安徽省2024年中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷溫馨提示：1，試卷滿分150分；2，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，滿分40分）1．2024的相反數(shù)是A． B． C．2024 D．-20242．下列四個(gè)幾何體中，左視圖是矩形的是（）A．B．C． D．3．據(jù)報(bào)道，2023年“十一”假期全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游出游合計(jì)7.54億人次，7.54億用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A． B． C． D．4．下列因式分解正確的是（）A．m2+n2=(m+n)(m-n) B．2x2-8=2(x2-4)C．a(chǎn)2-a=a(a-1) D．a(chǎn)2+2a+1=a(a+2)+15．已知點(diǎn)和點(diǎn)在直線上，則（）A． B． C． D．無(wú)法判定6．《九章算術(shù)》中“盈不足術(shù)”有這樣的問(wèn)題：“今有共買(mǎi)羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三.問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”題意是：若干人共同出資買(mǎi)羊，每人出元，則差元；每人出元，則差元.求人數(shù)和羊價(jià)各是多少？設(shè)買(mǎi)羊人數(shù)為人，則根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．7．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，其對(duì)稱軸為x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＜y2，其中結(jié)論正確的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①③④8．如圖，四邊形內(nèi)接于⊙，為⊙的直徑，，則的度數(shù)是（）A．90° B．100° C．110° D．120°9．七年級(jí)一班同學(xué)組織了元旦聯(lián)歡會(huì)，文藝委員準(zhǔn)備在“橫掃千軍”“飛花令”“成語(yǔ)接龍”“看圖猜詩(shī)詞”四個(gè)項(xiàng)目中選擇兩個(gè)，則她選中“飛花令”和“看圖猜詩(shī)詞”的概率為（）A． B． C． D．10．如圖，在正方形ABCD中，M是邊CD上一點(diǎn)，滿足，連接BM交AC于點(diǎn)N，延長(zhǎng)BN到點(diǎn)P使得，則（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分）11．計(jì)算：．12．已知線段，直線上有點(diǎn)，且，是線段的中點(diǎn)，則．13．如圖，PA，PB分別與⊙О相切于A，B兩點(diǎn)，且∠APB=56°.若點(diǎn)C是⊙O上異于點(diǎn)A，B的一點(diǎn)，則∠ACB的大小為.14．如圖，是坐標(biāo)原點(diǎn)，Rt的直角頂點(diǎn)在軸的正半軸上，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)斜邊OB的中點(diǎn)C.（1）k=（2）D為該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若DB//AC，則OB2-BD2的值為三、解答題（本大題共2小題，每題8分，滿分16分）15．計(jì)算：．16．解不等式（組）：（1）7x-2≥5x+2；（2）并把解集表示在數(shù)軸上．四、解答題（本大題共2小題，每題8分，滿分16分）17．觀察下列等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，按上述規(guī)律，回答以下問(wèn)題：請(qǐng)寫(xiě)出第個(gè)等式：．．18．已知點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖.（1）寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求點(diǎn)先向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo).五、解答題（本大題共2小題，每題10分，滿分20分）19．如圖，在P處有一燈塔，一艘輪船位于燈塔P的南偏東60°方向，距離燈塔45海里的A處，該輪船沿北偏東30°方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東67°方向上的B處，求此時(shí)輪船與燈塔P的距離PB．（參考數(shù)據(jù)：，，）20．某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)，調(diào)查表明：售價(jià)在40元至60元范圍內(nèi)，這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就將減少10個(gè)，設(shè)該商場(chǎng)決定把售價(jià)上漲x(0＜x＜20，x是整數(shù)）元．（1）售價(jià)上漲元后，該商場(chǎng)平均每月可售出個(gè)臺(tái)燈（用含的代數(shù)式表示）；（2）為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤(rùn)，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少元？這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)？（3）臺(tái)燈售價(jià)定為多少元時(shí)，每月銷售利潤(rùn)最大？六、解答題（本題滿分12分）21．年杭州亞運(yùn)會(huì)球類比賽中，有排球，籃球，足球，羽毛球，乒乓球五種比賽很受我校同學(xué)們喜愛(ài)．小海同學(xué)隨機(jī)對(duì)我校同學(xué)在亞運(yùn)會(huì)期間最想觀看的一種球類比賽做了一次隨機(jī)調(diào)査統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若我校學(xué)生約有人，試估計(jì)想觀看種比賽的學(xué)生約有人．（3）小海同學(xué)在月號(hào)到杭州觀看亞運(yùn)會(huì)比賽，發(fā)現(xiàn)當(dāng)天有比賽的是四種比賽，若從中任選兩種比賽觀看，求選到兩種比賽的概率．（要求畫(huà)樹(shù)狀圖或列表求概率）七、解答題（本題滿分12分）22．如圖，已知拋物線c的對(duì)稱軸為直線x=2，且與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A(1，0)，連結(jié)BC.（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及此拋物線的函數(shù)表達(dá)式.（2）D為y軸上一點(diǎn)，若直線BD和直線BC的夾角為15°，求線段CD的長(zhǎng)度.（3）當(dāng)n≤x≤5時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的差是一個(gè)定值，直接寫(xiě)出n的取值范圍.八、解答題（本題滿分14分）23．（1）如圖1，中，，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)，作直線的垂線，垂足分別為，，求證：．（2）在（1）的條件下，猜想：線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)是軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為直角邊作等腰直角，點(diǎn)在第二象限內(nèi)，且，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的值是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，求出這個(gè)值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：2024的相反數(shù)是-2024.故答案為：D.【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，逐項(xiàng)判斷即可.2．【答案】D3．【答案】A【解析】【解答】解：億，故答案為：A.【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．a(chǎn)和n的確定方法如下：將原數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移到從左到右第1個(gè)不是0的數(shù)字的后邊即可得到a的值n的確定方法有兩種：①n為比原數(shù)整數(shù)位數(shù)少1的正整數(shù)；②小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)了幾位，n就等于幾，進(jìn)行表示即可.4．【答案】C5．【答案】B【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)的解析式為，

