2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)七中七年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))

1.駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而變化.在這一問(wèn)題中，自變量是()

A.沙漠B.體溫C.時(shí)間D.駱駝

2.下列四組線段中，能組成三角形的是()

A.2cm,3cm,4cmB.3cm,4cm,7cm

C.4cm,6cm,2cmD.7cm,10cm,2cm

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.如圖所示，下列推理正確的是（）

A.若Nl=Z2,則4B〃CD

B.若ADHBC,貝∣J43+?A=180°

C.若NC+ΛCDA=180o,^?AB∕∕CD

D.^AB//CD,則43=44

5.下列說(shuō)法正確的是()

A.兩點(diǎn)之間，直線最短

B.不相交的兩條直線叫做平行線

C.平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線垂直

D.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離

6.下列各式能用平方差計(jì)算公式的是()

A.(2α+e)(-2α—e)B.(2a+b)(a—b)

?.(—2a+b)(2a—b)D.(—2a—?)(—2a+ft)

7.如圖，AB=AC,若利用aAASn判定△?!BE三2k4CD,則需要添A

加的一個(gè)直接條件是（）

A.AD=AE/?z?

B""

C.BE=CDBC

D.?AEB=?ADC

8.老師上課用磁力小棒設(shè)計(jì)了一個(gè)平分角的儀器，用它可以平分一個(gè)已A

知角.其中AB=4。，BC=DC,將點(diǎn)4放在一個(gè)角的頂點(diǎn)，4B和4。沿著

這個(gè)角的兩邊放下，利用全等三角形的性質(zhì)就能說(shuō)明射線AC是這個(gè)角的D/?B

平分線.這里判定AABC和AADC是全等三角形的依據(jù)是（）

A.SSS

B.ASAE

C.SAS

D.AAS

9.樂(lè)樂(lè)觀察“抖空竹”時(shí)發(fā)現(xiàn)，可以將某一時(shí)刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題：如圖，已知力B〃CD,

?BAE=92°,乙DCE=115°,則NE的度數(shù)是（）

A.320B.23oC.26°D.28°

10.如圖1,甲、乙分別從相距8CM的a,B兩點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始沿線段48運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中甲與點(diǎn)

4的距離SI（Cm）與時(shí)間t（s）的關(guān)系圖象如圖2,乙與點(diǎn)B的距離S2（cm）與時(shí)間t（s）的關(guān)系圖象如

圖3,已知甲全程的平均速度為2cτn∕s,且兩圖象中APιOιQι^P2θ2Q2,下列敘述正確的是（）

A.甲從點(diǎn)4到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)速度是從點(diǎn)B到點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)速度的4倍

B.乙從點(diǎn)4到B的運(yùn)動(dòng)速度小于2cm∕s

C.甲、乙全程的平均速度一樣

D.甲、乙在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中共相遇3次

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺(tái).”這是詩(shī)仙李白眼里的雪花.單個(gè)雪花的重量其實(shí)

很輕，只有0.00003kg左右，0.00003用科學(xué)記數(shù)法可表示為

12.如圖，AABC中，NC=70。，NABC=50。，AC為AABC的角

平分線，BE為AABC的高，那么/3=

13.如圖，乙CBD=4E=4F=90°,則線段是AABC中BC邊上的高.

14.已知3。=6,3Z）=2,貝∣j32"b的值為.

15.一根高為22厘米的蠟燭，點(diǎn)燃后蠟燭剩下的高度九（厘]h（厘米

米）與燃燒時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示，則該蠟燭可以燃燒22、^^

的時(shí)間為小時(shí).10.......

O

3t（小時(shí)

16.如圖,4B=12cm,?CAB=?DBA=60。,AC=BD=9cτn.

點(diǎn)P在線段力B上以3cm∕s的速度由點(diǎn)/向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，

點(diǎn)Q在線段BC上由點(diǎn)B向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為

XCm∕s.當(dāng)△BPQ與AACP全等時(shí)，X的值為.

