2023-2024學(xué)年吉安市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測模擬試

題

題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼

區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效;

在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.如圖，在等邊AABC中，BD=CE,將線段AE沿AC翻折，得到線段AM,連結(jié)EM

交AC于點(diǎn)N,連結(jié)DM、CM以下說法：?AD=AM,②NMCA=60。，③CM=2CN,

④MA=DM中，正確的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.下列命題是假角斷的是()

A.直角都相等B.對頂角相等C.同位角相等D.兩點(diǎn)之間，線

段最短

3.一次函數(shù)y=-2x+l的圖象與)，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()

1

A.(-2,0)B.(-,0)C.(0,2)D.(0,1)

2

4.如圖是嬰兒車的平面示意圖,其中AB〃CD,Nl=120°,N3=40°,那么N2的度數(shù)為

C.IOOoD.102°

r2—4

5.要使分式有意義，則X的取值范圍是()

x+2

A.x≠-2B.x=2C.x=-2D.x≠i2.

6.式子WT2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是（）

A.x>-2B.x≥-2C.x<-2D.x<-2

7.如圖，在，ASC中，點(diǎn)。是BC延長線上一點(diǎn)，NA=70°,NACZ）=I20。，則DB

等于（）.

9.能說明命題“如果兩個角互補(bǔ)，那么這兩個角一個是銳角，另一個是鈍角”為假命題

的兩個角是（）

A.120o,60oB.95o,105oC.30°,60°D.90°,90°

10.如圖，AD平分N?4C,DELAS于點(diǎn)E,SAACD=4,DE=2,則AC的長是（）

D.6

11.如圖，在等腰三角形ABC中，BA=BC,NABC=I20。，D為AC邊的中點(diǎn)，若BC=6,

則BD的長為（）

A.3B.4C.6D.8

12.下列命題中，屬于真命題的是（）

A.三角形的一個外角大于內(nèi)角B.兩條直線被第三條直線所截，同位角

相等

C.無理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的D.對頂角相等

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，4ABC是等腰直角三角形,ZC=90%80平分NCBA交AC于點(diǎn)

D,DELABjfE.若44OE的周長為8c∕n,貝!∣AB=cm.

14.已知/405=60。,OC是NAoB的平分線,點(diǎn)。為。C上一點(diǎn),過O作直線OEJ_OA,

垂足為點(diǎn)E,且直線。E交OB于點(diǎn)小如圖所示.若OE=2,則。尸=.

15.如圖所示，已知AABC的面積是36,OB.OC分別平分NABC和

NACB,OD_LBC于D,且OD=4,則AABC的周長是.

16.如果一個正數(shù)的兩個平方根分別為3,”+4和2-”?，則這個數(shù)是

17.一副三角板如圖放置，將三角板ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0<α<90）,使得

三角板ADE的一邊所在的直線與BC垂直，則a的度數(shù)為.

18.如圖，在A4BC中，AB=AC,點(diǎn)。、E在BC的延長線上，G是AC上一點(diǎn),

且CG=CD,F是GD上一點(diǎn),且DF=DE.若NA=IO0°,則NE的大小為

度.

三、解答題（共78分）

19?（8分）先化簡'再求值：G?τ+）÷巖'其中X滿足2A4=°?

20.（8分）（1）教材呈現(xiàn)：下圖是華師版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第94頁的部分內(nèi)容.

2.線理*直平分線]

w我旬已始知ifl線網(wǎng)史軸M膿圖即.?E及的市

√,在平分線是戰(zhàn)段的時(shí)稱他,如圖133.1.Λ*tW

,[是燃收4”的*AY分找"JiWVI小點(diǎn).連

fΛ∕x.?.將線理a力沿“技M、對折.我In發(fā)現(xiàn)

/?l,?'：/W'，；全?。?；」1|此即

/r?h線段復(fù)■平分餞的性質(zhì)定Rttlfi*KΨ

“分線上的點(diǎn)R線段兩端的豌篇相等

Bia51巳仙：如圖13.5」.MNI改正為點(diǎn)C.

