【典型題】中考數(shù)學(xué)試題附答案一、選擇題1．如圖，菱形ABCD的一邊中點(diǎn)M到對角線交點(diǎn)O的距離為5cm，則菱形ABCD的周長為（）A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，則cosB的值為（）A． B． C． D．3．閱讀理解：已知兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)公式為：，．如圖，已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)．若點(diǎn)，則有滿足等式：．設(shè)，則滿足的等式是（）A． B．C． D．4．如圖的五個半圓，鄰近的兩半圓相切，兩只小蟲同時出發(fā)，以相同的速度從A點(diǎn)到B點(diǎn)，甲蟲沿大半圓弧ACB路線爬行，乙蟲沿小半圓弧ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路線爬行，則下列結(jié)論正確的是()A．甲先到B點(diǎn) B．乙先到B點(diǎn) C．甲、乙同時到B點(diǎn) D．無法確定5．如圖，長寬高分別為2，1，1的長方體木塊上有一只小蟲從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著長方體的外表面爬到頂點(diǎn)B，則它爬行的最短路程是（）A． B． C． D．36．下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．7．如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得∠ABC=，∠ADC=，則竹竿AB與AD的長度之比為A． B． C． D．8．某校男子足球隊(duì)的年齡分布如圖所示，則根據(jù)圖中信息可知這些隊(duì)員年齡的平均數(shù)，中位數(shù)分別是（）A．15.5，15.5 B．15.5，15 C．15，15.5 D．15，159．“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊(duì)承接了60萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實(shí)際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)．設(shè)實(shí)際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．10．已知實(shí)數(shù)a，b，若a＞b，則下列結(jié)論錯誤的是A．a(chǎn)-7＞b-7 B．6+a＞b+6 C． D．-3a＞-3b11．下列由陰影構(gòu)成的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．12．如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對角線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF∥BC，分別交AB，CD于E、F，連接PB、PD．若AE=2，PF=8．則圖中陰影部分的面積為（）A．10 B．12 C．16 D．18二、填空題13．如圖，已知AB∥CD，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度數(shù)為整數(shù)，則∠C的度數(shù)為_____．14．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝，則CD＝_____．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，菱形OABC的對角線OB在x軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖像上，則菱形的面積為_______．16．已知，那么的值是_____．17．如圖，是將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°后形成的圖形．若∠BAD=60°，AB=2，則圖中陰影部分的面積為．18．“復(fù)興號”是我國具有完全自主知識產(chǎn)權(quán)、達(dá)到世界先進(jìn)水平的動車組列車．“復(fù)興號”的速度比原來列車的速度每小時快40千米，提速后從北京到上海運(yùn)行時間縮短了30分鐘，已知從北京到上海全程約1320千米，求“復(fù)興號”的速度．設(shè)“復(fù)興號”的速度為x千米/時，依題意，可列方程為_____．19．正六邊形的邊長為8cm，則它的面積為____cm2．20．如圖是兩塊完全一樣的含30°角的直角三角尺，分別記做△ABC與△A′B′C′，現(xiàn)將兩塊三角尺重疊在一起，設(shè)較長直角邊的中點(diǎn)為M，繞中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動上面的三角尺ABC，使其直角頂點(diǎn)C恰好落在三角尺A′B′C′的斜邊A′B′上．當(dāng)∠A＝30°，AC＝10時，兩直角頂點(diǎn)C，C′間的距離是_____．三、解答題21．已知.（1）化簡A；（2）當(dāng)滿足不等式組，且為整數(shù)時，求A的值.22．如圖，點(diǎn)D在以AB為直徑的⊙O上，AD平分，，過點(diǎn)B作⊙O的切線交AD的延長線于點(diǎn)E．(1)求證：直線CD是⊙O的切線．(2)求證：．23．閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)（其中均為整數(shù)），則有．∴．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：當(dāng)均為正整數(shù)時，若，用含m、n的式子分別表示，得＝，＝；（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)，填空：＋＝(＋)2；（3）若，且均為正整數(shù)，求的值．24．解分式方程：25．如圖1，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象l與y軸交于點(diǎn)A（0,2），與一次函數(shù)y＝x﹣3的圖象l交于點(diǎn)E（m,﹣5）．（1）m=__________；（2）直線l與x軸交于點(diǎn)B，直線l與y軸交于點(diǎn)C，求四邊形OBEC的面積；（3）如圖2，已知矩形MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形MNPQ的邊PQ在x軸上平移，若矩形MNPQ與直線l或l有交點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍_____________________________【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=AD，AO=OC，根據(jù)三角形的中位線求出BC，即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，∵AM=BM，∴BC=2MO=2×5cm=10cm，即AB=BC=CD=AD=10cm，即菱形ABCD的周長為40cm，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和三角形的中位線定理，能根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AO=OC是解此題的關(guān)鍵．