2023-2024學(xué)年湖北省宜昌市點軍區(qū)九上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在AA3C中，ZABC=90°,A3=8,點尸是A3邊上的一個動點，以為直徑的圓交CP于點Q,若

線段AQ長度的最小值是4,則A8C的面積為（）

B

2.一元二次方程x2-2x+3=0的一次項和常數(shù)項分別是（）

A.2和3B.-2和3C.-2x和3D.2x和3

3.一元二次方程x2-x-2=0的解是（）

A.xi=-1,X2=-2

B.xi=l,X2=-2

C.xi=l,X2=2

D.xi=-1,X2=2

D,E分別是△ABC的邊A8,AC上的中點，CD與BE交于點O,則的值為（

1111

A.-B.-（:.—D.一

2349

5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點（sin45。,cos30。）的直線，與以原點為圓心，2為半徑的圓的位置關(guān)系是（）

A.相交E相切

C.相離t）.以上三者都有可能

6.學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置80繞。點旋轉(zhuǎn)到AC位置，已知CD±BD,垂足分別為

B,D,A0=4m,Afi=1.6m,CO=lm,則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為(

A.0.2mB.0.3mC.0.4mD.0.5m

7.如圖，如果從半徑為6cm的圓形紙片剪去1圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么

3

這個圓錐的底面半徑為（）

英去

A.2cm

8.將6497.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

A.6.4971X10,2B.64.971X1O10C.6.5x10”D.6.4971x10"

9.如圖，矩形。45c的頂點4、C分別在x、），軸上，反比例函數(shù)y="（x>0）的圖象經(jīng)過矩形0A8C對角線的交

點M,分別交A8、BC于點D、E.若四邊形OOBE的面積為9,貝UR的值為（

12y=1(x>o)

10.如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,過點O作EF±AC交BC于點E,交AD于點F,連接AE、

CF.貝！|四邊形AECF是（）

A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，矩形ABCO中，AB=6,BC=8,M是AO邊上的一點，且40=2,點P在矩形ABCQ所在的平面

中，且NBP￡>=90。，則PM的最大值是

12.某公園平面圖上有一條長12cm的綠化帶.如果比例尺為1：2000,那么這條綠化帶的實際長度為.

13.如圖，兩個同心圓，大圓半徑。4=4c加，ZAOB=ZBOC=GO°,則圖中陰影部分的面積是

14.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1,八48。的每個頂點都在格點上，則tan/B4C=.

15.如圖，是AABC的中線，點E是線段A￡>上的一點，且CE交AB于點F.若AE=2c〃?,

3

則AB=cm.

16.如圖，某景區(qū)想在一個長4O〃z,寬32根的矩形湖面上種植荷花，為了便于游客觀賞，準(zhǔn)備沿平行于湖面兩邊的

縱、橫方向各修建一座小橋（橋下不種植荷花）.已知修建的縱向小橋的寬度是橫向小橋?qū)挾鹊?倍，荷花的種植面積

為1140m2,如果橫向小橋的寬為x加，那么可列出關(guān)于x的方程為.（方程不用整理）

17+.如圖，在半徑AC為2,圓心角為90。的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點D,連接CD,則圖中陰影

部分的面積是

A

CB

18.已知二次函數(shù),丫=(2-3)/+28+1的圖象與*軸有交點，則A的取值范圍是

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，AB是。的直徑，。過8C的中點O.垂足為E.

(1)求證：直線OE是。的切線；

(2)若8C=6,。0的直徑為5,求OE的長及cosC的值.

20.(6分)已知菱形的兩條對角線長度之和為40厘米，面積S(單位：cm?)隨其中一條對角線的長工(單位：cm)

的變化而變化.

(1)請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.

(2)當(dāng)x取何值時，菱形的面積最大，最大面積是多少？

21.(6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy(如圖)中，拋物線)=。必+取+2經(jīng)過點A(4,0)、B(2,2),與y軸的交點為C.

