2023-2024學年華東師大版數(shù)學九年級上冊期末綜合培優(yōu)檢測試題一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，選出符合題目要求的一項。1.下列二次根式是最簡二次根式的是(

)A.13 B.8 C.14 D.2.計算(10+3)2024A.10+3 B.3 C.-3 D.3.用配方法解方程時，下列配方錯誤的是(

)A.x2+6x-7=0化為(x+3)2=0

B.x2-5x-4=0化為x-5224.關(guān)于x的方程kx2+2x-1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是A.k>-1 B.k≥-1 C.k≥-1且k=0 D.k>-1且k=05.如圖，在等腰三角形△ABC中，AB=AC，圖中所有三角形均相似，其中最小的三角形面積為1，△ABC的面積為42，則四邊形DBCE的面積是(

)A.20 B.22 C.24 D.266.如圖，四邊形ABCD中．AC⊥BC，AD//BC，BD為∠ABC的平分線，BC=3，AC=4，E，F(xiàn)分別是BD，AC的中點，則EF的長為(

)

A.1 B.1.5 C.2 D.2.57.如圖，點A，B，C在正方形網(wǎng)格的格點上，則sin∠BAC等于(

)A.23B.105

C.5108.若A(a-1,b+1)和B(-2,a-3)兩點關(guān)于y軸對稱，則a-b的值是(

)A.2 B.-2 C.3 D.49.如圖，我市在建高鐵的某段路基橫斷面為梯形ABCD，DC//AB，BC長6米，坡度為1：1，AD的坡度為1：3，則AD長為米．A.62 B.82 C.610.用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤(分別進行四等分和三等分)，設(shè)計一個“配紫色“的游戲，任意轉(zhuǎn)動兩個指針，當指針停止，分別指向紅色和藍色時稱為配紫色成功.則能配紫色成功的概率為(

)A.112 B.512 C.1211.如圖所示，有一天橋高AB為5米，BC是通向天橋的斜坡，∠ACB=45°，市政部門啟動“陡改緩”工程，決定將斜坡的底端C延伸到D處，使∠D=30°，則CD的長度約為(參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，A.1.59米 B.2.07米 C.3.55米 D.3.66米12.如圖，矩形ABCD的頂點A(1,0)，D(0,2)，B(5,2)，將矩形以原點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)75°之后，點C的坐標為(

)A.(4,-2)B.(42,-22)二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。13.若a、b為實數(shù)，且b=a2-1+14.設(shè)m、n為關(guān)于x的方程x2+4x-2023=0的兩個實數(shù)根，則m2+5m+n=15.如圖，AB⊥CB于點B，AC⊥CD于點C，AB=6，AC=10.當CD=

時，△ABC∽△ACD．

16.如圖，已知點E(-4,2)，F(xiàn)(-1,-1)，以點O為位似中心，按1：2

的比例把△EFO縮小，則點E的對應點的坐標為___________

17.如圖，在一筆直的海岸線l上有相距2?km的A，B兩個觀測站，B站在A站的正東方向上，從A站測得船C在北偏東60°的方向上，從B站測得船C在北偏東30°的方向上，則船C到海岸線l的距離是

km．

三、計算題：本大題共2小題，共16分。18.計算：

(1)(3(2)tan45°-sin30°cos60°-cos245四、解答題：本題共6小題，共53分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題8分)閱讀材料：在二次根式中有一種相輔相成的“對子”，如：(2+3)(2-3)=1，解決問題：(1)4-7的有理化因式可以是________，32(2)已知x=3+13(3)計算：11+2+21.(本小題7分)

校運會即將召開，需要從初三(1)班的1名男生2名女生、初三(2)的1名男生1名女生共5人中選出2名播音員．

(1)用樹狀圖或列表法列出所有可能情形；

(2)求2名播音員都來自同一個班的概率；

(3)求2名播音員恰好一男一女的概率．

22.(本小題8分)

已知關(guān)于x的方程x2+kx+k-2=0．

(1)求證：不論k取何值，方程必有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)若方程的一個根為x=-2，求k的值及方程另一個根．

23.(本小題10分)

隨著國內(nèi)新能源汽車的普及，為了適應社會的需求，全國各地都在加快公共充電樁的建設(shè)，某省2021年公共充電樁的數(shù)量為1萬個，2023年公共充電樁的數(shù)量為2.89萬個．

(1)求2021年至2023年該省公共充電樁數(shù)量的年平均增長率；

(2)按照這樣的增長速度，預計2024年該省將新增多少萬個公共充電樁？

24.(本小題10分)

如圖，已知△ABC∽△AEF，若B，E，F(xiàn)三點共線，線段EF與AC交于點O．

(1)求證：△ABE∽△ACF；

(2)若AF=5，BC=10，△AOF的面積為8，求△BOC的面積．

25.(本小題10分)已知：如圖，斜坡AP的坡度為1：2.4，坡長AP為39米，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°，在坡頂A處測得該塔的塔頂B的仰角為76°.求：(1)坡頂A到地面PQ的距離；(2)古塔BC的高度(結(jié)果精確到1米).(參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01)

九年級上冊期末綜合培優(yōu)檢測試題答案1.C

2.A

3.A

4.B

5.D

6.A

7.D

8.D

9.A

10.D

11.D

12.D

13.5或3

14.2019

15.40316.(-2,1)或(2,-1)

17.3

18.解：(1)原式=(3)2-(2)(2)原式=1-12×12-(19.解：(1)x2-6x=18，

x2-6x+9=27，

(x-3)2=27，

x-3=±33，

∴x1=3+33，20.解：(1)4+7；32;x2+y(3)原式=2-1+3-21.解：(1)畫樹狀圖得：

共有20種等可能的結(jié)果；

(2)∵2名播音員來自同一個班的情況有8種，

∴2名播音員來自同一個班的概率為：820=25；

(3)∵2名播音員恰好一男一女的情況有12種，

∴2名播音員恰好一男一女的概率為：22.(1)證明：△=k2-4(k-2)=k2-4k+8=(k-2)2+4．

∵(k-2)2≥0，

∴(k-2)2+4>0，即△>0，

∴不論k取何值，方程必有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)將x=-2代入原方程得4-2k+k-2=0，

解得：k=2，

∴該方程為：x2+2x=0．

23.解：(1)設(shè)2021年至2023年該省公共充電樁數(shù)量的年平均增長率為x，

依題意得：(1+x)2=2.89，

解得：x1=0.7=70%，x2=-2.7(不合題意，舍去)．

答：2021年至2023年該省公共充電樁數(shù)量的年平均增長率為70%．

(2)2.89×70%=2.023(萬個24.(1)證明：∵△ABC∽△AEF，

∴∠BAC=∠EAF，AB：AE=AC：AF，

∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC，即∠BAE=∠CAF，

∴AB：AC=AE：AF，

∴△ABE∽△ACF；

(2)解：由(1)知，△ABE∽△ACF，

∴∠ABE=∠ACF，

∵∠AOB=∠COF，

∴△AOB∽△FOC，

∴AO：OF=OB：OC，

∵∠AOF=∠BOC，

∴△AOF∽△BOC，

∴S△BOC：S△AOF=(BCAF25.解：(1)過點A作AH⊥PQ，垂足為點H，

∵斜坡AP的坡度為1：2.4，

∴AHPH=12.4=512，

設(shè)AH=5a米，則PH=12a米，

由