三、解答題(本大題共9小題，共82.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題8.0分)

計(jì)算：

(I)(Y)T+(TT-3.14)°+(一§2022.?)2023；

(2)20012-1999X2003(利用乘法公式計(jì)算).

18.(本小題8.0分)

計(jì)算：

(l)(-302)3+2α3?α2-α÷α2;

(2)(2x—y)(3x+y)—2x(y+3x).

19.(本小題6.0分)

先化簡(jiǎn)，再求值：[(2x+y)2-4(x-y)(x+y)]+gy),其中x=-2,y=1.

20.(本小題8.0分)

如圖，把一些相同規(guī)格的碗整齊地疊放在水平桌面上，這摞碗的高度隨著碗的數(shù)量變化而變

化的情況如表格所示：

碗的數(shù)量(只)12345

高度(Czn)45.2—7.6—

______

(1)將表格補(bǔ)充完整；

(2)用y(cτn)表示這摞碗的高度，用x(只)表示這摞碗的數(shù)量，請(qǐng)結(jié)合表格直接寫(xiě)出y(cm)與x(

只)之間的關(guān)系式；

(3)當(dāng)碗的數(shù)量為10個(gè)時(shí)，碗的高度是cm；

(4)若這落碗的高度為20.8cm,求這摞碗的數(shù)量.

7.6Cm

21.(本小題10.0分)

如圖，?ADE+乙BCF=180o,BE平分ZT1BC；4ABC=2?E.

(IM。與BC平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)4B與EF的位置關(guān)系如何？為什么？

解：(I)AD與BC,理由如下：

?.??ADE+?ADF=180°,(平角的定義)

?ADE+乙BCP=180°,(已知)

.?.Z.ADF=Z.(),

.?.AD//BC

(2)AB與EF的位置關(guān)系是：.

???BE平分乙4BC；(已知)

.?.ΛABE=∣ZΛBC(),

又?.??ABC=2/E.(已知).

即NE=*BC,

.?.NE=N().

???//().

22.（本小題8.0分）

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長(zhǎng)為ɑ的正方形，B種紙片

是邊長(zhǎng)為b的正方形，C種紙片是長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，

C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形.

(1)若要拼出一個(gè)面積為(α+2b)(3α+b)的矩形，則需要A號(hào)卡片張，B號(hào)卡片

張，C號(hào)卡片張.

(2)觀察圖2,請(qǐng)你寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式：(α+b)2,a2+b2,ab之間的等量關(guān)系；

(3)根據(jù)得出的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：已知(2025-X)2+(χ-2023)2=3.求(2025-

X)(X-2023)的值.

23.(本小題10.0分)

如圖，點(diǎn)B在CD上，OB=OD,AB=CD,ΛθBA=ZD；

⑴求證：Δ?BO≤ΔCDO-.

(2)當(dāng)4?！–O,NBOD=30。，求乙4的度數(shù).

24.(本小題12.0分)

甲、乙兩人從少年宮出發(fā)，沿相同的路線分別以不同的速度勻速跑向體育館，甲先跑一段路

程后，乙開(kāi)始出發(fā)，當(dāng)乙超出甲150米時(shí)，乙停在原地等侯甲，兩人相遇后乙又繼續(xù)以原來(lái)

的速度跑向體育館，如圖是甲、乙兩人在跑步的全過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路程y(米)與甲出發(fā)的時(shí)間x(

秒)之間關(guān)系的圖象.

(1)在跑步的全過(guò)程中，甲共跑了米，甲的速度為米/秒；當(dāng)乙到達(dá)體育館時(shí)，

甲離體育館還有米.

(2)圖中標(biāo)注的α的值及乙跑步的速度分別是米/秒；

(3)乙在途中等候了秒

(4)乙出發(fā)時(shí)，甲乙相距80米.

25.(本小題12.0分)

已知：△4BC中，NACB=90。，AC=CB,。為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接4D,在直線4C右側(cè)

AE1AD,BLAE=AD.