(1)試求這個拋物線的表達(dá)式；

(2)如果這個拋物線的頂點為M,求AAMC的面積；

(3)如果這個拋物線的對稱軸與直線8c交于點￡>,點E在線段48上，且NOOE=45。，求點E的坐標(biāo).

-10

-1

22.（8分）已知二次函數(shù)圖象的頂點在原點。，對稱軸為y軸.直線《：），=丘+人的圖象與二次函數(shù)的圖象交于點

3

A（—3,2）和點8（工⑼（點A在點3的左側(cè)）

2

（1）求加的值及直線4解析式；

（2）若過點P（O,〃）的直線4平行于直線4且直線〃與二次函數(shù)圖象只有一個交點。，求交點。的坐標(biāo).

23.（8分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,E是CD的中點，連接0E.過點C作CF//BD交

OE的延長線于點F,連接DF.

求證：（1）AODE^AFCE;

（2）四邊形OCFD是矩形.

24.（8分）下面是小華同學(xué)設(shè)計的“作三角形的高線”的尺規(guī)作圖的過程.

c

圖1

已知:如圖1,4ABe.

求作:AB邊上的高線.

作法:如圖2,

①分別以A,C為圓心，大于‘AC長

2

為半徑作弧，兩弧分別交于點O,E；

②作直線OE,交AC于點入

③以點F為圓心，用長為半徑作圓，交AS的延長線于點M；

④連接CM.

則CM為所求AB邊上的高線.

根據(jù)上述作圖過程，回答問題:

(1)用直尺和圓規(guī)，補全圖2中的圖形

(2)完成下面的證明:

證明：連接OA,DC,EA,EC,

■:由作圖可知DA=DC=EA=EC,

.?.OE是線段AC的垂直平分線.

：.FA=FC.

...AC是。尸的直徑.

:.ZAMC=°()(填依據(jù)),

:.CM1,AB.

即CM就是A5邊上的高線.

25.(10分)隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運而生.為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況,

某研究小組隨機采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為：17,12,15,20,17,

0,7,26,17,1.

(1)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是,眾數(shù)是

(2)計算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù);

(3)若該小區(qū)有200名居民，試估計該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù).

26.(10分)如圖，四邊形ABCD的外接圓為。O,AD是。O的直徑，過點B作。O的切線，交DA的延長線于點E,

連接BD,且NE=NDBC.

(1)求證：DB平分NADC；

(2)若CD=9,tan/ABE=L,求。O的半徑.

2

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【分析】連接BQ,證得點Q在以BC為直徑的。O上，當(dāng)點O、Q、A共線時，AQ最小，在應(yīng).AOB中，利用勾

股定理構(gòu)建方程求得。。的半徑R,即可解決問題.

【詳解】如圖，連接BQ,

VPB是直徑，

...NBQP=90°,

AZBQC=90°,

.,.點Q在以BC為直徑的。O上，

二當(dāng)點O、Q、A共線時，AQ最小，

設(shè)。。的半徑為R,

在RfAOB中，OA—4+RtOB—R?AB=8,

OA2=AB2+BO2，即(4+R)2=82+R2,

解得：R=6,

S,.=-AB^BC=-AB^2R=AB*R=8x6=48

ABRC22

故選：D

【點睛】

本題考查了圓周角定理，勾股定理，三角形面積公式.解決本題的關(guān)鍵是確定Q點運動的規(guī)律，從而把問題轉(zhuǎn)化為圓

外一點到圓上一點的最短距離問題.

2、C

【分析】根據(jù)一元二次方程一次項和常數(shù)項的概念即可得出答案.

【詳解】一元二次方程x2-2x+3=0的一次項是-2x,常數(shù)項是3

故選：C.

【點睛】

本題主要考查一元二次方程的一次項與常數(shù)項，注意在求一元二次方程的二次項，一次項，常數(shù)項時，需要先把一元

二次方程化成一般形式.

3、D

【解析】試題分析：利用因式分解法解方程即可.

解：(x-2)(x+1)=0,

x-2=0或x+l=0,

所以X1=2,X2=-1.

