2023-2024學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市依安縣等四地八年級（上）期末

皿「，、憶\_rx、/上

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1,下列長度的各組線段不可以組成三角形的是（）

A.2,2,3B.5,7,4C.2,4,6D.4,5,8

2.王老師給全班同學(xué)留了一個特色寒假作業(yè),畫一張有關(guān)兔子的圖畫，以下四個圖形是開學(xué)后收上來的圖

畫中的一部分，其中是軸對稱圖形的是（）

A.B.

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.3mn—3m=nB.(2m)3=6m3C.m8+m4=m2D.3m2-m=3m3

4.若分式1內(nèi)的值為0,則“的值為()

3%+2

A.-1B.0C.1D.±1

5.下列因式分解中，正確的是()

A.x2—4y2=(%—4y)(%+4y)B.ax+ay+a=a(%+y)

C.a(%-y)+b(y—%)=(%—y)(a—b)D.4x2+9=(2x+3)2

6.已知ab=-2,a+b=—3,貝!Ja3b+2a2b2_|_口/的值為()

A.-6B.6D.-18

7.如果關(guān)于工的分式方程箭=1的解是負(fù)數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A.m<—1B.m>—1且mW0

C.m>—1D.m<—1且租W—2

8.在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a>力）（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖

乙），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（）

圖甲圖乙

A.a2—fo2=(a+b)(a—b)B.(a—b)2=a2—2ab+b2

C.(a+bp=a2+2ab+b2D.(a+2b)(a—b)=a2+ab-2b2

9.如圖，在△ABC中，AB=ACfAD.CE是△48C的兩條中線，點(diǎn)P是/。上一個動點(diǎn)，貝！JBP+EP的最小

值等于線段的長度.（）

A.BC

B.CE

C.AD

D.AC

10.如圖，在△ABC中，AB=AC,。是的中點(diǎn)，連接AD,E在的延長線

上，連接ZE,乙E=2乙CAD,下列結(jié)論：

@AD1BC；

②Z_E=乙BAC;

@CE=2CD;

@AE=BE.

其中正確的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題：本題共7小題，每小題3分，共21分。

11.每到六月，有許多地方楊絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其擾，據(jù)測定，楊絮纖維的直徑約為

0.0000105m,該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為

12.如圖，點(diǎn)2、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D在同一條直線上，ZX=AD,AB=DC,

請你再添加一個適當(dāng)?shù)臈l件使得△AEC=ADFB.

13.若4/+fc%+25是一個完全平方式，則k=.

14.已知一個多邊形的邊數(shù)恰好是從一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線條數(shù)的1.5倍，則這個多邊形的內(nèi)角和為

15.如圖，在△力BC中，AB=AC,4D是BC邊上的高，點(diǎn)E、F是4D的三等分點(diǎn),

若小力BC的面積為12cM2,則圖中陰影部分的面積是cm2.

16.如圖：在△ABC中，ZC=90°,Z.BAC=60°,4D平分NB4C,若BD=6,貝!JCD=

D

B

17.如圖，等邊△4BC的邊長為1,第一次取點(diǎn)4〉Bi、G分別是邊

AB.BC、CA的中點(diǎn)，連接4當(dāng)、當(dāng)?shù)摹⒑?得到第一個等邊4

ABQ；第二次取點(diǎn)4、％、&分別是邊A/、BG、G4的中點(diǎn),

連接42殳、B2c2、得到第二個等邊A4B2c2；第三次取點(diǎn)4、

%、C3分別是邊44、B2c2、的中點(diǎn)，連接/B3、83c3、得

到第三個等邊A/B3c3；…；按此做法依次進(jìn)行下去，則得到的第九個

等邊△4rBnG的邊長為

三、解答題：本題共7小題，共69分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

18.（本小題8分）

計算：(a-b)(a+26)—(a+26)2+6爐.

19.（本小題9分）

解方程：^一1=￡?

20.（本小題10分）

先化簡，再求值：（1—工）+口±1,其中a=2024.

