專題11計(jì)算綜合題

?

1.(2022?杭州)計(jì)算：(-6)×(--B)-23.4

3

圓圓在做作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)題中有一個(gè)數(shù)字被墨水污染了.

(1)如果被污染的數(shù)字是L請(qǐng)計(jì)算(-6)X(2」)—23.

232

(2)如果計(jì)算結(jié)果等于6,求被污染的數(shù)字.

2.(2021?杭州)以下是圓圓解不等式組H"?"吧的解答過(guò)程:

解：由①，得2+x>—l,

所以X>—3.

由②，Wl-x>2,

所以—X>1?

所以x>-l.

所以原不等式組的解集是x>T.

圓圓的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.

3.(2020?杭州)以下是圓圓解方程葉1-二=1的解答過(guò)程.

23

解：去分母，得3(x+l)-2(x-3)=l.

去括號(hào)，得3x+l-2x+3=L

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x=-3?

圓圓的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.

A7

4.(2019?杭州)化簡(jiǎn)：—..r.........1

X2-4x-2

圓圓的解答如下：

Λ2

?--χ--------------1=4x-2(x+2)-(x2-4)=-X2+2x

廠一4x-2

圓圓的解答正確嗎？如果不正確，寫(xiě)出正確的答案.

5.(2022?上城區(qū)一模)(1)√9+22-^∕8;

(2)sin30o+tan450.

6.(2022?拱墅區(qū)一模)計(jì)算:

3

(1)√4-(-5)-2i

(2)四+E

XX

7.(2022?西湖區(qū)一模)已知M=X2-2X+4,N=X2-4X+4,請(qǐng)比較M和N的大小.

以下是小明的解答：

M=(X-I)2+3..3,N=(X-2)2..0,

.?M..N.

小明的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答.

8.(2022?錢(qián)塘區(qū)一模)化簡(jiǎn):(X-2)2-(X+1)(X-1).

圓圓的解答如下：(x-2)2-(x+l)(x-l)=f+4-W—1=3.

圓圓的解答正確嗎？如果不正確，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.

9.(2022?淳安縣一模)化簡(jiǎn)：—---??^-?

x-1X2-I

方方的解答如下：

原式3(x+1)X—33x÷1—X—32(x—1)2

八(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)(Λ+1)(X-1)X+1

方方的解答正確嗎？如果不正確，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.

10.(2022?富陽(yáng)區(qū)一模)圓圓解答“先化簡(jiǎn)，再求值：」_+一_,其中x=6+l.”的過(guò)程如圖，請(qǐng)指出解答

x+1X2-I

過(guò)程中錯(cuò)誤步驟的序號(hào)，并寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.

解：

X÷1X—1

1?

=-7(%2-l)+?~i?(χ2-l)①

x÷1X-1

=(x+l)+2②

=X+3③

當(dāng)X=Λ∕5+1時(shí)，原式=x+3

=X+1+3④

=X+4⑤

11.(2022?臨安區(qū)一模)以下是方方化簡(jiǎn)(“—1+J-)÷區(qū)馬的解答過(guò)程.

a+↑a+l

解：原式=(rz2—1÷1)??+’

優(yōu)+2〃

a+?

=a2×---------

a(a+2)

α+2

方方的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.

12?(2022?錢(qián)塘區(qū)二模)先化簡(jiǎn)，再求值.

-≠-÷(1+-!-),其中α=2cos300-tan450.

a2-ia-?

13.(2022?西湖區(qū)校級(jí)一模)(1)計(jì)算：|g-2|-(;r-3)°+tan60。；

(2)化簡(jiǎn)：—+-.

X—33—X

14.(2022?蕭山區(qū)校級(jí)一模)下面是小明同學(xué)解不等式的過(guò)程,

解不等式：生二土工-1

32

解：2(2x-l)>3(3x-2)-l

4x-2>9x-6-?

4x-9x>-6-l+2

Sx>-5

x>l

你認(rèn)為正確嗎？錯(cuò)誤的話，請(qǐng)你寫(xiě)出正確的做法.

15.(2022?蕭山區(qū)一模)以下是婷婷解方程X(X-3)=2(x-3)的解答過(guò)程:

解：方程兩邊同除以(x—3),得：x=2,

.?.原方程的解為X=2.

試問(wèn)婷婷的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.

16.(2022?濱江區(qū)一模)以下是小濱在解方程(x+2)(x-3)=3-X時(shí)的解答過(guò)程.

