2022-2023學(xué)年安徽省黃山市高一上冊入學(xué)選拔考試模擬試卷

(含解析)

注：本卷共三大題，計22小題，滿分150分.考試時間100分鐘.請將解答填

寫到答題卡的相應(yīng)位置上

一.選擇題：(每小題5分，共6小題，共30分)

1,若"=3/-8?+9y2-4x+6y+13(小了是實數(shù))，則”的值是()

A正數(shù)B.負數(shù)

C.零D,以上皆有可能

【正確答案】A

【分析】整理得〃=2(x-2y)2+(x-2)2+(y+3)2,再分析判斷即可.

【詳解】因為

M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13=2(--4xy+4J^2)+(X2-4x+4)+(j/2+6j^+9)

=2(x-2y『+(x-2『+(y+3)2,

x-2y-0

若，x-2=0,該方程組無解，即》一2丁=0"一2=0,^+3=0不同時成立，

)+3=0

所以M=2(x-2y)2+(x-2)2+(y+3)2〉0.

故選：A.

2.方程,一5|十|x—7|=|x—2011|+k一2013|的解有()個.

A.0B.1

C.2D.多于2個

【正確答案】B

【分析】根據(jù)給定條件，利用絕對值的幾何意義確定方程解的范圍，再去絕對值符號作答.

【詳解】依題意，方程表示數(shù)軸上的點到數(shù)5與7對應(yīng)點的距離和等于到數(shù)2011與2013

對應(yīng)點的距離和，

因此這個點對應(yīng)的數(shù)在7到2011之間，則方程化為x-5+x—7=2011—x+2013-x,解

得x=1009,

所以原方程的解為1009,有1個.

故選：B

3.已知邊長為I的正方形488中，E為CO的中點，動點尸在正方形邊上沿

ArBTCTE運動.設(shè)點P經(jīng)過的路程為x.丫/尸七的面積為'.則V與x的函數(shù)圖

象大致為圖中的（）

O2.5XO2.5x

【正確答案】A

【分析】根據(jù)題意求了與x的函數(shù)關(guān)系式，進而可得結(jié)果.

【詳解】當(dāng)動點尸在正方形/8C。邊上沿Nf8運動時，

則VAPE的面積為N=；xxl=；x,0<xKl；

當(dāng)動點尸在正方形Z8C。邊上沿BfC運動時，

則VAPE的面積為N=；（1+c)=；(3—<x<2；

當(dāng)動點P在正方形ABCD邊上沿CTE運動時，

則VAPE的面積為夕=；（g—x）xl=：（5—2x）,2Wx<2.5

x,0<x<l

綜上所述：y=<：（3-x）x,l<x<2,可知B、C、D錯誤,

A正確.

；（5—2x）,2Kx<2.5

故選：A.

4.如圖，在方格紙中，線段”,b,c,a的端點在格點上，通過平移其中兩條線段，使得和第

三條線段首尾相接組成三角形，則能組成三角形的不同平移方法有（）

A.3種B.6種C.8種D.12種

【正確答案】B

【分析】先利用勾股定理求出的長度，再利用構(gòu)成三角形的條件得出能構(gòu)成三角形

的只有從而求出結(jié)果.

【詳解】設(shè)方格紙中每小格的邊長為1,則由網(wǎng)格可知：a=6,b=d=6c=2節(jié),根

據(jù)構(gòu)成三角形的條件：任何兩邊之和大于第三邊，

得到能組成三角形的只有：a,b,d,可以分別通過平移得到三角形，又由圖知平

移其中兩條線段方法有兩種，所以能組成三角形的不同平移方法有6種.

故選：B.

5.如圖，矩形N8CD的長4O=9cm,寬/8=3cm,將其折疊，使點。與點8重合，那么

折疊后DE的長和折痕E尸的長分別為（）

AD

Bc

A.4cm，A/10cmB.5cm,JT5cm

C.4cm,2AcmD.5cm,2-73cm

【正確答案】B

【分析】分別利用勾股定理即可求得折疊后DE的長和折痕EF的長.