(I)如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在線段BC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EH_LAC于

①找出始終與NE相等的角,與HE相等的線段；

②直接寫(xiě)出BD,AH,HE的關(guān)系；

(2)如圖2,連接OE,當(dāng)點(diǎn)。在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接BE交C4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)求證：

BM=EM-.

(3)當(dāng)點(diǎn)。在射線CB上時(shí)，連接BE交直線AC于M,若2AC=5CM,則沁a的值.

3AAEM

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：???駱駝的體溫隨時(shí)間的變化而變化，

???自變量是時(shí)間；

故選：C.

因?yàn)轳橊劦捏w溫隨時(shí)間的變化而變化，符合“對(duì)于一個(gè)變化過(guò)程中的兩個(gè)量X和y,對(duì)于每一個(gè)X的

值，y都有唯一的值和它相對(duì)應(yīng)”的函數(shù)定義，自變量是時(shí)間.

函數(shù)的定義：設(shè)X和y是兩個(gè)變量，。是實(shí)數(shù)集的某個(gè)子集，若對(duì)于。中的每個(gè)值X,變量y按照一

定的法則有一個(gè)確定的值y與之對(duì)應(yīng)，稱變量y為變量X的函數(shù).

2.【答案】4

【解析】解：4、???3+2>4,.?.2,3,4能組成三角形，故本選項(xiàng)正確；

8、???4+3=7,3,4,7不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、???2+4=6,2,4,6不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.?.?7+2<10,7,10,2不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：如果a、b、C是三角形的三邊，且同時(shí)滿足a+b>c,b+c>a,

a+c>b,則以a、b、C為邊能組成三角形，根據(jù)判斷即可.

本題考查了對(duì)三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，注意：若C是最大邊，只要滿足兩最小邊a+b>C即可.題

型較好.

3.【答案】C

【解析】解：如圖,

VAB//CD,

：.Nl+/2=180°,

???z2=z3.

ΛZl+Z3=180°,

由圖得Nl+/4=180°,

故與Nl互補(bǔ)的角是：Z2,Z.3,Z4,共3個(gè)，

故選：C.

由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得41+42=180。，根據(jù)對(duì)頂角相等可得42=43,于是有Nl+

43=180。，又由鄰補(bǔ)角的定義可得+44=180。，從而得出答案.

本題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的定義，此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

4.【答案】A

【解析】解：???N1=N2,

.?.AB//CD,

故4正確，符合題意；

?.?AD//BC,

：.?A+乙ABC=180°,

故8錯(cuò)誤，不符合題意；

?.?ZC+/.CDA=180°,

.?.AD//BC,

故C錯(cuò)誤，不符合題意；

VAB//CD,

???Z.1=z2,

故。錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A.

根據(jù)平行線的判定定理及性質(zhì)定理求解判斷即可.

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：4兩點(diǎn)之間，線段最短，故A不符合題意.

正在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故B不符合題意.

C.平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故C符合題意.

。.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，故。不符合題意.

故選：C.

分別根據(jù)線段的性質(zhì)，平行線的定義，垂線、點(diǎn)到直線的距離的定義判斷即可.

本題主要考查了線段的性質(zhì)，平行線的定義，垂線、點(diǎn)到直線的距離的定義，能熟記知識(shí)點(diǎn)是解

此題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解:根據(jù)題意得：(-2α-b)(-2α+b)=(-2α)2-爐=4。2-爐.

故選。

根據(jù)平方差公式，即兩數(shù)之和與兩數(shù)之差的積等于兩數(shù)的平方差，作出判斷即可.

此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：還需添加的條件是乙4EB=?ADC,理由是：

在AABE和AHCO中，

?AEB=4ADC

Z-A=Z-A>

AB=AC

M∕BEWZMCD(44S),

故選：D.

找到根據(jù)"4AS”判定448E三ZkACO需要的條件，作出證明即可.

此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解:在ZkADC和AABC中,

AD=AB

DC=BC,

AC=AC

???△4DC三UBC(SSS),

????DAC=Z-BAC,

???"就是/DAB的平分線.