AC=M.點(diǎn)PK:1*（線M、I的任或點(diǎn).

j∣itfιM4=∕jB.

Λτaι?vΓ"O>圖中6再個在用ff∣∣fi4it：和

（停的H叫過M,）,HtftfWlUWt：加形全筆便，"if和"I=∕W.

定理證明：請根據(jù)教材中的分析，結(jié)合圖①，寫出“線段垂直平分線的性質(zhì)定理”完整

的證明過程.

定理應(yīng)用：

（2）如圖②，在ΔABC中，直線"八〃分別是邊8C、AC的垂直平分線，直線加、

”的交點(diǎn)為0.過點(diǎn)。作OH，AB于點(diǎn)H.求證：AH=BH.

（3）如圖③，在AABC中，AB=BC,邊AB的垂直平分線/交AC于點(diǎn)。，邊BC

的垂直平分線〃交AC于點(diǎn)E.若NABC=I20°,AC=I5,則OE的長為

21.（8分）如果一個三角形的兩條邊的和是第三邊的兩倍，則稱這個三角形是“優(yōu)三角

形”，這兩條邊的比稱為“優(yōu)比”（若這兩邊不等，則優(yōu)比為較大邊與較小邊的比），記為

k.

（1）命題：“等邊三角形為優(yōu)三角形，其優(yōu)比為1”，是真命題還是假命題？

（2）已知ABC為優(yōu)三角形，AB=c,AC=b,BC=a,

A

A

圖1圖2

①如圖1,若NACB=90°,b≥a,b=6,求。的值.

②如圖2,若c≥匕Na,求優(yōu)比Z的取值范圍.

(3)已知ABC是優(yōu)三角形，且NABC=120°,BC=A,求A6C的面積.

22.(10分)(1)因式分解：ah—aib

(3)計(jì)算:a(a-2b)+(a+b)2

23.(10分)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，每個小方格都是邊長為1的正方形,

ZVWC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,-1)?

(1)將MBC沿y軸正方向平移3個單位得到ΔA4G,畫出A4￡G，并寫出點(diǎn)Bl

坐標(biāo)；

(2)畫出關(guān)于)，軸對稱的?4B2G,并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo).

24.(10分)計(jì)算

我區(qū)在一項(xiàng)工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個工程隊(duì)的投標(biāo)書，從投標(biāo)書中得知：每施工一

天，甲工程隊(duì)要1.1萬元，乙工程隊(duì)要0.8萬元，工程小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)標(biāo)書的測算,

有三種方案：(A)甲隊(duì)單獨(dú)完成這個工程，剛好如期完成；(B)乙隊(duì)單獨(dú)完成這個工程

要比規(guī)定時(shí)間多用5天；(C)**********,剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好如期完成.

方案C中“星號”部分被損毀了.已知，一個同學(xué)設(shè)規(guī)定的工期為X天，根據(jù)題意列出方

程：4+三

IXx+5)x+5

(1)請將方案中“星號”部分補(bǔ)充出來；

(2)你認(rèn)為哪個方案節(jié)省工程款，請說明你的理由.

25.(12分)如圖，Rt?ABC^Rt?ADE,ZABC=ZADE=WO,5C與OE相交

于點(diǎn)尸，連結(jié)C。、BE.

(1)請你找出圖中其他的全等三角形；

(2)試證明CF=EF.

Dk?B

26.如圖，ΔABC為等邊三角形，。為AC上的一個動點(diǎn)，E為BC延長線上一點(diǎn),

且BD=DE.

(1)當(dāng)。是AC的中點(diǎn)時(shí)，求證：AD=CE.

(2)如圖1,若點(diǎn)。在邊AC上，猜想線段AD與CE之間的關(guān)系，并說明理由.