'2a—2

21.（本小題10分）

如圖，A4BC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4（-2,4）、8（—4,1）、C（一2,1）.

（1）畫出AABC關(guān)于y軸對稱的AaiBiCi（點(diǎn)4B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)分別為4、Q）,并直接寫出點(diǎn)

①、Bl、G的坐標(biāo);

（2）若連接441、31，則四邊形ACC14的面積為

22.(本小題10分)

如圖，在△力BC中，AB=AC,點(diǎn)D,E,F分別在邊4B,BC,4C上，且BE=CF,BD=CE.

(1)判斷△DEF的形狀，并說明理由;

(2)當(dāng)NDEF=70。時,求乙4的度數(shù).

23.(本小題10分)

冬季將至，服裝城需1100件羽絨服解決商場貨源短缺問題，現(xiàn)由甲、乙兩個加工廠生產(chǎn).已知甲工廠每天

的加工生產(chǎn)能力是乙工廠每天加工生產(chǎn)能力的1.5倍，且加工生產(chǎn)480件羽絨服甲工廠比乙工廠少用4天.

(1)求甲、乙兩個工廠每天分別可加工生產(chǎn)多少件羽絨服？

(2)若甲工廠每天的加工生產(chǎn)成本為3萬元，乙工廠每天的加工生產(chǎn)成本為2.4萬元，要使這批羽絨服的加工

生產(chǎn)總成本不高于60萬元，至少應(yīng)安排甲工廠加工生產(chǎn)多少天？

24.(本小題12分)

綜合與探究：

如圖，已知△ABC中，AC=CB=20cm,AB=16cm,點(diǎn)。為AC的中點(diǎn),如果點(diǎn)P在線段4B上以6sn/s的

速度由4點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段BC上由點(diǎn)B向C點(diǎn)運(yùn)動.

(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1s后，與ABQP是否全等？說明理由；

(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)時間t為何值時，XAPD與XBQP全等?求出此時點(diǎn)Q的

運(yùn)動速度？

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：4、???2+2>3,.?.能構(gòu)成三角形，不符合題意;

B、???4+5>7,能構(gòu)成三角形，不符合題意;

C、???2+4=6,.,.不能構(gòu)成三角形，符合題意;

。、???4+5>8,.?.能構(gòu)成三角形，不符合題意.

故選：C.

根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，進(jìn)行判定即可.

此題主要考查學(xué)生對運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形的掌握情況，注意只要兩條較短的

線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形.

2.【答案】C

【解析】解：A,B,D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

C選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是

軸對稱圖形.

故選：C.

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線

叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3.【答案】D

【解析】解：4不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

B、(2m)3=8m3,選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

C、m8^m4=m4,選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

D、3m2-m=3m3,正確，符合題意.

故選：D.

依據(jù)同底數(shù)的募的除法、單項(xiàng)式的乘法以及積的乘方法則，合并同類項(xiàng)法則即可判斷.

本題主要考查了合并同類項(xiàng)的法則，幕的乘方的性質(zhì)，單項(xiàng)式的乘法法則，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，得I比I-1=0且/一3x+240,

所以團(tuán)=1且(%-1)(%一2)芋0.

解得x=-1.

故選：A.

根據(jù)分式值為零的條件可得|久|-1=。且/-3久+2大0,再解即可.

此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.注意：

“分母不為零”這個條件不能少.

5.【答案】C

【解析】解：力、x2-4y2=(x-2y)(x+2y),選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

B、ax+ay+a=a(x+y+1),選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

C、a(x-y)+b(y—x)=(x-y)(a-b),選項(xiàng)正確，符合題意；

D、4/+9無法分解因式，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)因式分解的方法，進(jìn)行因式分解，逐一進(jìn)行判斷即可.

本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：ab=-2,a+b=-3,

a3b+2a2b2+ab3

—ab(a2+2ab+b2)

=ab(a+bp

=—2x(—3)2

=—2x9

=-18,

故選：D.

先利用提取公因式法提取公因式ab,再利用完全平方公式把提取后的多項(xiàng)式分解因式，然后把已知條件中

整式的值整體代入，進(jìn)行計算即可.