【詳解】設(shè)?！甑拈L為xcm,則/E的長為（9—X）cm,8E的長為xcni,

由四邊形為矩形，可得/￡?+Z82=8E2,

即（9一幻2+32=》2,解之得x=5,則的長為5cm.

過點E作EH1BC于H,則EH=AB=3,BH=AE=4,

則FH=1，則EF2=EH2+HF2=32+F=10,

則所=而，則防的長分別為Ji。cm.

AD

B'--------------'C

故選：B

6.氣象意義上從春季進入夏季的標(biāo)志為“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃”.現(xiàn)有甲、

乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度（單位:。C）的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）：

①甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22；

②乙地:5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,總體平均數(shù)為24；

③丙地：5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32,總體平均數(shù)為26,總體方差為10.8.

則肯定進入夏季的地區(qū)有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【正確答案】C

【分析】由己知可推得甲地連續(xù)5天的日平均溫度最低的3個數(shù)依次為22、22、24,即可

判斷甲地；舉例即可判斷乙地、丙地.

【詳解】甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22,則甲地連續(xù)5天的日平均溫度最低的3

個數(shù)依次為22、22、24,即其連續(xù)5天的日平均溫度不低于22℃,所以甲地肯定進入夏季；

乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,總體平均數(shù)為24,當(dāng)5個數(shù)據(jù)為19,20,27,27,27時，

其連續(xù)5天的日平均溫度有低于22℃的，不符合進入夏季的標(biāo)準(zhǔn)；

丙地：5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32,總體平均數(shù)為26,若有低于22的，不妨取21,則方差

超過了10.8,可以知道其連續(xù)5天的日平均溫度不低于22℃,所以丙地肯定進入夏季.

綜上所述，肯定進入夏季的地區(qū)有2個.

故選：C.

二.填空題：（每小題5分，共8小題，共40分）

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直線歹=后經(jīng)過點/,作軸于點8,將△Z8O

繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到△C8。，若點2的坐標(biāo)為（2,0）,則點C的坐標(biāo)為

【正確答案】（TJi）

【分析】根據(jù)圖象結(jié)合直角三角形的三角比運算求解.

【詳解】將x=2代入y=得y=2石，即/（2,2百）,/6=26，

過點。作CELx軸于點E,可知BC=4B=272,ZOBC=90°-60°=30°，

1C

可得CE=BCsinZOBC=2舟L=?BE=BCcosZOBC=2y/3x—=3,

22

則OE=BE-OB=1,所以點C的坐標(biāo)為(―1,0).

故答案為.（一1,6）

8.如圖是用長度相等的小棒按一定規(guī)律擺成的一組圖案，第1個圖案中有6根小棒，第2

根小棒.

【分析】根據(jù)規(guī)律可知每個圖形比前一個圖形多5根小棒，即可得解.

【詳解】依題意可知第一個圖形有1+5根小棒，

第二個圖形有1+5x2根小棒，

第三個圖形有1+5x3根小棒，

，即每個圖形比前一個圖形多5根小棒，

由此可得第n個圖形有1+5〃根小棒.

故5〃+1

9.一個由一些大小相同的小立方塊構(gòu)成的幾何體，從正面看和從左面看看到的形狀完全相

同，如圖所示，構(gòu)成的此幾何體的小立方塊的個數(shù)最少有個

【正確答案】5

【分析】作圖，根據(jù)三視圖的規(guī)則，得出每層的個數(shù)，即可得出答案.

如圖，在圖中黑格內(nèi)擺放小立方塊時，白格內(nèi)不需擺放，此時所需小立方塊最少，為5個.

故5.

10.如圖，△/8C是圓的內(nèi)接三角形，N比1C的平分線交圓于點。，交8c于點E,過點8

的圓的切線與AD的延長線交于點冗在上述條件下，給出下列四個結(jié)論：

①BD平分NCBF；

②FB?=FDFA；

@AECE=BEDE；

?AFBD=ABBF.

