20172018學(xué)年第二學(xué)期高一期末考試數(shù)學(xué)（文科）試題分值：150分時(shí)間：120分鐘一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知點(diǎn)A（3,4），則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．（3，4）B．（3,4）C．（4,3） D．（3，4）2．已知等差數(shù)列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，則a12的值是()A．15B．30C．31D．643．等比數(shù)列{an}中，a2＝9，a5＝243，則{an}的前4項(xiàng)和為()A．81B．120C．168D．1924．（）A.(1,2)B.(1,1)C.(2,2)D.(3,0)5．設(shè)直線m與平面α相交但不垂直，則下列說(shuō)法中正確的是()．A．在平面α內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直B．過(guò)直線m有且只有一個(gè)平面與平面α垂直C．與直線m垂直的直線不可能與平面α平行D．與直線m平行的平面不可能與平面α垂直6．已知直線a，b，平面α，則以下三個(gè)命題：①若a∥b，b?α，則a∥α；②若a∥b，a∥α，則b∥α；③若a∥α，b∥α，則a∥b.其中真命題的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．37．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于()A．4B．6C．8D．128．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且sin2eq\f(A,2)＝eq\f(c－b,2c)，則△ABC的形狀為()A．等邊三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形9．等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，對(duì)一切自然數(shù)n，都有eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(n,n＋1)，則eq\f(a5,b5)等于()A.eq\f(3,4)B.eq\f(5,6)C.eq\f(9,10)D.eq\f(10,11)10.已知一元二次不等式f(x)<0的解集為，則f(x)>0的解集為()A．{x|x<－2或x>0}B．{x|－2<x<0}C．{x|x>2或x<0}D．{x|x<0或x>2}11．在R上定義運(yùn)算?：x?y＝x(1－y)，若不等式(x－a)?(x＋a)<1對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，則()A．－1<a<1B．0<a<2C．－eq\f(1,2)<a<eq\f(3,2)D．－eq\f(3,2)<a<eq\f(1,2)12.直線、分別過(guò)點(diǎn)P（－1，3），Q（2，－1），它們分別繞P、Q旋轉(zhuǎn)，但始終保持平行，則、之間的距離的取值范圍為 （） A． B．（0，5） C． D．二、填空題（5×4=20分）13．若棱長(zhǎng)為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為________．14．實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1≤0,x－y＋1≥0，,y≥0)),則的取值范圍為________．15.已知直線恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線（mn＞0）上，則的最小值為.16．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M∈AB1，N∈BC1，且AM＝BN≠，有以下四個(gè)結(jié)論：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN與A1C1是異面直線．其中正確命題的序________．(注：把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)三、簡(jiǎn)答題：17．(10分)已知直線經(jīng)過(guò)兩條直線和的交點(diǎn)，且與直線平行.（1）求直線的方程；（2）若圓：，判斷直線與圓的位置關(guān)系.18.、(12分)已知圓C的方程x2+y2﹣2x+2y+m﹣3=0（m∈R）．（1）求m的取值范圍；（2）若m=1，求圓C關(guān)于直線x﹣y﹣4=0對(duì)稱的圓的方程．19．(12分)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cos2C＝－eq\f(1,4).(1)求sinC的值；(2)當(dāng)a＝2,2sinA＝sinC時(shí)，求b及c的長(zhǎng)．20．(12分）如圖：直三棱柱，底面三角形ABC中，，，棱，P、M、N分別為AA1\\A1B1、AB的中點(diǎn)①求證：②求直線與平面所成角的正弦值；21.(12分)在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.(1)設(shè)bn＝eq\f(an,2n－1).證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．22．(12分)如圖，在中，，是的中點(diǎn)，是線段上的一點(diǎn)，且，，將沿折起使得．（l）求證：平面；（2）設(shè)M為PD的中點(diǎn)，求證：AM平面PCD.(3)求三棱錐DPCE的體積.

20172018學(xué)年第二學(xué)期高一期末考試數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案BABCBAABCBCA13、2714、15、16、①③三、17、解：（1）由已知得:,解得兩直線交點(diǎn)為，設(shè)直線的斜率為∵與平行∴∵過(guò)點(diǎn)∴的方程為，即5分設(shè)圓的圓心C（6,0）半徑為，依題意，圓心C到直線的距離為，∴圓C與直線相交.10分18、解：（1）由題意知D2+E2﹣4F=（﹣2）2+22﹣4（m﹣3）=﹣4m+20＞0，解得m＜5．5分（2）當(dāng)m=1時(shí)，由x2+y2﹣2x+2y﹣2=0得（x﹣1）2+（y+1）2=4所以圓心坐標(biāo)為C（1，﹣1），半徑r=2，設(shè)所求圓的圓心為，則C與C1關(guān)于直線x﹣y﹣4=0對(duì)稱，則有解得：，即C1(3,3)12分19、解：①2分4分②6分8分又9分11分12分20、①證明：三角形ABC中，,N為AB的中點(diǎn),又6分②解：由直三棱柱知：三角形ABC中，,M為A1B1的中點(diǎn),就是直線與平面所成角9分，12分解：①由已知：1分3分又4分6分②由①知：7分8分10分11分12分22,、解：①證明：又