解原方程可化為(x+2)(x-3)=-(x-3),

解得原方程的解是x=-3?

小濱的解答是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.

17.(2022?上城區(qū)二模)已知:X2-2x+l=0,求代數(shù)式(X+3)(X+1)-(X+1)2的值.

18.(2022?余杭區(qū)一模)對(duì)于不等式生二?,,l-四，圓圓的解法如下:

32

解：原不等式可化為2(2x7),,1-3。+1)

去括號(hào)得4尤—2,,1—3x—3

合并同類項(xiàng)得7%,0

所以原不等式的解為匕0

圓圓的解法是否正確？如果不正確，請(qǐng)?zhí)峁┱_的解法.

19.(2022?富陽(yáng)區(qū)二模)下面是小明同學(xué)解不等式的過(guò)程:

2x—13x—2

-------->-----------1

32

解：2(2D>3(31一2)-1

4x-2>9x-6-l

4x-9x>-6-l+2

x<l

請(qǐng)你判斷小明的解法正確還是錯(cuò)誤.如果錯(cuò)誤，請(qǐng)?zhí)峁┱_的解答過(guò)程.

—2x<40,,<,

20.（2022?西湖區(qū)校級(jí)模擬）以下是圓圓解不等式組、，c'的過(guò)程1:

3(1-x)>1+2Λ^(2)

解：由①，得x<-2.

由②，得3-x>l+2x,

所以x>4.

所以原不等式組無(wú)解.

圓圓的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.

2L（2。22?富陽(yáng)區(qū)一模）以下是圓圓分式方程B=￡-2的解答過(guò)程:

解：方程兩邊都乘以x—3,得2—x=—l—2①.移項(xiàng)得—x=—1—2—2②.解得x=5③.

圓圓的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.

22.（2022?西湖區(qū)校級(jí)二模）（1）計(jì)算：H-√51+（-2）°-厄；

8_2

（2）化簡(jiǎn):

a2-4a-2

3（x-1）<2x÷1①

23.（2022?西湖區(qū)校級(jí)模擬）以下是圓圓同學(xué)解不等式組χ7的解答過(guò)程:

■?x+2②

I2

解：由①，得x-3>l,

所以x>4.

由②，得X-L,2x+2,

所以—X,,3,

所以x..3.

所以原不等式組的解集是x>4?

圓圓的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.

24.（2022?下城區(qū)校級(jí)二模）以下是圓圓同學(xué)化簡(jiǎn)，，----!一的解答過(guò)程:

?-4a-2

解：原式=---——-----------=2a—α+2=α+2

（a÷2）（a—2）CI—2

圓圓的解答是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.

25?（2022?杭州模擬）以下是圓圓解方程」一-雙R=I的解答過(guò)程：

5-X5—X

解：去分母，得1一2（3-幻=1；

去括號(hào)，得l-6+2x=l;

移項(xiàng)，得2x=6;

合并同類項(xiàng)，得x=3.

圓圓的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.

26.（2022?江干區(qū)校級(jí)模擬）化簡(jiǎn)：—.....!1.小馬的解答如下，小馬的解答正確嗎？如果不正確，寫(xiě)出正

x-1x+1

確的解答.

γI

解：-----------1=x(x+1)-(x-1)-1

x—1X+1

=x2+x-x+l-l

=X2

27.（2022?拱墅區(qū)模擬）先化簡(jiǎn)，可求值：（X一至二f）÷［二?,其中X=逐，y=√5-l.

XX+xy

專題11計(jì)算綜合題

?

1.(2022?杭州)計(jì)算：(-6)×(--H)-23.

3

圓圓在做作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)題中有一個(gè)數(shù)字被墨水污染了.

(1)如果被污染的數(shù)字是L請(qǐng)計(jì)算(-6)X(2」)—23.

232

(2)如果計(jì)算結(jié)果等于6,求被污染的數(shù)字.

【答案】見(jiàn)解析

91

【詳解】(1)(-6)X(----)一洋

32

=(-6)×l-8

=-1-8

=一9；

(2)設(shè)被污染的數(shù)字為X,

根據(jù)題意得：(-6)x(]-x)-23=6,

解得：x=3,

答：被污染的數(shù)字是3.

2.(2021?杭州)以下是圓圓解不等式組尸尸]>一段的解答過(guò)程:

I-(I-X)>-2②

解：由①，得2+x>-l,

所以x>-3.

