數(shù)與代數(shù)教學培訓課件REPORTING2023WORKSUMMARY目錄CATALOGUE數(shù)與代數(shù)基本概念整數(shù)、有理數(shù)及其運算代數(shù)式與整式運算技巧一元一次方程和二元一次方程組解法一元二次方程和不等式組解法函數(shù)基礎知識與應用PART01數(shù)與代數(shù)基本概念數(shù)的定義與分類自然數(shù)集合是由所有正整數(shù)組成的，自然數(shù)集合是由0開始的一個集合。整數(shù)集合是由所有正整數(shù)、0和負整數(shù)組成的集合。有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)的商的數(shù)，其中分母不為0。實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，是數(shù)學中最重要的一類數(shù)。自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)實數(shù)由數(shù)字、字母和代數(shù)運算符號組成的數(shù)學式子。代數(shù)表達式代數(shù)運算規(guī)則代數(shù)式的化簡包括加法、減法、乘法、除法和乘方等運算規(guī)則。通過合并同類項、去括號、配方等方法對代數(shù)式進行化簡。030201代數(shù)表達式及運算規(guī)則

方程與不等式概念方程含有未知數(shù)的等式，通過解方程可以求出未知數(shù)的值。不等式用不等號連接的式子，表示兩個量之間的大小關系。方程與不等式的解法包括消元法、代入法、配方法、因式分解法等方法。PART02整數(shù)、有理數(shù)及其運算整數(shù)包括正整數(shù)、零和負整數(shù)，沒有小數(shù)部分。整數(shù)定義整數(shù)具有傳遞性、結合律、交換律等性質(zhì)。整數(shù)性質(zhì)加、減、乘、除四種基本運算，其中加法和乘法滿足交換律和結合律。整數(shù)四則運算整數(shù)性質(zhì)及四則運算可以表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，包括整數(shù)和分數(shù)。有理數(shù)定義有理數(shù)具有稠密性、可數(shù)性等性質(zhì)。有理數(shù)性質(zhì)加、減、乘、除四種基本運算，運算時需遵循相應的運算法則，如分數(shù)的加減乘除等。有理數(shù)運算有理數(shù)概念及運算方法絕對值性質(zhì)絕對值具有非負性、對稱性、三角不等式等性質(zhì)。絕對值定義一個數(shù)到零點的距離，用“||”表示。絕對值應用在解決不等式、方程等問題時，經(jīng)常需要利用絕對值的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化和求解。例如，|x|=a可以轉(zhuǎn)化為x=a或x=-a兩個方程進行求解。絕對值概念及應用PART03代數(shù)式與整式運算技巧將代數(shù)式中相同類項的系數(shù)相加或相減，得到最簡結果。合并同類項根據(jù)括號前的符號，去掉括號并調(diào)整括號內(nèi)各項的符號。去括號法則將給定的數(shù)值代入代數(shù)式，按照運算順序進行計算，得出結果。代數(shù)式求值代數(shù)式化簡方法同類項的系數(shù)相加或相減，字母及字母的指數(shù)不變。單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)相乘，相同字母的冪相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。單項式相除，把系數(shù)相除，同底數(shù)冪相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。整式加減法則整式乘法法則整式除法法則整式加減乘除法則公式法利用平方差公式、完全平方公式等公式進行因式分解。分組分解法將多項式按照一定規(guī)律分組，然后分別進行因式分解，最后將各組結果組合起來得到原多項式的因式分解結果。提公因式法找出多項式各項的公因式，將其提取出來作為新的一項，剩余部分按照原順序組合成新的多項式。因式分解技巧PART04一元一次方程和二元一次方程組解法03系數(shù)化為1將未知數(shù)項的系數(shù)化為1，得到未知數(shù)的解。01移項將方程中的未知數(shù)項移到等號的一邊，常數(shù)項移到等號的另一邊。02合并同類項將等號兩邊的同類項進行合并。一元一次方程求解步驟通過兩個方程相加或相減，消去其中一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，求解得到另一個未知數(shù)的值，再代入原方程求解另一個未知數(shù)。加減消元法將一個方程變形，用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，然后代入另一個方程中，得到一個一元一次方程，求解得到一個未知數(shù)的值，再代入原方程求解另一個未知數(shù)。代入消元法二元一次方程組消元法實際問題建模與求解設未知數(shù)解方程根據(jù)題意設立未知數(shù)，并用字母表示。運用一元一次方程或二元一次方程組的解法求解方程。審題列方程檢驗解的合理性仔細閱讀題目，理解題意，明確已知量和未知量。根據(jù)題目中的等量關系列出方程。將求得的解代入原方程進行檢驗，確保解的合理性。PART05一元二次方程和不等式組解法一元二次方程標準形式$ax^2+bx+c=0$，其中$aneq0$。求根公式$x=frac{-bpmsqrt{b^2-4ac}}{2a}$。根的判別當$Delta=b^2-4ac>0$時，方程有兩個不相等的實根；當$Delta=0$時，方程有兩個相等的實根（即一個重根）；當$Delta<0$時，方程無實根。一元二次方程求根公式判斷方程根的情況通過計算判別式$Delta$的值，可以判斷一元二次方程根的情況，包括有兩個不相等的實根、兩個相等的實根和無實根三種情況。確定方程解的范圍在解一元二次不等式時，可以利用判別式$Delta$的值來確定不等式解的范圍。判斷二次函數(shù)的圖像與x軸的交點情況判別式$Delta$的值還可以用來判斷二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖像與x軸的交點情況，包括有兩個交點、一個交點和無交點三種情況。010203判別式Δ的應用123首先，分別解出不等式組中每個不等式的解集。這一步需要根據(jù)不等式的性質(zhì)和運算法則進行。分別解出每個不等式的解集然后，找出這些解集的公共部分，即為不等式組的解集。這一步需要注意解集的端點值是否能取到。找出公共解集最后，需要驗證求得的解集是否符合題目的要求，包括解集的范圍、端點值的取舍等。驗證解集是否符合題意不等式組解法PART06函數(shù)基礎知識與應用函數(shù)定義函數(shù)是一種特殊的對應關系，它使得定義域中的每一個元素都唯一對應值域中的一個元素。函數(shù)的表示方法函數(shù)可以通過解析式、表格和圖像三種方式表示，它們之間可以相互轉(zhuǎn)化。函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)具有有界性、單調(diào)性、奇偶性和周期性等性質(zhì)，這些性質(zhì)在解決函數(shù)問題時非常重要。函數(shù)概念及表示方法一次函數(shù)的圖像是一條直線，它的斜率表示了函數(shù)的增減性，截距表示了函數(shù)在坐標軸上的位置。一次函數(shù)性質(zhì)二次函數(shù)的圖像是一個拋物線，它的開口方向、頂點和對稱軸等性質(zhì)可以通過二次函數(shù)的系數(shù)來確定。二次函數(shù)性質(zhì)一次函數(shù)和二次函數(shù)在實際問題中有著廣泛的應用，如求解最值問題、擬合數(shù)據(jù)等。函數(shù)的應用一次函數(shù)、二次函數(shù)性質(zhì)函數(shù)圖像可以沿坐標軸進行平移，平移后的函數(shù)解析式可以通過在原解析式中加上或減去一個常數(shù)得到。平移變換函數(shù)圖像可以沿坐標軸進行伸縮，伸縮后的函數(shù)解析式可以通過在原解析式中乘以或除以一個正數(shù)得到。伸縮變換函數(shù)圖