專題11反比例函數(shù)選填題

一.選擇題

1.（2020?宜昌）已知電壓U、電流I、電阻R三者之間的關(guān)系式為：U=IR（或者1=3）,

K

實(shí)際生活中，由于給定已知量不同，因此會有不同的可能圖象，圖象不可能是（）

【分析】分不同的已知量分別討論后即可確定符合題意的選項(xiàng).

【解答】解：當(dāng)U一定時，電壓U、電流I、電阻R三者之間的關(guān)系式為I=，，I與R

成反比例函數(shù)關(guān)系，但R不能小于0,所以圖象A不可能，B可能；

當(dāng)R一定時，電壓U、電流I、電阻R三者之間的關(guān)系式為：U=IR,U和I成正比例函數(shù)

關(guān)系，所以C、D均有可能，

故選：A.

【點(diǎn)評】考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)不同的定值確定函數(shù)關(guān)系類

型，難度不大.

2.（2020?孝感）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單

位:Q）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則這個反比例函數(shù)的解析式為（）

［分析】直接利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可.

【解答】解：設(shè)I=。，把（8,6）代入得：

K

K=8×6=48,

故這個反比例函數(shù)的解析式為：I=罕.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

3.（2020?武漢）若點(diǎn)A（a-1,y,）,B（a+l,y2）在反比例函數(shù)y=5（k<0）的圖象上,

且力>丫2,則a的取值范圍是（）

A.a<-1B.-l<a<lC.a>lD.a<-1或@>1

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)分兩種情況進(jìn)行討論，①當(dāng)點(diǎn)（a-l,%）、（a+l,y2）

在圖象的同一支上時，②當(dāng)點(diǎn)（a-l,y。、（a+l,y2）在圖象的兩支上時.

【解答】解：：k<0,

,在圖象的每一支上，y隨X的增大而增大，

①當(dāng)點(diǎn)（a-l,yi）、（a+l,y2）在圖象的同一支上，

*?*yι>y2,

a-1>a+1,

此不等式無解；

②當(dāng)點(diǎn)（a-l,1）、（a+1,y2）在圖象的兩支上，

Vyι>y2,

Λa-KO,a+l>0,

解得：^1≤a≤1,

故選:B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握當(dāng)k<0時，在圖象的每一支上，

y隨X的增大而增大.

4.（2021?仙桃）下列說法正確的是（）

A.函數(shù)y=2x的圖象是過原點(diǎn)的射線

B.直線y=-x+2經(jīng)過第一、二、三象限

C.函數(shù)y=-1（x<0）,y隨X增大而增大

D.函數(shù)y=2x-3,y隨X增大而減小

【分析】分別利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)的定義分析得出答案.

【解答】解：A、函數(shù)y=2x的圖象是過原點(diǎn)的直線，原說法錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意;

B、直線y=-x+2經(jīng)過第一、二、四象限，原說法錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意：

C、函數(shù)y=-'(x<O),y隨X增大而增大，原說法正確，故此選項(xiàng)符合題意；

D、函數(shù)y=2x-3,y隨X增大而增大，原說法錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題

的關(guān)鍵.

5.(2021?荊門)在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx-k與y=??(k#0)的大致圖象是

IxI

()

【分析】根據(jù)k的取值范圍，分別討論k>0和k<0時的情況，然后根據(jù)一次函數(shù)和反

比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)進(jìn)行選擇正確答案.

【解答】解：當(dāng)k>0時，

一次函數(shù)y=kx-k經(jīng)過一、三、四象限，

函數(shù)y=i?(k≠o)的圖象在一、二象限,

故選項(xiàng)②的圖象符合要求.

當(dāng)k<0時，

一次函數(shù)y=kx-k經(jīng)過一、二、四象限，

函數(shù)y=2τ(k≠o)的圖象經(jīng)過三、四象限，

IxI

故選項(xiàng)③的圖象符合要求.

故選：B.

【點(diǎn)評】此題考查一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

?