由②，得l-x>2,

所以-X>1,

所以x>-l.

所以原不等式組的解集是X>-1.

圓圓的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.

【答案】見(jiàn)解析

【詳解】圓圓的解答過(guò)程有錯(cuò)誤，

正確過(guò)程如下：由①得2+2x>-1,

.,.2x>-3,

3

.,.X>—，

2

由②得l-xv2,

—XV1,

.?.不等式組的解集為x>-1.

3.(2020?杭州)以下是圓圓解方程土里-土口=1的解答過(guò)程.

23

解:去分母，得3(x+1)—2(x—3)=1.

去括號(hào)，得3x+l-2x+3=l.

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x=-3?

圓圓的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.

【答案】見(jiàn)解析

【詳解】圓圓的解答過(guò)程有錯(cuò)誤，

正確的解答過(guò)程如下：

去分母，得：3(x+l)-2(x-3)=6.

去括號(hào)，得3x+3—2x+6=6.

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x=-3.

4r9

4.(2019?杭州)化簡(jiǎn)：?-------=一一1

X*2-4x-2

圓圓的解答如下：

Λ2r

—；--χ---------------1=4x—2,(x÷2)—(x—4)=-X÷2x

X-4x-2

圓圓的解答正確嗎？如果不正確，寫(xiě)出正確的答案.

【答案】見(jiàn)解析

【詳解】圓圓的解答錯(cuò)誤，

_4x2(x+2)(x-2)(x+2)

(x-2)(X÷2)(x-2)(X+2)(x-2)(x+2)

_4x-2x-4-X2+4

(x-2)(x+2)

2X-X2

(x-2)(x+2)

X

----------.

x+2

5.(2022?上城區(qū)一模)(1)√9+22-^;

(2)sin300+tan45°.

【答案】見(jiàn)解析

【詳解】(1)√9+22-^

=3+4-2

=5；

(2)sin30o+tan45o

=i÷.

2

3

=-.

2

6.(2022?拱墅區(qū)一模)計(jì)算:

(1)√4-(-5)-23;

【答案】見(jiàn)解析

【詳解】(1)原式=2+5-8

=-1;

(2)原式="l+x7

X

_2x

X

=2.

7.(2022?西湖區(qū)一模)已知M=X2-2χ+4,N=X2-4X+4,請(qǐng)比較M和N的大小.

以下是小明的解答：

M=(X-I)?+3..3,N=(X-2)2..0,

小明的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答.

【答案】見(jiàn)解析

【詳解】小明的解答過(guò)程有誤，

正確解答為：

M=x2-2x+4,N=X2-4X+4,

.-.M-N=(X2-2X+4)-(X2-4x+4)

=X2-2X+4-X2+4X-4

=2x,

當(dāng)X..0時(shí)，2x.0,即此時(shí)M..N；

當(dāng)x<0時(shí)，2x<0.即M-N<0,此時(shí)Λ7<N.

8.(2022?錢(qián)塘區(qū)一模)化簡(jiǎn)：(X-2)2-(Λ+1)(Λ-1).

圓圓的解答如下：(X-2)2-(x+l)(x-l)=f+4-χ2-i=3.

圓圓的解答正確嗎？如果不正確，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.

【答案】見(jiàn)解析

【詳解】解答不正確.

(%—2)~—(x+l)(x—1)

=(x-2)2-(X2-I)

=X2-4X+4-X2+1

=-4x+5?

9.(2022?淳安縣一模)化簡(jiǎn)：—--???.

?-lX2-I

方方的解答如下：

原式3(X÷1)X—33x÷1-%—32(x—1)2

八(x+l)(x-l)(x÷l)(x-l)(x+l)(x-l)(x÷l)(x-l)x+1

方方的解答正確嗎？如果不正確，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.

【答案】見(jiàn)解析

【詳解】方方的解答錯(cuò)誤，正確解答如下:

序式=3(x+l)__________二-3

八工^(x+l)(x-l)-(x+l)(x-l)

3x+3-X+3

(X+l)(?—1)

2%+6

=7^≡T?

10?(2022?富陽(yáng)區(qū)一模)圓圓解答“先化簡(jiǎn)，再求值：」_+-_其中x=√5+I?”的過(guò)程如圖，請(qǐng)指出解答

x+1X2-I

過(guò)程中錯(cuò)誤步驟的序號(hào)，并寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.