故選D.

考點：解一元二次方程-因式分解法.

4、C

【分析】DE為AABC的中位線，貝!|DE〃BC,DE=-BC,再證明AODEs^OCB,由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)

2

論.

【詳解】解：?.,點D、E分別為AB、AC的中點,

；.DE為AABC的中位線，

，DE〃BC,DE=-BC,

2

.,.ZODE=ZOCB,ZOED=ZOBC,

.'.△ODE^AOCB,

.S-E/叫」

,?sB℃\BC)"

故選：c.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

5^A

【解析】試題分析：本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，用到的知識點有特殊角的銳角三角函數(shù)值、勾股定理的運用，

判定點A和圓的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵.設(shè)直線經(jīng)過的點為A,若點A在圓內(nèi)則直線和圓一定相交；若點在圓上或圓外

則直線和圓有可能相交或相切或相離，所以先要計算OA的長和半徑2比較大小再做選擇.

設(shè)直線經(jīng)過的點為A,

,點A的坐標(biāo)為(sin45°,cos30°),

???OA=j(4)2+g)2邛,

?.?圓的半徑為2,

/.OA<2,

...點A在圓內(nèi)，

二直線和圓一定相交.

故選A.

考點：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3.特殊角的三角函數(shù)值.

6、C

【解析】分析：根據(jù)題意得△AOBs^cOD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出CD的長.

詳解：'：AB±BD,CD1BD,

：.ZABO=ZCDO,

VZAOB=ZCOD,

/.△AOB^ACOD,

.AOAB

'~CO~~CD

VA0=4m,AB=1.6m,CO=lm,

AB-CO_1.6xl

=0.4/T?.

AO-4

故選C.

點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出△AOBs^cOD是解題關(guān)鍵.

7、B

【分析】因為圓錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧長，利用勾股定理求圓錐的高即

可.

【詳解】解：???從半徑為6cm的圓形紙片剪去!圓周的一個扇形，

3

2

J剩下的扇形的角度=360°X§=240°,

，留下的扇形的弧長=240"二6=8萬，

180

...圓錐的底面半徑廠=吧=4cm；

2萬

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了主要考查了圓錐的性質(zhì)，要知道（1）圓錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，（2）此扇形的弧長

等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

8、D

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl（r的形式，其中iqalVlO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時,

n是負(fù)數(shù).

【詳解】解：6497.1億=649710000000=6.4971x1.

故選：D.

【點睛】

此題主要考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟知科學(xué)記數(shù)法的表示方法.

9、C

【分析】本題可從反比例函數(shù)圖象上的點E、。入手，分別找出AOCE、A04O、45c的面積與陽的關(guān)系，列

出等式求出A值.

【詳解】解：由題意得：E、。位于反比例函數(shù)圖象上，則SA加,=；岡，

過點M作MG_Ly軸于點G,作MN_Lx軸于點N,則S°ONMG=|川，

又為矩形48co對角線的交點，則S矩形A8CO=4SQVMC=4|A|,

由于函數(shù)圖象在第一象限，

?>0,則—I----F9=4Z,

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)A的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面

積就等于陽.本知識點是中考的重要考點，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注.

10、C

【詳解】???在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,

.,.AO=CO,ZAFO=ZCEO,

\,在△AFO和△CEO中，ZAFO=ZCEO,ZFOA=ZEOC,AO=CO,

.".△AFO^ACEO(AAS),

.?,FO=EO,

:.四邊形AECF平行四邊形，

VEF±AC,

二平行四邊形AECF是菱形，

故選C.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11>5+713.

【分析】由四邊形是矩形得到內(nèi)接于,0,利用勾股定理求出直徑BD的長，由N8PD=90。確定點P在上，連接

MO并延長，交0。于一點即為點P,此時PM最長，利用勾股定理求出OM,再加上OP即可得到PM的最大值.

