第五、六章綜合練習(xí)卷2023-2024學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)下冊一、單選題1．如圖，∠CED=60°，DF⊥AB于點F，DM//AC交AB于點M，DE//AB交AC于點E，則∠MDF的度數(shù)是（）A．60° B．40° C．30° D．20°2．如圖，將三角板的直角頂點放在兩條平行線中的直線AB上若∠1=23°，則∠2的度數(shù)為（）A．77° B．67° C．23° D．60°3．下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）A．6 B．13 C．3.14 4．下列命題中是真命題的是（）A．對頂角相等B．兩點之間，直線最短C．同位角相等D．平面內(nèi)有且只有一條直線與已知直線平行5．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．0 B．?193 C．3 6．如圖，點A，B的坐標(biāo)分別為(1，2)、(4，0)，將ΔAOB沿x軸向右平移，得到三角形CDE，已知DB=1，則點C的坐標(biāo)為（）A．(5，2) B．(4，2) C．(5，3) D．(4，3)7．如圖，若∠1=∠2，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．AB∥CD B．∠B=∠D C．AD∥BC D．∠3=∠48．下列命題中是真命題的有：（）①面積相等的兩個三角形全等；②平方根是它本身的數(shù)有1和0；③10的平方根是±10；④在數(shù)軸上可以找到表示5的點；⑤已知直角三角形中兩邊長為3和4，則第三邊長為5；⑥若(x?y)2+A=(x+y)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，若l1//lA．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，數(shù)軸上點E對應(yīng)的實數(shù)是（）.A．-2 B．-1 C．1 D．211．已知AB∥CD，點E在BD連線的右側(cè)，∠ABE與∠CDE的角平分線相交于點F，則下列說法正確的是（）；①∠ABE+∠CDE+∠E=360°；②若∠E=80°，則∠BFD=140°；③如圖（2）中，若∠ABM=13∠ABF，∠CDM=④如圖（2）中，若∠E=m°，∠ABM=1n∠CDFA．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④12．如圖，AB∥CD，CF平分∠ECD，HC⊥CF交直線AB于H，AG平分∠HAE交HC于G，EJ∥AG交CF于J，∠AEC＝80°，則下列結(jié)論正確的有（）個．①∠BAE+∠ECD＝80°；②CG平分∠ICE；③∠AGC＝140°；④∠EJC﹣∠AGH＝90°．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題13．已知：如圖，∠1＝82°，∠2＝98°，∠3＝70°，那么直線與關(guān)系是，∠4＝°14．如圖，小郭同學(xué)的家在P處，他想盡快趕到附近公路邊搭順風(fēng)車，他選擇P→C路線，其理由是．15．如圖，給出下列條件：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；⑤∠B=∠D.其中，一定能判定AB∥CD的條件有（填寫所有正確的序號）.16．若一個正數(shù)的平方根是a+1和a?3，則這個正數(shù)是．17．已知∠ABC=60°，∠DEF=50°，若∠DEF的一邊EF∥BC，則另一邊DE與直線AB相交于點P，且點E不在直線AB上，則∠APD的度數(shù)為．三、計算題18．計算：（1）3?64（2）2×(3+5四、解答題19．如圖，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2．求證：∠3=∠E．20．將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起(其中∠A=60°，∠B=30°，∠ECD=∠EDC=45°，∠ACB=∠E=90°)，將三角尺ABC繞點C按順時針方向慢慢轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)過180°后停止轉(zhuǎn)動．（1）當(dāng)∠ACE=125°，∠BCD=．（2）①當(dāng)AB與CE平行時，求三角尺ABC轉(zhuǎn)過的度數(shù)．②在三角尺ABC轉(zhuǎn)動的過程中，這兩把三角尺除了AB∥CE外，是否還存在互相平行的邊？若存在，請直接寫出平行時三角尺ABC所有可能轉(zhuǎn)過的度數(shù)(不必說明理由)；若不存在，請說明理由．五、實踐探究題21．如圖（1）【感知】已知：如圖①，點E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求證：AB∥CD．將下列證明過程補(bǔ)充完整：證明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠2＝∠▲（角平分線的定義），∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠▲（等量代換），∴AB∥CD（）．（2）【探究】已知：如圖②，點E在AB上，且CE平分∠ACD，AB∥CD．求證：∠1＝∠2．（3）【應(yīng)用】如圖③，BE平分∠DBC，點A是BD上一點，過點A作AE∥BC交BE于點E，∠ABC：∠BAE＝4：5，直接寫出∠E的度數(shù)．22．問題情景：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝140°，∠PCD＝135°，求∠APC的度數(shù)．（1）麗麗同學(xué)看過圖形后立即口答出：∠APC＝85°，請補(bǔ)全她的推理依據(jù)．如圖2，過點P作PE∥AB，因為AB∥CD，所以PE∥CD．（）所以∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°．（）因為∠PAB＝140°，∠PCD＝135°，所以∠APE＝40°，∠CPE＝45°，∠APC＝∠APE+∠CPE＝85°．（2）問題遷移：如圖3，AD∥BC，當(dāng)點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，求∠CPD與∠α、∠β之間有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由．在（2）的條件下，如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時（點P與點A、B、O三點不重合），請直接寫出∠CPD與∠α、∠β之間的數(shù)量關(guān)系．參考答案1--10CBAACBCCDA11--12CD13．平行；7014．點到直線，垂線段最短15．①③④16．417．10°或110°或70°或170°18．（1）解：原式=?4+5=1；（2）解：原式=6+2=6+4+2=10+0=10．19．證明：如圖所示：∵AB⊥BF，CD⊥BF，∴∠ABD=∠CDF=90°，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），∴∠1=∠DGF，∵∠1=∠2，∴∠2=∠DGF（等量代換），∴CD∥EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠3=∠E（兩直線平行，同位角相等）．20．（1）10°（2）解：設(shè)三角尺轉(zhuǎn)過的度數(shù)為x，