(3)如圖2,若點(diǎn)。在AC的延長線上，(1)中的結(jié)論是否仍然成立，請說明理由.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解析】由AABD絲AACE,?AEC^?AMC,△ABC是等邊三角形可以對①②進(jìn)行

判斷，由AC垂直平分EM和直角三角形的性質(zhì)可對③進(jìn)行判斷，由AADM是等邊三

角形，可對④進(jìn)行判斷.

【詳解】?.?AABC是等邊三角形，

二AB=AC,NB=NBAC=NACB=60°,

VBD=CE,

Λ?ABD^?ACE,

.?.AD=AE,ZBAD=ZEAC,

V?AEC沿AC翻折得到AAMC,

Λ?AEC^?AMC,

ΛAE=AM,ZECA=ZMCA,

ΛAD=AM,ZMCA=60o,故①②正確，

V?AEC沿AC翻折得到AAMC,

ΛAE=AM,EC=CM,

.?.點(diǎn)A、C在EM的垂直平分線上，

...AC垂直平分EM,

.,.ZENC=90o,

VZMCA=60o,

ΛZNMC=30o,

ΛCM=2CN,故③正確，

VZBAD=ZEAC,NECA=NMCA,

ΛZBAD=ZMCA,

VZBAD+ZDAC=60o,

ΛZDAC+ZCAM=60o,

即NDAM=60°,XAD=AM,

.?.4ADM是等邊三角形，

ΛMA=DM,故④正確，

綜上所述，這四句話都正確，

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、

線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)等知識.

2、C

【解析】根據(jù)真假命題的概念，可知直角都相等是真命題，對頂角相等是真命題，兩點(diǎn)

之間，線段最短，是真命題，同位角相等的前提是兩直線平行，故是假命題.

故選C.

3、D

【分析】令χ=0,代入函數(shù)解析式，求得y的值，即可得到答案.

【詳解】令X=0,代入y=—2x+l得：y=-2×0+l=l,

二一次函數(shù)y=-2x+l的圖象與>軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（0,1）.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的特征，是

解題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】分析：根據(jù)平行線性質(zhì)求出NA,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出

N2=180°-Zl-ZA代入求出即可.

詳解：VAB/7CD.

ΛZA=Z3=40°,

TN1=60°,

ΛZ2=180o-ZI-NA=80。，

故選：A.

點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.三角形內(nèi)角和定理：三角

形內(nèi)角和為180°.

5、A

【分析】分式有意義的條件是分母不能為0即可.

【詳解】要使分式三士有意義，

x+2

分母不為0,即x+l≠0,

Λx≠-L

則X的取值范圍是xW-l?

故選擇：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式有意義的條件問題，掌握分式有意義就是滿足分母不為0,會解不等式是

關(guān)鍵.

6、B

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+2≥(),再解不等式即可.

【詳解】解：由題意得：x+2>0,

解得：x≥-2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

7、D

【分析】利用外角的性質(zhì)解答即可.

【詳解】VNACD=NB+NA,

/.ZB=ZACD-ZA=120o-70o=50o,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查外角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.

8,D

【分析】根據(jù)分式的定義即可求出答案.

【詳解】解：工是分式；

X-I

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解分式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

9、D

【分析】根據(jù)兩個直角互補(bǔ)的定義即可判斷.

【詳解】解：Y互補(bǔ)的兩個角可以都是直角，

.?.能說明命題“如果兩個角互補(bǔ)，那么這兩個角一定是銳角，另一個是鈍角”為假命題的

兩個角是90。，90°,

故選：D.

考點(diǎn)：本題考查的是兩角互補(bǔ)的定義

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握兩角互補(bǔ)的定義，即若兩個角的和是180。，則這兩

個角互補(bǔ).

10、B

【分析】過點(diǎn)D作DF_LAC于F,然后利用AACD的面積公式列式計(jì)算即可得解.