故選：A.

根據(jù)題目所給條件可利用SSS定理判定4ADC≤ΔABC,進(jìn)而得到/Zλ4C=?BAC.

本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即44S、4SA、SAS、

SSS,直角三角形可用HL定理，但AAA、SS4,無(wú)法證明三角形全等，本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目.

9.【答案】B

【解析】解：延長(zhǎng)OC交AE于點(diǎn)用

■：AB//CD,NBZE=92。，

.?.?BAE=乙CFE=92°,

???乙DCE=115°,

乙E=NoCE-乙CFE=115°-92°=23°.

故選：B.

延長(zhǎng)DC交AE于點(diǎn)F,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出ZBAE=NCFE=92。，再由三角形外角的性質(zhì)即可

得出結(jié)論.

本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：???甲到B所用時(shí)間為t°s,從B回到4所用時(shí)間為4to-t0=3t0,

路程不變，

.??甲光斑從4到B的速度是從B到4運(yùn)動(dòng)速度的3倍，

“錯(cuò)誤；

,

由于，△OiP1Qi=AO2P2Q2

?.,甲光斑全程平均速度2cm∕s,

???乙光斑全程平均速度也為2cm∕s,

???乙由B到4時(shí)間為其由4到B時(shí)間三倍，

???乙由B到4速度低于平均速度，則乙由4到B速度大于平均速度，

???B錯(cuò)誤:

由己知，兩個(gè)光斑往返總時(shí)間，及總路程相等，則兩個(gè)光斑全程的平均速度相同，

--C正確；

根據(jù)題意，分別將甲、乙光斑與點(diǎn)4的距離與時(shí)間的函數(shù)圖象畫(huà)在下圖中，兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)即

為兩個(gè)光斑相遇位置，

故可知，兩個(gè)光斑相遇兩次，故O錯(cuò)誤.

甲乙兩個(gè)光斑的運(yùn)動(dòng)路程與時(shí)間的圖象，因?yàn)槠鹗键c(diǎn)不同，因而不易判斷，如果根據(jù)題意將兩個(gè)

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的基準(zhǔn)點(diǎn)變?yōu)橥粋€(gè)點(diǎn)，再根據(jù)題意，問(wèn)題即可解決.

本題以動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象考查學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象的理解，以及將圖象意義轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀

態(tài)的能力.在解答問(wèn)題時(shí)，一定要注意分析兩個(gè)函數(shù)圖象縱坐標(biāo)所代表的意義.

11.【答案】3×IO-5

【解析】解:0.00003=3×IO-5.

故答案為：3x10-5.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中1≤∣α∣<10,n為整數(shù).確定H的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成ɑ時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，H的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，

H是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為αXIO”的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定ɑ的值以及n的值.

12.【答案】600

【解析】解：V?C=70o,?ABC=50°,

.?./.CAB=180°-70°-50°=60°,

???力。平分NCAB,

.?.?CAD=I^CAB=30°,

VBE1ACf

ΛZ.AEF=90°,

ΛZΛFE=90O-30O=60O,

Z3=?AFE=60°,

故答案為：60°.

由三角形的內(nèi)角和可求得NCAB=60。，再由角平分線求得/CAD=30。，再結(jié)合BE是高，從而可

求NAFE的度數(shù)，由對(duì)頂角相等可得43=ZTlFE,即得解.

本題主要考查三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、三角形的高等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

13.【答案】AE

【解析】解：???AE1BC于E,

.??ΔABC中BC邊上的高是4E.

故答案為：AE.

根據(jù)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答.

本題考查了三角形的角平分線、中線和高，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】18

【解析】解：32αH=32α÷3fc=62÷2=18.

故答案為：18.

根據(jù)同底數(shù)基的除法的逆運(yùn)算即可進(jìn)行計(jì)算.

本題考查了同底數(shù)基的除法，解決本題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)塞的除法法則.

