2023-2024學年陜西省榆林市子洲縣七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.根據(jù)地區(qū)生產總值統(tǒng)一核算結果，2023年上半年，子州縣生產總值完成3665000000元，將數(shù)據(jù)3665000000用科學記數(shù)法表示為(

)A.3665×106 B.366.5×107 C.2.下列幾何體中，不能通過一個平面旋轉得到的是(

)A. B. C. D.3.在0，2，?2，?1.5這四個數(shù)中，是負整數(shù)的是(

)A.2 B.0 C.?1.5 D.?24.從七邊形的一個頂點處引對角線，把七邊形分成了n個三角形，則n的值為(

)A.4 B.5 C.6 D.75.為了解某校2000名學生每周參加社團活動時間的情況，隨機抽查了100名學生的社團活動時間進行統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)，下列說法錯誤的是(

)A.整理數(shù)據(jù)時按時間分成了五組，組距是2

B.100名學生每周的社團活動時間是樣本

C.2000名學生是總體

D.抽取的學生中，每周參加社團活動的時間在6～8小時之間的學生人數(shù)最多6.已知A=2x+1，B=5x?4，若A比B小1，則x的值為(

)A.2 B.?2 C.3 D.?37.校組織若干師生進行社會實踐活動.若學校租用45座的客車x輛，則余下12人無座位；若租用60座的客車則可少租用1輛，則最后一輛還沒坐滿，那么乘坐最后一輛60座客車的人數(shù)是(

)A.72?15x B.132?15x C.72+15x D.132?60x8.如圖，OC是∠AOB的角平分線，射線OD在∠AOB的內部且∠BOD=13∠COD，若∠AOC+∠BOD=100°，則∠AOB等于(

)A.160°

B.150°

C.145°

D.130°二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.將0.8°用分表示是______．10.調查禮泉縣居民的垃圾分類情況應采用______.(填“普查”或“抽樣調查”)11.在數(shù)軸上，點B表示2，點B與點A分別位于原點的兩側，且A點到原點的距離是B點到原點的距離的4倍.則點B表示的數(shù)與點A表示的數(shù)的和為______．12.若關于x，y的多項式x3+2xm+1y3+nx2y2的次數(shù)與關于a13.小明和小強騎自行車分別從同一直線上的A、B兩地同時出發(fā)，同向而行.小明的騎行速度是200米/分，小強的騎行速度是170米/分，經過5分鐘兩人之間的距離恰好等于A、B兩地之間距離的14，則A、B兩地相距______米.三、解答題：本題共13小題，共81分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題5分)

計算：(?2)×3+|?5|?4÷(?13)15.(本小題5分)

解方程：2(x?1)=5(x+2)?2．16.(本小題5分)

如圖，已知線段AC、AD，點B，請按要求作圖．

(1)畫射線AB；

(2)在射線AB上用尺規(guī)作線段AE，使AE=AD+3AC.(不寫作法，保留作圖痕跡)17.(本小題5分)

一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù).請畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖．

18.(本小題5分)

已知，a的相反數(shù)為2,?37的倒數(shù)為b，?1的2023次方為c，分別寫出a，b，c的值，并用“<”把a，b，c連接起來．19.(本小題5分)

先化簡，再求值：a2?(3a220.(本小題5分)

若關于x的方程x+m=0和3x?22=2x?3的解的和為5，求m的值．21.(本小題6分)

將一個長方體展開后如圖所示，已知E、B兩個面的面積之和是36cm2，且F面是一個長為5cm，寬為2cm的長方形．

(1)求這個長方體的表面積；

(2)若用一個平面去截這個長方體，截面形狀可能是什么？(寫出兩個即可)22.(本小題7分)

如圖，用“8字磚”鋪設地面，1塊地磚有2個正方形，2塊地磚拼得5個正方形，3塊地磚拼得8個正方形，…，照此規(guī)律拼下去．

(1)4塊地磚拼得______個正方形；

(2)請用含n的代數(shù)式表示n塊地磚拼得的正方形的個數(shù)，并求出當n=50時，拼得的正方形的個數(shù)；

(3)a塊地磚拼得的正方形的個數(shù)是263，求a的值．23.(本小題7分)