6.(2021?荊州)已知：如圖，直線y∣=kx+l與雙曲線y2=(在第一象限交于點(diǎn)P(1,t),

與X軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，則下列結(jié)論錯誤的是()

A.t=2B.AAOB是等腰直角三角形

當(dāng)時，

C.k=lD.x>ly2>yι

【分析】利用待定系數(shù)法求得t,k,利用直線的解析式求得A,B的坐標(biāo)，可得線段0A,

OB的長度，利用圖象可以判斷函數(shù)值的大小.

【解答】解：：點(diǎn)P(1,t)在雙曲線yz=(上，

Λt=∣=2,正確；

.?.A選項(xiàng)不符合題意；

.?.P(1,2).

VP(1,2)在直線y∣=kx+l上，

.?.2=k+l.

k=l,正確；

C選項(xiàng)不符合題意；

直線AB的解析式為y=x+l

令x=0,則y=l,

ΛB(0,1).

Λ0B=l.

令y=0,貝!jX=-1,

ΛA(-1,0).

ΛOA=1.

ΛOA=OB.

???△（）AB為等腰直角三角形，正確；

???B選項(xiàng)不符合題意；

由圖象可知，當(dāng)x>l時，yι>y2.

???D選項(xiàng)不正確，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法，

數(shù)形結(jié)合.利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

7.（2021?宜昌）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量Fn的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P

3

（單位：kPa）是氣體體積V（單位：m）的反比例函數(shù)：p=尋，能夠反映兩個變量P和

V函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合p,V的取值范圍得出其函數(shù)圖象分布在第一

象限，即可得出答案.

【解答】解：???氣球內(nèi)氣體的氣壓P（單位：kPa）是氣體體積V（單位：m3）的反比例

函數(shù)：p=y（V,P都大于零），

??.能夠反映兩個變量P和V函數(shù)關(guān)系的圖象是:

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確掌握反比例函數(shù)圖象分布規(guī)律是解題

關(guān)鍵.

8.（2022?襄陽）二次函數(shù)y=ax'bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+c和反比例函

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向下得到a<0,再根據(jù)對稱軸確定出b,根據(jù)與y軸的

交點(diǎn)確定出cV0,然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況，即可得解.

【解答】解：Y二次函數(shù)圖象開口方向向下，

Λa<0,

對稱軸為直線X=-?>0>

Λb>O,

?.?與y軸的負(fù)半軸相交，

Λc<O,

.?.y=bx+c的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,

反比例函數(shù)y=a圖象在第二四象限，

只有D選項(xiàng)圖象符合.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖形，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握

二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等確定出a、b、C的情況

是解題的關(guān)鍵.

9.(2022?襄陽)若點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)y=(的圖象上，則y,,

y2的大小關(guān)系是()

A.yι<y2B.yι=y2C.yι>y2D.不能確定

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求解.

【解答】解：???點(diǎn)A(-2,y∣),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)y=(的圖象上，k=2>0,

.?.在每個象限內(nèi)y隨X的增大而減小，

V-2<-1,

?,?yι>y2>

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的

坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

10?(2022?荊州)如圖是同一直角坐標(biāo)系中函數(shù)y∣=2x和y?=］的圖象.觀察圖象可得不等

A.-l<x<lB.x<-1或x>l

C.x<-1或O<x<lD.-l<x<O或x>l

【分析】結(jié)合圖象，數(shù)形結(jié)合分析判斷.

【解答】解：由圖象，函數(shù)y∣=2x和yz=（的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為-1,1,

.?.當(dāng)-IVXVo或x>l時，yι>γ2,即2x>?

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象

的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.

11.（2022?武漢）已知點(diǎn)A（x?y,）,B（x2,y2）在反比例函數(shù)y=3的圖象上，且x∣<0<

X21則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.yι+y2<0B.y1+y2>0C.yι<y2D.yι>y2

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)y=（判斷此函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x∣V0<X2判斷出A

（xι,y。、B（x2,y2）所在的象限即可得到答案.

