同步練習(xí)3排列必備知識(shí)基礎(chǔ)練一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共40分)1．A，B，C三名同學(xué)照相留念，成“一”字形排隊(duì)，所有排列的方法有()A．3種B．4種C．6種D．12種2．從2，3，5，7四個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)分別相除，則得到的不同結(jié)果有()A．6個(gè)B．10個(gè)C．12個(gè)D．16個(gè)3．平面上有5個(gè)不同的點(diǎn)A，B，C，D，E，以其中兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有()A．25條B．10條C．20條D．30條4．從5本不同的書(shū)中選出3本分別送3位同學(xué)每人一本，不同的方法總數(shù)是()A．10B．60C．243D．155．[2023·北京大興高二期中]從1、2、3、4中任取3個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．18B．24C．27D．646．[2023·山東濟(jì)寧高二期中]從甲、乙、丙3幅不同的畫(huà)中選出2幅，送給甲、乙兩人，則共有()種不同的送法．A．6B．5C．3D．27．[2023·江蘇連云港高二期中]連鎮(zhèn)高鐵沿線共設(shè)連云港、淮安、揚(yáng)州、鎮(zhèn)江等11個(gè)客運(yùn)站，則鐵路部門(mén)需要準(zhǔn)備()種不同的車(chē)票．A．22B．55C．121D．1108．甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，則不同的排法有()A．24種B．6種C．4種D．12種二、多項(xiàng)選擇題(每小題5分，共10分)9．[2023·河南周口高二期中]下列問(wèn)題中不屬于排列問(wèn)題的是()A．從10個(gè)人中選出2人去勞動(dòng)B．從10個(gè)人中選出2人去參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽C．從班級(jí)內(nèi)30名男生中選出5人組成一個(gè)籃球隊(duì)D．從數(shù)字5、6、7、8中任取2個(gè)不同的數(shù)做logab中的底數(shù)與真數(shù)10．從集合{3，5，7，9，11}中任取兩個(gè)元素，下列四個(gè)問(wèn)題屬于排列問(wèn)題的是()A．相加可得多少個(gè)不同的和B．相除可得多少個(gè)不同的商C．作為橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1中的a，b，可以得到多少個(gè)焦點(diǎn)為x軸上的橢圓方程D．作為雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1中的a，b，可以得到多少個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程三、填空題(每小題5分，共10分)11．[2023·廣東河源高二期中]北京、廣州、南京、天津4個(gè)城市相互通航，應(yīng)該有________種機(jī)票．12．[2023·安徽合肥高二期中]某話劇排練時(shí)，要從6名演員中選3名分別扮演三種不同的角色，則不同的編排方法有________種．(用數(shù)字作答)四、解答題(共20分)13．(10分)(1)從1，2，3，4四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)字組成兩位不同的數(shù)，一共可以組成多少個(gè)？(2)寫(xiě)出從4個(gè)元素a，b，c，d中任取3個(gè)元素的所有排列．14．(10分)(1)有5個(gè)不同的科研小課題，從中選3個(gè)安排高二年級(jí)的3個(gè)課外興趣小組參加，每組一個(gè)課題，共有多少種不同的安排方法？(2)有5個(gè)不同的科研小課題，高二年級(jí)的3個(gè)課外興趣小組報(bào)名參加，每組限報(bào)一個(gè)，共有多少種不同的報(bào)名方法？關(guān)鍵能力綜合練15．(5分)[2023·福建福州高二期中]從0，1，2，3，4，5，6七個(gè)數(shù)字中取四個(gè)不同的數(shù)組成被5整除的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)的個(gè)數(shù)有()A．260B．240C．220D．200[答題區(qū)]題號(hào)1234567891015答案16.(15分)(1)從100個(gè)兩兩互質(zhì)的數(shù)中取出2個(gè)數(shù)，求其商的個(gè)數(shù)；(2)求由0，1，2，3組成的能被5整除且沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)；(3)有4名大學(xué)生可以到5家單位實(shí)習(xí)，若每家單位至多招1名新員工，每名大學(xué)生至多到1家單位實(shí)習(xí)，且這4名大學(xué)生全部被分配完畢，求分配方案的個(gè)數(shù)．