【詳解】連接BD,

,?,四邊形ABCD是矩形，

二ZBAD=ZBCD=90°,AD=BC=8,

.*.BD=10,

以BD的中點O為圓心5為半徑作）0,

VZBPD-90°,

.,.點P在。上，

連接MO并延長，交。于一點即為點P,此時PM最長，且OP=5,

過點O作OH_LAD于點H,

1

.,.AH=-AD=4,

2

VAM=2,

；.MH=2,

?點O、H分別為BD、AD的中點，

AOH為AABD的中位線，

I

.,.OH=-AB=3,

2

0M=y/MH2+OH2=V22+32=屈，

:.PM=OP+OM=5+V13.

故答案為：5+>/13?

【點睛】

此題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，確定PM的位置是重點，再分段求出OM及OP的長，即可

進行計算.

12、240m

【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離：實際距離可得實際距離，再進行單位換算.

【詳解】設(shè)這條公路的實際長度為xcm,貝！|：

1：2000=12：x,

解得x=24000,

24000c帆=240m.

故答案為240m.

【點睛】

本題考查圖上距離實際距離與比例尺的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握比例尺=圖上距離：實際距離.

8%,

13、——cm"

3

【分析】根據(jù)題意可知，陰影部分的面積等于半徑為4cm,圓心角為60。的扇形面積.

【詳解】???ZAOB=ZBOC=60°,OA=4cm,

...陰影部分的面積為扇形OBC的面積：S="匚=,。'為二=包,加2,

3603603

故答案為：--cm2.

3

【點睛】

本題主要考查了陰影部分面積的求法，熟練掌握扇形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵.

14、2

【分析】如圖，取格點E,連接EC.利用勾股定理的逆定理證明NAEC=90。即可解決問題.

【詳解】解：如圖，取格點E,連接EC.

易知AE=V^,4。=如，EC=2也,

.*.AC2=AE2+EC2,

.".ZAEC=90o,

.?.tan/BAC=%=￥=2.

AEV2

【點睛】

本題考查解直角三角形，勾股定理以及逆定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

15、10

【分析】過點A作AG〃BC交CF的延長線于G,根據(jù)平行即可證出△AGEsaDCE,AAGF^ABCF,列出比例

式，根據(jù)已知條件即可求出AB.

【詳解】解：過點A作AG〃BC交CF的延長線于G,如下圖所示

/.△AGE^ADCE,△AGF^ABCF

.AGAEAF_AG

''~DC~~DE'~BF~~CB

???AE=-AD

3

.AGAE]

"~DC~~DE~2

：.AG=-DC

2

,:AD是AABC的中線,

:.AG=-DC=-x-BC^-BC

2224

1BC

：.AFAG4\

CB-4

21

.*.----...-

BF4

解得：fiF=8cm

.*.AB=AF+BF=lcm

故答案為：L

【點睛】

此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握構(gòu)造相似三角形的方法是解決此題的關(guān)鍵.

16、（40-2x）（32-x）=1140

【分析】橫向小橋的寬為R”，則縱向小橋的寬為2xm,根據(jù)荷花的種植面積列出一元二次方程.

【詳解】解：設(shè)橫向小橋的寬為xm,則縱向小橋的寬為2初？

根據(jù)題意,（40—2x）（32-x）=1140

【點睛】

本題關(guān)鍵是在圖中，將小橋平移到長方形最邊側(cè)，將荷花池整合在一起計算.

17、7T-1.

【詳解】解：在R3ACB中，AB=V22+22=272>

???BC是半圓的直徑，

ZCDB=90°,在等腰RtAACB中，CD垂直平分AB,CD=BD=72?

；.D為半圓的中點，S陰影部分=5崩彩ACB-SAA?C=—x2'——x(A/2)'=n-1.

42

故答案為n-1.

考點：扇形面積的計算.

18、k*且厚1

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義和圖象與x軸有交點則△"),可得關(guān)于k的不等式組，然后求出不等式組的解集即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得k-1#且A=22-4X(k-1)xi>0,

解得K4且后1.

故答案為：仁4且k#l.