【解答】解：???反比例函數(shù)y=5中的6>0,

.?.該雙曲線位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨X的增大而減小，

?：點(diǎn)、A（xι,yι）,B（x2,y2）在反比例函數(shù)y=號的圖象上，且XIVO<X2,

點(diǎn)A位于第三象限，點(diǎn)B位于第一象限，

Λyι<y2?

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答

此題的關(guān)鍵.

12.（2022?宜昌）已知經(jīng)過閉合電路的電流I（單位：A）與電路的電阻R（單位：Q）是反

比例函數(shù)關(guān)系.根據(jù)下表判斷a和b的大小關(guān)系為（）

I/A5???a??????...b???1

R∕Ω2030405060708090100

A.a>bB.a>bC.a<bD.a≤b

【分析】根據(jù)等量關(guān)系“電流=翳”，即可求解.

【解答】解：???閉合電路的電流I（單位：A）與電路的電阻R（單位：Q）是反比例函

數(shù)關(guān)系，

Λ40a=80b,

.?.a=2b

Λa>b,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，熟練掌握電流=笑”是解決此

電阻

題的關(guān)鍵.

13.（2021?十堰）如圖，反比例函數(shù)y=T（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2,1）,過A作AB_Ly

軸于點(diǎn)B,連OA,直線CDLOA,交X軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)D,若點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對

稱點(diǎn)B'恰好落在該反比例函數(shù)圖象上，則D點(diǎn)縱坐標(biāo)為（

5√5+l

D.--------

4

【分析】利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，由點(diǎn)A的坐標(biāo)可得AB=2,OB=I;

設(shè)BB'交直線CD于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EG,BD于G,過B'作B'F,BD于點(diǎn)F,利用待定系

數(shù)法求得直線0A,BB'的解析式和反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得點(diǎn)Bz的坐標(biāo)，由此

得到線段EG的長度，利用解直角三角形求得線段DG,BG,利用OD=OB+BG+DG求得線段

OD,則點(diǎn)D的縱坐標(biāo)可求.

【解答】解：設(shè)BB'交直線CD于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EG,BD于G,過B'作B'F,BD于點(diǎn)F,

與B'關(guān)于直線CD對稱,

.?.CD垂直平分BB'.

即E為BB'的中點(diǎn)，EB=EB,.

VEG±BD,B'F±BD,

.?.EG〃B'F.

ΛEG=∣B,F.

；直線OA經(jīng)過點(diǎn)A(2,1),

.?.直線OA的解析式為：y=iχ.

VCD10A,BB'±CD,

ΛBB,/70A.

設(shè)直線BB'的解析式為y=%+b,

VB(0,1),

Λb=l.

直線BB'的解析式為y=±x+l.

Y反比例函數(shù)y=[(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,1),

.?.反比例函數(shù)y=*

(1

y=5×+1

聯(lián)立方程得：\

Iy=又

fx1=-1+V5x=-1—Vs

解得：｛野2

+1√5-l-

(yι=-Vz=———

ΛB,(√5-1,

.?.B'F=√5-l.

ΛEG=^≡i.

VAB±BD,

ΛZOAB=ZODC.

∩p-1

.?.tanNOAB=tanNODC=?θ=2?

在RtZXDGE中，

FG1

YtanNODC=器=會

ΛDG=√5-1.

yfS—1

同理：BG=

4

5√5-l

ΛOD=OB+BG+DG=

4

5√5-l

ΛD點(diǎn)縱坐標(biāo)為------

4

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，待定系數(shù)

法求解析式，解直角三角形.利用線段的長度得出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)和利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出

相應(yīng)的線段的長度是解題的關(guān)鍵.

14.(2022?荊門)如圖，點(diǎn)A,C為函數(shù)y=[(x<0)圖象上的兩點(diǎn)，過A,C分別作ABLX

軸，CD,X軸，垂足分別為B,D,連接0A,AC,0C,線段OC交AB于點(diǎn)E,且點(diǎn)E恰好

3

為OC的中點(diǎn).當(dāng)aAEC的面積為一時，k的值為()

4

【分析】根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)求出aAEO的面積，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出SΔ0CD

=1,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義解答即可.

