第三講功和能我們解決物理問(wèn)題時(shí)，往往從兩個(gè)觀點(diǎn)入手：力的觀點(diǎn)和能量的觀點(diǎn)。力的觀點(diǎn)，即分析物體受力情況與運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用力與運(yùn)動(dòng)的規(guī)律來(lái)求解問(wèn)題；能量的觀點(diǎn)，即從做功與能量轉(zhuǎn)化、能量守恒的角度來(lái)求解問(wèn)題。本講將介紹功、功率以及機(jī)械能的相關(guān)知識(shí)。第一節(jié)功與功率一、功（一）功的概念如果一個(gè)力作用在物體上，且物體沿著力的方向移動(dòng)了一段距離，我們就說(shuō)這個(gè)力對(duì)物體做了功。因此，做功有兩個(gè)必不可少的要素：作用在物體上的力、物體沿力方向移動(dòng)的距離。功的計(jì)算公式為，其中為物體沿力的方向移動(dòng)的距離，也可理解為物體實(shí)際前進(jìn)的距離沿方向的分量。功的單位為焦耳，簡(jiǎn)稱焦，符號(hào)為，。對(duì)于更一般的情況，如圖5.1所示，如果力與物體移動(dòng)的距離之間有夾角，則可以這樣求解力所做的功：將力分解為沿著移動(dòng)距離方向的分力和垂直于移動(dòng)距離方向的分力，由于分力與移動(dòng)方向垂直，不做功，所以力做的功實(shí)際上等于其分力做的功，有。因此：（1）當(dāng)時(shí)，，。（2）當(dāng)時(shí)，，，即力對(duì)物體不做功。（3）當(dāng)時(shí)，，，即力對(duì)物體做負(fù)功，或說(shuō)物體克服力做功。比如，，我們可以說(shuō)“力對(duì)物體做功”，或“物體克服力做功”。力對(duì)物體做正功，表明這個(gè)力促進(jìn)物體的運(yùn)動(dòng)；力對(duì)物體做負(fù)功，表明這個(gè)力阻礙物體的運(yùn)動(dòng)。例1如圖5.2所示，斜面高度為，長(zhǎng)度為，用一個(gè)平行于斜面的力把重力為的物體勻速拉到斜面頂端，拉力所做的功為，則斜面對(duì)物體的摩擦力大小為多少？摩擦力對(duì)物體做的功是多少？分析與解設(shè)拉力為，斜面傾角為，則拉力做功為，所以。將重力正交分解，則重力沿斜面向下的分力為，則拉力，解得?？紤]到摩擦力方向與物體移動(dòng)方向相反，摩擦力做功。（二）變力做功的求解功的計(jì)算公式為，只適用于恒力做功，即的大小、方向均不變。當(dāng)力的大小、方向發(fā)生變化時(shí)，不能再簡(jiǎn)單地套用公式來(lái)求解功的大小。下面介紹幾種常見(jiàn)的求解變力做功的方法。1．等值法所謂等值法，即找到某個(gè)與變力做功相同的恒力，求出該恒力做的功，便可得到變力做功的值。例2如圖5.3所示，定滑輪到滑塊頂端的高度為，定滑輪摩擦不計(jì)，用恒力作用于細(xì)線末端，滑塊在，位置時(shí)細(xì)繩與水平方向的夾角分別為和。求將滑塊由點(diǎn)拉至點(diǎn)的過(guò)程中，繩的拉力對(duì)滑塊做的功。分析與解作用在繩子末端的拉力為，則繩子對(duì)滑塊的拉力大小也恒為，但是在滑塊移動(dòng)的過(guò)程中，繩子拉力的方向時(shí)刻改變，因此不能直接套用功的計(jì)算公式來(lái)求繩子對(duì)滑塊做的功?？紤]到繩子不可伸長(zhǎng)，繩子只是把拉力做的功“傳遞”給物塊，因此，繩子拉力對(duì)物塊做的功等于恒力對(duì)繩子端點(diǎn)做的功。由幾何關(guān)系，繩端移動(dòng)的距離等于，拉力做功，即繩子對(duì)滑塊做功為。2．圖像法對(duì)于恒力做功，在力與距離同向時(shí)，除了可以應(yīng)用公式來(lái)求解功外，還可以畫(huà)出恒力與物體移動(dòng)距離的圖像，這是一條平行于橫軸的直線，如圖5.4（）所示，力做的功可以用圖像下方的面積來(lái)表示。對(duì)于隨距離變化的力，例如5.4（）所示，圖像下方的面積表示變力所做的功。若力與距離的關(guān)系滿足或，則圖像下方的面積為三角形、梯形，我們便可以方便地求得變力做功的值。例3用鐵錘把小釘釘入木板，設(shè)木板對(duì)小釘?shù)淖枇εc釘進(jìn)的深度成正比，已知鐵錘第一次對(duì)釘子做功，將釘子釘進(jìn)的深度為，如果第二次敲釘子時(shí)將釘子釘進(jìn)的深度又為，問(wèn)：第二次做功為多少？分析與解如圖5.5（）所示，設(shè)釘子所受木板的阻力為，其中為釘入木板的深度，為比例系數(shù)。畫(huà)出釘子所受阻力與釘入深度的圖像如圖5.5（）所示，則釘入深度為時(shí)，所做的功等于圖像下方0~范圍內(nèi)的三角形面積，而繼續(xù)釘入深度的過(guò)程中，所做的功為圖像下方~范圍內(nèi)的梯形面積，由幾何知識(shí)可得，第二次做功為。例4如圖5.6所示，一長(zhǎng)為、質(zhì)量為的木板，自光滑水平面滑向粗糙區(qū)域。粗糙區(qū)域的動(dòng)摩擦因數(shù)為，問(wèn)：木板從開(kāi)始進(jìn)入粗糙區(qū)域到木板右端前進(jìn)的過(guò)程中，木板克服摩擦力做的功是多少？分析與解木板在逐漸進(jìn)入粗糙區(qū)域的過(guò)程中，其在粗糙區(qū)域的長(zhǎng)度越來(lái)越大，對(duì)粗糙區(qū)域的壓力也越來(lái)越大，所受摩擦力也逐漸增加。為了確定木板所受摩擦力與前進(jìn)距離的關(guān)系，不妨設(shè)木板在粗糙區(qū)域內(nèi)的長(zhǎng)度為，對(duì)應(yīng)的質(zhì)量為，如圖5.7（）所示，則當(dāng)時(shí)，結(jié)合木板質(zhì)量均勻分布，應(yīng)有，解得，粗糙區(qū)域?qū)﹂L(zhǎng)度部分的摩擦力大小為?？梢?jiàn)，當(dāng)時(shí)，與是正比例關(guān)系，當(dāng)時(shí)，取得最大值；當(dāng)時(shí)，木板已經(jīng)全部進(jìn)入粗糙區(qū)域，摩擦力恒為。據(jù)此畫(huà)出整個(gè)過(guò)程的圖像如圖5.7（）所示，則在木板前進(jìn)的過(guò)程中，圖像下方為一梯形，其面積等于木板克服摩擦力做功的值，即。3．平均力法當(dāng)力的方向不變、而大小隨距離均勻改變（即在任意相等距離內(nèi)力的變化量相同，圖像為傾斜的直線）時(shí)，可用平均值法求出全過(guò)程中力的平均值，將變力做功等效為恒力做功。所謂力的平均值，即若一個(gè)恒力在一段距離內(nèi)做的功與變力在同一段距離內(nèi)做的功相同，我們就說(shuō)這個(gè)恒力是變力在這一段距離內(nèi)的平均值。如圖5.8所示，段為變力隨距離變化的圖像，0~距離內(nèi)變力的功為圖中梯形的面積，圖中與時(shí)間軸平行的直線表示物體受恒力作用時(shí)的圖像，矩形的面積表示物體在移動(dòng)距離內(nèi)恒力做的功。若矩形的面積等于梯形的面積，則根據(jù)平均力的定義，該恒力就等于變力的平均值。當(dāng)矩形的面積與梯形的面積相等時(shí)，容易得出，與全等，此時(shí)為的中點(diǎn)，有，則變力的功。