∴一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，∵-3>-5，

∴，

故答案為：B.

【分析】先利用一次函數(shù)的性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系可得一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，再結(jié)合-3>-5，可得，從而得解.6．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)買(mǎi)羊人數(shù)為人，則根據(jù)題意可列方程為：故答案為：A.【分析】設(shè)買(mǎi)羊人數(shù)為人，根據(jù)每人出元，則差元，可得出羊價(jià)為（6x+45）元；每人出元，則差元，可得出羊價(jià)為（8x+3）元，據(jù)此列出一元一次方程即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：a0，b0，c0，則abc0，則①錯(cuò)誤；

根據(jù)對(duì)稱軸為x=1可得：=1，則-b=2a，即2a+b=0，則②正確；

根據(jù)函數(shù)的軸對(duì)稱可得：當(dāng)x=2時(shí)，y0，即4a+2b+c0，則③錯(cuò)誤；

對(duì)于開(kāi)口向下的函數(shù)，離對(duì)稱軸越近則函數(shù)值越大，則，則④正確.

故答案為：C.

【分析】①根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)確定a＜0，b＞0，c＞0，即可求出abc＜0，故①錯(cuò)誤；

②根據(jù)對(duì)稱軸為直線x=1，得出=1，即可求出2a+b=0，故②正確；

③當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，即可得出4a+2b+c＞0，故③錯(cuò)誤；

④根據(jù)拋物線的圖像與性質(zhì)得出離對(duì)稱軸越近則函數(shù)值越大，即可得出y1＜y2，故④正確；

綜上即可得出答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：AB是直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠A=90°-∠ABD=90°-20°=70°，

∵四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，

∴∠BCD=180°-∠A=180°-70°=110°.

故答案為：C.

【分析】利用直徑所對(duì)圓周角是直角，可得到∠ADB=90°，即可求出∠A的度數(shù)；再利用圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，可求出∠BCD的度數(shù).9．【答案】B【解析】【解答】解：“橫掃千軍”“飛花令”“成語(yǔ)接龍”“看圖猜詩(shī)詞”四個(gè)項(xiàng)目分別用A、B、C、D表示，畫(huà)出樹(shù)狀圖如下;共有12種等可能的情況數(shù)，其中她選中“飛花令”和“看圖猜詩(shī)詞”的有2種，∴她選中“飛花令”和“看圖猜詩(shī)詞”的概率為：．故答案為：B【分析】利用畫(huà)樹(shù)狀圖求概率。先畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得．10．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O.

