2022年浙江省臺州市仙居縣橫溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)

的最大值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.（x+）11的展開式中，常數(shù)項是（） A．第3項 B． 第4項 C． 第7項 D． 第8項參考答案：B略3.在空間中,過點作平面的垂線,垂足為,記.設(shè)是兩個不同的平面,對空間任意一點,,恒有,則（）A．平面與平面垂直 B．平面與平面所成的(銳)二面角為

C．平面與平面平行 D．平面與平面所成的(銳)二面角為參考答案：A略4.過點（2,1）的直線中，被圓截得弦長最長的直線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A5.將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使BD=a，則三棱錐D—ABC的體積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：略6.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n﹣1，那么a4的值為（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：D【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】直接由數(shù)列的前n項和求得數(shù)列的項．【解答】解：∵Sn=2n﹣1，∴．故選：D．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了由數(shù)列的前n項和求數(shù)列的項，是基礎(chǔ)題．7.方程上有解，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.一元二次不等式的解集為，則的值為（

）A．-6

B．6

C．-5

D．5參考答案：B試題分析：由一元二次不等式的解集為，所以是方程的兩根，所以，解得，所以，故選B．考點：一元二次不等式．9.設(shè)i是虛數(shù)單位，則=（）A．i+iB．i﹣iC．+iD．﹣i參考答案：A10.如圖所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A、D分別是BF、CE上的點，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如圖1）．將四邊形ADEF沿AD折起，連結(jié)BE、BF、CE（如圖2）．在折起的過程中，下列說法中錯誤的是（）A．AC∥平面BEFB．B、C、E、F四點不可能共面C．若EF⊥CF，則平面ADEF⊥平面ABCDD．平面BCE與平面BEF可能垂直參考答案：D【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】本題考查了折疊得到的空間線面關(guān)系的判斷；用到了線面平行、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理．【解答】解：在圖2中取AC的中點為O，取BE的中點為M，連結(jié)MO，易證得四邊形AOMF為平行四邊形，即AC∥FM，∴AC∥平面BEF，故A正確；∵直線BF與CE為異面直線，∴B、C、E、F四點不可能共面，故B正確；在梯形ADEF中，易得EF⊥FD，又EF⊥CF，∴EF⊥平面CDF，即有CD⊥EF，∴CD⊥平面ADEF，則平面ADEF⊥平面ABCD，故C正確；延長AF至G使得AF=FG，連結(jié)BG、EG，易得平面BCE⊥平面ABF，過F作FN⊥BG于N，則FN⊥平面BCE．若平面BCE⊥平面BEF，則過F作直線與平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾，故D錯誤．故選：D【點評】本題考查了線面平行、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的運用．考查了學(xué)生的空間想象能力和推理能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“?x0＞0，x02﹣4x0+1＜0”的否定是

．參考答案：?x＞0，x2﹣4x+1≥0【考點】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合特稱命題否定的定義，可得答案．【解答】解：命題“?x0＞0，x02﹣4x0+1＜0”的否定是“?x＞0，x2﹣4x+1≥0”，故答案為：?x＞0，x2﹣4x+1≥0【點評】本題考查的知識點是命題的否定，特稱命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)f（x）=xex的最小值是

．參考答案：﹣

【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最小值．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得y′=ex+xex，令y′=0可得x=﹣1令y′＞0，可得x＞﹣1，令y′＜0，可得x＜﹣1∴函數(shù)在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)減，在（﹣1，+∞）上單調(diào)增∴x=﹣1時，函數(shù)y=xex取得最小值，最小值是﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于基礎(chǔ)題．13.已知是復(fù)數(shù)，且，則的最大值為

參考答案：614.設(shè)、滿足條件，則的最小值

。參考答案：略15.如圖，給出一個算法的偽代碼，則___________．參考答案：16.等差數(shù)列中，且，則

。參考答案：略17.過點的直線將圓分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對的圓心角最小時，直線的斜率＝__________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.依次回答下列問題：（1）在(x，y)坐標(biāo)平面上畫出曲線C：y2=x4+2x2+1;（2）如果直線y=px+q與曲線C不相交，求參數(shù)p和q的取值范圍。參考答案：解析：（1）由已知可得曲線C是由兩條拋物線y=x2+1和y=–x2–1構(gòu)成：