本題主要考查了因式分解及其應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握幾種常見的分解因式的方法.

7.【答案】D

【解析】解：將分式方程兩邊同乘(x+1),去分母可得：2久-ni=久+1,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：x=m+l,

???原分式方程的解是負(fù)數(shù)，

m+1<0,且7n+1+140,

解得：m<-1且m豐-2,

故選：D.

解含參的分式方程，結(jié)合已知條件及分式有意義的條件切得ni的取值范圍即可.

本題考查根據(jù)含參分式方程解的情況確定參數(shù)的取值范圍，特別注意解得的分式方程的解不能使最簡公分

母為0.

8.【答案】A

【解析】解：根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等得：a2-b2=Ca+b^a-b),

故選：A.

根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，分別列式表示.

本題考查了平方差公式的幾何背景，數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】【分析】本題考查軸對稱-最短問題，等腰三角形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解

題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型.

如圖連接PC,只要證明PB=PC,即可推出P8+PE=PC+PE,由PE+PC2CE,推出P、C、E共線

時，PB+PE的值最小，最小值為CE的長度.

【解答】

解：如圖，連接PC,

AD1BC,

：.PB=PC,

PB+PE=PC+PE,

???PE+PC>CE,

P,c、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為CE的長度，

故選：B.

10.【答案】C

【解析】解：①?.?在AABC中，AB=AC,D是BC的中點(diǎn)，

AD1BC；

②?.,在A4BC中，AB=AC,。是BC的中點(diǎn)，

???Z-BAC=2/.CAD,

Z.E=2/-CAD,

Z.E=Z.BAC；

③無法證明CE=2CD；

（4）?.,在△ABC中，AB=AC,

???Z-B=Z.ACB,

Z-ACB=Z-E+Z-CAE,乙E=Z.BAC,

乙B=Z.EAB,

AE=BE,

①根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可求解；

②根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可求解；

③無法證明CE=2CD；

④根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可求解.

此題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、

底邊上的高相互重合.

11.【答案】1.05x10-5

【解析】解：楊絮纖維的直徑約為0.0000105根，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為1.05X10-5.

故答案為：1.05x10-5

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlOf,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是

其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，掌握形式為axIO5,其中i＜同＜10是關(guān)鍵.

12.【答案】乙E=NF（答案不唯一）

【解析】解：添加NE=NF,理由如下：

???AB=DC,

**?AB4-BC=DC4~BC,

即AC=DB,

在aAEC和△DFB中，

ZE—Z-F

LA=ZD,

AC=DB

??.△ZEC*DFB(44S),

故答案為：NE=NF(答案不唯一).

根據(jù)全等三角形的判定定理求解即可.

此題考查了全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】±20

【解析】解：；4x2+kx+25是一個完全平方式，

4%2+fcx+25=(2%±5)2=4%2±20%+25

k=±20.

故答案為：±20.

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值.

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

14.【答案】12600

【解析】解：設(shè)此多邊形有幾條邊，由題意，得

n—1.5(n—3),

解得n=9,

(9-2)x180°=1260°,

故答案為：1260。.

設(shè)此多邊形有n條邊，則從一個頂點(diǎn)引出的對角線有(n-3)條，根據(jù)“一個多邊形的邊數(shù)恰好是從一個頂

點(diǎn)引出的對角線條數(shù)的1.5倍”列出方程，解方程即可.

本題考查了多邊形的對角線與多邊形的內(nèi)角和，如果多邊形有n條邊，則經(jīng)過多邊形的一個頂點(diǎn)的所有對

角線有0—3)條，內(nèi)角和為0-2)x180。.

15.【答案】6

【解析】解：???△ABC中，AB=AC,AD是BC邊上的高，

是軸對稱圖形，且直線2D是對稱軸，

:CEF^ABEF的面積相等，

S陰影=S“BD，

???AB=AC,2。是BC邊上的高，

BD=CD,

1

S—BD=SAACO=2SAABC'

S—BC=12cm2,

S陰影=12+2=6cm2.

