核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)三十不等式的性質(zhì)及一元二次不等式(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.(2020·天水模擬)若集合M={xQUOTE},集合N=QUOTE,則M∩N等于()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.由QUOTE<0,解得1<x<3,故M∩N=QUOTE.【變式備選】一元二次不等式(x+2)(5x)>0的解集為 ()A.{x|x<2或x>5}B.{x|x<5或x>2}C.{x|2<x<5}D.{x|5<x<2}【解析】選C.由(x+2)(5x)>0,得(x+2)(x5)<0,所以2<x<5,所以不等式的解集為{x|2<x<5}.2.(2020·臨沂模擬)已知集合A={x|x2<x+2},B={x|x<a},若A?B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ()A.(∞,1] B.(∞,2]C.[2,+∞) D.[1,+∞)【解析】選C.因?yàn)锳={x|x2<x+2}={x|1<x<2},B={x|x<a}且A?B,所以a≥2,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[2,+∞).3.若關(guān)于x的不等式x23ax+2>0的解集為(∞,1)∪(m,+∞),則a+m等于()A.1 B.1 C.2 D.3【解析】選D.由題意知,1和m是方程x23ax+2=0的兩個(gè)根,則由根與系數(shù)的關(guān)系,得QUOTE,解得QUOTE,所以a+m=3.4.在R上定義運(yùn)算☉:a☉b=ab+2a+b,則滿足x☉(x2)<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.(0,2) B.(2,1)C.(∞,2)∪(1,+∞) D.(1,2)【解析】選B.由題意,得x☉(x2)=x(x2)+2x+x2<0,即x2+x2<0,得2<x<1.5.若QUOTE<QUOTE<0,給出下列不等式:①Q(mào)UOTE<QUOTE;②|a|+b>0;③aQUOTE>bQUOTE;④lna2>lnb2.其中正確的不等式是 ()A.①④B.②③C.①③D.②④【解析】選C.方法一:因?yàn)镼UOTE<QUOTE<0,故可取a=1,b=2.顯然|a|+b=12=1<0,所以②錯(cuò)誤;因?yàn)閘na2=ln(1)2=0,lnb2=ln(2)2=ln4>0,所以④錯(cuò)誤.綜上所述,可排除A,B,D.方法二:由QUOTE<QUOTE<0,可知b<a<0.①中,因?yàn)閍+b<0,ab>0,所以QUOTE<0,QUOTE>0.故有QUOTE<QUOTE,即①正確;②中,因?yàn)閎<a<0,所以b>a>0.故b>|a|,即|a|+b<0,故②錯(cuò)誤;③中,因?yàn)閎<a<0,又QUOTE<QUOTE<0,則QUOTE>QUOTE>0,所以aQUOTE>bQUOTE,故③正確;④中,因?yàn)閎<a<0,根據(jù)y=x2在(∞,0)上為減函數(shù),可得b2>a2>0,而y=lnx在定義域(0,+∞)上為增函數(shù),所以lnb2>lna2,故④錯(cuò)誤.由以上分析,知①③正確.6.(2019·廈門模擬)若關(guān)于x的不等式2x28x4a≥0在1≤x≤4內(nèi)有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A.a≤4 B.a≥4C.a≤12 D.a≥12【解析】選A.原不等式化為:a≤2x28x4,設(shè)函數(shù)y=2x28x4,其中1≤x≤4;則x=4時(shí)函數(shù)y=2x28x4取得最大值4,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤4.7.關(guān)于x的不等式x2(a+1)x+a<0的解集中,恰好有3個(gè)整數(shù),則a的取值范圍是()導(dǎo)學(xué)號(hào)A.(4,5) B.(3,2)∪(4,5)C.(4,5] D.[3,2)∪(4,5]【解析】選D.原不等式化為(x1)(xa)<0.①當(dāng)a>1時(shí),得1<x<a,此時(shí)解集中的整數(shù)為2,3,4,則4<a≤5.②當(dāng)a<1時(shí),得a<x<1,則3≤a<2.故a的取值范圍是[3,2)∪(4,5].二、填空題(每小題5分,共15分)8.已知a1≤a2,b1≥b2,則a1b1+a2b2________________a1b2+a2b1(用“>,<,≥,≤”填空).