（2）因為直線與曲線不相交，所以–1<q<1，如圖考慮直線與曲線相切的情況下，有p=±2，所以–2<q<2。

19.（本題滿分12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，數(shù)列的前項和為，且有（1）求、的通項公式；（2）若，的前項和為，求.參考答案：解：（1）∵是等差數(shù)列，且，，設(shè)公差為。

∴，

解得

∴

（）

…2分

在中，∵

當(dāng)時，，∴

當(dāng)時，由及可得

，∴

∴是首項為1公比為2的等比數(shù)列

∴

（）

…4分（2）

①

②

①-②得

∴

（）

-----8分略20.手機(jī)廠商推出一款6寸大屏手機(jī)，現(xiàn)對500名該手機(jī)使用者（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對手機(jī)進(jìn)行評分，評分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)2040805010男性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)4575906030

（1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的波動大?。ú挥嬎憔唧w值，給出結(jié)論即可）；（2）把評分不低于70分的用戶稱為“評分良好用戶”，完成下列列聯(lián)表，并判斷能否有90%的把握認(rèn)為“評分良好用戶”與性別有關(guān)？

女性用戶男性用戶合計“認(rèn)可”手機(jī)

“不認(rèn)可”手機(jī)

合計

參考附表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

參考公式，其中參考答案：（1）直方圖見解析；女性用戶的波動小，男性用戶的波動大．（2）有90%的把握.【分析】（1）利用頻數(shù)分布表中所給數(shù)據(jù)求出各組的頻率，利用頻率除以組距得到縱坐標(biāo)，從而可得頻率分布直方圖，由直方圖觀察女性用戶和男性用戶評分的集中與分散情況，即可比較波動大?。唬?）利用公式求出，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖分別如下左、右圖：由圖可得女性用戶的波動小，男性用戶的波動大．

（2）2×2列聯(lián)表如下圖：

女性用戶男性用戶合計“認(rèn)可”手機(jī)140180320“不認(rèn)可”手機(jī)60120180合計200300500

≈5.208＞2.706，所以有的把握認(rèn)為性別和對手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān)．【點睛】本題考查頻率分布直方圖的作法及應(yīng)用，考查獨立性檢驗的應(yīng)用，是中檔題．高考試題對獨立性檢驗的思想進(jìn)行考查時，一般給出的計算公式，不要求記憶，近幾年高考中較少單獨考查獨立性檢驗，多與統(tǒng)計知識、概率知識綜合考查，頻率分布表與獨立性檢驗融合在一起是一種常見的考查形式，一般需要根據(jù)條件列出2×2列聯(lián)表，計算的觀測值，從而解決問題．21.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=，D是棱AC的中點，且AB=BC=BB1=2．（1）求證：AB1∥平面BC1D；（2）求異面直線AB1與BC1所成的角．參考答案：【考點】MI：直線與平面所成的角；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接B1C交BC1于點O，連接OD．推出OD∥AB1．然后證明AB1∥平面BC1D．（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系B﹣xyz．求出相關(guān)點的坐標(biāo)，利用空間向量的數(shù)量積求解異面直線所成角．【解答】解：（1）如圖，連接B1C交BC1于點O，連接OD．∵O為B1C的中點，D為AC的中點，∴OD∥AB1．∵AB1?平面BC1D，OD?平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D．（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系B﹣xyz．

則B（0，0，0）、A（0，2，0）、C1（2，0，2）、B1（0，0，2）．∴=（0，﹣2，2）、=（2，0，2）．cos===，設(shè)異面直線AB1與BC1所成的角為θ，則cosθ=，∵θ∈（0，），∴θ=．22.已知兩點A（2，3）、B（4，1），直線l：x+2y﹣2=0，在直線l上求一點P．（1）使|PA|+|PB|最??；（2）使|PA|﹣|PB|最大．參考答案：【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程；直線的兩點式方程．【分析】先判斷A、B與直線l：x+2y﹣2=0的位置關(guān)系，即把點的坐標(biāo)代入x+2y﹣2，看符號相同在同側(cè)，相反異側(cè)．（1）使|PA|+|PB|最小，如果A、B在l的同側(cè)，將其中一點對稱到l的另一側(cè)，連線與l的交點即為P；如果A、B在l的異側(cè)，則直接連線求交點P即可．（2）使|PA|﹣|PB|最大．如果A、B在l的同側(cè)，則直接連線求交點P即可；如果A、B在l的異側(cè)，將其