例5已知汽車(chē)質(zhì)量為，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，阻力，牽引力與汽車(chē)前進(jìn)距離滿足，求當(dāng)車(chē)前進(jìn)時(shí)，牽引力做的功。分析與解由題可知牽引力為隨距離均勻變化的變力（一次函數(shù)），則可考慮采用平均力來(lái)求解牽引力的功。汽車(chē)剛啟動(dòng)時(shí)，牽引力，當(dāng)汽車(chē)前進(jìn)距離為時(shí)，牽引力，平均力，牽引力做的功為。4．微元法在力的大小、方向，位移的方向都發(fā)生變化時(shí)，可將整個(gè)過(guò)程分成個(gè)微小的過(guò)程，只要每個(gè)過(guò)程足夠小，就可以認(rèn)為在微小的位移內(nèi)，力可以看成恒力，這樣變力做功的問(wèn)題就轉(zhuǎn)變?yōu)槿舾蓚€(gè)恒力做功的求和問(wèn)題，這種方法叫做微元法。例6如圖5.9所示，物體沿曲線從運(yùn)動(dòng)到，大小恒定的力始終與曲線相切，已知曲線的長(zhǎng)度為，則此過(guò)程中力做功為多少？分析與解由于力的方向時(shí)刻變化，不能用功的計(jì)算公式來(lái)直接求功?？紤]到力始終與曲線相切，我們可以將曲線分割成段，每一段的長(zhǎng)度為，，…，都非常小，因此在每一段微小的距離內(nèi)，都可認(rèn)為力與距離同向，有，考慮到，可得。可見(jiàn)，大小不變而方向始終與物體運(yùn)動(dòng)方向相同（或相反）的力所做的功等于力的大小與路程的乘積。二、功率（一）功率的概念功率是表示物體做功快慢的物理量。物體在單位時(shí)間內(nèi)做功的多少，叫做功率，公式為，功率的單位是“瓦特”，符號(hào)為“”，。在一般情況下，功的計(jì)算公式為，因此功率也可以用公式來(lái)計(jì)算，其中，為力與物體速度的夾角，速度可以是平均速度，也可以是瞬時(shí)速度，所對(duì)應(yīng)的功率分別是平均功率和瞬時(shí)功率。特殊地，當(dāng)與同向，即時(shí)，，則功率可以直接用來(lái)計(jì)算。例7（上海第30屆大同杯初賽）如圖5.10所示，水平地面上有一木箱，木箱與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，木箱在與水平夾角為的拉力的作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)。從0°逐漸增大到90°的過(guò)程中，木箱的速度始終保持不變，則拉力的功率（）。A．一直減小 B．一直增大C．先減小后增大 D．先增大后減小分析與解判斷一個(gè)物理量隨另一個(gè)物理量的變化情況，最常見(jiàn)的方法是寫(xiě)出兩者之間的表達(dá)式，再根據(jù)表達(dá)式的增減情況判斷。解法一由于木箱的速度始終不變，所以木箱受力平衡，可將拉力在豎直與水平方向上分解，可得始終等于木箱受到的滑動(dòng)摩擦力，即，解得。拉力的功率。又由于從0°到90°變化，單調(diào)遞增，因此逐漸減小。選項(xiàng)正確。當(dāng)然，由于本題物體的速度恒定，因此我們也可以找到拉力的水平分力的變化情況，根據(jù)來(lái)判斷功率的變化情況。解法二如圖5.11所示，畫(huà)出物體所受摩擦力與支持力的合力，即全反力，設(shè)摩擦角為，則可知與豎直方向的夾角為，方向不變。畫(huà)出全反力、重力、拉力所圍成的封閉三角形，可知，當(dāng)從0°逐漸增大時(shí)，拉力先減小后增大，但是拉力的水平分力逐漸減小，所以拉力的功率逐漸減小。選項(xiàng)正確。（二）幾種常見(jiàn)的功率的問(wèn)題1．利用功率隨時(shí)間變化的圖像（圖像）求變力做功若已知變力的功率恒為，則在時(shí)間內(nèi)該力做功為，這樣可以方便地直接求出變力功的數(shù)值。如果功率不恒定，我們也可以畫(huà)出功率隨時(shí)間變化的圖像，利用圖像下方的面積表示功的多少來(lái)求解功。如圖5.12所示，若圖像下方的面積恰為矩形、三角形、梯形等幾何圖形，則可以很方便地求出對(duì)應(yīng)的功。2．利用功率相等求連接體速度的關(guān)系設(shè)用一段不可伸長(zhǎng)、柔軟的細(xì)繩或剛性輕桿連接著兩物體，因?yàn)槔K子、輕桿是不可伸長(zhǎng)的，因此在兩物體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中系統(tǒng)的能量既不會(huì)轉(zhuǎn)化為繩子、輕桿的內(nèi)能，也不會(huì)轉(zhuǎn)化為繩子或輕桿的勢(shì)能，這樣繩子、輕桿只起到轉(zhuǎn)移機(jī)械能的作用，所以這段繩子或輕桿在一段時(shí)間內(nèi)對(duì)兩物體做的總功為零。即繩子、輕桿對(duì)兩物體在任一時(shí)刻做功的功率在數(shù)值上是相同的，或者說(shuō)繩子、輕桿拉力對(duì)其中一個(gè)物體做功的功率等于另一個(gè)物體克服繩子拉力做功的功率。例8如圖5.13所示，汽車(chē)甲以速度拉汽車(chē)乙前進(jìn)，乙的速度為，甲、乙兩汽車(chē)都在水平面上運(yùn)動(dòng)，求甲、乙兩汽車(chē)的速度之比。分析與解設(shè)連接甲、乙兩汽車(chē)的繩子的拉力大小為，則根據(jù)繩子對(duì)乙車(chē)做功的功率等于甲車(chē)克服繩子拉力所做總功的功率，考慮繩子拉力與速度的夾角，則有，故。3．交通工具的功率問(wèn)題交通工具，諸如汽車(chē)、輪船之類，它們前進(jìn)時(shí)所受的牽引力與速度方向相同，牽引力的功率可以表示為。任何機(jī)器都有額定功率，即機(jī)器長(zhǎng)時(shí)間正常工作時(shí)所能達(dá)到的最大功率。若機(jī)器工作時(shí)功率超過(guò)額定功率，則機(jī)器可能會(huì)損壞或使用壽命減少。因此，一般機(jī)器工作時(shí)的功率往往等于或小于額定功率。機(jī)器實(shí)際工作時(shí)的功率，叫做實(shí)際功率。汽車(chē)等在額定功率下行駛時(shí)，功率不變，則，牽引力與速度大小成反比。汽車(chē)剛開(kāi)始啟動(dòng)時(shí)，速度較小，牽引力較大（大于阻力），汽車(chē)會(huì)逐漸加速，在加速的過(guò)程中，牽引力又逐漸減小，當(dāng)牽引力減小到等于阻力時(shí)，汽車(chē)受力平衡，速度增加到最大值，此后保持勻速直線運(yùn)動(dòng)。因此，汽車(chē)達(dá)到最大速度的條件是，汽車(chē)勻速時(shí)速度。例9某汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率，汽車(chē)的質(zhì)量，該汽車(chē)在水平公路上行駛時(shí)所受阻力為車(chē)重的0.1倍，取，問(wèn)：（1）當(dāng)汽車(chē)在保持額定功率的條件下勻速行駛時(shí)，速度是多大？（2）若汽車(chē)以的速度勻速行駛，汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際輸出功率為多大？分析與解（1）當(dāng)汽車(chē)勻速行駛時(shí)，牽引力等于阻力，即，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度。