第十章《概率》單元達(dá)標(biāo)高分突破必刷卷(培優(yōu)版）全解全析1．B【分析】判斷選項(xiàng)中每個(gè)事件為隨機(jī)事件還是必然事件還是不可能事件，可得答案.【詳解】由題意可知，①明天上海的天氣有時(shí)有雨為隨機(jī)事件；②東邊日出西邊日落為必然事件；③雞蛋里挑骨頭為不可能事件；④守株待兔為隨機(jī)事件，故必然事件有1個(gè)，故選：B2．D【分析】根據(jù)對(duì)立事件和互斥事件的概念，分析各個(gè)選項(xiàng)的內(nèi)容即可得到答案.【詳解】一個(gè)人連續(xù)射擊次，其可能結(jié)果為擊中次，擊中次，擊中次，其中“至少一次擊中”包括擊中一次和擊中兩次，事件“兩次均擊中”包含于事件“至少一次擊中”，故A錯(cuò)誤；事件“第一次擊中”包含第一次擊中且第二次沒(méi)有擊中，或第一、二次都擊中，事件“第二次擊中”包含第二次擊中且第一次沒(méi)有擊中，或第一、二次都擊中，故B錯(cuò)誤；事件“兩次均未擊中”與事件“至多一次擊中”可以同時(shí)發(fā)生，故C錯(cuò)誤；事件“恰有一次擊中”與事件“兩次均擊中”為互斥事件，故D正確；故選：D3．C【詳解】將數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、政治、地理分別記為，將英語(yǔ)，歷史，體育分別記為，在上午下午的課程中各任選一節(jié)，所有的可能為：，，，，，，，，，，，共12種情況．選中的兩節(jié)課中至少有一節(jié)文綜學(xué)科（政治、歷史、地理）課程的情況有，，，，，，，共8種情況．∴所求概率為，故選C．【反思】本題考查了古典概型，屬于基礎(chǔ)題．利用古典概型概率公式求概率時(shí)，找準(zhǔn)基本事件個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，基本事件的探求方法有兩種，（1）枚舉法：適合給定的基本事件個(gè)數(shù)較少且易一一列舉出的情況；（2）樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求．4．D【分析】由題意，根據(jù)交事件的運(yùn)算，結(jié)合概率與事件的關(guān)系，可得答案.【詳解】由題意，事件為：兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都為奇數(shù)，由概率指的是事件的對(duì)立事件的概率，則事件的對(duì)立事件為：至少有一個(gè)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，或者至多有一個(gè)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù).故選：D.5．A【分析】由題意知，模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的可以通過(guò)列舉得到共6組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【詳解】由題意，20組隨機(jī)數(shù)中，小華三次投籃恰有兩次投中有6組，即531，191，412，271，932，800，所以小華三次投籃恰有兩次投中的概率為.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)模擬方法估計(jì)概率，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解這種題目主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用.6．D【分析】利用特例可判斷A選項(xiàng)；利用互斥事件與對(duì)立事件的關(guān)系可判斷B選項(xiàng)；利用互斥事件的概率加法公式可判斷C選項(xiàng)；利用并事件的概率公式可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，例如，在編號(hào)為、、、、的小球中任取一球，定義事件所抽小球的編號(hào)不小于，定義事件所抽小球編號(hào)不小于，則，且，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，互斥事件不一定是對(duì)立事件，但對(duì)立事件一定是互斥事件，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，若事件、、兩兩互斥，則，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，若為不可能事件，則，D對(duì).故選：D7．A【分析】分析按被擊中順序來(lái)表示的甲獲勝的事件，分別求出概率，利用互斥事件概率加法公式求和得解.【詳解】對(duì)于甲來(lái)說(shuō)，一旦唯一一名手下A被擊斃，則甲方必?cái)。?，若乙方B、C兩名手下被擊斃，則乙方必?cái)?題目定義開槍順序是三名手下輪流開槍，甲與乙不參與開槍)，按照被擊中的順序表示事件，易知甲獲勝的方式有如下幾種：乙甲甲乙，B甲C，C甲B，B甲乙甲，C甲乙甲，事件概率分別記為，則，，，，，所以甲最終獲勝的概率是,故選：A8．D【分析】由已知條件結(jié)合事件的運(yùn)算判斷事件間的互斥、對(duì)立關(guān)系，根據(jù)的關(guān)系判斷事件是否獨(dú)立.