PAGEPAGE212.2.4直角三角形全等的判定(HL)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：1.探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．2.會(huì)用直角三角形全等的判定方法“HL”判定兩個(gè)直角三角形全等．二、教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：掌握判定兩個(gè)直角三角形全等的特殊方法-HL．難點(diǎn)：熟練選擇判定方法，判定兩個(gè)直角三角形全等．三、教學(xué)準(zhǔn)備：課件、三角尺、圓規(guī)等。四、教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)回顧1.判定兩個(gè)三角形全等方法____________________.2.如圖，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E.(1)若∠A=∠D，AB=DE.則△ABC與△DEF______(填“全等”或“不全等”)根據(jù)______(用簡(jiǎn)寫(xiě)法).(2)若∠A=∠D，BC=EF.則△ABC與△DEF______(填“全等”或“不全等”)根據(jù)______(用簡(jiǎn)寫(xiě)法).(3)若AB=DE，BC=EF.則△ABC與△DEF_______(填“全等”或“不全等”)根據(jù)______(用簡(jiǎn)寫(xiě)法).若AB=DE，AC=DF，此時(shí)△ABC與△DEF還會(huì)全等嗎？知識(shí)精講探究：任意畫(huà)出一個(gè)Rt△ABC，使∠C=90°，再畫(huà)一個(gè)Rt△A′B′C′，使得∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB.把畫(huà)好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，它們?nèi)葐幔啃边吅鸵粭l直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”).注意：

(1)“HL”定理是僅適用于Rt△的特殊方法.因此，判定兩個(gè)直角三角形全等的方法除了可以使用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”外還可以使用“HL”.

(2)應(yīng)用HL定理時(shí)，雖只有兩個(gè)條件，但必須先有兩個(gè)Rt△.書(shū)寫(xiě)格式為：

在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，

∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)典例解析例1.如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為C，D，AC=BD.求證BC=AD.證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C與∠D都是直角，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)，

∴BC=AD.【針對(duì)練習(xí)】如圖，C是路段AB的中點(diǎn)，兩人從C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時(shí)到達(dá)D、E兩地.DA⊥AB，EB⊥AB.D，E與路段AB的距離相等嗎？為什么？解：AD=BE，理由如下：

依題意可得，AC=BC，CD=CE.∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A=∠B=90°，在Rt△ACD和Rt△BCE中，∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL)，∴AD=BE.例2.如圖，AC⊥AD，BC⊥BD，AC=BD，求證：AD=BC.證明:連接DC.∵AC⊥AD，BC⊥BD，∴∠A=∠B=90°，在Rt△ADC和Rt△BCD中，∴Rt△ADC≌Rt△BCD(HL)，∴AD=BC.【針對(duì)練習(xí)】已知：如圖，，，，求證：．證明：連接AC,如下圖，∵AB⊥BC,AD⊥DC,∴∠B=∠D=90°,在Rt△ABC和Rt△ADC中，∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL),∴BC=BD.例3.如圖，已知AD是△ABC的角平分線,且BD=CD，DE、DF分別垂直于AB、AC，垂足分別為E、F.求證BE=CF.證明:AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE、DF分別垂直于AB、AC，∴∠AED=∠AFD=90°，在△AED和△AFD中，∴△AED≌△AFD(AAS)，∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴BE=CF.【針對(duì)練習(xí)】已知：如圖，點(diǎn)A、E、C同一條直線上，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD．求證：BE＝DE．證明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴在與中，，∴（HL），∴∠BAE＝∠DAE，在與中，，∴（SAS），∴BE＝DE．例4.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的角平分線，DE⊥AB于E，點(diǎn)F在邊AC上，連接DF．（1）求證：AC＝AE；（2）若DF＝DB，試說(shuō)明∠B與∠AFD的數(shù)量關(guān)系；（3）在（2）的條件下，若AB＝m，AF＝n，求BE的長(zhǎng)（用含m，n的代數(shù)式表示）．（1）證明：∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴∠C＝∠AED＝90°，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC＝AE；（2）解：∠B+∠AFD＝180°，理由如下：由（1）得：△ACD≌△AED，∴DC＝DE，在Rt△CDF和Rt△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴∠CFD＝∠B，∵∠CFD+∠AFD＝180°，∴∠B+∠AFD＝180°；（3）解：由（2）知，Rt△CDF≌Rt△EDB，∴CF＝BE，由（1）知AC＝AE，∵AB＝AE+BE，∴AB＝AC+BE，∵AC＝AF+CF，∴AB＝AF+2BE，∵AB＝m，AF＝n，∴BE＝（m﹣n）．課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒(méi)解決的問(wèn)題嗎？【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生概括的能力。使知識(shí)形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方法。達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.判定兩個(gè)直角三角形全等的方法有________________________________.2.如圖，已知∠C=∠D=90°，要使△ABC≌△BAD還需增加一個(gè)什么條件?把增加的條件填在橫線上，并在后面相應(yīng)括號(hào)內(nèi)填上判定它們?nèi)鹊睦碛?(1)________________()(2)________________()(3)________________()(4)________________()3.如圖，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D,若BC=10cm，則BD=______cm.4.如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，CE=BF.求證AE=DF.5.如圖，已知，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB=CD，AC=CE.求證：AC⊥CE.6.如圖，在△ABC和△ADE中，B，E，C,F在同一直線上，下面有四個(gè)條件，請(qǐng)你在其中選3個(gè)作為題設(shè),余下的1個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)一個(gè)真命題，并加以證明.①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF.己知:____________(填序號(hào))，求證:____________(填序號(hào))【參考答案】1.SSS、SAS、ASA、AAS、HL2.(1)BC=AD;HL;(2)AC=BD;HL;(3)∠CAB=∠DBA;AAS;(4)∠CBA=∠DAB;AAS.3.54.證明：∵BF=CE，

∴BF-EF=CE-EF，即BE=CF，∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB=∠DFC=90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)，

∴AE=DF5.證明:AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△CDE中,∴Rt△ABC≌Rt△CDE(HL)，∴∠A=∠ECD，∵∠A+∠ACB=90°，∴∠ECD+∠ACB=90°，∴∠ACE=90°，即AC⊥CE.6.①②④─③證明:∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠ABC=∠DEF，①③④─②證明:∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，在△ABC和△DEF中,∴△ABC