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點問題：對于二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a/)),A=bz-4ac決定拋物線

與x軸的交點個數(shù)：A>0時，拋物線與x軸有2個交點；△=()時，拋物線與x軸有1個交點；AVO時，拋物線與x

軸沒有交點.

三、解答題(共66分)

123

19、(1)見解析；(2)—,—

【分析】(1)欲證直線?！晔?。。的切線，需連接OD,證NEDO=90。，根據(jù)題意，利用平行線的性質(zhì)即可證得;

(2)先構(gòu)造直角三角形，需要連接AD,利用三角形的面積法來求出DE的長，再在Rt^ADC中來求cosC.

【詳解】(1)證明：如圖，連接8.

QO為8c的中點，。為A3的中點

:.OD//AC,

又。

:.DE±OD.

.?.OE是圓。的切線

(2)解：連AO.

QAB是直徑，

:.ZADB^ZADC^90°.

Q。為8C的中點，

CD=BD=3.

在aAABD中

AD7AB2_BD?='52—32=4

在RA4CD中

AC=ylAD2+CD2=V42+32=5

由面積法可知

SA4sCO^-2AC>DE^-2AD-CD

即，x5xDE=，x4x3

22

DE=—

在&AABO中

cosi3

AC5

【點睛】

本題考查了切線的判定定理及直角三角形直角邊與斜邊的關(guān)系，證明圓的切線的問題常用的思路是根據(jù)利用切線的判

定定理轉(zhuǎn)化成證垂直的問題；求線段長和三角函數(shù)值一般應(yīng)構(gòu)造相應(yīng)的直角三角形.

20、(1)S=--x2+20x,0<x<40；(2)當(dāng)x=2()時，菱形的面積最大，最大面積是1.

2

【分析】(1)直接利用菱形面積公式得出5與x之間的關(guān)系式；

(2)利用配方法求出最值即可.

1I,

【詳解】(D由題意可得：S=-x(40—x)=--X2+2QX,

22

???x為對角線的長，

.*.x>0,40-x>0,

即0VxV4()；

(2)S=-x(40-x)=--x2+20x,

22

~~2

=-1[(X-20)2-400]

=-1(X-20)2+200,

即當(dāng)x=20時，菱形的面積最大，最大面積是1.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握菱形的性質(zhì)，建立二次函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵.

21、(1)j=；(1)；(3)點E的坐標(biāo)為(3,1).

a:22-

【解析】(D根據(jù)點4,B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達(dá)式；

(1)利用配方法可求出點M的坐標(biāo)，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點C的坐標(biāo)，過點M作/軸，

垂足為點”，利用分割圖形求面積法可得出A4A/C的面積；

(3)連接。3,過點8作3G_Lx軸，垂足為點G,貝！U8G4,△0C8是等腰直角三角形，進而可得出NA4O=NOBO,

由NDOB+NBOE=45。，/50后+//。4=45?？傻贸?￡：。4=2008,進而可證出AAOES/^BQD,利用相似三角

形的性質(zhì)結(jié)合拋物線的對稱軸為直線x=l可求出AE的長，過點E作E凡Lx軸，垂足為點F,貝為等腰直角三

角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出4尸、E尸的長，進而可得出點E的坐標(biāo).

【詳解】解：(1)將A(4,0),B(1,1)代入y=o?+6x+l,得：，

fl6a，纖d2=0

14a4-2b*2=2

解得：,，

Li

(b=M

???拋物線的表達(dá)式為J=-.?+x+1.

42

(1)Vj=-?+x+l=-(…)l+,

1Q

4244

，頂點M的坐標(biāo)為(L).

9

4

當(dāng)x=0時，y=-儲+x+l=L

1*

...點C的坐標(biāo)為（0,1）.

過點M作M〃_Ly軸，垂足為點"，如圖1所示.

:.SAAMC=S梯形AOJ/Af-SAAOC-S&CHM,

=CHM+AO）?OH?AO-OC-CH-MH,

1￡1

222

=x（1+4）x-x4xl-x（-1）xl,

9:。

24224

2

2

（3）連接過點5作3G_Lx軸，垂足為點G,如圖1所示.