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，AO=CO=AC，BO=DO=BD，AC⊥BD，AC=BD，AB//CD.

∴BO=CO=AO=DO，∠BOC=90°.

∵BC=3CM，

∴=3.

∵AB//CD，

∴△ABN∽△CMN，

∴=3，

即，

∴CN=AC=CO=BO.

∴BO=2CN=2ON.

∴在Rt△BNO中，BN==ON.

∵BO=DO，BN=NP，

∴ON是△BDP的中位線，

∴ON//DP，ON=DP.

∴DP=2ON.

∴==.

故答案為：A

【分析】要求的值，只要分別表示出DP和BN即可.連接BD后，由正方形ABCD，可得AB=BC，BO=CO=AO=DO，BD⊥AC；由BO=DO，BN=PN得ON是中位線，DP可以表示為2ON；由△ABN∽△CMN，可得AN：CN=3，求出CN=AC=BO，從而得到ON=CN=BO，即BO=2ON，由此可將BN表示為ON，這樣問(wèn)題就得到解決.11．【答案】【解析】【解答】解：=；

故答案為：；

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可。12．【答案】或【解析】【解答】如圖①當(dāng)C在B的右側(cè)，

因?yàn)锳B=9cm，BC=5cm，

所以AC=AB+BC=14cm,

又因?yàn)镸是線段AC的中點(diǎn)，

所以AM=AC=7cm;

如圖②當(dāng)C在B的左側(cè)，

因?yàn)锳B=9cm，BC=5cm，

所以AC=AB-BC=4cm,

又因M是線段AC的中點(diǎn)，

所以AM=AC=2cm.

故答案為:7或2.

【分析】分兩種情況，由線段中點(diǎn)定義，即可求解.13．【答案】或【解析】【解答】解：如圖，連接CA，BC，

∵PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵∠AOB+∠PAO+∠PBO+∠APB＝360°，∴∠AOB＝360°﹣∠PAO﹣∠PBO﹣∠APB＝360°﹣90°﹣90°﹣56°＝124°，∴∠ACB∠AOB＝62°．當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AB上時(shí)，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠ACB＝180°-62°=118°，故答案為：62°或118°．【分析】首先由切線的性質(zhì)求得∠PAO＝∠PBO＝90°，然后由四邊形內(nèi)角和定理可得∠AOB＝124°，再根據(jù)圓周角定理即可解答．14．【答案】（1）（2）4【解析】【解答】（1）由題意可知B點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2）

∵C是OB的中點(diǎn)，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（，1）

C在反比例函數(shù)上，所以k=×1=.

故答案為：.

（2）A點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），設(shè)直線AC的解析式為y=k1x+b（k1≠0），

則，

解得k1=，b=2，

∵DB//AC，

∴直線BD的解析式為y=x+4，

∵點(diǎn)D既在反比例函數(shù)圖象上，又在直線BD上，則聯(lián)立兩個(gè)解析式得

解得D的坐標(biāo)為（+3，2-）或（-3，2+）

BD2=32+=12，

∴OB2-BD2=16-12=4；

故答案為：4．

【分析】（1）通過(guò)題意可以知道B點(diǎn)的坐標(biāo)，C是OB的中點(diǎn)，就可以知道C點(diǎn)的坐標(biāo)了，而k等于C點(diǎn)的橫坐標(biāo)×縱坐標(biāo)；

