第1頁（共1頁）2024年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)沖刺演練試卷（二）一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．2023年中秋節(jié)與國(guó)慶節(jié)假期恰逢杭州亞運(yùn)會(huì)，西湖景區(qū)共接待游客約3689100人次．?dāng)?shù)據(jù)3689100用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.36891×107 B．3.6891×106 C．36.891×105 D．368.91×1042．計(jì)算：（﹣2）3+32＝（）A．1 B．3 C．15 D．173．因式分解：2a2﹣12a+18＝（）A．2（a2﹣6a+9） B．（a﹣3）2 C．2（a﹣3）（a+3） D．2（a﹣3）24．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．若AB＝AC，則＝（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)A（1，n）先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則n＝（）A．2 B．3 C．4 D．56．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD是直徑，則∠ABC＝（）A．50° B．55° C．60° D．65°7．已知數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4的平均數(shù)為x1；a5，a6，a7，a8，a9，a10的平均數(shù)為x2；x1與x2的平均數(shù)為x；a1，a2，a3，?，a8，a9，a10的平均數(shù)為y．那么x與y的大小關(guān)系是（）A．x＞y B．x＜y C．x＝y(tǒng) D．不能確定8．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x﹣2y＝4，且x＞﹣2，設(shè)m＝x﹣y，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣3 B．m＞1 C．﹣3＜m≤1 D．1＜m≤59．如圖，在正方形ABCD中，M，N是邊AD上的兩點(diǎn)，CM，過點(diǎn)A作BN的垂線，則＝（）A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)y＝x2+x+c（c＞0），若x＝a，則y＜0．當(dāng)x＝a+1時(shí)（）A．y＜0 B．0＜y＜c C．c＜y＜c+2 D．y＞c+1二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分.11．計(jì)算：＝．12．如圖，AB∥CD，∠ABE＝50°，則∠BEC＝．13．一個(gè)不透明布袋里裝有4個(gè)紅球和5個(gè)白球，現(xiàn)在放進(jìn)去n個(gè)黃球（僅有顏色不同）．若從中任意摸出的1個(gè)球是黃球的概率為．14．如圖，正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A，F(xiàn)分別在正方形BMGH的邊BH，設(shè)正六邊形ABCDEF的面積為S1，正方形BMGH的面積為S2，則＝．15．已知直線y1＝x，y2＝﹣x+b，y3＝2x﹣b（b＞0），若無論x取何值，y總?cè)1，y2，y3的最小值，則當(dāng)x＝時(shí)，y的值最大．（用含b的代數(shù)式表示）16．將一副三角板按如圖所示的方式擺放，△ABC為等腰直角三角形，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝，記DB交AC于點(diǎn)E．若AC上的點(diǎn)F滿足∠DBF＝45°．三、解答題：本大題有8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算.17．已知關(guān)于x的方程x2+3x+2m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數(shù)，求此時(shí)方程的根．18．為迎接亞運(yùn)會(huì)，杭州市某社區(qū)從細(xì)微處著眼，于貼心處落地，文明我先行”活動(dòng)，其服務(wù)項(xiàng)目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”“交通勸導(dǎo)”．每名參加志愿者服務(wù)的黨員只參加其中一項(xiàng)．為了解各項(xiàng)目參與情況，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩張不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的黨員共有人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“敬老服務(wù)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)．（3）該社區(qū)共有1000名黨員，若有90%的黨員參加志愿者服務(wù)，請(qǐng)你估計(jì)參加“文明宣傳”項(xiàng)目的黨員人數(shù)．19．在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，存在函數(shù)y1＝k1x+2+k1，函數(shù)（k1，k2是實(shí)數(shù)且k1≠0，k2≠0）．（1）若函數(shù)y1和函數(shù)y2的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，m），B（2，n），求函數(shù)y1，y2的解析式．（2）若點(diǎn)C（1，a）在函數(shù)y2的圖象上，點(diǎn)C先關(guān)于x軸對(duì)稱，得點(diǎn)C′，點(diǎn)D恰好落在函數(shù)y1的圖象上，求k2的值．20．在?ABCD中，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，要在AC上找兩點(diǎn)E，F(xiàn)，如圖所示．方案①：如圖1，在對(duì)角線AC上截取AE＝CF；方案②：如圖2，過點(diǎn)B作BE⊥AC，過D作DF⊥AC．請(qǐng)回答下列問題：（1）以上方案能得到四邊形BEDF為平行四邊形的是，請(qǐng)給出證明（若兩種方案都滿足要求，則任選一種證明）；若不能，請(qǐng)說明理由．（2）若EF＝2AE，S△AED＝1，在你選擇的方案中求?ABCD的面積．21．如表是二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的自變量x和函數(shù)值y：x…234567…y…3﹣2m﹣5﹣23（1）觀察表格，則m＝；（2）求此二次函數(shù)的解析式，寫出一個(gè)符合條件的k的值，使得當(dāng)x≤k時(shí)；（3）該二次函數(shù)的圖象與直線y＝n有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，若AB≤6，求出n的取值范圍．22．如圖，在矩形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，ME交CD于點(diǎn)F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CM＝1．（1）設(shè)k＝0，AB＝2．①求CF的長(zhǎng)；②求的值．（2）若k＝2，連接AF，AF平分∠DAM23．點(diǎn)茶是宋代傳統(tǒng)文化技藝，它的重現(xiàn)具有歷史、文化、藝術(shù)、科學(xué)等多重價(jià)值和意義．小華在體驗(yàn)點(diǎn)茶文化時(shí)，發(fā)現(xiàn)倒茶時(shí)的情景（圖1），并建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2所示，壺口為點(diǎn)C，曲線BC與茶水CF可視作在同一條拋物線上．若點(diǎn)B（桌面）平行，且茶碗邊沿（厚度忽略不計(jì)），線段BC＝4cm，壺柄與豎直方向的夾角為α．茶碗的直徑為8cm，高度為2cm．若點(diǎn)A相對(duì)桌面的高度OA＝15cm時(shí)（1）求點(diǎn)C相對(duì)桌面的高度．（2）求圖中拋物線的解析式．（3）為展現(xiàn)精湛的技術(shù)，小華手持茶壺穩(wěn)穩(wěn)向上提起（視作向上平移），要求茶水一滴都不能灑到茶碗外24．綜合與實(shí)踐【問題提出】小明在數(shù)學(xué)課上遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在△ABC中，已知AB，求BC邊上中線AD的取值范圍．他用“倍長(zhǎng)中線”的方法構(gòu)造全等三角形，即延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，再連接BE，得到一對(duì)全等三角形下課后小明繼續(xù)思考，已知三角形中兩邊的長(zhǎng)，是否能求夾角的角平分線？如果不能【探究發(fā)現(xiàn)】（1）小明設(shè)計(jì)了這樣的問題：如圖2，在△ABC中，已知AB＝5，AF平分∠BAC．若∠BAC＝60°，求AF的長(zhǎng)．他的方法是過點(diǎn)B作AC的平行線①求AF的長(zhǎng)．②若AB＝a，AC＝b