18.1.2平行四邊形的判定（2）人教版數(shù)學八年級下冊ABCD猜測：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

將一根木棒從AB平移到DC，AB與DC之間的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系？四邊形ABCD是什么樣的圖形？新課導入ABCD猜測：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形已知：四邊形ABCD中AB∥CD，AB＝CD求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：連接BD∵AB∥CD∴∠ABD＝

∠CDB又AB＝CD，BD＝

DB∴△ABD≌△CDB∴AD＝

CB∴四邊形ABCD是平行四邊形你還有其他證明方法嗎探究新知平行四邊形的判定定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.幾何語言描述：在四邊形ABCD中，∵BDAC

AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.AB∥CD,探究新知

例1.如圖

，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點.求證：四邊形EBFD是平行四邊形.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵E、F分別是AB、CD的中點，∴EB=AB，F(xiàn)D=CD，∴EB=FD．∴四邊形EBFD是平行四邊形．∴AB=CD，EB//FD．又例題講解怎樣在一張三角形紙片上一剪刀剪成兩部分，把分成的兩部分拼成一個面積和原三角形面積相等的平行四邊形嗎？做一做探究新知ABCDEAEDCBFC四邊形BCFD是平行四邊形嗎？說說你的理由。探究新知注意：三角形如何轉(zhuǎn)化為平行四邊形的AEDCBDE是△ABC的中位線。什么叫三角形的中位線？探究新知三角形的中位線的定義

連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。DE三角形有幾條中位線？三角形的中位線與三角形的中線有什么不同？三條端點不同F(xiàn)探究新知EDACBAEDCBF問題1：

△ABC中，中位線DE與BC存在什么關(guān)系？DE∥BC位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系探究新知已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位線求證：DE∥BC，且DE=BC

如圖，延長DE到F，使EF=DE，連結(jié)CD,CF,AF.證明.：BC∵AE=CE,DE=EF∴四邊形ADCF是平行四邊形∴CFDA∴CFBD∴四邊形ADCF是平行四邊形∴DFBC又∵DE=DF∴DE∥BC且DE=BCACDEF探究新知∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC∴△ADE≌△CFE∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥=CF所以，四邊形BCFD是平行四邊形∴DE∥BC且DE=BC已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位線求證：DE∥BC，且DE=BCACDEFB探究新知證明方法2.：如圖，延長DE到F，使EF=DE

，連結(jié)CF.三角形中位線定理

三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.幾何語言：∵DE是△ABC的中位線①證明平行問題②證明一條線段是另一條線段的兩倍或一半用途ADEBC探究新知例2：如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連接AC和BC，并分別找出AC和BC的中點D、E，如果測得DE=20m,那么A、B兩點的距離是_____

m,理由________________________________________________40三角形中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半解:∵D、E分別是是AC、BC的中點∴DE是△ABC的中位線∴由三角形的中位線定理：DE∥AB且DE=AB∴AB=2DE=40cm;例題講解

例3在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．∴EF∥HG，且EF=HG.所以四邊形EFGH是平行四邊形.解：連結(jié)AC.∵EF是△ABC的一條中位線，又∵HG是△DAC的一條中位線，∴EF∥AC，且

∴HG∥AC，且ABCDEFGH例題講解

1.△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點，

BC=10cm，則DE=______.AEDCB(1)BDAEC(2)2.△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點，∠A=50°,∠B=70°,則∠AED=_____.

5cm60°鞏固練習3.已知：如圖,

E、F分別為AB、AC的中點。(1)∵E、F分別為AB、AC的中點?！郷____∥____

,______=_______

或______=______

512ABCEFEFEFBCBC2EFBC(2)若BC=10cm，則EF=____cm(3)若EF=6cm，則BC=____cm。鞏固練習

4.如圖，點C是AB的中點，AD=CE，CD=BE．（1）求證：△ACD

≌

△CBE；（2）求證：四邊形CBED是平行四邊形．證明：（1）∵點C是AB的中點，∴AC=BC.在△ADC與△CEB中，AD＝CE

,

CD＝BE,

AC＝BC,∴△ADC≌△CEB（SSS）.（2）∵△ADC≌△CEB，∴∠ACD=∠CBE，∴CD∥BE.又∵CD=BE，∴四邊形CBED是平行四邊形．ADCEB鞏固練習兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形平形四邊形的判定兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形邊角兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形對角線

判定一個四邊形是平行四邊形的