①第一種情況：AB在CE的上方時，

∵AB∥CE，

∴∠BCE=∠B=30°，

∵∠DCE=45°，

∴∠BCD=45°-30°=15°，即x=15°；

第二種情況：AB在CE的下方時，

∵AB∥CE，

∴∠ACE=∠A=60°，

∵∠DCE=45°，

∴∠BCD=360°-90°-45°-60°=165°，即x=165°，

綜上所述，當(dāng)AB與CE平行時，三角尺ABC轉(zhuǎn)過的度數(shù)為15°或165°；

②除了AB∥CE外，還存在互相平行的邊，

當(dāng)AC∥DE時，如圖，

∠BCD=∠DCE=45°，即x=45°；

當(dāng)AB∥DE時，如圖，

∴∠AFC=∠E=90°，

∴∠ACE=90°-∠A=30°，

∴∠ACD=45°-30°=15°，

∴∠BCD=90°+15°=105°，即x=105°；

當(dāng)BC∥DE時，如圖，

∴∠BCD=90°+45°=135°，即x=135°；

當(dāng)AB∥CD時，如圖，

∴∠DCA=∠BAC=60°，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCD=∠DCA+∠ACB=150°，x=150°，

綜上所述，還存在互相平行的邊，x為45°或105°或135°或150°.21．（1）解：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠2＝∠DCE（角平分線的定義），∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠DCE（等量代換），∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．（2）證明：∵CE平分∠ACD，∴∠2＝∠DCE，∵AB∥CD，∴∠1＝∠DCE，∴∠1＝∠2（3）解：∠E＝40°22．（1）解：如圖2，過點P作PE∥AB，因為AB∥CD，所以PE∥CD．（平行于同一條直線的兩條直線平行）所以∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°．（兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)）因為∠PAB＝140°，∠PCD＝135°，所以∠APE＝40°，∠CPE＝45°，∠APC＝∠APE+∠CPE＝85°．（2）解：∠CPD=∠α+∠β，理由如下：如圖3所示，過P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