2．A解析：A【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC==，則cosB==，故選A3．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入滿足的等式進(jìn)行求解即可.【詳解】∵點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，∴，，∴，又滿足等式：，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解中點(diǎn)坐標(biāo)公式．4．C解析：C【解析】π(AA1+A1A2+A2A3+A3B)=π×AB，因此甲蟲走的四段半圓的弧長正好和乙蟲走的大半圓的弧長相等，因此兩個同時到B點(diǎn)。故選C.5．C解析：C【解析】【分析】螞蟻有兩種爬法，就是把正視和俯視（或正視和側(cè)視）二個面展平成一個長方形，然后求其對角線，比較大小即可求得最短路程．【詳解】如圖所示，路徑一：AB；路徑二：AB．∵，∴螞蟻爬行的最短路程為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形中的最短路線問題；通常應(yīng)把立體幾何中的最短路線問題轉(zhuǎn)化為平面幾何中的求兩點(diǎn)間距離的問題；注意長方體展開圖形應(yīng)分情況進(jìn)行探討．6．D解析：D【解析】根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，故D正確．故選D．7．B解析：B【解析】【分析】在兩個直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問題；【詳解】在Rt△ABC中，AB=，在Rt△ACD中，AD=，∴AB：AD=：=，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題．8．D解析：D【解析】【分析】【詳解】根據(jù)圖中信息可知這些隊(duì)員年齡的平均數(shù)為：=15歲，該足球隊(duì)共有隊(duì)員2+6+8+3+2+1=22人，則第11名和第12名的平均年齡即為年齡的中位數(shù)，即中位數(shù)為15歲，故選D．9．C解析：C【解析】分析：設(shè)實(shí)際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合提前30天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程．詳解：設(shè)實(shí)際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則原來每天綠化的面積為萬平方米，依題意得：，即．故選C．點(diǎn)睛：考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程．找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．10．D解析：D【解析】A.∵a＞b，∴a-7＞b-7，∴選項(xiàng)A正確；B.∵a＞b，∴6+a＞b+6，∴選項(xiàng)B正確；C.∵a＞b，∴，∴選項(xiàng)C正確；D.∵a＞b，∴-3a＜-3b，∴選項(xiàng)D錯誤.故選D.11．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，B、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意，C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折沿對稱軸疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩部分重合．12．C解析：C【解析】【分析】首先根據(jù)矩形的特點(diǎn)，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最終得到S矩形EBNP=S矩形MPFD,即可得S△PEB=S△PFD，從而得到陰影的面積．【詳解】作PM⊥AD于M，交BC于N．則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN∴S矩形EBNP=S矩形MPFD,又∵S△PBE=S矩形EBNP，S△PFD=S矩形MPFD，∴S△DFP=S△PBE=×2×8=8，∴S陰=8+8=16，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是證明S△PEB=S△PFD．二、填空題13．36°或37°【解析】分析：先過E作EG∥AB根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AEF=∠BAE+∠DFE再設(shè)∠CEF=x則∠AEC=2x根據(jù)6°＜∠BAE＜15°即可得到6°＜3x-60°＜15°解得22°＜解析：36°或37°．【解析】分析：先過E作EG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再設(shè)∠CEF=x，則∠AEC=2x，根據(jù)6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，進(jìn)而得到∠C的度數(shù)．詳解：如圖，過E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，設(shè)∠CEF=x，則∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度數(shù)為整數(shù)，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案為：36°或37°．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作平行線，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．14．【解析】【分析】延長AD和BC交于點(diǎn)E在直角△ABE中利用三角函數(shù)求得BE的長則EC的長即可求得然后在直角△CDE中利用三角函數(shù)的定義求解【詳解】如圖延長ADBC相交于點(diǎn)E∵∠B=90°∴∴BE=∴解析：【解析】【分析】延長AD和BC交于點(diǎn)E，在直角△ABE中利用三角函數(shù)求得BE的長，則EC的長即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函數(shù)的定義求解．【詳解】如圖，延長AD、BC相交于點(diǎn)E，∵∠B=90°，∴，∴BE=，∴CE=BE-BC=2，AE=，∴，又∵∠CDE=∠CDA=90°，∴在Rt△CDE中，，∴CD=.15．4【解析】【分析】【詳解】解：連接AC交OB于D∵四邊形OABC是菱形∴AC⊥OB∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上∴△AOD的面積=×2=1∴菱形OABC的面積=4×△AOD的面積=4故答案為：4解析：4【解析】【分析】【詳解】解：連接AC交OB于D．∵四邊形OABC是菱形，∴AC⊥OB．∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴△AOD的面積=×2=1，∴菱形OABC的面積=4×△AOD的面積=4故答案為：416．4【解析】【分析】將所給等式變形為然后兩邊分別平方利用完全平方公式即可求出答案【詳解】∵∴∴∴∴故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算以及完全平方公式注意正確解析：4【解析】【分析】將所給等式變形為，然后兩邊分別平方，利用完全平方公式即可求出答案．【詳解】∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算以及完全平方公式.注意正確的變形可以使得運(yùn)算簡便.17．12﹣4【解析】【分析】【詳解】試題分析：如圖所示：連接ACBD交于點(diǎn)E連接DFFMMNDN∵將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90°180°270°后形成的圖形∠BAD=60°AB=2解析：12﹣4【解析】【分析】【詳解】試題分析：如圖所示：連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接DF，F(xiàn)M，MN，DN，∵將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°后形成的圖形，∠BAD=60°，AB=2，∴AC⊥BD，四邊形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=，∴∠AOE=45°，ED=1，∴AE=EO=，DO=﹣1，∴S正方形DNMF=2（﹣1）×2（﹣1）×=8﹣4，S△ADF=×AD×AFsin30°=1，∴則圖中陰影部分的面積為：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣4=12﹣4．故答案為12﹣4．考點(diǎn)：1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2、菱形的性質(zhì)．18．【解析】【分析】設(shè)復(fù)興號的速度為x千米/時則原來列車的速度為（x-40）千米/時根據(jù)提速后從北京到上海運(yùn)行時間縮短了30分鐘列出方程即可【詳解】設(shè)復(fù)興號的速度為x千米/時則原來列車的速度為（x﹣40解析：．【解析】【分析】設(shè)“復(fù)興號”的速度為x千米/時，則原來列車的速度為（x-40）千米/時，根據(jù)提速后從北京到上海運(yùn)行時間縮短了30分鐘列出方程即可．【詳解】設(shè)“復(fù)興號”的速度為x千米/時，則原來列車的速度為（x﹣40）千米/時，根據(jù)題意得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系．19．【解析】【分析】【詳解】如圖所示正六邊形ABCD中連接OCOD過O作OE⊥CD；∵此多邊形是正六邊形∴∠COD=60°；∵OC=OD∴△COD是等邊三角形∴OE=CE?tan60°=cm∴S△OCD解析：【解析】【分析】【詳解】如圖所示，正六邊形ABCD中，連接OC、OD，過O作OE⊥CD；∵此多邊形是正六邊形，∴∠COD=60°；∵OC=OD，∴△COD是等邊三角形，∴OE=CE?tan60°=cm，∴S△OCD=CD?OE=×8×4=16cm2．∴S正六邊形=6S△OCD=6×16=96cm2．考點(diǎn)：正多邊形和圓20．5【解析】【分析】連接CC1根據(jù)M是ACA1C1的中點(diǎn)AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根據(jù)∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1為等邊三角形從而證出CC1=CM解析：5【解析】【分析】連接CC1，根據(jù)M是AC、A1C1的中點(diǎn)，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=AC=5，再根據(jù)∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1為等邊三角形，從而證出CC1=CM，即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接CC1，∵兩塊三角板重疊在一起，較長直角邊的中點(diǎn)為M，∴M是AC、A1C1的中點(diǎn)，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1為等邊三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1長為5．故答案為5．考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì)．三、解答題21．（1）；（2）1【解析】【分析】（1）根據(jù)分式四則混合運(yùn)算的運(yùn)算法則，把A式進(jìn)行化簡即可．（2）首先求出不等式組的解集，然后根據(jù)x為整數(shù)求出x的值，再把求出的x的值代入化簡后的A式進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）原式====（2）不等式組的解集為1≤x＜3∵x為整數(shù)，∴x＝1或x＝2，①當(dāng)x＝1時，∵x﹣1≠0，∴A＝中x≠1，∴當(dāng)x＝1時，A＝無意義．②當(dāng)x＝2時，A＝＝考點(diǎn)：分式的化簡求值、一元一次不等式組.22．(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】【分析】（1）連接OD，由角平分線的定義得到∠CAD=∠BAD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD=∠ADO，求得∠CAD=∠ADO，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到CD⊥OD，于是得到結(jié)論；（2）連接BD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ABE=∠BDE=90°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：證明：(1)連接OD，∵AD平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴直線CD是⊙O的切線；(2)連接BD，∵BE是⊙O的切線，AB為⊙O的直徑，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義．圓周角定理，切線的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．23．（1），；（2）4，2，1，1（答案不唯一）；（3）＝7或＝13．【解析】【分析】【詳解】(1)∵，∴，∴a＝m2＋3n2，b＝2mn．故答案為m2＋3n2，2mn．(2)設(shè)m＝1，n＝2，∴a＝m2＋3n2＝13，b＝2mn＝4．故答案為13，4，1，2(答案不唯一)．(3)由題意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn．∵4＝2mn，且m、n為正整數(shù)，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，∴a＝22＋3×12＝7，或