體育課上練習折返跑，小明從位置A出發(fā)向前記為正，返回記為負，他的折返跑記錄如下(單位：米)：+4，?8，+10，?7，+11，?10．

(1)小明是否回到原來的位置A？

(2)小明離開A點的位置最遠是多少米？24.(本小題8分)

為更好的引導學生，促進學生身心健康和全面發(fā)展，某校對全體學生進行了心理健康評估.為了解學生的成績分布情況，隨機抽取了部分學生，對他們的成績進行調查，并分為了四組：60～70分(表示大于等于60同時小于70，后續(xù)同樣)為A組，70～80分為B組，80～90分為C組，90～100分為D組.張老師根據(jù)調查的數(shù)據(jù)進行整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)本次調查中隨機抽取的學生總人數(shù)為______；

(2)請通過計算補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)求扇形統(tǒng)計圖中C組所在扇形圓心角的度數(shù)．25.(本小題8分)

某建筑工地計劃租用甲、乙兩輛車清理建筑垃圾，已知甲車單獨運完需要15天，乙車單獨運完需要30天.甲車先運了3天，然后甲、乙兩車合作運完剩下的垃圾．

(1)甲、乙兩車合作還需要多少天運完垃圾？

(2)已知甲車每天的租金比乙車多100元，運完垃圾后建筑工地需支付兩車租金共3950元，則乙車每天的租金為多少元？26.(本小題10分)

【問題背景】已知點B在線段AC上，點D在線段AB上．

【問題探究】(1)如圖1，D為線段AC的中點．

①若AB=8cm，BC=6cm，求線段DB的長度；

②若AC=a?cm，DB=b?cm，求BC的長度；(用含a，b的代數(shù)式表示)

【衍生拓展】(2)如圖2，若BD=14AB=13CD，E為線段AB

答案和解析1.【答案】C

解：3665000000=3.665×109．

故選：C．

科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時，2.【答案】D

解：∵矩形繞著一邊所在的直線旋轉一周即可得到圓柱，

∴選項A中的幾何體通過一個平面圖形旋轉得到；

∵直角三角形繞著一條直角邊所在的直線旋轉一周即可得到圓錐，

∴選項B中的幾何體通過一個平面圖形旋轉得到；

∵半圓繞著直徑所在的直線旋轉一周即可得到球，

∴選項C中的幾何體通過一個平面圖形旋轉得到；

∵三棱柱不能通過一個平面圖形旋轉得到，

∴選項D中的幾何體不能通過一個平面圖形旋轉得到．

故選：D．

根據(jù)矩形繞著一邊所在的直線旋轉一周即可得到圓柱，可對選項A進行判斷；根據(jù)直角三角形繞著一條直角邊所在的直線旋轉一周即可得到圓錐，可對選項B進行判斷；根據(jù)半圓繞著直徑所在的直線旋轉一周即可得到球，可對選項C進行判斷；根據(jù)三棱柱不能通過一個平面圖形旋轉得到，可對選項d進行判斷，綜上所述即可得出答案．

此題主要考查了簡單幾何體，平面圖形的旋轉，熟練掌握圓柱、圓錐、球、三棱柱的特點是解決問題的關鍵．3.【答案】D

解：在0，2，?2，?1.5這四個數(shù)中，是負整數(shù)的是?2，

故選：D．

根據(jù)負整數(shù)的意義，逐一判斷即可解答．

本題考查了有理數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關鍵．4.【答案】B

解：從七邊形的一個頂點處引對角線，把七邊形分成了7?2=5(個)三角形，

即n=5，

故選：B．

利用多邊形的對角線性質即可求得答案．

本題考查多邊形的對角線，熟練掌握其性質是解題的關鍵．5.【答案】C

解：由頻數(shù)分布直方圖可知，整理數(shù)據(jù)時按時間分成了五組，組距是2，

故A選項正確，不符合題意；

由題意可知，100名學生每周的社團活動時間是樣本，2000名學生每周參加社團活動時間是總體，

故B選項正確，不符合題意，C選項錯誤，符合題意；

由頻數(shù)分布直方圖可知，抽取的學生中，每周參加社團活動的時間在6～8小時之間的學生人數(shù)最多，

故D選項正確，不符合題意．

故選：C．

根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中組距與組數(shù)的定義可判斷A選項；根據(jù)樣本和總體的定義可判斷B，C選項；由頻數(shù)分布直方圖可知，抽取的學生中，每周參加社團活動的時間在6～8小時之間的學生人數(shù)最多，即可判斷D選項．