（2）當(dāng)汽車(chē)以的速度勻速行駛時(shí)，牽引力仍然與阻力平衡，即，則這個(gè)速度下的功率為。練習(xí)題1．一個(gè)人先后用同樣大小的力將不同質(zhì)量的物體分別在光滑水平面、粗糙水平面和粗糙斜面上沿力的方向移動(dòng)相同的距離（如圖5.14所示），該力在這三個(gè)過(guò)程中所做的功分別為，，，關(guān)于它們之間的大小關(guān)系說(shuō)法正確的是（）。A． B． C． D．2．（上海第2屆大同杯復(fù)賽）如圖5.15所示，斜面高度為，長(zhǎng)度為，用一個(gè)平行于斜面的力把重力為的物體勻速拉到斜面頂端，拉力所做的功為，則斜面和物體間的摩擦力為（）。A． B．C． D．3．（2007青島競(jìng)賽題）飛機(jī)、輪船運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的阻力并不固定，當(dāng)速度很大時(shí)，阻力和速度的平方成正比，如果要把飛機(jī)、輪船的速度增大到2倍，發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率要增大到原來(lái)的（）。A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍4．（上海第7屆大同杯復(fù)賽）如圖5.16所示，將兩個(gè)質(zhì)量相同的物體甲和乙，分別沿兩個(gè)光滑的斜面（已知）從同一水平面勻速地拉到頂點(diǎn)，則對(duì)甲、乙兩物體的用力（、）和做功（、）的判斷正確的是（）。A．，B．，C．，D．，5．（2007青島競(jìng)賽題）一輛娛樂(lè)電瓶車(chē)工作時(shí)消耗電能的功率為，電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率為80%，電瓶車(chē)及人所受的總重力為，行駛時(shí)阻力是總重力的0.1倍，則此電瓶車(chē)水平勻速行駛所用的時(shí)間約為（）。A． B． C． D．以上都不對(duì)6．質(zhì)量為、初速度為零的物體在變化不同的外力作用下沿力的方向都通過(guò)距離。以下情況中外力做功最多的是（）A． B． C．D．7．（上海第21屆大同杯初賽）如圖5.17所示，放在水平桌面上的勻質(zhì)長(zhǎng)直木板長(zhǎng)度為，質(zhì)量為，它的右端與桌面平齊，與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2。若在木板左端用一水平推力將其勻速推下桌子，水平推力至少要做功（）。A． B．C． D．8．一放在水平面上的物體，受到水平拉力的作用，在0~內(nèi)其速度-時(shí)間圖像與力的功率-時(shí)間圖像如圖5.18所示，則下列說(shuō)法正確的是（）。A．時(shí)，拉力的大小為B．0~內(nèi)拉力的平均值為C．物體所受摩擦力的大小為D．0~內(nèi)物體克服摩擦力做的功與拉力做的功相等9．（上海第30屆大同杯初賽）野山鼠擅長(zhǎng)打洞，假設(shè)野山鼠打洞時(shí)受到的阻力與洞的深度成正比，即（為比例常數(shù)），則野山鼠從洞深打到洞深時(shí)，需要克服阻力做的功為（）。A． B．C． D．10．（上海第30屆大同杯初賽）如圖5.19所示，位于水平面上的物體在水平恒力的作用下，以速度沿水平面做勻速直線運(yùn)動(dòng)；若改為斜向上的恒力作用，讓物體以速度沿水平面做勻速直線運(yùn)動(dòng)。已知與的功率相同，則可能有（）。A．，B．，C．，D．，11．（上海第29屆大同杯初賽）如圖5.20所示，輕繩的一端通過(guò)定滑輪與質(zhì)量為、可看成質(zhì)點(diǎn)的小物體相連，另一端受到大小為的恒力作用，開(kāi)始時(shí)繩與水平方向的夾角為。小物體從水平面上的點(diǎn)被拖動(dòng)到水平面上的點(diǎn)，，之間的距離為，隨后從點(diǎn)沿斜面被拖動(dòng)到滑輪處，，之間的距離也為。小物體與水平面及斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，若小物體從運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程中，對(duì)小物體做的功為，小物體在段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力所做的功為，則以下結(jié)果正確的是（）。A．B．C．D．12．（上海第7屆大同杯復(fù)賽）如圖5.21所示，斜面長(zhǎng)，高。某人用的力沿斜面將重力為的重物在內(nèi)由推到，則此人做功的功率是________。13．如圖5.22所示，小球在大小不變的拉力的作用下，在水平槽內(nèi)做速度為的圓周運(yùn)動(dòng)。如果圓半徑為，拉力的方向恒與小球瞬時(shí)速度方向一致，則在小球運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中，拉力所做的功為_(kāi)_______，拉力的功率為_(kāi)_______。14．如圖5.23所示，長(zhǎng)為的輕質(zhì)桿兩端有兩個(gè)小球和，球靠在豎直墻壁上，球與地面接觸。開(kāi)始時(shí)，桿與兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，放手后小球下滑，小球右滑，當(dāng)桿與水平面成角時(shí)，兩球的速度，之比是________。15．用大小不變、方向始終與物體運(yùn)動(dòng)方向一致的力，將質(zhì)量為的小物體沿半徑為的固定圓弧軌道從點(diǎn)推到點(diǎn)，圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，如圖5.24所示，則在此過(guò)程中，力對(duì)物體做的功為_(kāi)_______；若將推力改為水平恒力，則此過(guò)程中力對(duì)物體做功為_(kāi)_______。16．質(zhì)量為的物體放在動(dòng)摩擦因數(shù)的水平地面上，在水平拉力的作用下，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，拉力做功和物體位移之間的關(guān)系如圖5.25所示。物體從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到前進(jìn)的過(guò)程中，拉力大小為_(kāi)_______；已知在前進(jìn)距離為時(shí)速度恰為，則從靜止開(kāi)始到運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，拉力的最大功率為_(kāi)_______。17．物體受到水平拉力的作用，做功的功率隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖5.26所示，則物體在0~內(nèi)，拉力做功的大小為_(kāi)_______，拉力的平均功率為_(kāi)_______。18．