A

E

【詳解】/∕?ψ/X?

過點(diǎn)。作。凡LAC于尸，

：AO是AABC的角平分線，DELAB,

：.DE=DF=I,

S^ACD=-×AC×DF='xACχ2=l,

22

解得AC=L

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握性質(zhì)定理并作輔助線是解題的關(guān)鍵.

11,A

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線合一可得直角三角形，再利用直角三角形的性質(zhì)即

可得到結(jié)論.

【詳解】解：VBA=BC,NABC=I20°,

...NC=NA=30°,

TD為AC邊的中點(diǎn)，

ΛBD±AC,

VBC=6,

.?.BD=^BC=3,

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形與直角三角形

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12、D

【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、無理數(shù)和對頂角進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、三角形的一個外角大于與它不相鄰的內(nèi)角，原命題是假命題，不符合

題意；

B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，原命題是假命題，不符合題意；

C、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，原命題是假命題，不符合題意；

D、對頂角相等，是真命題，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理：命題的“真”"假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個命題非真即

假.要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需

舉出一個反例即可.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1.

【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得CD=DE,再利用“HL”證明

RtABCD和RtABED全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BC=BE,然后求出AADE

的周長=AB.

【詳解】VZC=90o,BD平分NCBA,DE±AB,

ΛCD=DE,

在Rt?BCD和Rt?BED中，

TBD=BD

?[CD=ED

：.RtABCDgRtZkBED(HL),

ΛBC=BE,

ΛAADE的周長=AE+AD+DE=AE+AD+CD=AE+AC=AE+BC=AE+BE=AB,

,/△ADE的周長為1cm,

.?AB=Icm.

故答案為1cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)和等腰直角三角形,熟練掌握這兩個知識點(diǎn)是本題解題的關(guān)

鍵.

14、1.

【分析】過點(diǎn)D作DMJ_OB,垂足為M,貝!∣DM=DE=2,在Rt4OEF中，利用三角

形內(nèi)角和定理可求出NDFM=30。，在Rt4DMF中，由30。角所對的直角邊等于斜邊

的一半可求出DF的長，此題得解.

【詳解】過點(diǎn)。作OM_L05,垂足為Λf,如圖所示.

A

C

Et

O入MW?B

'：OCAOB的平分線，

：.DM=DE=I.

在Rt△OEF中，NOE尸=9()°,/EOF=60°,

.?.NO尸E=30°,即No尸M=30°.

在RtZXDM/中，NDMF=90°,NOFM=30°,

：.DF=IDM=I.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角

平分線的性質(zhì)及30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出DF的長是解題的關(guān)鍵.

15、18

【詳解】如圖，

過點(diǎn)。作OEJLA8于E,作。尸_LAC于F,

VOB.OC分別平分NABC和NACB,ODA.BC,

IOE=OF=OD=A,

..OEABOFACODBCOEiS八小AAmiz

*SΔABC=-----------1-------------1-------------2—,(AB+AC+BC)=2??ABC的周長，

.'.△ABC的周長=36÷2=18,

故答案為18.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形面積公式和角平分線的性質(zhì).本題關(guān)鍵利用角平分線的性質(zhì)得到三個

小三角形的高相同，將大三角形的面積轉(zhuǎn)化為周長與高的關(guān)系求解.

16、1.

【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)列方程求出m,再求出3m+4,然后平方計(jì)

算即可得解.

【詳解】解：根據(jù)題意知3〃?+4+2-，"=0,

解得：in--3,

所以這個數(shù)為(3m+4)2=(-5)2=1,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平方根的定義.解題的關(guān)鍵是明確一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相

反數(shù)；O的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.

17、15°或60°.

【分析】分情況討論：①DE_LBC,②ADLBC,然后分別計(jì)算α的度數(shù)即可解答.

