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文檔簡介

保本分析

某公司生產(chǎn)糖果,每天生產(chǎn)x(kg)的總成本為:C(x)=15x+400(元)C(0)=400元為固定成本.(1)若糖果的售價為16元/kg,問每天應銷售多少kg才能保本?(2)若糖果售價提高為18元/kg,問其保本點是多少?(3)若每天至少能銷售60kg,問每公斤定價多少才能保證不致虧本?解

(1)依題意總成本函數(shù)＝可變成本＋固定成本C(x)=15x+400收益函數(shù)＝價格×銷售量利潤函數(shù)=收入－成本L(x)=R(x)－C(x)=x－400保本銷售即利潤為零.令L(x)=0,則x=400即每天應銷售400kg才能保本.R(x)=16x解

當收益函數(shù)為R(x)=18x

時,(2)若糖果售價提高為18元/kg,問其保本點是多少?利潤函數(shù)為L(x)=R(x)－C(x)=3x－400令L(x)=0,則x=400/3即每天應銷售400/3kg才能保本.(3)若每天至少能銷售60kg,問每公斤定價多少

才能保證不致虧本?解

設(shè)糖果訂價為p元/kg,若每天銷售60kg,則成本:C(60)=15×60+400=1300收益:R(p)=60p利潤:L(60)=R(p)－C(60)=60p－1300令L(x)=0,則p=21.67即糖果訂價為21.67元/kg時,才能保證不致虧本.利潤與銷量之間的函數(shù)問題

設(shè)黑白電視機每臺售價900元，成本為600元。廠家為鼓勵銷售商大量采購，決定凡是訂購量超過100臺以上的，每多訂購一臺，售價就降低1元錢(例如，某商行定購了200臺，訂購量比100臺多100臺，于是每臺就降低1×100=100(元)，商行可以按800元/臺的價格購進200臺)，但最低價為650元/臺。(1)把每臺的實際售價p表示訂購量x的函數(shù)。(2)把利潤L表示為訂購量x的函數(shù)。(3)當商行訂購了300臺時，廠家可獲利潤多少？解

(1)因為當x≤100臺時售價為900元/臺現(xiàn)在計算訂購量x是多少臺時售價降為750元/臺900－650=250，250÷1=250

所以，當訂購量超過250+100=350臺時，當訂購量在100~350臺之間時，售價為900－(x

－100)×1因而實際售價p與訂購量x之間的函數(shù)關(guān)系為每臺售價為650元。每臺利潤是實際售價p與成本之差

L=(p

－600)x(3)由(1)先計算出

p=900－(

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