質(zhì)量為的汽車(chē)以恒定的功率從靜止開(kāi)始啟動(dòng)，經(jīng)過(guò)后達(dá)到最大速度為，假設(shè)汽車(chē)在這一過(guò)程中阻力恒定，且阻力，則汽車(chē)達(dá)到最大速度時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為_(kāi)_______，這段時(shí)間內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)做的功為_(kāi)_______。19．（上海第29屆大同杯復(fù)賽）無(wú)風(fēng)時(shí)，以速度跑步，人所受的空氣阻力，為阻力系數(shù)，為空氣的密度，為在垂直于運(yùn)動(dòng)方向上的截面積，阻力功率。已知某人于平地上勻速跑步時(shí)，身體為跑步持續(xù)提供的功率，若此人質(zhì)量，，，空氣密度，且跑步時(shí)沒(méi)有任何打滑，則此人的跑步速度為_(kāi)_______；若肌肉消耗能量做功的效率為25%，則此人跑步消耗________的能量。20．（上海第27屆大同杯復(fù)賽）各種比賽常以體重區(qū)分量級(jí)，已知運(yùn)動(dòng)員肌肉施力的大小與肌肉的橫截面積成正比，假設(shè)運(yùn)動(dòng)員的形體雖有不同，但密度幾乎相等，且肌肉的伸縮速率也大致相同，則運(yùn)動(dòng)員的功率與其質(zhì)量的關(guān)系可以寫(xiě)成，式中的為一比例常數(shù)，由此可推出的大小為_(kāi)_______。參考答案1．C。力對(duì)物體做的功等于力的大小與物體沿著該力發(fā)生的距離的乘積，而與其他的因素?zé)o關(guān)，四個(gè)選項(xiàng)中，物體都是在力的作用下沿的方向前進(jìn)了的距離，因此做功相同。2．B。設(shè)斜面傾角為，物體沿斜面勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，則沿斜面方向，拉力滿足，拉力做功為，解得。3．D。設(shè)阻力，勻速時(shí)，則，可見(jiàn)，發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率與速度的3次方成正比，當(dāng)速度加倍時(shí)，功率應(yīng)增大為原來(lái)的8倍。4．B。設(shè)斜面傾角為，斜面高度為，斜面長(zhǎng)度為，則。物體勻速時(shí)，沿斜面向上的拉力，則由題意可知；拉力做功為，可見(jiàn)拉力做功，選項(xiàng)正確。5．C。電動(dòng)車(chē)前進(jìn)時(shí)要克服阻力做功，電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的功率即克服阻力做功的功率，則，，則，行駛所用的時(shí)間。6．C。各選項(xiàng)中圖像與坐標(biāo)軸所圍成的面積表示外力做的功，顯然項(xiàng)面積最大，做功最多。7．B。提示：本題要注意摩擦力與接觸面積無(wú)關(guān)，當(dāng)木板中心離開(kāi)桌面時(shí)，木板將翻下桌面。8．ABC。由圖5.18，可知時(shí)物體的速度為，拉力的瞬時(shí)功率，則拉力，選項(xiàng)正確。0~內(nèi)，拉力做功，物體在0~內(nèi)前進(jìn)的距離，則拉力的平均值，選項(xiàng)B正確。在2~內(nèi)，物體做速度為的勻速直線運(yùn)動(dòng)，則摩擦力，拉力功率為，則，選項(xiàng)正確。在0~內(nèi)，物體前進(jìn)的總距離為，物體克服摩擦力做的功，而拉力做的功為功率圖像下方的面積，，因此選項(xiàng)錯(cuò)誤，本題正確選項(xiàng)為ABC。9．A。畫(huà)出阻力與洞的深度的關(guān)系如圖5.27所示，則圖像下方到范圍內(nèi)梯形的面積即表示從洞深打到洞深時(shí)需要克服阻力做的功，因此，選項(xiàng)A正確。10．AB。由本節(jié)例7可知，當(dāng)拉力與水平方向夾角逐漸增大時(shí)，拉力的水平分力逐漸變小，因此，大于的水平分力，而兩力功率相等，則必有。當(dāng)由逐漸增大時(shí)，拉力先變小再變大，因此，，均可能存在，本題正確選項(xiàng)為AB。11．BC。物塊從被拉到點(diǎn)時(shí)，拉力作用點(diǎn)移動(dòng)的距離，則拉力做功，選項(xiàng)B正確。由幾何關(guān)系，與水平方向的夾角為，物塊從運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程中，滑動(dòng)摩擦力的大小為，則克服摩擦力所做的功為，選項(xiàng)C正確。12．1。人推物體做功的功率。13．，。由于拉力始終與物體運(yùn)動(dòng)方向相同，拉力做功應(yīng)等于拉力大小與路程的乘積，即，拉力的功率等于拉力大小與速度的乘積，即。14．。設(shè)桿對(duì)兩球的作用力大小為，球的速度為，球的速度為，由于桿是一不可形變的剛性輕桿，所以桿對(duì)兩球做功的瞬時(shí)功率大小相等，即，所以。15．；。力大小不變，方向始終沿物體運(yùn)動(dòng)方向時(shí)，做的功等于的大小乘以運(yùn)動(dòng)的路程，弧長(zhǎng)為，所以做功為。力為水平恒力時(shí)，做的功等于力的大小與沿力方向前進(jìn)距離的乘積，沿力方向前進(jìn)的距離等于，兩點(diǎn)水平方向的距離，因此做功為。16．20；。由，可知圖像的斜率為拉力的大小，則在0~范圍內(nèi)，拉力。同理在1~范圍內(nèi)，拉力，而物體所受摩擦力，因此物體在0~內(nèi)做加速運(yùn)動(dòng)，拉力的功率逐漸增加，在1~內(nèi)物體做勻速運(yùn)動(dòng)，功率保持不變。但值得注意的是，最大功率出現(xiàn)在物體恰好運(yùn)動(dòng)時(shí)，而拉力未從變成之前，因此最大功率。17．48，6。圖像下方的面積表示拉力做的功，0~內(nèi)拉力做功，這段時(shí)間內(nèi)拉力的平均功率為。18．，。汽車(chē)達(dá)到最大速度時(shí)，牽引力等于阻力，即，對(duì)應(yīng)的發(fā)動(dòng)機(jī)功率，這段時(shí)間內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)做的功。19．5.36；。由題意，人克服阻力做功的功率為，則，人跑步克服阻力做功為，肌肉消耗能量做功的效率，則。20．。設(shè)肌肉的橫截面為邊長(zhǎng)為的正方形，為方便起見(jiàn)，取長(zhǎng)也為的肌肉作為研究對(duì)象。肌肉截面積，肌肉的體積，肌肉的質(zhì)量，則，。肌肉施力的大小，設(shè)肌肉伸縮速率為，則肌肉伸縮的功率，因?yàn)?，，均為恒量，因此可將功率表達(dá)式寫(xiě)為。第二節(jié)機(jī)械能自然界中的能量有很多，諸如電能、內(nèi)能、化學(xué)能、核能等。機(jī)械能是重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能和動(dòng)能的總稱。一、重力勢(shì)能1．重力做功的特點(diǎn)當(dāng)物體上升或者下降時(shí)，重力就會(huì)對(duì)物體做功，重力所做的功對(duì)應(yīng)著物體與地球之間能量的變化。如圖5.28所示，我們分別計(jì)算物體沿不同路徑從高度運(yùn)動(dòng)至高度時(shí)，重力做的功。