【解析】a1b1+a2b2a1b2a2b1=a1(b1b2)+a2(b2b1)=(a1a2)(b1b2);因?yàn)閍1≤a2,b1≥b2;所以a1a2≤0,b1b2≥0;所以(a1a2)(b1b2)≤0;所以a1b1+a2b2≤a1b2+a2b1.答案:≤9.如果a>b,給出下列不等式:①Q(mào)UOTE<QUOTE;②a3>b3;③QUOTE>QUOTE;④2ac2>2bc2;⑤QUOTE>1;⑥a2+b2+1>ab+a+b.其中一定成立的不等式的序號(hào)是________________. 導(dǎo)學(xué)號(hào)

【解析】①Q(mào)UOTE<QUOTE,不一定成立,例如取a=2,b=1;②利用函數(shù)y=x3在R上單調(diào)遞增,可知a3>b3,成立;③QUOTE>QUOTE,不一定成立,例如a=1,b=2;④2ac2>2bc2,不一定成立,例如取c=0時(shí);⑤QUOTE>1,不一定成立,例如取a=2,b=1;⑥a2+b2+1>ab+a+b化為:(a1)2+(b1)2>(a1)(b1),所以QUOTE+QUOTE(b1)2>0,因?yàn)閎=1時(shí),a>1,所以左邊恒大于0,成立.其中一定成立的不等式的序號(hào)是②⑥.答案:②⑥10.關(guān)于x的不等式x2(t+1)x+t≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是________________. 導(dǎo)學(xué)號(hào)

【解析】因?yàn)椴坏仁絰2(t+1)x+t≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x成立,所以Δ=(t+1)24t≤0,整理得(t1)2≤0,解得t=1.答案:{1}(15分鐘35分)1.(5分)若a,b,c∈R,a>b,則下列不等式成立的是 ()A.QUOTE<b B.a2>b2C.QUOTE>QUOTE D.a|c|>b|c|【解析】選C.取a=1,b=1,排除選項(xiàng)A;取a=0,b=1,排除選項(xiàng)B;取c=0,排除選項(xiàng)D;顯然QUOTE>0,則不等式a>b的兩邊同時(shí)乘QUOTE,所得不等式仍成立.2.(5分)(2020·溫州模擬)設(shè)0<b<1+a,若關(guān)于x的不等式(xb)2>(ax)2的解集中的整數(shù)解恰有3個(gè),則a的取值范圍是 ()A.(1,0) B.(0,1)C.(1,3) D.(3,5)【解析】選C.關(guān)于x的不等式(xb)2>(ax)2,等價(jià)于(a21)x2+2bxb2<0,轉(zhuǎn)化為[(a+1)xb]·[(a1)x+b]<0,不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè),所以a>1,又0<b<1+a所以不等式的解集為QUOTE<x<QUOTE<1,所以解集里的整數(shù)是2,1,0三個(gè),所以3≤QUOTE<2,所以2<QUOTE≤3,即2a2<b≤3a3;又因?yàn)閎<1+a,所以2a2<1+a,解得a<3,綜上,a的取值范圍是(1,3).3.(5分)已知p>0,q>0,且p≠q,記A=(1+p)(1+q),B=QUOTE,C=2QUOTE+pq,則A、B、C的大小關(guān)系為________________.(用“<”連接)

【解析】因?yàn)閜>0,q>0,且p≠q,所以AC=1+p+q+pq(2QUOTE+pq)=(1QUOTE)2+q>0,所以A>C,又BA=1+p+q+QUOTE(1+p+q+pq)=QUOTE>0,所以B>A,綜上可得C<A<B.答案:C<A<B4.(10分)若a∈R,且a2a<0,則a,a2,a,a2從小到大的排列順序是________________.

【解析】因?yàn)閍2a<0,所以0<a<1,a2(a)=(a2a)>0,所以a2>a,所以a<a2<0<a2<a.答案:a<a2<a2<a5.(