本題考查頻數(shù)(率)分布直方圖、總體、個體、樣本、樣本容量，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．6.【答案】A

解：∵A=2x+1，B=5x?4，A比B小1，

∴(5x?4)?(2x+1)=1，

5x?4?2x?1=1，

5x?2x=1+1+4，

3x=6，

x=2．

故選：A．

根據(jù)A比B小1即可列方程，解方程求得x的值．

本題考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．7.【答案】B

解：總人數(shù)為：45x+12，

則最后一輛車的人數(shù)為：45x+12?60(x?2)=132?15x．

故選：B．

先求出總人數(shù)，然后根據(jù)整式的加減法則求解．

本題考查了整式的加減，解答本題的關鍵是讀懂題意，列出代數(shù)式，掌握去括號法則和合并同類項法則．8.【答案】A

解：∵∠BOD=13∠COD．

∴∠COD=3∠BOD．

∴∠BOC=4∠BOD．

∵OC是∠AOB的角平分線．

∴∠AOC=∠BOC．

∵∠AOC+∠BOD=100°．

∴5∠BOD=100°．

∴∠BOD=20°．

∴∠BOC=4∠BOD=80°．

∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=160°．

故選：A．

知道射線OC為角平分線，由所知條件，求出∠BOD，再求出∠AOC，可知∠AOB9.【答案】48′

解：∵1°=60°，

∴0.8°=48′，

故答案為：48′．

根據(jù)度分秒的進制進行計算，即可解答．

本題考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進制是解題的關鍵．10.【答案】抽樣調查

解：調查禮泉縣居民的垃圾分類情況，適合采用抽樣調查．

故答案為：抽樣調查．

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似，即可得出結論．

本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇全面調查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行全面調查、全面調查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用全面調查．11.【答案】?6

解：由已知可得，OB=2，

∵OA=4OB，

∴OA=8，

∵點B表示2，點B與點A分別位于原點的兩側，

∴點A表示?8，

∴點B表示的數(shù)與點A表示的數(shù)的和為?8+2=?6．

故答案為：?6．

先求出點A表示的數(shù)，再求兩個數(shù)的和．

本題主要考查數(shù)軸上數(shù)的特征以及有理數(shù)的加法運算，解決此題的關鍵是根據(jù)數(shù)軸的特征求出點A表示的數(shù)．12.【答案】?12

解：∵單項式?4a4b3的系數(shù)為?4，次數(shù)為7次，

又∵多項式x3+2xm+1y3+nx2y2的項為：x3、2xm+1y3、2nx2y2，其次數(shù)分別為3次、(m+4)次、4次；

∵關于x，y的多項式x3+2xm+1y3+nx2y213.【答案】120或200

解：設A、B兩地相距x米，則5分鐘兩人之間的距離為14x米，

①小明追上小強之前相距14x米，

根據(jù)題意，可得200×5+14x=x+170×5，

解得：x=200；

②小明追上小強之后相距14x米，

根據(jù)題意，可得200×5?170×5=x+14x，

解得：x=120；

故答案為：120或200．

根據(jù)題意分兩種情況討論求解即可，設14.【答案】解：(?2)×3+|?5|?4÷(?13)

=?6+5?4×(?3)

=?6+5+12

=?1+12

【解析】先算乘除，后算加減，即可解答．

本題考查了有理數(shù)的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．15.【答案】解：去括號，得：2x?2=5x+10?2，

移項，得：2x?5x=10?2+2，

合并同類項，得：?3x=10，

系數(shù)化為1，得：x=?103【解析】根據(jù)解一元一次方程的一般步驟，本題只需去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1求解即可．

本題考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關鍵．16.【答案】解：(1)如圖，射線AB即為所求；

(2)如圖，線段AE即為所求．

【解析】(1)根據(jù)射線的定義畫出圖形；

(2)根據(jù)要求作出圖形．

本題考查作圖?復雜作圖，直線，射線，線段等知識，解題的關鍵是理解直線，射線，線段的定義．17.【答案】解：如圖所示：

【解析】由已知條件可知，從正面看有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，1，2；從左面看有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，3.據(jù)此可畫出圖形．