1?

=―+①

x+1x-1

=(X+1)+2②

=x+3③

當(dāng)X=6+1時(shí)，原式=x+3

=x+l+3④

=x+4⑤

【答案】見(jiàn)解析

【詳解】步驟①、②有誤,

x-l21

原式=-------------------1-------------------

(x÷D(X-I)(x+l)(x-l)

當(dāng)X=G+1時(shí)?，

原式=;=立.

摳3

11.(2022?臨安區(qū)一模)以下是方方化簡(jiǎn)(α-1+—L)÷土色的解答過(guò)程.

￠7+161+1

Q+1

解：原式=(。2一1+1).

er+2。

2。+1

_-C∕7l*^AV-_--_-_--_--_--_-

a(a+2)

2

_礦+4

α+2

方方的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.

【答案】見(jiàn)解析

【詳解】方方的解答過(guò)程有錯(cuò)誤，正確解答過(guò)程如下：

原式=1τ+ι÷M2

<7+1a+1

a2a+?

--------------------

a+1a(a÷2)

a

~a+2,

12.(2022?錢(qián)塘區(qū)二模)先化簡(jiǎn)，再求值.

，一十(1+」-)，其中α=2cos300-tan45°.

a-1a-?

【答案】見(jiàn)解析

【詳解】-^÷(i+-L)

a-Ia-?

_a?-1+1

(a+l)(tz-1)a-1

_aa-?

(α+l)(α-l)a

1

=------t

α+l

a=2∞s30o-tan45o

=2×^-l

2

=?∣3—1,

當(dāng)α=?/?-1時(shí)，原式=—/=----==.

√3-l+l√33

13?(2022?西湖區(qū)校級(jí)一模)(1)計(jì)算：Ig-2∣-(乃一3)°+tan60。；

(2)化簡(jiǎn)：上十/-.

X—33—X

【答案】見(jiàn)解析

【詳解】(1)原式=2-6-1+白

=1.

(2)原式

x-3

=1.

14.(2022?蕭山區(qū)校級(jí)一模)下面是小明同學(xué)解不等式的過(guò)程，

解不等式：立二土二Z7

32

解：2(2x-l)>3(3x-2)-l

4x—2>9x-6-l

4x-9x>-6-l+2

Sx>-5

x>1

你認(rèn)為正確嗎？錯(cuò)誤的話，請(qǐng)你寫(xiě)出正確的做法.

【答案】見(jiàn)解析

【詳解】小明的解法有錯(cuò)誤.

正確的做法：

2(2x-l)>3(3x-2)-6,

4x—2>9x-6-6，

4x—9x>—e—6+2,

—5X>—10>

x<2.

15.(2022?蕭山區(qū)一模)以下是婷婷解方程x(x-3)=2(x-3)的解答過(guò)程:

解：方程兩邊同除以(x-3),得：x=2,

.?.原方程的解為x=2.

試問(wèn)婷婷的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.

【答案】見(jiàn)解析

【詳解】婷婷的解答過(guò)程有錯(cuò)誤；

正確的解答過(guò)程為：移項(xiàng)得MX-3)-2(x-3)=0,

(x-3)(x-2)=0,

x—3=0或x—2=0,

所以Xl=3,X2=2.

16.(2022?濱江區(qū)一模)以下是小濱在解方程(x+2)(x-3)=3-x時(shí)的解答過(guò)程.

解原方程可化為(x+2)(x—3)=—(X—3)>

解得原方程的解是x=-3?

小濱的解答是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.

【答案】見(jiàn)解析

【詳解】小濱的解答有錯(cuò)誤，忽略了X-3=0的情況，

正確的解答為：

方程可化為：(x+2)(x-3)=-(x-3),

移項(xiàng)得：(x+2)(x-3)+(x-3)=0,

分解因式得：(X-3)(x+3)=0,

所以x—3=0或x+3=0,

解得:XI=3,X2=—3.

17.(2022?上城區(qū)二模)已知：X2-2X+1≈0,求代數(shù)式。+3)(》+1)-(》+1)2的值.

【答案】見(jiàn)解析

【詳解】(x+3)(x+l)-(x+l)2

=x2+x+3x+3-x2-2x-l

=2x+2,

X2-2x+1=0,

(X-I)2=0,

/.x=l,

當(dāng)x=l時(shí)，原式=2χl+2=2+2=4.