物體沿下落時(shí)，有。物體沿下落時(shí)，設(shè)與水平方向夾角為，則，因?yàn)椋虼?。可?jiàn)，，無(wú)論物體沿著豎直方向下落，還是沿著傾斜直線下落，重力所做的功都等于重力大小與下降高度的乘積。這個(gè)結(jié)論可以用來(lái)求解沿下降時(shí)重力的功。將曲線分割成無(wú)限多的微元段，則每一個(gè)微元段可以視為傾斜的直線，微元段的豎直高度分別為，，，…，則綜上可知，重力做功與物體的移動(dòng)路徑無(wú)關(guān)，只與物體的初、末位置的高度差有關(guān)，可以用來(lái)計(jì)算重力做的功，其中表示物體在初、末位置的高度差，如果物體有一定的形狀和大小，則表示物體的重心在初、末位置的高度差。2．重力勢(shì)能的定義重力做功時(shí)，對(duì)應(yīng)著物體能量的變化。這種能量是由于物體與地球之間存在引力作用，而該種引力（重力）做功又與路徑無(wú)關(guān)，只與初、末位置有關(guān)，物體和地球間的這種由相對(duì)位置決定的能叫做重力勢(shì)能。重力勢(shì)能是物體和地球所共有的，為了敘述方便，可以說(shuō)成是某一物體的重力勢(shì)能。重力勢(shì)能的計(jì)算公式為，在國(guó)際單位制中，重力勢(shì)能的單位是焦（）。式中是物體重心相對(duì)某個(gè)參考平面（零勢(shì)能面）的高度，選擇不同的參考平面，物體的高度不同，物體的重力勢(shì)能也就不同，所以物體的重力勢(shì)能具有相對(duì)性。但是物體從一個(gè)高度運(yùn)動(dòng)到另一高度，重力勢(shì)能的變化量是絕對(duì)的，跟參考平面的選取無(wú)關(guān)，例如，質(zhì)量為的物體從房頂落到地面，下落高度為，不論選擇怎樣的參考平面，該物體的重力勢(shì)能總是減少。例1（上海第27屆大同杯初賽）兩個(gè)完全相同的正方體均勻物塊，分別沿各自虛線切割掉一半，將剩余部分和按照?qǐng)D5.29所示位置擺放在同一水平面上，兩物塊的重力勢(shì)能的比較結(jié)果為（）。A．比較大 B．比較大C．一樣大 D．無(wú)法判斷分析與解和質(zhì)量相同，比較它們重力勢(shì)能的大小，只需比較兩者的重心高度即可。設(shè)原來(lái)正方體的邊長(zhǎng)為，則的重心高度為。的重心高度等于圖中等腰直角三角形的重心高度，而三角形的重心在底邊中線上，且重心距底邊的距離為的中線長(zhǎng)度，因此重心的高度，顯然，選項(xiàng)正確。例2一根質(zhì)量為、長(zhǎng)為的均勻鏈條一半放在光滑的水平桌面上，另一半掛在桌邊，桌面足夠高，若在鏈條兩端和中央各掛一個(gè)質(zhì)量為的小球，如圖5.30所示。由靜止釋放，當(dāng)鏈條剛離開(kāi)桌面時(shí)，重力做功為_(kāi)_______，系統(tǒng)重力勢(shì)能變化量為_(kāi)_______。分析與解本題若要計(jì)算鏈條與鐵球系統(tǒng)的重心下降高度，則較為煩瑣，現(xiàn)利用“等效法”來(lái)處理。畫(huà)出鏈條剛離開(kāi)桌面時(shí)的位置如圖5.31所示，并與鏈條的初始狀態(tài)相比較，可見(jiàn)，原來(lái)位于鏈條中部和底部的兩鐵球的，相當(dāng)于后來(lái)的，位置，其間的鏈條位置也相當(dāng)于位置，未發(fā)生變化。整個(gè)鏈條下落的過(guò)程僅相當(dāng)于桌面上的鐵球運(yùn)動(dòng)到了最低處，以及間的鏈條運(yùn)動(dòng)到了處。由此，鐵球下降的高度為，鏈條的重心下降了，則重力做的功為，系統(tǒng)重力勢(shì)能減少了。二、彈性勢(shì)能彈性勢(shì)能是指物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能量，拉伸的橡皮筋、被拉伸或被壓縮的彈簧都具有彈性勢(shì)能。彈性勢(shì)能用表示，單位是焦耳。對(duì)彈簧而言，在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈力與其形變量成正比，即。利用圖像，可以得出彈簧的彈性勢(shì)能與形變量的關(guān)系。如圖5.32（）所示，設(shè)彈簧在原長(zhǎng)位置時(shí)的彈性勢(shì)能為零。向右緩慢拉動(dòng)彈簧時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能的大小就等于彈簧克服拉力所做的功，也就是等于拉力對(duì)彈簧所做的功。由于拉力等于彈簧彈力，可畫(huà)出拉力隨彈簧形變量的關(guān)系，如圖5.32（）所示，當(dāng)彈簧形變?yōu)闀r(shí)，圖下方三角形的面積即為拉力所做的功：，則彈簧的彈性勢(shì)能為，其中為彈簧的勁度系數(shù)。三、動(dòng)能動(dòng)能是指物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量，大小等于質(zhì)量與速率平方乘積的一半，即，動(dòng)能的單位是（焦耳）。注意動(dòng)能公式中的“”是指速度的大小，即速率，當(dāng)物體只是速度方向改變時(shí)，動(dòng)能不變。動(dòng)能沒(méi)有方向，不能誤以為物體運(yùn)動(dòng)的方向就是動(dòng)能的方向。由于速度的大小與參考系有關(guān)，所以動(dòng)能也具有相對(duì)性。例3某地強(qiáng)風(fēng)的風(fēng)速約為，空氣密度（即體積為的空氣質(zhì)量為），如果把通過(guò)橫截面積為的風(fēng)能全部轉(zhuǎn)化為電能，則利用上述物理量計(jì)算電功率的公式________，產(chǎn)生的電功率的大小約為_(kāi)_______。分析與解經(jīng)過(guò)時(shí)間，有長(zhǎng)度為的空氣柱通過(guò)截面，如圖5.33所示，則時(shí)間內(nèi)通過(guò)截面的空氣柱體積為，空氣柱的質(zhì)量，空氣柱的動(dòng)能，由于風(fēng)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電能，得電功率，代入數(shù)據(jù)可得。四、機(jī)械能和機(jī)械能守恒在物理學(xué)中，重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能和動(dòng)能統(tǒng)稱為機(jī)械能。機(jī)械能是用來(lái)表示物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，一個(gè)物體可能同時(shí)具有動(dòng)能、重力勢(shì)能等，物體的機(jī)械能就是這些能量的總和。對(duì)于一般的單個(gè)運(yùn)動(dòng)物體，我們考慮其動(dòng)能和重力勢(shì)能比較多，因此通常情況下所說(shuō)的物體的機(jī)械能往往是動(dòng)能與重力勢(shì)能之和。不同形式的機(jī)械能之間可以相互轉(zhuǎn)化，比如物體從高處下落時(shí)重力勢(shì)能可以轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，壓縮的彈簧把木塊彈開(kāi)時(shí)彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能等，實(shí)現(xiàn)這種相互轉(zhuǎn)化的條件是做功。