15.【答案】5.5

【解析】解：根據(jù)圖象可知蠟燭燃燒的速度為：≡y^=4(cm∕h),

二一根蠟燭可以燃燒的時(shí)間為：22+4=5.5(∕ι),

故答案為：5.5.

結(jié)合圖象推出蠟燭燃燒的速度，進(jìn)而根據(jù)蠟燭燃燒的時(shí)間=蠟燭的長(zhǎng)度+蠟燭燃燒的速度求解即可.

本題考查函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象給出的信息求得蠟燭燃燒的速度，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)

合的思想方法，并結(jié)合實(shí)際應(yīng)用.

16.【答案】3或￡

【解析】解：①若△NCPWZkBPQ,則NC=BP,AP=BQf

(9=12-3t

t?t=Xt'

解得

②若△ΛCP=ΔBQP,

3

-

2

9

-,

2

綜上所述，當(dāng)X=3或3寸，MCP與ABPQ全等.

故答案為：3或，

由△BPQ與△4CP全等，分兩種情況：①AC=BP,AP=BQx②AC=BQ,AP=BP,建立方

程組求得答案即可.

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意分類討論思想的滲透.

17.【答案】解：⑴(T)T+(π-3.14)0+(-∣)2022-(|)2023

=-2+l+(-∣×∣)2022×∣

=-2+1+(-1)2022×I

=-2÷l+l×∣

=-2+l+∣

_1

=2；

(2)20012-1999X2003

=20012-(2001-2)×(2001+2)

=20012-(20012-4)

=20012-20012+4

=4.

【解析】(1)先算負(fù)整數(shù)指數(shù)累，零指數(shù)累，積的乘方，再算加減即可；

(2)利用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查平方差公式，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

18.【答案】解：(1)(—3彥)3+2a3?a2—a÷a2

=-27α6+2α5-i;

a

(2)(2X—y)(3x+y)-2x(y÷3x)

=6x2+2xy—3xy—y2—2xy—6x2

=-3xy-y2.

【解析】(1)利用積的乘方的法則，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，整式的除法的法則運(yùn)算即可;

(2)先算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)即可.

本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

19.【答案】解：原式=(4x2+4xy+y2-4x2+4y2)÷(∣y)

O

=(4xy+5y2)÷(∣y)

=32x+40y；

當(dāng)％=—2,y=1時(shí)，

原式=32×(-2)÷40×1

=-64+40

=一24.

【解析】先算括號(hào)內(nèi)的，再算除法，化簡(jiǎn)后再代入求值即可.

本題考查整式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式相關(guān)運(yùn)算的法則，把所求式子化簡(jiǎn).

20.【答案】6.48.814.8

【解析】解:(I)有表格可知:一只碗高度4(cτn),

疊一只碗增加5.2-4=1.2(cm),

三只碗高度：4+1.2×(3-1)=6.4(CnI),

五只碗高度：4+1.2×(5-1)=8.8(cm).

故答案填:6.4；8.8.

(2)y=4+1.2×(x—1)=1.2x+2.8,

(3),.?y=1.2x+2.8,

當(dāng)X=10時(shí)，y=1.2X10+2.8=14.8,

答：當(dāng)碗的數(shù)量為10個(gè)時(shí)，碗的高度是14.8cτn?

（4）?.?y=1.2x+2.8,

.??當(dāng)y=20.8時(shí)，20.8=1.2x+2.8,

解得X=15,

答：這摞碗的數(shù)量為15只.

（I）根據(jù)圖表可知一只碗的高度和疊一只碗增加的高度從而求出三只碗的高度和五只碗的高度；

（2）根據(jù)表格列出這摞碗的高度和碗的數(shù)量的關(guān)系式；

（3）利用關(guān)系式求出當(dāng)久=10時(shí)，y的值即可；

（4）利用關(guān)系式求出當(dāng)y=20.8時(shí)嗎，X的值即可.