故答案為：6.

由圖，根據(jù)等腰三角形是軸對稱圖形知，ACEF和ABEF的面積相等，所以陰影部分的面積是三角形面積

的一半.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及軸對稱性質(zhì)；利用對稱發(fā)現(xiàn)并利用△?！闒和4BEF的面積相等是正確解答

本題的關(guān)鍵.

16.【答案】3

【解析】【分析】

本題考查的是角平分線的定義、直角三角形的性質(zhì)，在直角三角形中，30。角所對的直角邊等于斜邊的一

半.

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到NB=30。，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到4D=BD=6,根據(jù)直角三角形的

性質(zhì)計算即可.

【解答】

解：ZC=90°,Z.BAC=60°,

???NB=30°,

???4D平分NB力C,

ACAD=/.BAD=30°,

AD=BD=6,

???Z.C=90°,Z.CAD=30°,

1

??.CD=^AD=3,

故答案為3.

17.【答案】

【解析】解：根據(jù)中位線定理可知，第一個等邊AaiBiCi的邊長為今

第二個等邊2c2的邊長為4)2=3；

第三個等邊△力383c3的邊長為(護(hù)=表

第九個等邊△418n。?的邊長為(y=會.

故答案為：方.

根據(jù)中位線性質(zhì)，得出第一個等邊三角形的邊長為J,第二個等邊三角形的邊長為白，第三個等邊三角形的

乙Z

邊長為白，則總結(jié)得出第n個等邊三角形的邊長為

本題主要考查了中位線性質(zhì)，圖形規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中位線平行于第三邊，等于第

三邊的一半.

18.【答案】解：原式=a2+2ab—ab—2b2—a2—4ab—4h2+6b2

=a2—a2+2ab—ab—4ab+6b2-2b2—4b2

=—3ab.

【解析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和完全平方公式，去掉括號，再合并同類項(xiàng)即可.

本題主要考查了整數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、完全平方公式和合并同類項(xiàng)

法則.

兩邊都乘。+2)(%-2),得

+2)—(%+2)(%—2)=1,

解得％=—

檢驗(yàn)：當(dāng)％=一六時，(%+2)(%-2)=W0,

Z4

原分式方程的解為％=-|.

【解析】解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論.

本題主要考查了解分式方程，解題時注意：解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中

的分母為0,所以應(yīng)檢驗(yàn).

20.【答案】解：(1—工)+。

'2a—2

a-12(a—1)

a(a-1)2

一2,

a

把a(bǔ)=2024代入得：原式=￡=擊

【解析】根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可.

本題主要考查了分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計算.

21.【答案】12

【解析】解：(1)如圖,△&&&即為所求.

點(diǎn)H(2,4),(4,1),G(2,l).

(2)四邊形ACC14的面積為4x3=12.

故答案為：12.

(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖，即可得出答案.

(2)利用矩形面積公式計算即可.

本題考查作圖-軸對稱變換，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)-：AB=AC,

???Z.B=Z.C,

在和中,

BE=CF

乙B—乙C,

、BD=CE

/.ABDE=^CEF(SZS),

??.DE=EF,

??.△DEF是等腰三角形；

(2)???乙DEC=乙8+乙BDE,

BPzDEF+乙CEF=+乙BDE,

???△BDE=ACEF,

???乙CEF=Z.BDE,

???乙DEF=乙B,

在△ABC中，AB=AC,乙DEF=700,

.??乙4=40°.

【解析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)AB=AC可得=NC,即可求證△BDEw/kCEF,即可解題；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到“"=乙BDE,于是得到“EF=乙B,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)

論.

23.【答案】解：(1)設(shè)乙工廠每天可加工生產(chǎn)久件，則甲工廠每天可加工生產(chǎn)1.5%件，根據(jù)題意可得：

480480,A

——=------F4,

%1.5%

解得：%=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，無=40是原方程的根，也符合題意，

貝IJ1.5%=60,

答：甲工廠每天可加工生產(chǎn)60件，乙工廠每天可加工生產(chǎn)40件