則所有正確結(jié)論的序號是:—

【正確答案】①②④

【分析】利用弦切角的性質(zhì)判斷①；利用切割線定理判斷②；利用相交弦定理判斷③；利用

相似三角形的性質(zhì)判斷④.

【詳解】△48C是圓的內(nèi)接三角形，/A4C的平分線交圓于點O,

則BD=CD，則4DBC=ZDCB,

又3尸為圓的切線，則NFBD=NDCB,則NFBO=ZD8C,

則BD平分NC8E①判斷正確；

又由切割線定理可得，口夕二陽一孫.②判斷正確；

由相交弦定理可得/E?=6E?CE.③判斷錯誤；

4FAB

由AFBDsAE4B，可得——=——，即4F8D=4B-BF.

FBBD

則④判斷正確.則所有正確結(jié)論的序號是:①②④

故①②④

11.設(shè)方程20152小一2016?2014x-l=0的較大根是r,方程2014——2015x+l=0的

較小根是S,則r+s的值為:

【正確答案】黑

【分析】根據(jù)一元二次方程的解法求解.

【詳解】由20152/-2016,20141=0，可得方程有一個根為1，

又因為兩個根異號，所以廠=1,

XS2014%2-2015x+l=0.可得(2014x-l)(x-l)=0,

12015

所以s=,所以r+s=

20142014

2015

故答案為:

2014

12.從1,2,3,4,5這五個數(shù)中去掉i(i=1,2,3,4)個數(shù)后，剩下的5-i個數(shù)的平均數(shù)

是3的概率是：

【正確答案】-##0.2

5

【分析】利用古典概率模型求解.

【詳解】j=l時，剩下的4個數(shù)有：2345,1345,1245,1235,1234,共5種情況;

i=2時，剩下的3個數(shù)有：345,245,235,234,145,135,134,125,124,123,

共10種情況：

j=3時,剩下的2個數(shù)有：12,13,14,15,23,24,25,34,35,45,共10種情況：

7=4時，剩下的1個數(shù)有：1,2,3,4,5,共5種情況；

所以共有30種可能結(jié)果，

其中滿足剩下的5-i個數(shù)的平均數(shù)是3的有：1245,234,135,15,24,3共6種，

所以剩下的5-i個數(shù)的平均數(shù)是3的概率為9=1，

305

故答案為：-

5

13.設(shè)a、b、c是46c中角/、8、C所對的邊的長.二次函數(shù)丁=伍+6)/+25—(a—6)

在》=一_!■時，取得最小值—3,則這個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別為：A=；

22-------

B=；C=.

【正確答案】①.60°②.60°?.60°

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)列出方程組，整理即可得出Z8C為等邊三

角形，進而得出答案.

,1

【詳解】由已知可得，二次函數(shù)^=(。+6)%2+25-(。一6)對稱軸為工=-5,最小值為

a

2

2c__

2（a+b）a+b2

-4（a+6）（a-Z））-（2c）2_b2-a2-c2_a

整理可得a=8=c,

4（a+b）a+b2

^-（a+6）-c-（a-/））=-y

所以，ABC為等邊三角形,

所以，/=8=C=60°.

故60°；60°；60°.

14.將7個相同的小球分別放入3個相同的盒子里，允許有的盒子空著不放,試問有

種不同放法.

【正確答案】8

【分析】列舉分組即可到答案

【詳解】將7個相同的小球分別放入3個相同的盒子里，允許有的盒子空著不放，

可以分為(7,0,0),(6,1,0),(5,2,0),(5,1,1),(4,3,0),(4,2,1),(3,3,1),(3,2,2)共8組,

即為8種不同放法.

故8

解答題(每小題10分，共8小題，共80分)

15.分解因式：(ab+cd)—a(a-+。一一c---d~)

【正確答案】z(a+b+c—d)(a+b—c+d)(c+d+a—b)(c+d—a+b)

【分析】利用平方差公式結(jié)合完全平方公式化簡可得結(jié)果.