【解答】解：；點(diǎn)E為OC的中點(diǎn)，

ΛΔAEO的面積=AAEC的面積=*

Iz

???點(diǎn)A,C為函數(shù)y=[(x<0)圖象上的兩點(diǎn)，

?*?SAABO=SACDO?

._3

?*?S四邊形CDBE=SZiiAEO=彳,

VEB/7CD,

ΛΔOEB^ΔOCD,

s?OCD2

?*?S?0CD=1，

,1

則γxy=-1,

.?.k=xy=-2.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、相似三角形的性質(zhì)，掌握反比例

函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

15.(2022?十堰)如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=?(k∣>0)和y=g(k/

>0)的圖象上.若BD〃丫軸，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3,則k∣+l?=()

>'A

~OX

A.36B.18C.12D.9

【分析】連接AC交BD于E,延長BD交X軸于F,連接0D、OB,設(shè)AE=BE=CE=DE=m,

D(3,a),根據(jù)BD〃y軸，可得B(3,a+2m),A(3÷m,a+m),即知kι=3(a+2m)=(3+m)

(a+m),從而m=3-a,B(3,6-a),由B(3,6-a)在反比例函數(shù)y=勺(k1>0)的

圖象上，D(3,a)在y=§(k2>0)的圖象上，得k∣=3(6-a)=18-3a,l?=3a,

BPWk1+k2=18-3a+3a=18.

【解答】解：連接AC交BD于E,延長BD交X軸于F,連接0D、0B,如圖:

...AE=BE=CE=DE,

設(shè)AE=BE=CE=DE=m,D(3,a),

???BD〃y軸，

.?B(3,a+2m),A(3+m,a+m),

VA,B都在反比例函數(shù)y=§(k,>0)的圖象上，

?'?k]=3(a+2m)=(3+m)(a+m),

Vm≠0,

??∏1=3-a,

,B(3,6-a),

VB(3,6-a)在反比例函數(shù)y=§(k,>0)的圖象上，D(3,a)在y=學(xué)(k2>0)的

圖象上，

Λkι=3(6-a)=18-3a,k2=3a,

?'?kι+k2=18-3a+3a=18;

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)及應(yīng)用，涉及正方形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用含字母的代數(shù)

式表示相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo).

16?(2020?鄂州)如圖，點(diǎn)A”A2,A3…在反比例函數(shù)y=[(x>0)的圖象上，點(diǎn)B,B2,

1

B3，…BU在y軸上，且NBlOAl=NB2B1A2=NB3B2A3=…，直線y=x與雙曲線y=交于點(diǎn)

Ai,B1A1IOA1,B2A2IB1A2,B3A3XB2A3-,則Bn(n為正整數(shù))的坐標(biāo)是()

A.(2√n,O)B.(O,√2n+1)

C.(O,√2n(n+1))D.(0,2√n)

【分析】由題意，AOAB,ΔB,A?,ΔB2A3B3,都是等腰直角三角形，想辦法求出

OB1,OB2,OB3,OB1,--探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可得出結(jié)論.

【解答】解:由題意,ΔOA1B1,?B,A2B2,AB2A3B3,都是等腰直角三角形，

VA1(1,1),

?*?OBj=2>設(shè)A2(m,2+m),

則有m(2+m)=1,

解得In=√2—1,

Λ0B2=2√2,

設(shè)A3(a,2√2+a),則有a(2√2+a)=1,

解得a=√3-V2,

Λ0Bj=2√3,

同法可得，0Bl≈2√4,

,

..0Bll=2√n,

ΛBn(0,2√n).

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會

探究規(guī)律的方法，屬于中考選擇題中的壓軸題.

