湖南省懷化市瀘陽中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以下式子正確的個數(shù)是（）①（）′=②（cosx）′=﹣sinx

③（2x）′=2xln2

④（lgx）′=．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】根據(jù)題意，依次對四個式子的函數(shù)求導(dǎo)，即可得判斷其是否正確，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析四個式子：對于①、=x﹣1，則（）′=（x﹣1）′=﹣，故①錯誤；對于②、（cosx）′=﹣sinx

正確；對于③、（2x）′=2xln2，正確；對于④、（lgx）′=，故④錯誤；綜合可得：②③正確；故選：B．2.正三角形的一個頂點位于坐標(biāo)原點，另外兩個頂點在拋物線上，則這個正三角形的邊長為A.

B.

C.

D.

參考答案：D3.邊長為a的正方體表面積為（）A．6a2 B．4a2 C． D．參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】正方體的表面積由6個正方形的面積組成．所以正方體的表面積=6×正方形的面積S=6a2．【解答】解：依題意得：正方體的表面積=6×正方形的面積S=6a2．故選A．4.圓的方程為.若直線上至少存在一點,使得以該點為圓心,為半徑的圓與圓有公共點,則的最大值是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B略5.若點P（x，y）在直線x+3y=3上移動，則函數(shù)f（x，y）=的最小值等于（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A

解：

=，等號當(dāng)且僅當(dāng)，即時成立，故f（x，y）的最小值是6.如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM＝BN＝a(0<a<)，則MN的長的最小值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.下面用“三段論”形式寫出的演繹推理：因為指數(shù)函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，所以在(0,+∞)上是增函數(shù)，該結(jié)論顯然是錯誤的，其原因是（

）A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．以上都可能參考答案：A根據(jù)題意，該演繹推理的大前提是：指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，小前提是是指數(shù)函數(shù)，結(jié)論是在上是增函數(shù).其中大前提是錯誤的，因為時，函數(shù)在上是減函數(shù)，致使得出的結(jié)論錯誤，故選A.

8.已知在△ABC中，∠ACB=，AB=2BC，現(xiàn)將△ABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)到△PBC，設(shè)二面角P﹣BC﹣A大小為θ，PB與平面ABC所成角為α，PC與平面PAB所成角為β，若0＜θ＜π，則（）A．α≤且sinβ≤

B．α≤且sinβ＜C．α≤且β≥

D．α≤且β＜參考答案：B【考點】二面角的平面角及求法．【分析】可設(shè)BC=a，可得AB=PB=2a，AC=CP=a，過C作CH⊥平面PAB，連接HB，則PC與平面PAB所成角為β=∠CPH，由CH＜CB，可得sinβ的范圍；由二面角的定義，可得二面角P﹣BC﹣A大小為θ，即為∠ACP，設(shè)P到平面ABC的距離為d，根據(jù)等積法和正弦函數(shù)的定義和性質(zhì)，即可得到PB與平面ABC所成角α的范圍．【解答】解：在△ABC中，∠ACB=，AB=2BC，可設(shè)BC=a，可得AB=PB=2a，AC=CP=a，過C作CH⊥平面PAB，連接HB，則PC與平面PAB所成角為β=∠CPH，且CH＜CB=a，sinβ=＜=；由BC⊥AC，BC⊥CP，可得二面角P﹣BC﹣A大小為θ，即為∠ACP，設(shè)P到平面ABC的距離為d，由BC⊥平面PAC，且VB﹣ACP=VP﹣ABC，即有BC?S△ACP=d?S△ABC，即a??a?a?sinθ=d??a?a，解得d=sinθ，則sinα==≤，即有α≤．故選：B．【點評】本題考查空間的二面角和線面角的求法，注意運用定義和轉(zhuǎn)化思想，以及等積法，考查運算能力，屬于中檔題．9.拋物線的準(zhǔn)線方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用表示中三個數(shù)中最小值，設(shè)，則的最大值是

參考答案：612..在平面直角坐標(biāo)系中，曲線在處的切線方程是___________．參考答案：【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，再根據(jù)點斜式得結(jié)果.【詳解】因為，所以，因此在x＝0處的切線斜率為，因為x＝0時，所以切線方程是【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義，考查基本求解能力.屬基礎(chǔ)題.13.已知是橢圓的半焦距，則的取值范圍為

參考答案：略14.如果圓(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4上總存在兩個點到原點的距離為1，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：－<a<015.已知，則=

；參考答案：[3，4]16.已知點在曲線上，過點作曲線的兩條弦和，且，則直線過定點_________.參考答案：17.定義關(guān)于x的不等式|x﹣A|＜B（A∈R，B＞0）的解集稱為A的B鄰域．若a+b﹣3的a+b鄰域是區(qū)間（﹣3，3），則a2+b2的最小值是．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】根據(jù)新定義由題意得：|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集為區(qū)間（﹣3，3），從而得到關(guān)于a，b的等量關(guān)系，再利用基本不等式求得a2+b2的最小值．【解答】解：由題意可得|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集為（﹣3，3），|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b等價于（﹣3，2（a+b）﹣3），∴2（a+b）﹣3=3，求得a+b=3，∴a2+b2≥=，故a2+b2的最小值為，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從天氣網(wǎng)查詢到衡水歷史天氣統(tǒng)計(2011-01-01到2014-03-01)資料如下：自2011-01-01到2014-03-01，衡水共出現(xiàn)：多云507天，晴356天，雨194天，雪36天，陰33天，其它2天，合計天數(shù)為：1128天。本市朱先生在雨雪天的情況下，分別以的概率乘公交或打出租的方式上班（每天一次，且交通方式僅選一種），每天交通費用相應(yīng)為2元或40元；在非雨雪天的情況下，他以90%的概率騎自行車上班，每天交通費用0元；另外以10%的概率打出租上班，每天交通費用20元。（以頻率代替概率，保留兩位小數(shù).參考數(shù)據(jù)：）（1）求他某天打出租上班的概率；（2）將他每天上班所需的費用記為（單位：元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望。參考答案：解：（1）設(shè)表示事件“雨雪天”，表示事件“非雨雪天”，表示事件“打出租上班”，

（2）的可能取值為0，2，20，40

∴的分布列為0220400.720.100.080.10（元）略19.（本小題滿分14分）如右放置在水平面上的組合體由直三棱柱與正三棱錐組成，其中，,且==,=2.為的中點.(1)求證:;(2)求二面角的余弦;(3)求直線與平面所成角的正弦.參考答案：（1）連接

9分

14分20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)是定義域為的增函數(shù)，（1）若，求的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)，使得對一切恒成立？若不存在，請說明理由；若存在，求出的值.參考答案：（1）由得

-------5分（2）假設(shè)存在實數(shù)，使得對一切恒成立，則即--8分只需，

-------10分又且，又

-------13分解得存在實數(shù)，使得對一切恒成立.

------14分21.已知函數(shù)，求：

（I）的單調(diào)區(qū)間；

（II）極大值.參考答案：解：

(I)，

令，得，或，顯然.當(dāng)，或時，，則為增函數(shù)，得增區(qū)間為、；

當(dāng)時，，則為減函數(shù)，得減區(qū)間為.

（II）由(I)知，當(dāng)時，有極大值.略22.（本題滿分10分）在△ABC中，已知B=30°，，，解三角形并判斷三角形的形狀.參考答案：∵

∴sinC=