【詳解】由，，，即，故A、B互斥，A錯(cuò)誤；由，A、D互斥且對(duì)立，B錯(cuò)誤；又，，則，C與D不互斥，C錯(cuò)誤；由，，，所以，即A與C相互獨(dú)立，D正確.故選：D9．ACD【分析】根據(jù)圖中數(shù)據(jù)的分布分析，可得答案.【詳解】對(duì)于A，服藥組的指標(biāo)的取值相對(duì)集中，方差較小，且服藥組的指標(biāo)的平均值小于，未服藥組的指標(biāo)的平均值大于，故A正確；對(duì)于B，未服藥組的指標(biāo)的取值相對(duì)集中，方差較小，故B不正確；對(duì)于C，服藥組的指標(biāo)的取值有個(gè)大于，所以患者服藥一段時(shí)間后指標(biāo)x低于100的概率約為，故C正確；對(duì)于D，未服藥組的指標(biāo)的取值只有1個(gè)數(shù)據(jù)比小，則這種疾病的患者的生理指標(biāo)y基本都大于，故D正確.故選：ACD10．ABD【分析】由事件的相互獨(dú)立性，計(jì)算概率即可判斷.【詳解】根據(jù)題意可得，甲獲勝的概率為：，故A正確；乙獲勝的概率為，所以平局的概率為，故B正確；所以3輪活動(dòng)中，甲勝一輪乙勝兩輪的概率為：，故C不正確；甲至少獲勝兩次的概率為故D正確.故選：ABD.11．BC【分析】不妨設(shè)共有100名老人，則根據(jù)題意作出表格，根據(jù)表格數(shù)據(jù)逐項(xiàng)進(jìn)項(xiàng)判斷即可.【詳解】不妨設(shè)共有100名老人，則根據(jù)題意可作出如下表格：需要陪同不需要陪同合計(jì)75歲及以上18426075歲以下43640合計(jì)2278100所以如果從該養(yǎng)老院隨機(jī)抽取一位老人，抽到的老人年齡在75歲以下的概率為40%，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；抽到的老人需要有人全天全天候陪同的概率為22%，故選項(xiàng)正確；抽到的老人年齡在75歲以下且需要有人全天候陪同的概率為4%，故選項(xiàng)正確；抽到的老人年齡大于等于75歲且不需要有人全天候陪同的概率為42%，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：.12．BC【分析】根據(jù)有放回的隨機(jī)取兩次結(jié)果36種逐個(gè)分析判斷即可解決.【詳解】由題知，從中有放回的隨機(jī)取兩次，結(jié)果有（記為）：共36種，若，此時(shí)取或所以，故A錯(cuò)誤；若，則恒成立，所以與互斥，故B正確；，故C正確；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)事件與均為發(fā)生，所以事件與不對(duì)立，故D錯(cuò)誤.故選：BC13．0.8/【分析】先求兩次都未命中目標(biāo)的概率，然后由對(duì)立事件的概率公式可得.【詳解】記事件A：兩次都未命中目標(biāo).則所以目標(biāo)至少被命中1次的概率為.故答案為：0.814．【分析】利用古典概型的概率求解.【詳解】解：點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，每次向右或向下跳一個(gè)單位長(zhǎng)度，則有（右，右，右），（右，右，下），（右，下，右），（下，右，右），（右，下，下），（下，右，下），（下，下，右），（下，下，下），共8種不同的跳法（線路），符合題意的只有（下，下，右）這1種，∴3次跳動(dòng)后，恰好是沿著餐餮紋的路線到達(dá)點(diǎn)B的概率為．故答案為：15．0.3【分析】在20組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的可以通過(guò)列舉得到共6組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【詳解】由題意知模擬三天的下雨情況，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有：932、812、024、734、191、271，共6組隨機(jī)數(shù)，所求概率為．故答案為：0.3【點(diǎn)睛】本題主要考查了模擬方法估計(jì)概率，解題主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用，屬于中檔題．16．【分析】記表示事件“經(jīng)過(guò)次傳球后，球再甲的手中”，設(shè)次傳球后球再甲手中的概率為，得到，化簡(jiǎn)整理得，即，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解.【詳解】解：記表示事件“經(jīng)過(guò)次傳球后，球再甲的手中”，設(shè)次傳球后球再甲手中的概率為，則有，所以，即，所以，且，所以數(shù)列表示以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，所以.即n次傳球后球在甲手中的概率是．故答案為：.17．(1)(2)(3)平均數(shù)為，方差為【分析】（1）由頻率估計(jì)概率即可得到結(jié)果；（2）設(shè)中位數(shù)為，可求得，由中位數(shù)定義知，由此可得解得結(jié)果；（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)和方差的計(jì)算方法直接求解即可.