二.填空題

17.(2021?武漢)已知點(diǎn)A(a,y1),B(a+l,y2)在反比例函數(shù)y=哼?(m是常數(shù))的

圖象上，且y∣<yz,則a的取值范圍是-KaVO.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)分兩種情況進(jìn)行討論，①當(dāng)點(diǎn)A(a,yD，B(a+l,y2)

在同一象限時，②當(dāng)點(diǎn)A(a,yι),B(a+l,y2)在不同象限時.

【解答】解：Vk=m2+l>0,

.?.反比例函數(shù)y=π?i(m是常數(shù))的圖象在一、三象限，在每個象限，y隨X的增大

而減小，

①當(dāng)A(a,y1),B(a+l,y2)在同一象限，

Vyj<y2,

Λa>a+1,

此不等式無解；

②當(dāng)點(diǎn)A(a,y。、B(a+l,y2)在不同象限，

Vyι<y2,

Λa<0,a+1>0,

解得：-l<a<0,

故答案為-l<a<0.

【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分類討論是解題的關(guān)鍵.

18.(2022?仙桃)在反比例函數(shù)y=?的圖象的每一支上，y都隨X的增大而減小，且整

式χ2-kx+4是一個完全平方式，則該反比例函數(shù)的解析式為一=。.

【分析】由整式/-kx+4是一個完全平方式，可得k=±4,由反比例函丫=號的圖象

的每一支上，y都隨X的增大而減小，可得k-l>0,解得k>l,則k=4,即可得反比

例函數(shù)的解析式.

【解答】解：：整式χ2-kx+4是一個完全平方式，

Λk=±4,

?.?反比例函數(shù)y=目的圖象的每一支上，y都隨X的增大而減小，

Λk-1>0,

解得k>l,

.?.k=4,

.?.反比例函數(shù)的解析式為y=∣.

故答案為：y=g.

【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、完全平方式，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象

與性質(zhì)、完全平方式是解答本題的關(guān)鍵.

19.（2022?鄂州）如圖，已知直線y=2x與雙曲線y=[（k為大于零的常數(shù)，且x>0）交

【分析】由點(diǎn)A在直線y=2x上，且0A=√^,可求得A點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）把已知點(diǎn)的

坐標(biāo)代入解析式可得，k=2.

【解答】解：設(shè)A（x,y）,

；點(diǎn)A在直線y=2x上，且0A=√^,

.?.A點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）,

k

；點(diǎn)A在雙曲線y=^（x>0）上，

Λk=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)評】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握一次函數(shù)、反比例

函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是數(shù)形結(jié)合題.

20.（2022?隨州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+l與X軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B,

與反比例函數(shù)y=[的圖象在第一象限交于點(diǎn)C,若AB=BC,則k的值為2.

【分析】過點(diǎn)C作CHJ_x軸于點(diǎn)H.求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，可得結(jié)論.

【解答】解:過點(diǎn)C作CHJ_x軸于點(diǎn)H.

?.?直線y=x+l與X軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B,

ΛA(-1,O),B(0,1),

ΛOA=OB=I,

VOB/7CH,

.AOAB

?.=1f

OHCB

ΛOA=OH=I,

.?.CH=20B=2,

ΛC(1,2),

?.?點(diǎn)C在y=5的圖象上，

Λk=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，

利用三角形中位線定理解決問題.

21.(2022?黃石)如圖，反比例函數(shù)y=曰的圖象經(jīng)過矩形ABCD對角線的交點(diǎn)E和點(diǎn)A,點(diǎn)

B、C在X軸上，^OCE的面積為6,則k=8.

k

【分析】先設(shè)點(diǎn)A(a,-),C(c,0),進(jìn)而得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再由點(diǎn)E在反比例函數(shù)圖

a

象上，得出c=3a,最后由AOCE的面積為6,建立方程求出k的值.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)E作EHLBC于H,

,點(diǎn)E是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn),

a+ck

.E(-----,——)，

22a

.點(diǎn)、E在反比例函數(shù)y=5的圖象上,

a+ck

----一=k

22a

.c=3a,

?△OCE的面積為6,

11k1k

."OC?EH=?e-="×3a-=6,

222a22a

.k=8,

故答案為：8.