【詳解】解：①如下圖，當(dāng)DEJ_BC時(shí)，

如下圖，NCFD=60°,

旋轉(zhuǎn)角為：α=ZCAD=60o-45°=15°；

(2)當(dāng)AD_LBC時(shí)，如下圖，

旋轉(zhuǎn)角為：α=NCAD=90°-30°=60°；

本題考查了垂直的定義和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握并準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵.

18、10

【解析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，結(jié)合已知DF=DE,得NE=LNCDG,同理，

2

CG=CD,NCDG=LNACB,AB=AC,得出NACB=NB,利用三角形內(nèi)角和

2

180°,計(jì)算即得.

【詳解】VDE=DF,CG=CD,

ΛNE=NEFD=?ZCDG,ZCDG=ZCGD=-ZACB,

22

XVAB=AC,

ΛZACB=ZB=?(180°-NA)=-(180o-100o)=40°,

22

.?.NE=LXLX40。=10。，

22

故答案為：10。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用等腰三角

形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)確定各角之間的關(guān)系.

三、解答題(共78分)

【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再求出X的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】原式=(」-----L)Xo+Dd)

x-1%+lx+2

_x+1x-l

x+2x+2

2

x+2

因?yàn)椋?x—4=0

x=2

當(dāng)x=2時(shí)，原式=!.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的化簡求值，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.

20、(1)答案見解析；(2)證明見解析；(3)1.

【解析】(1)根據(jù)垂直得出NPe4=NPCB=90°,證明ARICgZ?P5C(SAS)即可；

(2)如圖②中，由直線加、〃的交點(diǎn)為。，證明出O3=OC=Q4,利用等腰三角形

三線合一即可證明；

(3)連接BD,BE,利用垂直平分線的性質(zhì)，得出AD=BD,BE=CE,證明ABDE是

等邊三角形即可.

【詳解】(1)如圖①，定理證明：TMNJ_A3,

...ΛPCA=ZPCB=90°.

XVAC=BC,PC=PC.

△△PAC沿APBC(SAS),

ΛPA=PB.

(2)連結(jié)OA.OB、OC.

V直線m是邊BC的垂直平分線，

：.OB=OC

V直線〃是邊AC的垂直平分線,

：.OA=OC

：.OA=OB.

OHYAB9

：.AH=BH.

VZABC=120o,AB=AC,

ΛZA=ZC=30o,

V直線I垂直平分AB,直線k垂直平分BC,

ΛAD=BD,BE=CE,

：?ZA=ZABD=ZEBC=ZC=30O,

：?ZDBE=120o-30o-30o=60o,ZEDB=ZA+ZABD=60o,

/.?BED是等邊三角形，

ΛAD=BD=BE=CE=DE,

VAC=Il,

ΛDE=-AC=5,

3

故答案為：1.

圖③

【點(diǎn)睛】

考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì),

三角形外角的性質(zhì)，熟記三角形判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9

21、（1）該命題是真命題，理由見解析；（2）①a的值為一：②k的取值范圍為1≤Z<3;

2

（3）ΔABC的面積為生叵或12^.

35

【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、優(yōu)三角形和優(yōu)比的定義即可判斷；

（2）①先利用勾股定理求出C的值，再根據(jù)優(yōu)三角形的定義列出ɑ/,c的等式，然后

求解即可；

②類似①分三種情況分析，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出每種情況下c之間的

關(guān)系，然后根據(jù)優(yōu)比的定義求解即可；

（3）如圖（見解析），設(shè)比>=x,先利用直角三角形的性質(zhì)、勾股定理求出AC、AB

的長及ΔABC面積的表達(dá)式，再類似（2）,根據(jù)優(yōu)三角形的定義分三種情況分別列出

等式，然后解出X的值，即可得出AASC的面積.