【詳解】解：(ab+cd)2—；,2+62_。2_42)2

ab+cd+—^a~+b~一c2—</-)]?[ab+cd一2V2)

^(2ab+2cd+a2+b2-c2-d2^2ab+2cd-a2-b2+c2+"?)

([(a+b)2-(c—d)2]](c+d)2-("硝

=；(Q+6+c-d)(a+6-c+d)(c+d+a-b)(c+d-Q+6).

V6+4V3+3V2

16.化間-j=-7=-----尸

V18+,\/12+3+J6

【正確答案】V6-V2

V6(l+V2+V2+V3)

【分析】根據(jù)已知，因式分解可得二「~《,然后拆開，根據(jù)分母有理化即

5/3(V2+lj(V3+V2j

可得出JE?(百-J5+J5-1),整理即可得出答案.

【詳解】原式

76(1+272+73)V6(l+V2+V2+V3)

=y/2?1

V6(V3+V2)+V3(V3+V2)V3(V2+1J(V3+V2)+V2

V2-^V3-V2+V2—lj=>/6-V2.

17.如圖所示.等腰梯形N8CQ中，AB//CD,對角線ZC,60所成的角N4O8=60。，P,°,

R分別是04,BC,8的中點.求證：△PQH是等邊三角形.

/?

【正確答案】證明見解析

【分析】依據(jù)題給條件，利用正三角形定義即可證得△P0R是等邊三角形.

【詳解】因為四邊形是等腰梯形，由等腰梯形的性質(zhì)知，

它的同一底上的兩個角及對角線均相等.

進而推知，ZOAB=ZOBARZOCD=ZODC.

又已知，4C與8。成60。角，所以，△ODC與△048均為正三角形.

連接8P,CR,則8P_LO/,CRLOD.

在Rt^BPC與Rt^CRB中，PQ,分別是它們的斜邊8c上的中線，

所以==；8c

又正尸是△04。的中位線，所以

2

又因為/￡>=8C,PQ=RQ=^BC,

則尸。=&Q=RP,即△尸0R是正三角形

18.已知實數(shù)〃？滿足〃/++c=m，"2=〃.當(dāng)0<m<xV〃Vl時，求

證.x2+hx+c>m

【正確答案】證明見解析

【分析】根據(jù)己知可知加、〃是方程/+法+'=》的兩個根.將二次函數(shù)寫成交點式，進

而根據(jù)因式分解，得出Y+bx+c—加=(x—〃?)(x—〃+1).通過已知參數(shù)的范圍，即可得出

(x-m)(x-w+1)>0.

【詳解】由加2+b加+c=加，〃2+b〃+c=〃可知：

加、〃是方程f+￡t+c=x的兩個根，

所以，x2+(b-l)x+c=(x-m)(x-n),

^x2+bx+c-m=(x-m)(x-n)+x—m=(x-〃2)(x—〃+l).

因為mVx,所以

又〃<l,x>0,所以x—〃+l>0.

由此得：(x-/n)(x-w+l)>0.

即?x2+bx+c>m

19.某公司在固定線路上運輸，擬用運營指數(shù)0量化考核司機的工作業(yè)績.6少+100,而

少的大小與運輸次數(shù)〃及平均速度x(km/h)有關(guān)(不考慮其他因素)，少由兩部分的和組

成：一部分與x的平方成正比，另一部分與X的“倍成正比.試行中得到了表中的數(shù)據(jù).

次數(shù)”21

速度X4060

指數(shù)。420100

(1)用含無和〃的式子表示0;

(2)若〃=3,要使0最大，確定x的值；

(3)設(shè)〃=2,x=40,能否在“增加機％(7?>0)同時x減少加％的情況下，而。的值仍為

420,若能，求出的值；若不能，請說明理由.