【點(diǎn)評】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積公式，待定系數(shù)法，判斷出c=3a

是解本題的關(guān)鍵.

22.(2021?黃石)如圖，A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=-[(x<0)的圖象上，AB的延長線交

X軸于點(diǎn)C,且AB=2BC,則4AOC的面積是6.

【分析】過A作AHL0C,過B作BGLOC,根據(jù)已知條件結(jié)合反比例函數(shù)k的幾何意義,

求出點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)關(guān)系，再確定aACH與aAOH的面積.

【解答】解：過A作AHJ_03過B作BGJ_0C,

VA.B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=-j(x<0)的圖象上，

，設(shè)A(x,—?,SAAOH=

VAB=2BC,

,BGCB1CGCB1

**AH-CA一3'HG-AB-2

1

,BG=抖HG=2CG

.?.點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為一；，代入反比例函數(shù)中得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3x,-；),

ΛOG=-3x,HG=-2x,CG=-x,則OC=-4x,

113

,

?*?S4AOC=2OC?AH—于(-4x)?(——)—6

故答案為：6.

【點(diǎn)評】本題主要考查反比例函數(shù)的幾何意義和平行線分線段成比例，熟練的將解析式，

點(diǎn)坐標(biāo)、線段長進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)換才是解題的關(guān)鍵.

23?（2021?鄂州）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=竽（x>0）的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC,X

軸于點(diǎn)C,AC交反比例函數(shù)y=：（x>0）的圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)P是y軸正半軸上一點(diǎn).若

△PAB的面積為2,則k的值為8.

【分析】連接OA、OB,由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得SAAOC=6,S%oc=∕k,又S4

AoB=SZ^APB=2,所以SAAOC-SZXBOC=2,代入計算即可得出k的值.

解：連接0A、0B,

???AC_LX軸,

，AC〃y軸，

??Sz?A0B=S∕?APB,

?,S△APB=2，

?,?SAAOB=2,

由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得:

、_1

,

SZJiAOC=6,S?BOC=2k

1

**?6—2k=2,

解得：k=8,

故答案為8.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,利用平行線轉(zhuǎn)化APAB的面積為AOAB

的面積是解決問題的關(guān)鍵.

24.(2021?荊門)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtaOAB斜邊上的高為1,ZA0B=30o,將

??

RtAOAB繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°得到RtΔOCD,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C恰好在函數(shù)y=^(k≠0)

的圖象上，若在y=：的圖象上另有一點(diǎn)M使得NMOC=30°,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為L√3^

1)

K

'K

B0∣x

【分析】作AELOB于E,MF，X軸于F,則AE=I,解直角三角形求得OE=遮，即可求

得C的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求的反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)一步表示出M(Bn,n),代

入解析式即可求得結(jié)果.

【解答】解：作AELOB于E,MFLX軸于F,貝IJAE=1,

VZAOB=30°,

Λ0E=√3AE=√3,

將RtZ?0AB繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°得到RtZ?OCD,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C為(b√3),

；點(diǎn)C在函數(shù)y=[(k≠0)的圖象上，

k=1×V3=V3>

.√3

??y=-y>

?.?NCOD=NA0B=30°,ZMOC=30°,

.?.∕D0M=60°,

ΛZM0F=30a,

...OF=√3MF,

設(shè)MF=n,則OF=Bn,

ΛM(√3n,n),

?.?點(diǎn)M在函數(shù)y=§的圖象上，

._√3

…南

.?n=l(負(fù)數(shù)舍去)，

ΛM(√3,1),

故答案為(百，1)?

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，

坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，求得C的坐標(biāo)是解題的關(guān)

鍵.