當(dāng)只有重力或者是彈簧的彈力做功時(shí)，物體（包括彈簧）的機(jī)械能總和保持不變，即機(jī)械能守恒。機(jī)械能守恒是指動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化但總和不變，即勢(shì)能的變化量等于動(dòng)能的變化量。在分析物體機(jī)械能轉(zhuǎn)化情況時(shí)，尤其要注意機(jī)械能是只在一個(gè)物體內(nèi)轉(zhuǎn)化，還是在不同的物體之間轉(zhuǎn)化。例4如圖5.34所示，小球從點(diǎn)自由落下，在點(diǎn)恰與豎立在地面上的彈簧接觸，并在點(diǎn)將彈簧壓縮得最短，計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是（）。A．小球從點(diǎn)下落到點(diǎn)的過(guò)程中，小球機(jī)械能守恒B．小球從點(diǎn)下落到點(diǎn)的過(guò)程中，小球機(jī)械能守恒C．小球在點(diǎn)速度達(dá)到最大D．小球在點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能小于小球在點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能分析與解小球從點(diǎn)下落到點(diǎn)的過(guò)程中，不考慮空氣阻力，則只有重力做功，小球的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能，因此，這個(gè)過(guò)程小球的機(jī)械能守恒，選項(xiàng)正確。小球從到的過(guò)程中，小球在點(diǎn)和在點(diǎn)速度均為零，小球減少的重力勢(shì)能最終并未轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能，而是轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，因此，小球的機(jī)械能減少，減少的那一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。小球到達(dá)點(diǎn)時(shí)，彈簧還未被壓縮，小球在點(diǎn)還要加速，當(dāng)彈簧的壓縮量很小時(shí)，彈簧對(duì)小球的彈力也很小，小于重力，那么小球仍要向下加速，可見(jiàn)，點(diǎn)并不是小球速度最大的位置，速度最大的位置（彈力等于重力的位置）應(yīng)在，兩點(diǎn)之間，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。當(dāng)小球到達(dá)點(diǎn)時(shí)，彈簧被壓縮得最短，小球速度為零，小球在點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能與小球在點(diǎn)的重力勢(shì)能，因此，選項(xiàng)D正確。本題正確選項(xiàng)為AD。例5如圖5.35所示，一根質(zhì)量分布均勻的木桿豎直立在水平地面上，在木桿傾倒過(guò)程中底部沒(méi)有滑動(dòng)，不計(jì)空氣阻力。以地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，則動(dòng)能恰好與重力勢(shì)能相等時(shí)，木桿與水平地面間的夾角為（）。A．15° B．30°C．45° D．60°分析與解木桿在倒地過(guò)程中，其機(jī)械能守恒。設(shè)木桿質(zhì)量為，長(zhǎng)為，則木桿初始狀態(tài)動(dòng)能為0，重心高度為，重力勢(shì)能為，因此初始狀態(tài)下的機(jī)械能為，設(shè)木桿動(dòng)能與重力勢(shì)能相等時(shí)，木桿與水平面的夾角為，則其重心高度為，重力勢(shì)能為，此時(shí)的機(jī)械能為。由桿的機(jī)械能守恒，得，即，顯然，。選項(xiàng)正確。五、功和能量變化的關(guān)系能量是一個(gè)狀態(tài)量，一定的狀態(tài)對(duì)應(yīng)一定的能量；功是一個(gè)過(guò)程量，物體由一個(gè)狀態(tài)變化到另一個(gè)狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的能量發(fā)生了變化，這一個(gè)過(guò)程一定涉及做功；做功多少則能量變化多少。功和能的關(guān)系是：功是能量變化的量度。1．重力做功和重力勢(shì)能變化的關(guān)系設(shè)一個(gè)質(zhì)量為的物體，如果初狀態(tài)時(shí)的高度為（相對(duì)于某一位置），重力勢(shì)能為；末狀態(tài)時(shí)的高度為，重力勢(shì)能為，這一過(guò)程中，重力做的功。由上式可得：（1）若，表示物體高度下降，重力做正功，，即重力勢(shì)能減少；若，表示物體高度上升，重力做負(fù)功，，即重力勢(shì)能增加。（2）只要始末位置一定，即，一定，不管經(jīng)過(guò)哪一路徑，重力做的功就是一定的，即重力做功跟路徑無(wú)關(guān)。2．外力做功和物體動(dòng)能變化的關(guān)系設(shè)一個(gè)質(zhì)量為的物體，初狀態(tài)時(shí)的速度為，在恒定的外力的作用下，發(fā)生一段位移，的方向與速度方向相同，末狀態(tài)時(shí)的速度為，則有外力做的功，如果物體受幾個(gè)力，上述結(jié)論仍正確，但是所有外力對(duì)物體做的功的代數(shù)和。上式表示：外力對(duì)物體做的功等于物體動(dòng)能的增量。這一結(jié)論叫做動(dòng)能定理。從上式可得：合外力是動(dòng)力，物體的動(dòng)能就增加，增加的動(dòng)能等于動(dòng)力對(duì)物體所做的功。合外力是阻力，物體的動(dòng)能就減小，物體克服阻力做的功等于物體動(dòng)能的減少量。例6（上海第27屆大同杯初賽）如圖5.36所示，一個(gè)質(zhì)量為的圓環(huán)在一根固定的水平粗糙直桿上，現(xiàn)給環(huán)一個(gè)向右的初速度，如果在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中還受到一個(gè)方向始終豎直向上的力的作用，已知力的大?。槌?shù)，為環(huán)的運(yùn)動(dòng)速度），物體的動(dòng)能與速度的關(guān)系為，則環(huán)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力所做的功（桿足夠長(zhǎng)）可能為（）。A． B．0C． D．分析與解本題中由于力與速度有關(guān)，因此桿對(duì)環(huán)的彈力也在發(fā)生變化，則環(huán)受到的摩擦力大小也隨速度變化，直接求解環(huán)克服摩擦力做的功有困難。