同步練習(xí)3排列1．解析：所有排列的方法有3×2×1＝6(種).答案：C2．解析：不同結(jié)果有4×3＝12(個(gè)).答案：C3．解析：以兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有5×4＝20(條).答案：C4．解析：不同的方法總數(shù)是5×4×3＝60.答案：B5．解析：從1、2、3、4中任取3個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，只需從這4個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字作排列，即4×3×2＝24.答案：B6．解析：從3幅不同的畫(huà)中選出2幅，送給甲、乙兩人，不同的選法種數(shù)為3×2＝6(種).答案：A7．解析：連鎮(zhèn)高鐵沿線共設(shè)連云港、淮安、揚(yáng)州、鎮(zhèn)江等11個(gè)客運(yùn)站，則鐵路部門(mén)需要準(zhǔn)備11×10＝110(種)不同的車(chē)票．答案：D8．解析：甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，則只需對(duì)剩下3人排列即可，則不同的排法共有3×2×1＝6.答案：B9．解析：A.從10個(gè)人中選出2人去勞動(dòng)，與順序無(wú)關(guān)，故不屬于排列問(wèn)題；B.從10個(gè)人中選出2人去參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，與順序無(wú)關(guān)，故不屬于排列問(wèn)題；C.從班級(jí)內(nèi)30名男生中選出5人組成一個(gè)籃球隊(duì)，與順序無(wú)關(guān)，故不屬于排列問(wèn)題；D.從數(shù)字5、6、7、8中任取2個(gè)不同的數(shù)做logab中的底數(shù)與真數(shù)，底數(shù)與真數(shù)位置不同，即與順序有關(guān)，故屬于排列問(wèn)題．答案：ABC10．解析：對(duì)于A：因?yàn)榧臃M足交換律，所以A不是排列問(wèn)題；對(duì)于B：因?yàn)槌ú粷M足交換律，如eq\f(5,3)≠eq\f(3,5)，所以B是排列問(wèn)題；對(duì)于C：若方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則必有a＞b，a，b的大小關(guān)系一定，所以C不是排列問(wèn)題；對(duì)于D：在雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1中不管a＞b還是a＜b，方程均表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，且是不同的雙曲線，故D是排列問(wèn)題．答案：BD11．解析：列出每一個(gè)起點(diǎn)和終點(diǎn)情況，如圖所示．故符合題意的機(jī)票種類有：北京→廣州，北京→南京，北京→天津，廣州→南京，廣州→天津，廣州→北京，南京→天津，南京→北京，南京→廣州，天津→北京，天津→廣州，天津→南京，共12種．答案：1212．解析：要從6名演員中選3名分別扮演三種不同的角色，則不同的編排方法有6×5×4＝120(種).答案：12013．解析：(1)由題意作“樹(shù)狀圖”，如下．故組成的所有兩位數(shù)為12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43，共有12個(gè)．(2)由題意作“樹(shù)狀圖”，如下．故所有的排列為：abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb.14．解析：(1)從5個(gè)不同的課題中選出3個(gè)，安排課外興趣小組來(lái)參加，對(duì)應(yīng)于從5個(gè)元素中取出3個(gè)元素的一個(gè)排列．因此，共有5×4×3＝60(種)不同的安排方法．(2)每個(gè)小組都可從5個(gè)不同的課題中選報(bào)一個(gè)，因此第一小組有5個(gè)不同的課題可以選擇，第二小組也有5個(gè)不同的課題可以選擇，第三小組仍然有5個(gè)不同的課題可以選擇，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，一共有5×5×5＝125(種)不同的報(bào)名方法．15．解析：當(dāng)個(gè)位是0時(shí)，共有6×5×4＝120(種)情況；當(dāng)個(gè)位是5時(shí)，首位有5種情況，十位和百位有5×4＝20(種)情況，共有5×5×4＝100(種)情況．綜上共有120＋100＝220(種).答案：C16．解析：(1)從100個(gè)兩兩互質(zhì)的數(shù)中取出2個(gè)數(shù)，分別作為商的分子和分母