【詳解】（1）由表格數(shù)據(jù)可知：乘客花費(fèi)時(shí)間小于的共有人，所求概率.（2）設(shè)中位數(shù)為，由表格數(shù)據(jù)知：花費(fèi)時(shí)間小于分鐘的頻率為，花費(fèi)時(shí)間小于分鐘的頻率為，；，解得：，即估計(jì)所有在沙坪壩站上車的乘客花費(fèi)時(shí)間的中位數(shù)為.（3）樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)；方差.18．(1)(2)【分析】（1）先分別求出甲、乙兩人租車時(shí)間超過(guò)三小時(shí)且不超過(guò)四小時(shí)的概率，分析租車費(fèi)用相同的三種情況，分別求出每種情況的概率再相加；（2）分析兩人所付的租車費(fèi)用之和為4元的三種情況，分別求出每種情況的概率再相加.【詳解】（1）甲、乙兩人租車時(shí)間超過(guò)三小時(shí)且不超過(guò)四小時(shí)的概率分別為，，甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同可分為租車費(fèi)都為0元、2元、4元三種情況．租車費(fèi)都為0元的概率為，租車費(fèi)都為2元的概率為，租車費(fèi)都為4元的概率為.所以甲、乙所付租車費(fèi)用相同的概率為.（2）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為，則“”表示“兩人的租車費(fèi)用之和為4元”，其可能的情況是甲、乙的租車費(fèi)分別為①0元、4元，②2元、2元，③4元、0元．所以可得，即甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為4元的概率為.19．(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)分層抽樣的原理，按比例計(jì)算出a，b；（2）根據(jù)條件，求出任取2人的總方式和任取2人是同一個(gè)年級(jí)的總方式，再求出概率即可.【詳解】（1）由題可知，，解得，；（2）由（1）知，選擇網(wǎng)絡(luò)方式的，初一有3人（分別記為），初二和初三都是2人（分別記為和），任取2人有，，共21種方法；同一個(gè)年級(jí)的有共5種方法，故2人是同一年級(jí)的概率為.20．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，先計(jì)算平均數(shù)，再由方差的計(jì)算公式代入計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由古典概型的概率計(jì)算公式，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）依題意，這10名學(xué)生投中球的個(gè)數(shù)的平均數(shù)為.方差為.（2）依題意，這10名學(xué)生的投中10個(gè)球的有1人，記為，投中9個(gè)球的有3人，記為A，B，C，從中任選2人，共有6種情況，即，從投進(jìn)9個(gè)球和10個(gè)球的學(xué)生中各選1人，有3種情況，即，所以從投進(jìn)9個(gè)球和10個(gè)球的學(xué)生中選2人接受采訪，這2人恰好是投進(jìn)9個(gè)球和10個(gè)球各1人的概率為.21．(1)(2)【分析】（1）設(shè)“一輪活動(dòng)中，“明亮隊(duì)”至少答對(duì)的1道題”，利用對(duì)立事件兩人都沒(méi)有答對(duì)可求解.（2）設(shè)“兩輪活動(dòng)中小明答對(duì)了1道題”，“兩輪活動(dòng)中小亮答對(duì)了1道題”，，1，2，分別求出其概率，設(shè)“明亮隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中答對(duì)3道題”，則從而可得答案.(1)設(shè)“一輪活動(dòng)中小明答對(duì)一題”，“一輪活動(dòng)中小亮答對(duì)一題”，則，.設(shè)“一輪活動(dòng)中，“明亮隊(duì)”至少答對(duì)的1道題”，則，由于每輪答題中小明和小亮答對(duì)與否不影響，所以A與B相互獨(dú)立，從而與相互獨(dú)立，所以，所以(2)設(shè)“兩輪活動(dòng)中小明答對(duì)了1道題”，“兩輪活動(dòng)中小亮答對(duì)了1道題”，，1，2.由題意得，，，設(shè)“明亮隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中答對(duì)3道題”，則.由于和相互獨(dú)立，則與互斥，所以.所以，“明亮隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中答對(duì)3道題的概率為.22．(1)，，，(2)(3)【分析】（1）先算出第4組的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻率分布直方圖得到第4組的頻率，從而可計(jì)算總?cè)藬?shù)，最后計(jì)算出相應(yīng)組人數(shù)后利用統(tǒng)計(jì)結(jié)果表可得的值；（2）先利用分層抽樣求得第2、3、4組抽取的