由于環(huán)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有摩擦力做功，則環(huán)克服摩擦力做的功等于其動(dòng)能的減少量。下面分情況討論環(huán)的運(yùn)動(dòng)情況：①若初始時(shí)，即，，則桿對(duì)環(huán)的彈力，滑動(dòng)摩擦力為零，環(huán)恰以速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，克服摩擦力做功為零。選項(xiàng)正確。②若初始時(shí)，即，則桿對(duì)環(huán)的彈力，方向垂直于桿向下，環(huán)受滑動(dòng)摩擦力，因此環(huán)將減速，而隨著環(huán)速度的減小，力逐漸減小，當(dāng)力減小到時(shí)，即環(huán)的速度時(shí)，桿對(duì)環(huán)的彈力，滑動(dòng)摩擦力為零，此后環(huán)保持這個(gè)速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此環(huán)克服摩擦力做功為，選項(xiàng)正確。③若初始時(shí)，即，則桿對(duì)環(huán)的彈力，方向垂直于桿向上，環(huán)受滑動(dòng)摩擦力而減速，隨著環(huán)速度的減小，力逐漸減小，而彈力逐漸增大，滑動(dòng)摩擦力逐漸增大，直至環(huán)速度減為零。因此，環(huán)克服摩擦力做功為，選項(xiàng)正確。綜上所述，本題正確選項(xiàng)為。3．外力做功與機(jī)械能變化的關(guān)系如果除了重力（和彈力）外，還有其他外力對(duì)物體做功，則物體的機(jī)械能不守恒，機(jī)械能和其他形式能之間發(fā)生轉(zhuǎn)化。若其他力做正功，物體的機(jī)械能增加；其他力做負(fù)功，物體的機(jī)械能減少。用表示重力和彈簧彈力以外的力做的功，，分別表示物體初、末狀態(tài)的機(jī)械能，則有，即除重力、彈力以外的其他力做的功等于物體機(jī)械能的增加量。例7（上海第30屆大同杯初賽）滑塊以某初速度從固定的粗糙斜面底端向上運(yùn)動(dòng)，然后又滑回到斜面底端，若滑塊向上運(yùn)動(dòng)的距離中點(diǎn)為，取斜面底端重力勢(shì)能為零，則滑塊（）。A．上滑過(guò)程機(jī)械能減小，下滑過(guò)程機(jī)械能增大B．上滑過(guò)程機(jī)械能減小，下滑過(guò)程機(jī)械能也減小C．上滑至點(diǎn)時(shí)動(dòng)能大于重力勢(shì)能D．下滑至點(diǎn)時(shí)動(dòng)能大于重力勢(shì)能分析與解設(shè)滑塊的質(zhì)量為，受到的摩擦力為；滑塊上滑的高度為，通過(guò)的路程為。根據(jù)能量關(guān)系，滑塊在最開(kāi)始具有的動(dòng)能為。當(dāng)滑塊上滑至斜面中點(diǎn)時(shí)，具有的重力勢(shì)能為；具有的動(dòng)能為。所以，此時(shí)動(dòng)能大于重力勢(shì)能。當(dāng)滑塊下滑至斜面中點(diǎn)時(shí)，具有的重力勢(shì)能為；具有的動(dòng)能為。所以，此時(shí)動(dòng)能小于重力勢(shì)能。本題正確選項(xiàng)為。利用功能關(guān)系，可以求解變力做的功，即只需要確定變力所做的功等于哪些能量的變化，求出這些能量的增減情況，就可以得出變力做功的值。例8（上海第27屆大同杯初賽）如圖5.37所示，容器的質(zhì)量為，若從容器的底部通過(guò)小孔向容器內(nèi)注入質(zhì)量為的水，需要做功為?，F(xiàn)將小孔打開(kāi)，水自然會(huì)從小孔流出，與此同時(shí)提升容器，使容器內(nèi)的水面相對(duì)地面始終保持原有高度，當(dāng)容器內(nèi)的水全部流走時(shí)，需要做的功為（）。A． B．C． D．分析與解本題中的變力較為復(fù)雜，所做的功也顯然無(wú)法用第一節(jié)中求變力做功的幾種方法求解，因此可以考慮利用功能關(guān)系來(lái)求解。通過(guò)小孔向容器內(nèi)注入質(zhì)量為的水，需要做功為，設(shè)這些水的重心高度為，則水的重力勢(shì)能，即。當(dāng)提升容器，使得水面高度恒為時(shí)，實(shí)際上相當(dāng)于將水的重心提高了的高度，因此要對(duì)水做功，而容器最終被提升的高度為，因此對(duì)容器做的功，所以，提升容器時(shí)需要做的總功為，選項(xiàng)正確。練習(xí)題1．長(zhǎng)為的細(xì)繩，一端被固定于點(diǎn)，另一端系住一個(gè)質(zhì)量為的小球，若讓小球從圖5.38中的點(diǎn)下擺至最低位置點(diǎn)，小球的重力勢(shì)能減少了（）A． B．C． D．2．下列有關(guān)動(dòng)能的敘述，正確的是（）。A．甲、乙兩物體質(zhì)量之比為，它們的速度之比為，則兩物體的動(dòng)能是相等的B．甲、乙兩物體質(zhì)量之比為，它們的速度之比為，則兩物體的動(dòng)能之比為4：1C．甲、乙兩物體質(zhì)量之比為，它們的速度之比為，則兩物體的動(dòng)能之比為2：1D．甲、乙兩物體質(zhì)量之比為，它們的速度之比為，則兩物體的動(dòng)能之比為1：43．（上海第7屆大同杯復(fù)賽）一只壘球以某一速度飛向木柵欄，會(huì)被木柵欄彈回來(lái)，而一輛汽車(chē)以相同的速度撞向這一柵欄，木柵欄就會(huì)被汽車(chē)撞坍，這是因?yàn)槠?chē)（）。A．具有較大的勢(shì)能 B．具有較大的動(dòng)能C．具有較大的彈性 D．具有較大的功率4．（上海第9屆大同杯復(fù)賽）如圖5.39所示，用傾斜放置的傳送帶將貨物勻速地自低處運(yùn)送到高處。在這一過(guò)程中，貨物的重力勢(shì)能不斷增加。這是因?yàn)椋ǎ．靜摩擦力做功 B．重力做功C．支持力做功 D．動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能5．（上海第10屆大同杯復(fù)賽）兩輛汽車(chē)分別在水平公路和盤(pán)山公路上行駛，如果它們的牽引力相同，當(dāng)它們行駛了相同的路程后，汽車(chē)牽引力所做的功分別為和，則（）。A． B．C． D．條件不足，無(wú)法比較6．（上海第31屆大同杯初賽）如圖5.40所示，彈簧開(kāi)始處于原長(zhǎng)，在物體由靜止釋放后下降的過(guò)程中（）。A．物體的動(dòng)能與下降的距離成正比B．物體重力勢(shì)能的變化量與下降的距離成正比C．彈簧的彈性勢(shì)能與下降的距離成正比D．物體的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和先減小，后增大7．（上海第29屆大同杯初賽）將小球豎直上拋，然后又落回到拋出點(diǎn)。小球向上過(guò)程的中點(diǎn)為，取拋出點(diǎn)的重力勢(shì)能為零。若該球在整個(gè)過(guò)程所受的空氣阻力大小不變，則小球（）。A．上升過(guò)程損失的機(jī)械能大于下降過(guò)程損失的機(jī)械能B．上升過(guò)程損失的機(jī)械能等于下降過(guò)程損失的機(jī)械能C．上升至點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能大于勢(shì)能D．