1,

【正確答案】(1)Q-----x+6nx+100

10

(2)x=90

(3)能，tn=50

【分析】（1）根據(jù)已知可設(shè)%=則0=%2+加優(yōu)+100,代入已知數(shù)值,

得出方程組，求解即可得出答案；

（2）代入〃=3,配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出答案；

（3）由已知列出方程420=—《［40（1—加％）丁+6*2（1+加％）乂40（1—加％）+100,化

簡整理，求解即可得出答案.

【小問1詳解】

2

設(shè)少=ktx+k2nx,則Q=k*+%2〃x+100,

f420=402^,+2x40^+100

12

由表中數(shù)據(jù)，得《7

100=6024+1x60左2+100

L__±

解得.，'10

左2=6

17

所以，Q~---x++100.

10

【小問2詳解】

112

當(dāng)〃=3時，。=——X2+18X+100=——（x—90）+910.

1010、7

因為-,<0,所以，二次函數(shù)圖象開口向下，有最大值.

10

所以，當(dāng)x=90時，。有最大值.

【小問3詳解】

由題意得，420=-^［40（1-w%）］2+6x2（1+m%）x40（1-w%）+100,

即/〃2—50m=0,解得：〃2=50或m=0（舍去）.

所以，加=50.

20.如圖，在Rt/6C中，NC=9（f，〃C=4cm,8C=5cm,。是8C邊上一點，CZ）=3cm,

點P為邊/C上一動點（點P與4、C不重合），過點P作PE//BC,交4D于點E.點P以

lcni/s的速度從/到C勻速運動.

A

(1)設(shè)點尸的運動時間為f(s),OE的長為y(cm),求y關(guān)于/的函數(shù)關(guān)系式，并寫出/的

取值范圍;

(2)當(dāng)f為何值時，以PE為半徑的OE與以。8為半徑的。。外切？并求此時/￡)尸E的

正切值.

【正確答案】(1)y=5--t,(0</<4)

4

5

(2)-

6

tAp

【分析】(1)根據(jù)戶口/BC、4尸=￡可得一=——,求出。E可得答案;

45

(2)當(dāng)以PE為半徑的。E與DB為半徑的。。外切時，有0E=PE+80可求出t,PEHBC

PC

得ZDPE=ZPDC,由tanAPDC=——可得答案.

CD

【小問1詳解】

;在RtZ8C中，AC=4,CD=3,：.AD=5,

,…APAEtAE

?PE//BC，AP=t,??---=----,??一=----

ACAD45

55

AE——t,?*.DE-5—t,

44

5

即y=5-7,(0</<4)；

【小問2詳解】

當(dāng)以尸E為半徑的。E與。8為半徑的。。外切時，有

53

DE=PE+BD,即5—―/=—1+2,

44

解之得f=3,尸。=°,PE//BC,：.ZDPE=ZPDC,

22

在RtPC。中，

-5

tan/POC="=2=9；..?tanN0PE=q.

CD36

21.如圖，直線歹=—x+3與x,y軸分別交于點4B,與反比例函數(shù)的圖象交于點尸（2,1）.

（1）求該反比例函數(shù)的關(guān)系式；

（2）設(shè)PCJ_y軸于點C,點Z關(guān)于y軸的對稱點為4；

①求H8C的周長和sin/歷TC的值；

②對于常數(shù)團，當(dāng)1<m42時，求x軸上的點〃的坐標(biāo)，使得sin/8MC=L.

2

【正確答案】（1）歹=一

（2）①3五+而+2,冬②（6,0）,（-73,0）.

【分析】（1）將點。（2,1）代入反比例函數(shù)的解析始中即可求得反比例函數(shù)的關(guān)系式；

（2）①根據(jù)對稱性求得點的坐標(biāo)進而求得線段的長度即可求得△48C的周長和smABA'C

的值；

②根據(jù)題意當(dāng)對常數(shù)m分類討論，當(dāng)1<<2時及m=2時分別求得滿足條件

sinNBMC=’的點M的坐標(biāo)即可.