???點〃的坐標(biāo)為（L1）,點4的坐標(biāo)為（4,0）,

ABG=1,GA=1,

■,?△3GA是等腰直角三角形，

AZBAO=45°.

同理，可得：ZBOA=45°.

???點。的坐標(biāo)為（1,0）,

：.BC=19OC=L

???△OC3是等腰直角三角形，

:?NDBO=45。,BO=1

V』

：?NBAO=NDBO.

?：ZDOE=45°9

：.ZDOB+ZBOE=45°.

VZBOE+ZEOA=45°,

:?/EOA=NDOB,

AAOESABOD,

:拋物線y=-，+x+l的對稱軸是直線X=l,

41

工點。的坐標(biāo)為（L1）,

BD=19

ss="

1-KI

-,

過點E作Ek_Lx軸，垂足為點F,則AAEf為等腰直角三角形,

：.EF=AF=1,

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、三角形（梯形）的面積、

相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表

達(dá)式；（D利用分割圖形求面積法結(jié)合三角形、梯形的面積公式，求出AAMC的面積；（3）通過構(gòu)造相似三角形，利

用相似三角形的性質(zhì)求出AE的長度.

1131

22>（1）m=—,y=—x+1；（2）（—,—）

2-348

【分析】（1）由于拋物線的頂點為原點，因此可設(shè)其解析式為y=ax2,直接將A點，B點的坐標(biāo)代入拋物線中即可求

出拋物線的解析式以及m的值，進而可知出點B的坐標(biāo)，再將A,B點的坐標(biāo)代入一次函數(shù)中，即可求出一次函數(shù)的

解析式.

(2)根據(jù)題意可知直線L的解析式y(tǒng)=-gx+〃(〃wl),由拋物線與L只有一個交點，聯(lián)立直線4與二次函數(shù)的解析

式，消去y,得出一個含X一元二次方程，根據(jù)方程的判別式為0可求得n的值，進而得出結(jié)果.

【詳解】(1)解：假設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=Qf2(a>0),

將A(—3,2),j分別代入二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax\a>Q),

3

.??將A(—3,2),B代入丫=丘+人中,

2'2

(2=—3Z+〃f,17—__1

得｛13,,，,解得：\3.

-=-k+b..

122Ib=l

.?.4的解析式為y=—；x+l.

(2)由題意可知：L〃h,

可設(shè)直線〃的解析式為：y=—

過點P(0,〃)，則有：b=n.

1,,、

y=—(〃.1).

由題意，聯(lián)立直線4與二次函數(shù)的解析式，可得以下方程組:

1

y=——x+n

3

-9

消元,得：-$+22

n=—x,

9

整理，得：2/+3%-9〃=0，①

2

由題意，得4與丁=§/只有一個交點，

可得：A=32-4x2x（-9n）=0,

解得："=一：.

O

13

將〃=一；；代回方程①中，得X=一二.

84

311

將工二一^代入,2:y=~~中，

得>=）.

O

可得交點。坐標(biāo)為（-3」）.

48

【點睛】

此題主要考查了求二次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)解析式，以及兩函數(shù)的交點問題，解決問題的關(guān)鍵是聯(lián)立方程組求解.

23、（1）詳見解析；（2）詳見解析

【分析】（1）根據(jù)題意得出NOOE=NCEE,DE=CE,根據(jù)AAS即可證明；

（2）由（1）可得到OD=EC,再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出NDOC=90°，即可證明平行四邊形。。尸。是矩形.

【詳解】證明：（1）-CF//BD,

:.ZDOE^ZCFE,.

E是CD中點，；.DE=CE,

又NDEO=NCEF

.-.AODE^AFCE（AAS）

（2）AODE="CE,

OD=FC,.

CF//BD,

四邊形OCFD是平行四邊形，

平行四邊形A3。是菱形，

"00=90°.

二平行四邊形OCF。是矩形.

【點睛】

此題考查矩形的判定和全等三