下落至點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能大于勢(shì)能8．（上海第27屆大同杯初賽）關(guān)于功、功率和機(jī)械效率相互關(guān)系的說(shuō)法中，正確的是（）。A．機(jī)械效率越高，機(jī)械做功越快 B．做功越多的機(jī)械，機(jī)械效率越高C．功率越大的機(jī)械，做功越多 D．做功越快的機(jī)械，功率越大9．（上海第27屆大同杯初賽）如圖5.41所示，一輕質(zhì)彈簧一端固定在墻上的點(diǎn)，另一端可自由伸長(zhǎng)到點(diǎn)。今使一質(zhì)量為的小物體靠著彈簧，將彈簧壓縮到點(diǎn)，然后釋放，小物體能在水平面上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)靜止，已知；若將小物體系在彈簧上，在點(diǎn)靜止釋放，直到最后靜止，小物體通過(guò)的總路程為，則下列說(shuō)法中可能的是（）。A． B． C． D．10．（上海第26屆大同杯初賽）如圖5.42所示，長(zhǎng)為的輕桿一端通過(guò)光滑鉸鏈鉸在豎直墻上，另一端裝一輕小光滑滑輪，重力的物體通過(guò)細(xì)線經(jīng)滑輪系于墻上點(diǎn)，平衡時(shí)恰好水平?，F(xiàn)將點(diǎn)沿著豎直墻向上緩慢移動(dòng)少許，重新平衡后輕桿受到的壓力恰好也為，該過(guò)程中，外力所做的功至少為（數(shù)點(diǎn)后保留兩位）（）。A． B．C． D．11．某物體速度增大為原來(lái)的3倍，則它的動(dòng)能增大為原來(lái)的________倍。灑水車(chē)在灑水過(guò)程中勻速前進(jìn)，則它的動(dòng)能________，重力勢(shì)能________（選填“減小”“增大”或“不變”）。12．某物體在離地高處具有的重力勢(shì)能，該物體的質(zhì)量為_(kāi)_______，若將該物體移至離地高處，則它的重力勢(shì)能增加了________．（?。?3．一質(zhì)量為且分布均勻、邊長(zhǎng)為的立方體金屬塊放在水平地面上，以地面為參照平面，則金屬塊的重力勢(shì)能為_(kāi)_______。14．（上海第8屆大同杯復(fù)賽）已知銅的密度大于鋁的密度。把質(zhì)量相等的實(shí)心銅球和實(shí)心鋁球靜止地放在同一水平桌面上，如圖5.43所示，則銅球具有的機(jī)械能________鋁球具有的機(jī)械能；若它們都由圖示位置掉落到水平地面上，則銅球減少的重力勢(shì)能________鋁球減少的重力勢(shì)能（填“大于”“小于”或“等于”）。15．（上海第17屆大同杯復(fù)賽）有報(bào)道說(shuō)：臺(tái)灣地區(qū)一家廠商發(fā)明了一種“手機(jī)自生能”技術(shù)，裝上特制的電池，上下左右搖晃，即可產(chǎn)生電能，每搖一分鐘可通話兩分鐘。如果將手機(jī)上下?lián)u動(dòng)一次，相當(dāng)于將的重物舉高，每秒約搖一次，則根據(jù)報(bào)道可知手機(jī)使用時(shí)的功率約為_(kāi)_______（）。16．如圖5.44所示，邊長(zhǎng)為、質(zhì)量為的正方形均勻木板豎直放置在水平地面上，若以此板的一個(gè)頂點(diǎn)為支點(diǎn)，使木板在豎直平面內(nèi)緩慢繞此支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，它的重力勢(shì)能的最大值為_(kāi)_______，此過(guò)程中外力做的功為_(kāi)_______。17．（上海第26屆大同杯復(fù)賽）交通運(yùn)輸中用“客運(yùn)效率”來(lái)反映交通工具的某項(xiàng)效能，即客運(yùn)效率=人數(shù)×路程/消耗能量。一個(gè)人騎電動(dòng)自行車(chē)，消耗100萬(wàn)焦的能量可行駛30千米，一輛載有4人的普通轎車(chē)，消耗3200萬(wàn)焦的能量可行駛100千米，則電動(dòng)自行車(chē)與這輛轎車(chē)的客運(yùn)效率之比是________。有一種自動(dòng)充電式電動(dòng)車(chē)，前輪裝有發(fā)電機(jī)，發(fā)電機(jī)與蓄電池連接。當(dāng)騎車(chē)者用力蹬車(chē)或車(chē)自行滑行時(shí)，自行車(chē)就可以連通發(fā)電機(jī)向蓄電池充電，轉(zhuǎn)化成電能儲(chǔ)存起來(lái)。某人騎車(chē)以500焦的初動(dòng)能在粗糙的水平路面上滑行，若關(guān)閉自動(dòng)充電裝置，讓車(chē)自由滑行，其動(dòng)能隨位移變化關(guān)系如圖5.45中的圖線1所示；若啟動(dòng)自動(dòng)充電裝置，其動(dòng)能隨位移變化關(guān)系如圖線2所示，則向蓄電池所充電能是________焦。18．如圖5.46所示，一塊質(zhì)量為、邊長(zhǎng)為的立方體石塊放在粗糙地面上，緩慢地翻動(dòng)它，使石塊移動(dòng)距離，對(duì)石塊至少要做多少功？如果用水平力推石塊，使石塊勻速移動(dòng)距離，所做的功跟緩慢地翻動(dòng)石塊做的功一樣多，則石塊和地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為多少？19．（上海第9屆大同杯復(fù)賽）某學(xué)生用質(zhì)量不同的滑塊以不同的速度，從地面沿傾角為的光滑斜面往上滑，如圖5.47所示。他記錄了滑塊滑至最高點(diǎn)（此時(shí)小球速度為零）的高度，如表5.1所示.表5．1滑塊質(zhì)量123速度1.02.03.04.05.01.02.03.04.05.01.02.03.04.05.0高度0.050.200.450.801.250.050.200.450.801.250.050.200.450.801.25根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析，歸納出：（1）小球能夠達(dá)到的最大高度跟它在斜面底端的速度和質(zhì)量有無(wú)關(guān)系，有何關(guān)系，并寫(xiě)出關(guān)系式。（2）若假定小球在地面的重力勢(shì)能為0，且重力勢(shì)能的大小跟小球離地高度成正比，跟小球質(zhì)量成正比，則小球在斜面底端的動(dòng)能與小球在斜面底端的速度、質(zhì)量有何關(guān)系。參考答案1．D。先求出，兩點(diǎn)的豎直高度差。點(diǎn)到點(diǎn)的豎直高度差為，則，間的豎直高度差為，重力勢(shì)能的減少量。2．D。提示：動(dòng)能的表達(dá)式為。3．B。壘球和汽車(chē)以相同的速度撞向柵欄，汽車(chē)能把柵欄撞坍，是因?yàn)槠?chē)質(zhì)量較大，具有較大的動(dòng)能。4．A。物塊受重力、支持力和靜摩擦力的作用，其中支持力與傳送帶垂直，不做功，重力做負(fù)功。由于物塊有相對(duì)于傳送帶下滑的趨勢(shì)，靜摩擦力方向沿傳送帶向上，靜摩擦力與物塊運(yùn)動(dòng)方向相同，使物體勻速上升，重力勢(shì)能增加，因此靜摩擦力對(duì)物塊做正功是物塊重力勢(shì)能增加的原因。5．B。提示：汽