【小問1詳解】

設(shè)反比例函數(shù)的關(guān)系式歹=&,

；點尸（2,1）在反比例函數(shù)y=&的圖象上,

.??反比例函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=2

【小問2詳解】

①過點C作CD_LA'B于點D,

當(dāng)x=0時，y=-x+3=0+3=3,

.?.點8的坐標(biāo)為（0,3）.03=3.

當(dāng)y=0時，0=一工+3,解得x=3,

點/的坐標(biāo)為（3,0）,04=3,

?.?點/關(guān)于y軸的對稱點為A',

OA'=OA=3,

?.?PCLy軸，點尸（2,1）,

：.OC=l,PC=2,BC=2,

V05=90%CM'=08=3,OC=1,

???48=3"/'C=M，

AA,BC的周長為30+屈+2，

'：SABC=^BC-A'O=^A'B<D,BC-A'O=A'B-CD,

???2x3=3也又CD,即CD=y/2，

'：CDA.A'B,

AC4105

②當(dāng)1＜加＜2時，作經(jīng)過點8、C且半徑為“的。E,連接CE并延長，交。E于點°,連

接5。，過點E作EGJ_O8,垂足為G,過點E作E〃J_x軸，垂足為

昨二工。

OHx

CQ是。E的直徑，N。8c=90。.

.BC1

sin4BQC='——=—,

QCm

,：sinZBMC=—,NBMC=NBQC,

m

.?.點”在。E上，由點用在x軸上，

...點M是。E與x軸的交點，

"：EGLBC,BG=GC=\,OG=2.

ZEHO=ZGOH=ZOGE=90°,

四邊形OG￡77是矩形.

：.EH=OG=2,EG=OH.

1<w<2,EH>EC,

QE與x軸相離，

軸上不存在點例，使得sinZBMC=—；

m

②當(dāng)〃?=2時，EH=EC,。后與》軸相切，

當(dāng)切點在x軸的正半軸上時，

4

■>

OH(M)X

二點"與點〃重合，

"：EGLOG,GC=\,EC=m,

???EG=BQ=y/52+x2=y/25+x2，

OM=0H=EG=6

.?.點〃的坐標(biāo)為(G,o)；

當(dāng)切點在x軸的負半軸上時，同理可得：點M的坐標(biāo)為卜G,o).

綜上所述：當(dāng)1＜加＜2時，滿足要求的點“不存在；當(dāng)旭=2時?，滿足要求的點M的坐標(biāo)

為(6,0)和(6,0).

22.如圖,拋物線y=+6x交x軸正半軸于點A,頂點為M,對稱軸MB交x軸于點8.過

點C(2,0)作射線C。交MS于點。(。在x軸上方)，OE//CD交MB于低E，Eb//x軸交

(2)當(dāng)8。為何值時，點E恰落在該拋物線上？

(3)當(dāng)1時，

①求直線〃尸的解析式，并判斷點A是否落在該直線上；

②延長OE交用0于點G,取CE中點尸，連接PG,FPG,四邊形OEGP,四邊形

OCDE的面積分別記為￡,與，S3,則S1：S2：S3.

【正確答案】(1)4(6,0),M(3,9)

(3)①y=-3x+18,點A落在該直線上；②3:4:8

【分析】(1)在拋物線解析式中令V=0,容易求得A點坐標(biāo)，再根據(jù)頂點式，可求得“點

坐標(biāo)；

(2)由條件可證明四邊形OCRS為平行四邊形，可求得E/的點，可求得廠點坐標(biāo)，可得

出BE的長，再利用平行線的性質(zhì)可求得3。的長：

(3)①由條件可求得/點坐標(biāo)，可求得直線板的解析式，把A點坐標(biāo)代入其解析式可判

斷出A點在直線板上；②由點的坐標(biāo)結(jié)合勾股定理求得。E、GE、CD、DM、MR的

長，再結(jié)合面積公式可分別表示出E