（2）由A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)就可以求出直線AC的解析式，而DB//AC，說(shuō)明直線DB和AC的解析式中k是一樣的，縱坐標(biāo)上的點(diǎn)是直線AC的兩倍，因?yàn)镈是反比例函數(shù)與直線BD的交點(diǎn)，故聯(lián)立兩個(gè)解析式可以求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，但不管D點(diǎn)的坐標(biāo)是（+3，2-）或（-3，2+），BD2的值是一樣的，故代入可以求解.15．【答案】解：原式【解析】【分析】（1）當(dāng)a≥b時(shí)，|a-b|=a-b；當(dāng)a≤b時(shí)，|a-b|=b-a；（2）任何非零數(shù)的零次冪都等于1；（3）（a≠0）.16．【答案】（1）解：7x-2≥5x+2，7x-5x≥2+2，2x≥4，x≥2；（2）解：，解不等式①得：x＞-4，解不等式②得：x≤1，∴原不等式組的解集為：-8＜x≤1，∴該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：【解析】【分析】(1)解不等式，無(wú)分母，不需要去分母，直接移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，最終得到解集；

(2))解不等式組，先去分母，直接移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，分別兩個(gè)解集；將兩個(gè)解集在數(shù)軸上表示，找出重疊的部分，即最終的解集。17．【答案】；【解析】【解答】解：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，第n個(gè)等式為：；

故答案為：；.

【分析】根據(jù)代數(shù)式所給出的規(guī)律即可得到第n個(gè)式子為；把、、……代入原式化簡(jiǎn)即可得到答案.18．【答案】（1）由題意得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）；（2）∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，﹣1）；（3）∵點(diǎn)C是點(diǎn)A（2，1）先向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后得到的，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2﹣3，1+2），即（﹣1，3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的位置，寫(xiě)出其坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可求解；

（3）根據(jù)點(diǎn)平移的變換規(guī)律：左減右加，上加下減即可求解.19．【答案】解：如圖所示標(biāo)注字母．根據(jù)題意得，，，，海里，．．?。褐?，（海里），此時(shí)輪船與燈塔的距離約為75海里．20．【答案】（1）(600-10x)（2）解：依題意，得：，整理，得：，解得：，（不合題意，舍去），，．答：這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為50元，這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈500個(gè)；（3）解：設(shè)每月的銷售利潤(rùn)為，根據(jù)題意得：，∵a=-10＜0，

∴拋物線的開(kāi)口向下，

又∵對(duì)稱軸直線為x=25，

∴當(dāng)x＜25時(shí)，w隨x的增大而增大，

，取整，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為11890，此時(shí)售價(jià)為：（元），答：臺(tái)燈售價(jià)定為59元時(shí)，每月銷售利潤(rùn)最大．【解析】【解答】解：（1）售價(jià)上漲x元后，該商場(chǎng)平均每月可售出臺(tái)燈的數(shù)量為：600-10x（個(gè)）；

故答案為：(600-10x)；

【分析】（1）根據(jù)原銷售量減去因?yàn)闈q價(jià)而減少的銷售數(shù)量即可得出售價(jià)上漲元后的月銷售量；

（2）根據(jù)總利潤(rùn)=單臺(tái)利潤(rùn)×月銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之并根據(jù)x的取值范圍即可得出結(jié)論；

（3）設(shè)每月的銷售利潤(rùn)為w，根據(jù)總利潤(rùn)=單臺(tái)利潤(rùn)×月銷售量，即可得出關(guān)于x的二次函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)所得函數(shù)解析式的性質(zhì)即可解決此題.21．【答案】（1）解：本次隨機(jī)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是（人），想觀看C比賽的人數(shù)為（人），補(bǔ)全條形圖如下：（2）560（3）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知，共有種等可能結(jié)果，其中選到兩種比賽的有種結(jié)果，所以選到兩種比賽的概率為．【解析】【解答】（2）解：該校學(xué)生想觀看B種比賽的學(xué)生人數(shù)約為：1600×=560(人)，

故答案為：560；

【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，用D等級(jí)的人數(shù)除以其所占的百分比可求出本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，根據(jù)各組人數(shù)之和等于本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，可算出想觀看C比賽的人數(shù)，從而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）用該校學(xué)生的總?cè)藬?shù)乘以樣本中喜歡觀看B種比賽的人數(shù)所占的百分比即可估算出該中學(xué)學(xué)生中想觀看B種比賽的學(xué)生人數(shù)；

（4）用樹(shù)狀