本題以實(shí)際應(yīng)用為背景考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，考查學(xué)生對(duì)常量與變量的理解，理解常

量和變量的意義，根據(jù)表格中變量的變化規(guī)律得出函數(shù)關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

21.【答案】平行BCF同角的補(bǔ)角相等平行角平分線的定義ABE等量代換ABEF內(nèi)錯(cuò)

角相等，兩直線平行

【解析】解：（1）4。與BC平行，理由如下：

????ADE+?ADF=180。（平角的定義），

?ADE+乙BCF=180°（己知），

?ADF=NBC尸（同角的補(bǔ)角相等），

.?.AD//BC；

故答案為：平行；BCF；同角的補(bǔ)角相等；

（2與EF的位置關(guān)系是：平行.

???BE平分乙4BC（己知），

?ABE=^ABC（角平分線的定義），

又?.??ABC=2%（已知），

即NE="BC,

乙E=乙4BE（等量代換）.

??.AB〃EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

故答案為：平行；角平分線的定義；ABE；等量代換；AB-,EFi內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

⑴由題意可求得乙4DF=乙BCF,則可判定4C〃BC；

（2）由角平分線的定義可得乙4BE=^?ABC,從而可求得NE=?ABE,即可判定4B〃EF.

本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定定理與性質(zhì)并靈活運(yùn)用.

22.［答案］327(α+h)2=a2+b2+2ab

【解析】解：(I)(α+2b)(3α+b)

=3a2+ab+6ab+2b2

=3α2+7ab+2b2,

又4種紙片的面積為a2,B種紙片的面積為/,C種紙片的面積為ab,

.?.需A種紙片3張，B種紙片2張，C種紙片7張，

故答案為：3,2,7；

(2)由圖2知，大正方形的面積為(a+b)2,又可以為a2+∕+2ab,

：.(a+b)2=a2+b2+2ab,

故答案為：(a+b)2=a2+b2+2ab?,

(3)設(shè)a=2025-X,fa=x-2023,

則a+b=2,a2+b2=3,

?.?(a+bp=a2+b2+2ab,貝IJab=丁+與彳儲(chǔ)+j),

,22-31

：?CLD=-^~=~,

.?.(2025-x)(x-2023)=1.

(1)計(jì)算(a+2b)(3a+b),再根據(jù)三個(gè)紙片的面積可求解；

(2)用兩種方法表示出大正方形的面積即可；

(3)設(shè)a=2025—%,b=X-2023,則a+b=2,a2÷h2=3?利用等量關(guān)系求出ab即可求解;

本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形面積、完全平方公式的幾何背景及其應(yīng)用，理解題意，看懂圖形，

會(huì)利用不同方法表示面積，并靈活運(yùn)用所得結(jié)論是解答的關(guān)鍵.

23.【答案】(1)證明：在4ZBO和中，

OB=OD

Z-OBA=?D,

AB=CD

???△48。三ZkCDO(SAS);

(2)解：MABO三XCDO,

:,Z-AOB=?COD,Z-A=(C,

?*?Z-AOB-Z-COB=乙COD—Z-COB,

???Z-AOC=?BOD=30°,

???OA//CD,

???ZC=?AOC=30°,

：??A=30°.

【解析】⑴根據(jù)SSS可證明AABOmACDO;

(2)由全等三角形的性質(zhì)得出乙4。B=?COD,?A=ZC,由平行線的性質(zhì)得出NC=乙4。C=30°,

則可得出答案.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，證明mZkCDO是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】9001.5607502.5100岑或170或320或竿或580秒

【解析】解：(1)根據(jù)圖象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，則速度是：900÷600=1.5米

/秒；

當(dāng)乙到達(dá)體育館時(shí)，甲離體育館還有1.5X(600-560)=60(米)，

故答案為：900,1.5,60；

(2)甲跑500秒時(shí)的路程是:500X1.5=750米,則α=750；

CD段的長(zhǎng)是900-750=150米，時(shí)間是：560-500=60秒，則乙跑步的速度是：150÷60=2.5

米/秒；

故答案為:750,2.5；

(3)甲跑150米用的時(shí)間是：150÷1.5=100秒，則甲比乙早出發(fā)IOO秒.