18.(2022?余杭區(qū)一模)對(duì)于不等式經(jīng)二?,,l-四，圓圓的解法如下：

32

解：原不等式可化為2(2x7),,1-3(x+l)

去括號(hào)得4x-21,1-3x-3

合并同類項(xiàng)得7%,0

所以原不等式的解為X,O

圓圓的解法是否正確？如果不正確，請(qǐng)?zhí)峁┱_的解法.

【答案】見(jiàn)解析

【詳解】步驟①錯(cuò)誤，導(dǎo)致后面錯(cuò)誤，正確解法如下：

原不等式可化為2(2x-l),,6-3(*+l),

去括號(hào)得4x—2,,6—3x—3,

合并同類項(xiàng)得7χ,5,

所以原不等式的解為χ,

19.(2022?富陽(yáng)區(qū)二模)下面是小明同學(xué)解不等式的過(guò)程：

2x-l3x-2,

------->-----------1

32

解：2(2工一1)>3(3]-2)-1

4x—2>9x-6-l

4x-9x>-6-l+2

—5X>-5

XVl

請(qǐng)你判斷小明的解法正確還是錯(cuò)誤.如果錯(cuò)誤，請(qǐng)?zhí)峁┱_的解答過(guò)程.

【答案】見(jiàn)解析

【詳解】小明的解法有錯(cuò)誤.

正確的做法：

2(2x-l)>3(3x-2)-6,

4x—2>9x—6—6,

4x-9x>-6-6+2，

—5X>—10>

x<2.

-2r<4(1)

20.(2022?西湖區(qū)校級(jí)模擬)以下是圓圓解不等式組“，、，e的過(guò)程:

3(1-x)>l+2x(2)

解：由①，得x<-2.

由②，得3-x>l+2x,

所以x>4.

所以原不等式組無(wú)解.

圓圓的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.

【答案】見(jiàn)解析

【詳解】圓圓的解答過(guò)程錯(cuò)誤，

正確過(guò)程如下：

由①，得x>-2,

由②，得3-3x>l+2x,

所以XV士，

5

.?.不等式組的解集為-2<x<2.

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21.（2022?富陽(yáng)區(qū)一模）以下是圓圓分式方程2二三=」——2的解答過(guò)程：

X—33—X

解：方程兩邊都乘以X—3,得2—x=—1-2①.移項(xiàng)得-X=T—2-2②.解得x=5③.

圓圓的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.

【答案】見(jiàn)解析

【詳解】圓圓的解答過(guò)程錯(cuò)誤，-2沒(méi)有乘x-3,

正確的解法是：==—!—-2,

X—33-X

方程兩邊都乘x—3,得2—x=—1—2（x—3）,

去括號(hào)，得2-X=-I-2x+6,

移項(xiàng)，得τ+2x=T+6-2,

合并同類項(xiàng)，得x=3,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，X-3=0,

所以x=3是增根，

即原方程無(wú)解.

22.（2022?西湖區(qū)校級(jí)二模）（1）計(jì)算：∣l-√3∣+（-2）0-√12；

8_2

（2）化簡(jiǎn):

α*2-4a-2

【答案】見(jiàn)解析

【詳解】（1）原式=G-1+1-2√j

=-6；

82(α+2)

(2)原式=

(Q÷2)(?！?)(。+2)(。-2)

_8-2(α+2)

(Q÷2)(?-2)

8-2。一4

(a+2)(α—2)

4一2。

(α+2)(α—2)

2(a—2)

(cι÷2)(?！?)

2

a+2

’3（x-l）<2x+l①

23.（2022?西湖區(qū)校級(jí)模擬）以下是圓圓同學(xué)解不等式組χ7C的解答過(guò)程:

一,,X+2②

2

解：由①，得x—3>1,

所以x>4.

由②，得X-L,2x+2,

所以—X,,3>

所以X..3.

所以原不等式組的解集是x>4?

圓圓的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.

【答案】見(jiàn)解析

【詳解】圓圓的解答過(guò)程是錯(cuò)誤的，

由①，W3x-3<2x+l.

所以x<4.

由②，得X—L,2x+4,

所以—X,,5,

所以X…—5.

所以原不等式組的解集是—5,,x<4.

24?（2。22?下城區(qū)校級(jí)二模）以下是圓圓同學(xué)化簡(jiǎn)言-六的解答過(guò)程:

解：原式=————=2。-