【詳解】（1）該命題是真命題，理由如下：

設(shè)等邊三角形的三邊邊長為a

則其中兩條邊的和為2a,恰好是第三邊a的2倍，滿足優(yōu)三角形的定義，即等邊三角

形為優(yōu)三角形

又因該兩條邊相等，則這兩條邊的比為1,即其優(yōu)比為1

故該命題是真命題；

（2）①ZACB=90o,?=6

.*.c=y∣a2+b2=?∣a2+36

根據(jù)優(yōu)三角形的定義，分以下三種情況：

當(dāng)α+b=2c時(shí)，α+6=2jY+36，整理得/—4α+36=0,此方程沒有實(shí)數(shù)根

_____9

當(dāng)α+c=2Z?時(shí)，α+J4+36=i2,解得。=務(wù)

當(dāng)8+c=24時(shí)，6+J∕+36=24,解得α=8>6,不符題意，舍去

9

綜上，a的值為一；

2

②由題意得：。,仇C均為正數(shù)

根據(jù)優(yōu)三角形的定義，分以下三種情況：（c≥b≥a）

當(dāng)α+b=2c時(shí)，則A=2Nl

由三角形的三邊關(guān)系定理得α<c<α+8

則6—α<?^<α+/?,解得h<34,即Z=^<3

2a

故此時(shí)k的取值范圍為1≤Z<3

當(dāng)α+c=2Z?時(shí)，則Z=￡21

a

由三角形的三邊關(guān)系定理得c-a<b<a+c

∩+CC

則C-α<------<a+c,解得c<3α,即A=—<3

2a

故此時(shí)k的取值范圍為1≤Z<3

當(dāng)λ>+c=2α?xí)r，則A=S≥1

b

由三角形的三邊關(guān)系定理得C-h<α<Z?+C

則c—0<"<0+c,解得c<38,即攵=￡<3

2b

故此時(shí)k的取值范圍為1≤Z<3

綜上，k的取值范圍為1≤k<3;

(3)如圖，過點(diǎn)A作AD_L3C,貝UZABZ)=180°—ZABC=I80°—120°=60°

設(shè)Bz)=X

.?.AB=IBD=2x,AD=^AB2-BD1=&

11

AC=y∣AD+CD=λ∕(6x)2+(4+x)2=2&+2X+4

SMBC-^BC?AD=gX4X?fix-2^3%

ΔABC是優(yōu)三角形，分以下三種情況：

當(dāng)AC+8C=2AB時(shí)，即2jd+2χ+4+4=4χ,解得》=#

則SMBC=2底=2√3×y=

當(dāng)AC+AB=23C時(shí)，即2&+2X+4+2X=8,解得X=(

則SAABC=26X=26Xt=

當(dāng)BC+AB=2AC時(shí)，即4+2x=4&+2x+4,整理得3犬+4x+12=0,此方

程沒有實(shí)數(shù)根

綜上，ΔA6C的面積為二史或吆回.

35

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的三邊關(guān)系定理

等知識點(diǎn)，理解題中的新定義，正確分多種情況討論是解題關(guān)鍵.

22、(l)ab(l+α)(l—a)；(2)x=§2是原方程的解；(3)2?2+/

【分析】(1)提取公因式后用平方差公式分解即可；

(2)根據(jù)去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1求解，求解后檢驗(yàn)即可；

(3)根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則及完全平方公式取括號后，合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】(1)ab-a%=ab(")

=〃仇1+〃)(1一〃)

(2)方程兩邊同時(shí)乘以X(X+1)得:

7x=2(2x+l)

7x=4x+2

2

X=—

3

2

檢驗(yàn)：當(dāng)X=—時(shí)，χ(χ+l)≠O

2

.?.X=§是原方程的解.

(3)原式=02一29?+α2+2αb+∕>2

=2a2+b2

【點(diǎn)睛】

本題考查的是因式分解、解分式方程、整式的混合運(yùn)算，掌握因式分解的方法：提公因

式法及公式法，解分式方程的一般步驟及整式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

23、作圖見解析，⑴B1(2,-l)i(2)C2(-3,1).

