PAGEPAGE12023年安徽國際商務(wù)職業(yè)學(xué)院單招數(shù)學(xué)試題及答案解析畢業(yè)院校：__________姓名：__________考場：__________考號：__________一、選擇題1．實(shí)軸長為8,離心率為,焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是().A、B、C、D、答案：A解析：由題意可知a=4,由得c=5,則所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為故選A.知識點(diǎn)圓錐曲線——雙曲線2．若直線l:y=kx+1被圓C:x2+y2-2x-3=0截得的弦最短，則直線l的方程是().A、x=0B、y=1C、x+y-1=0D、x-y+1=0答案：D解析：由題意可知直線l:y=kx+1過定點(diǎn)P(0,1).圓C:x2+y2-2x—3=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+y2=4.故圓心為C(1,0),半徑r=2.則易知定點(diǎn)P(0,1)在圓內(nèi).由圓的性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)，直線l:y=kx+1被圓C:x2+y2-2x—3=0截得的弦最短.因?yàn)?所以直線l的斜率k=1,即直線1的方程是x-y+1=0(負(fù)值舍去).故選D.知識點(diǎn)圓的方程、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系3．與340°角終邊相同的角是().A、-160°B、-20°C、20°D、160°答案：B解析：與340°角終邊相同的角可表示為當(dāng)k=-1時(shí)，α=-20°.知識點(diǎn)任意角的三角函數(shù)的概念4．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是().A、y=3xB、C、D、答案：A解析：選項(xiàng)A中，y=3x既是奇函數(shù)又是增函數(shù).選項(xiàng)B中，是奇函數(shù)，但不單調(diào)，故排除B.選項(xiàng)C中，是偶函數(shù)，但不單調(diào)，故排除C.選項(xiàng)D中，是奇函數(shù)，但單調(diào)遞減，故排除D.故選A知識點(diǎn)函數(shù)的單調(diào)性5．“x<-1”是“x<-1或x>1”的().A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件答案：A解析：“x<-1”是“x<-1或x>1”的充分不必要條件.故選A.知識點(diǎn)充要條件6．設(shè)a,b,c∈R,則“a>b”是“ac2>bc2”的().A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件答案：B解析：由ac2>bc2得a>b.當(dāng)c=0時(shí)，a>b不能推出ac2>bc2,所以“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分條件.故選B.知識點(diǎn)充要條件7．方程組的解集是()A、{x=3,y=1}B、{(3,1)}C、{(x，y)|(3,1)}D、{3，1}答案：B解析：知識點(diǎn)集合的概念8．A、{0,2,3,6}B、{0,3,6}C、{1,2,5,8}D、?答案：A解析：因?yàn)閁={0,1,3,5,6,8},A={1,5,8}故選A.知識點(diǎn)集合之間的關(guān)系9．若,那么m,n滿足的條件是().A、B、C、D、答案：D解析：根據(jù),得到又根據(jù),得到m>n,所以m,n滿足的條件是故選D.知識點(diǎn)對數(shù)10．若直線與直線2x+3y-6=0的交點(diǎn)位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是()A、B、C、D、答案：D解析：聯(lián)立兩直線方程得所以兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為因?yàn)閮芍本€的交點(diǎn)在第一象限，所以所以不等式的解集為設(shè)直線l的傾斜角為則所以故選D。知識點(diǎn)直線11．設(shè)直線l經(jīng)過圓x2+y2+2x+2y=0的圓心，且在y軸上的截距為1,則直線l的斜率為().A、2B、-2C、D、答案：A解析：直線1過圓心(-1,-1)和點(diǎn)(0,1),所以其斜率知識點(diǎn)直線12．已知雙曲線的離心率為2,則a=().A、6B、3C、V3D、√2答案：D解析：因?yàn)閏2=a2+6且所以α=√2.知識點(diǎn)圓錐曲線——雙曲線13．在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知,則c等于().A、1B、2C、D、答案：B解析：因?yàn)?根據(jù)余弦定理可知,即1+c2-c=3,所以c=2.故選B.知識點(diǎn)余弦定理丶正弦定理及其應(yīng)用14．的展開式中，第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)比第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)大9,則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為().A、-160B、-80C、80D、160答案：A解析：由第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)比第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)大9,可得即解得的展開式的通項(xiàng)公式當(dāng)r=3時(shí)，為常數(shù)項(xiàng)，知識點(diǎn)隨機(jī)事件及其概率15．口袋中有100個大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球45個，從口袋中摸出一個球是白球的概率為0.23,則任意摸一球?yàn)楹谇虻母怕蕿?).A、0.45B、0.67C、0.64D、0.32答案：D、解析：根據(jù)題意可知，從中任意摸一球，摸出紅球的概率為,則摸到黑球的概率為1一0.45-0.23=0.32.知識點(diǎn)隨機(jī)事件及其概率16．任選一個不大于20的正整數(shù)，恰好是3的倍數(shù)的概率是().A、B、C、D、答案：D解析：不大于20的正整數(shù)中是3的倍數(shù)的有3,6,9,12,15,18,共6個，所以任選一個不大于20的正整數(shù)，恰好是3的倍數(shù)的概率是知識點(diǎn)隨機(jī)事件及其概率二、填空題17．“x∈A∩B”是“x∈AUB”的()條件。答案：充分不必要18．函數(shù)取得最大值時(shí)，對應(yīng)的x的值為().答案：(2k+1)π(k∈Z)19．在△ABC中，若cosAcosB-sinAsinB=0,則△ABC是()三角形.答案：直角20．函數(shù)的定義域是()答案：(-4,+∞)21．若,則函數(shù)y=sinx+cosx的值域?yàn)?).答案：22．將一個球的體積擴(kuò)大到原來的2倍，則它的半徑為原來的()倍.答案：23．若長方體的長、寬、高分別為1,2,3,則該長方體的體對角線長為()答案：三、解答題24．已知冪函數(shù)y=f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(-3,-27),求f(2)的值.答案：設(shè)冪函數(shù)的解析式為f(x)=xα,因?yàn)閮绾瘮?shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(-3,-27),代入得-27=(-3)α,解得α=3,則冪函數(shù)的解析式為f(x)=x3,所以f(2)=23=8.25．已知棱長為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，求該球的表面積.答案：由球的直徑得球的半徑所以球的表面積26．如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2a的菱形，側(cè)棱平面ABCD且PA=,求二面角P-BD-A的大小.答案：連接AC交BD于點(diǎn)O,如圖所示，連接PO.根據(jù)題意可知，底面ABCD是邊長為2a的菱形，所以且又因?yàn)閭?cè)棱,所以PB=PD.所以在等腰三角形PBD中，所以為二面角P-BD-A的平面角.又因?yàn)樵谥苯侨切蜳AO中，PA=AO,所以△PAO為等腰直角三角形.所以,即二面角P-BD-A的大小為45°27．如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為矩形，且PA=AD=1,AB=2,(1)求證：(2)求三棱錐D-PAC的體積.答案：(1)證明：因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形，所以因?yàn)榍宜詣tA又因?yàn)樗云矫嫫矫鍼AB.(2)由(1)知,所以28．求證：答案：證明：(2)利用兩角差的正切公式，29．若拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓x2+y2-6x-7=0相切，求p的值.答案：拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線方程為,由圓的方程得(x-3)2+y2=16,所以圓心為(3,0),r=4,因?yàn)榇藪佄锞€的準(zhǔn)線與圓相切，所以,則p=2.30．函數(shù)的部分圖像如圖所示.(1)求f