乙跑750米用的時(shí)間是：750÷2.5=300秒，則乙在途中等候甲用的時(shí)間是：500-300-100=

IOO秒.

故答案為：100；

(4)①I(mǎi)OO米內(nèi)，甲出發(fā)，乙不動(dòng)，

甲乙相距80米，甲出發(fā)時(shí)間為黑=啜

②IOO-500米內(nèi)，

乙追甲相距80米時(shí)，甲的路程1.5X3乙的路程2.5X(￡-100),

甲在前方，

.?.1.5t-80=2.5(t-100),

???t=100；

甲乙相遇后，距離80米，乙在前方，

?2.5(t-100)-80=1.5t,

:?t=300；

③500米到560米，

乙在原地等甲，甲乙相距80米時(shí)，甲的路程1.5X3乙的路程750,

乙在前方，

?.?750-80=1.5t,

?"=等

④560米之后，

甲乙相遇后，繼續(xù)前行距離80米時(shí)，

甲的路程1.5Xt,乙的路程750+2.5(t-500),

乙在前方，

750+2.5(t-500)-80=1.5t,

?t=580；

綜上所述，乙出發(fā)竽或170或320或苧或580秒，甲乙相距80米.

故答案為：寫(xiě)或170或320或竽或580秒.

(1)終點(diǎn)E的縱坐標(biāo)就是路程，橫坐標(biāo)就是時(shí)間；

(2)首先求得C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)，即α的值，貝IJCD段的路程可以求得，時(shí)間是560-500=60秒，

則乙跑步的速度即可求得；

B點(diǎn)時(shí)，所用的時(shí)間可以求得，然后求得路程是150米時(shí)，甲用的時(shí)間，就是乙出發(fā)的時(shí)刻，兩者

的差就是所求；

(3*點(diǎn)時(shí)，所用的時(shí)間可以求得，然后求得路程是150米時(shí)，甲用的時(shí)間，就是乙出發(fā)的時(shí)刻，

兩者的差就是所求.

(4)分情況列方程解決即可.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，識(shí)別函數(shù)圖象的能力，是一道較為簡(jiǎn)單的題，觀察圖象提供的信息

是關(guān)健.

25.【答案】NZλ4CACHE=BD+AH

【解析】(1)解：①如圖1，-AEA.AD9EHA.ACf?ACB=90°,

???Z-AHE=ZC=?DAE=90°,

Λ?AEH=Z-DAC=90°-Z.EAH,

在和LMC中，

?AHE=ZC圖I

?AEH=?DAC,

AE=DA

2AEH三4DAC(AAS),

.?.ZF=?DAC,EH=AC.

故答案為：?DAC;AC；

②由①可知，AAEHNADAJ

.?.AC=AH,AC=HEf

VAC=BC,

???HE=AC=BC=BD+DC=BD+AHf

即“E=BD+AH,

故答案為：HE=BD+AH；

(2)證明：如圖2,作EF，CM交CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)心

VZF=90o,Z.ACD=180o-?ACB=90o,?DAE=90°,

???乙乙

F=Z.ACD=?MCB,?FAE=CDA=90°-?CAD1

在AZME和AOM中，

ZF=?ACD

?FAE=?CDA,

AE=DA

??.△F4EwaC7λ4(√L4S),

圖2

,EF=AC=BC,

在^BMC和^EMF中,

Z-MCB-Z.F

乙BMC=Z.EMF,

BC=EF

???△BMCwaEMF(44S),

???BM=EM.

(3)解：如圖3,點(diǎn)。在CB的延長(zhǎng)線上，作EGIAM交AM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,則々G=NACO=90。,

VZ-DAE=90°,

???Z-GAE=Z-D=90°—?DAC,

?E?Λm∏?DCΛφ,

NG=乙ACD

Z-GAE=乙D,

AE=DyI

*'?△ΛGE=^