【分析】(1)根據(jù)圖象平移的規(guī)律，只需要把A、8、C三點(diǎn)坐標(biāo)向上平移即可，把

平移后的三個點(diǎn)坐標(biāo)連接起來可得所求圖形；

(2)由圖象的軸對稱性可知，把吊、B,G三點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于y的對稱點(diǎn)A2、B2、G做

出來，把三點(diǎn)連接后得到的圖形即為所求圖形.

【詳解】（1）ΔABC沿）,軸正方向平移3個單位得到ΔA4G,如圖所示:

由圖可知Bl坐標(biāo)為（2,-1）,

故答案為：βl（2,-l）.

（2）ΔA,B∣G關(guān)于）'軸對稱的A4JG，如圖所示:

由圖可知點(diǎn)。2的坐標(biāo)為（一3,1）

故答案為：C2（-3,1）.

做平移圖形和軸對稱圖形時(shí)，注意只需要把圖形上的頂點(diǎn)進(jìn)行平移，對稱即可，把做出

的點(diǎn)連接起來就可以得到所求圖形.

24、（1）甲、乙兩隊(duì)合作4天；（2）3方案可以節(jié)省工程款.

【分析】（1）方程中4（,+」二］代表甲乙合作4天所做工程量，據(jù)此可得結(jié)果；

IXx+5）

(2)根據(jù)題意先求得規(guī)定的天數(shù)，然后再計(jì)算三種方案的價(jià)錢后進(jìn)行對比.

【詳解】解：(1)方程中4(，+」工］代表甲乙合作4天所做工程量，所以“星號”部

?xΛ+5)

分應(yīng)為“甲、乙兩隊(duì)合作4天”；

(2)設(shè)規(guī)定的工期為X天，

11v-4

根據(jù)題意列出方程：4(-+——)+--=1,

Xx+5x+5

解得：X=20.

經(jīng)檢驗(yàn)：X=20是原分式方程的解.

這三種施工方案需要的工程款為：

(A)l.l×20=22(萬元)；

(B)0.8χ(20+5)=20(萬元)；

(C)4×l.l+20×0.8=20.4(萬元).

綜上所述，8方案可以節(jié)省工程款.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出分式方程是關(guān)鍵，還需要注意解分式方程需要

驗(yàn)根.

25、(1)圖中其它的全等三角形為：①AAα>gZ?4E3,②△￡>CFgZXBEF;(2)證

明過程見解析；

【分析】(1)圖中除了已知的Rt?ABC^Rt?ADE,還有①AACD與AAEB,②ADCF

與ABEF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AC=AE,AB=AD,ZBAC=ZDAE,進(jìn)一步

即可根據(jù)SAS判斷①中兩個三角形應(yīng)是全等關(guān)系，然后根據(jù)這兩對全等三角形的性質(zhì)

即可判斷②中兩個三角形的關(guān)系，問題從而解決；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和SAS可證^4E45,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)

可得N4C8=NAEO,ZACD=ZAEB,CD=BE,再利用AAS即可證明

△CDF義AEBF,進(jìn)一步即可推出結(jié)論.

【詳解】解：(1)圖中其它的全等三角形為：①AACOgZXAEB,②AOC廣0ZXBEP;

φVRt?ABC^Rt?ADE,

：.AC=AE,AB=AD,ZBAC=ZDAE,

VZBAC-ZBAD=ZDAE-ZBAD,

.?.ZDAC=ZBAE,

在AADC和A?BE中，

'：AC=AE,AD=AB,ZDAC=ZBAE,

Λ?ADC^?ABE(SAS)；

(2)VRt?ABC^Rt?ADE,?ADC^?ASE,

ZACB=ZAED,ΛACD=ΛAEB,DC=BE,

：.NDCF=NBEF,

在AOC尸和ABE尸中，

VZCFD=Z