本題考查幾何體的三視圖畫法．由幾何體的俯視圖及小正方形內的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視圖的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．18.【答案】解：根據(jù)題意可知：a=?2，b=?73，c=?1，

∵|?73|>|?2|>|?1|【解析】根據(jù)倒數(shù)、相反數(shù)、有理數(shù)的乘方分別得出a、b、c的值，再比較大小即可．

本題考查了倒數(shù)，相反數(shù)，有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握這些知識點是解題的關鍵．19.【答案】解：原式=a2?(3a2?2a)+(2a2?6a)

=a2?3a【解析】將原式去括號，合并同類項后代入數(shù)值計算即可．

本題考查整式的化簡求值，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．20.【答案】解：3x?22=2x?3，

3x?2=4x?6，

3x?4x=?6+2，

?x=?4，

x=4，

由題意可知：方程x+m=0的解是x=5?4=1，

把x=1代入方程x+m=0，得1+m=0，

解得：m=?1【解析】先根據(jù)等式的性質求出第一個方程的解是x=4，根據(jù)題意求出第二個方程的解是x=1，把x=1代入方程x+m=0得出1+m=0，再求出m即可．

本題考查了一元一次方程的解，能求出第一個方程的解是解此題的關鍵．21.【答案】解：(1)由題意可知：面E與面C是對面，面B與面D是對面，面A與面F是對面，

∵E、B兩個面的面積之和是36cm2，

∴C、D兩個面的面積之和也是36cm2，

又∵A的面積=F的面積=5×2=10(cm2)，

∴這個長方體的表面積為：36+36+10×2=92(cm2【解析】(1)根據(jù)長方體表面展開圖的特征，判斷出“對面”，再根據(jù)表面積的計算方法進行計算即可；

(2)根據(jù)用一個平面截長方體所得到截面的形狀進行解答即可．

本題考查截一個幾何體以及幾何體的表面展開圖，掌握長方體表面展開圖的特征以及用一個平面截長方體所得到截面的形狀是正確解答的關鍵．22.【答案】11

解：(1)由所給圖形可知，

1塊地磚拼得的正方形個數(shù)為：2=1×3?1；

2塊地磚拼得的正方形個數(shù)為：5=2×3?1；

3塊地磚拼得的正方形個數(shù)為：8=3×3?1；

…，

所以n塊地磚拼得的正方形個數(shù)為(3n?1)個，

當n=4時，

3n?1=3×4?1=11(個)，

即4塊地磚拼得的正方形個數(shù)為11個．

故答案為：11．

(2)由(1)知，

n塊地磚拼得的正方形的個數(shù)為(3n?1)個．

當n=50時，

3n?1=3×50?1=149(個)，

即當n=50時，拼得的正方形個數(shù)為149個．

(3)令3a?1=263，

解得a=88，

故a的值為88．

(1)依次求出地磚塊數(shù)所拼得的正方形個數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．

(2)根據(jù)(1)中的發(fā)現(xiàn)即可解決問題．

(3)根據(jù)(1)中的發(fā)現(xiàn)即可解決問題．

本題考查圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)拼得的正方形個數(shù)依次增加3是解題的關鍵．23.【答案】解：(1)4?8+10?7+11?10

=(4+10+11)?(8+7+10)

=25?25

=0?(米)，

即小明回到原來的位置A；

(2)第1次：|+4|=4(米)，

第2次：|+4?8|=4(米)，

第3次：|+4?8+10|=6(米)，

第4次：|+4?8+10?7|=1(米)，

第5次：|+4?8+10?7+11|=10(米)，

第6次：|+4?8+10?7+11?10|=0(米)，

即小明離開A點的位置最遠是10米．

【解析】(1)根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的實際意義列式計算即可；

(2)根據(jù)絕對值的實際意義求得每次離開A點的距離后即可求得答案．

本題考查正數(shù)和負數(shù)，絕對值及有理數(shù)運算的實際應用，結合已知條件列得正確的算式是解題的關鍵．24.【答案】60人

解：(1)本次調查中隨機抽取的學生總人數(shù)為6÷10%=60(人)．

故答案為：60人．

(2)B組的人數(shù)為60×72360=12(人)，

D組的人數(shù)為60?6?12?18=24(人)．

補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示．

(3)扇形統(tǒng)計圖中C組所在扇形圓心角的度數(shù)為3