Iz

25.(2021?荊州)如圖，過反比例函數(shù)y=≤(k>0,x>0)圖象上的四點(diǎn)Pl,P2,P3,P4

分別作X軸的垂線，垂足分別為A”A2,A3,A1,再過Pi,P2,P3,P4分別作y軸,PiA1,

P2A2,P3A3的垂線，構(gòu)造了四個相鄰的矩形.若這四個矩形的面積從左到右依次為S“S2,

S3,S4,OAl=AIA2=A2A3=A3A4,則Sl與S4的數(shù)量關(guān)系為S[=4S,.

【分析】過雙曲線上任意一點(diǎn)、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形面積S是個定值，S=k,

由OAI=AIA2=A2A3=A3A4,得出Sι=k,S2=[k,S3=?k,Si=4k,即可得出Sι=4S,ι?

【解答】解：???過雙曲線上任意一點(diǎn)、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形面積S是個定值,

OAi=A]A2=A2A3=A3A4,

ΛS1=4S4.

故答案為：SI=4S4.

【點(diǎn)評】此題考查反比例函數(shù)y=[(kWO)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引

X軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k]；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正

確理解k的幾何意義.

26.(2020?隨州)如圖，直線AB與雙曲線y=[(k>0)在第一象限內(nèi)交于A、B兩點(diǎn)，與X

軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)，連接OA,若aAOC的面積為3,則k的值為2.

【分析】根據(jù)B是AC的中點(diǎn)，可得出CN=MN,AM=2BN,再根據(jù)點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)的

圖象上，可得出OM=MN=CN,設(shè)出未知常數(shù)，表示aAOC的面積，進(jìn)而得出^AOM的面積，

由SΔAOM=iθM?AM=?×b×2a=ab=1=?∣k|,求出k的值即可.

【解答】解：過點(diǎn)A、B分別作AM_LOC,BN±OC,垂足分別為M、N,

YB是AC的中點(diǎn)，

ΛAB=BC,

VAM/7BN,

.BNCBCN1

"AM一CA一CM-2’

ΛCN=MN,

設(shè)BN=a,貝IJAM=2a,

???點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)的圖象上，

Λ0M?AM=0N?BN,

1

,OM=裁N,即：OM=MN=NC,

設(shè)OM=b,則OC=3b,

1

??ΔA0C的面積為3,即-0C?AM=3,

2

1

Λ-×3b×2a=3,

2

：?ab=l

111

?*?S△AOM=1232,0M*AM=2XbX2a=ab=I=I,k,

.?.k=-2(舍去)，k=2,

解法二：設(shè)A(m,k∕m)則B(2m,k∕2m)則C(3m,0),

1k

,?"SΔAOC=2x3mx—=3,

Λk=2

故答案為：2.

【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用中點(diǎn)、相似三角

形的性質(zhì)以及三角形的面積公式求出三角形AoM的面積是解決問題的關(guān)鍵.

27.(2020?荊門)如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在X軸、y軸上，B(-2,1),將ZkOAB

繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B落在y軸上的點(diǎn)D處，得到AOED,OE交BC于點(diǎn)G,若反比例

函數(shù)y=§(x<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)G,則k的值為一看.

X一Z一

【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DE=AB=1,0E=0A=2,NOED=NOAB=90°,再證明

Δ0CG-Δ0ED,利用相似比計算出CG=*,則G(然后把G點(diǎn)坐標(biāo)代入y=搟中

求出k的值.

【解答】解：TB(-2,1),

ΛAB=1,0A=2,

???^OAB繞點(diǎn)0順時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B落在y軸上的點(diǎn)D處，得到aOED,

ΛDE=AB=I,0E=0A=2,ZOED=Z0AB=90o,

VZCOG=ZEOD,ZOCG=ZOED,

ΛΔ0CG^Δ0ED,

CGOCoCG1“口1

而=6?即7=1解得CG=2'

?*?G(—77?1),

把G，1）代入y=<得k=—1Xi=—

故答案為-

【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其

解析式.也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì).

28.（2020?孝感）如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于坐標(biāo)原點(diǎn)0,四個頂點(diǎn)