四川省遂寧市射洪縣太乙職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.盒中裝有6個(gè)大小相同的小球，其中4個(gè)黃色的，2個(gè)紅色的，從中任取3個(gè)，若至少有一個(gè)是紅色的不同取法種數(shù)是m，則二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為(

)

A.3600

B.3840

C.5400

D.6000參考答案：B2.已知O為直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，P，Q坐標(biāo)均滿足不等式組，則使cos∠POQ取最小值時(shí)的∠POQ的大小為(

)A． B．π C．2π D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】畫出不等式組式組，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用余弦函數(shù)在上是減函數(shù)，再找到∠POQ最大時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，就可求出cos∠POQ的最小值【解答】解：作出滿足不等式組，因?yàn)橛嘞液瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以角最大時(shí)對(duì)應(yīng)的余弦值最小，由圖得，當(dāng)P與A（7，1）重合，Q與B（4，3）重合時(shí)，∠POQ最大．此時(shí)kOB=，k0A=7．由tan∠POQ==1∴∠POQ=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題屬于線性規(guī)劃中的拓展題，對(duì)于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)（0，0）圍成的角的問題，注意夾角公式的應(yīng)用．3.是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集是(

)A．(－∞,－2)∪(2,+∞)

B．(－2,0)∪(0,2)

C.(－2,0)∪(2,+∞)

D．(－∞,－2)∪(0,2)參考答案：C4.已知等比數(shù)列中有，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：C略5.函數(shù)f（x）=x+2cosx在區(qū)間上的最小值是（）A．. B．.2 C．. D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，確定其單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)遞增得到最小值在x=取到，進(jìn)而計(jì)算可得答案．【解答】解：f（x）=x+2cosx，x則f′（x）=1﹣2sinx＞0所以f（x）在為增函數(shù)．故f（x）的最小值為f（）=故選A．6.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，則a1＝()參考答案：C.7.兩直線與互相垂直，則實(shí)數(shù)為

（

）A、

B、2

C、-2

D、0

參考答案：A8.下列程序的輸出結(jié)果是（

）

A．2，2

B．3，2

C．2，3

D．3，3參考答案：B略9.已知不等式|x–a|+|x–3|<1的解集是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）（A）(0，1)

（B）(1，+∞)

（C）(–∞，2]

（D）(–∞，2]∪[4，+∞)參考答案：D10.將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有()A．12種

B．10種

C．9種

D．8種參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x,y滿足約束條件,則z=2x-3y的最小值是

。參考答案：-612.給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)：①“若a、b∈R，則a－b＝0?a＝b”類比推出“若a、b∈C，則a－b＝0?a＝b”；②“若a、b、c、d∈R，則復(fù)數(shù)a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”類比推出；“若a、b、c、d∈Q，則a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”；③“若a、b∈R，則a－b>0?a>b”類比推出“若a、b∈C，則a－b>0?a>b”；④“若x∈R，則|x|<1?－1<x<1”類比推出“若z∈C，則|z|<1?－1<z<1”．其中類比結(jié)論正確的命題序號(hào)為________(把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)．參考答案：①②13.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則z的共軛復(fù)數(shù)________．參考答案：【分析】把復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線上，由此得到復(fù)數(shù)，即可求出答案【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，代入直線，可得，解得：，故復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)；故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)以及與共軛復(fù)數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。14.以正五邊形ABCDE中A、C為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)D、E，則雙曲線的離心率為

。參考答案：略15.觀察下列等式：①cos2α=2cos2α﹣1；②cos4α=8cos4α﹣8cos2α+1；③cos6α=32cos6α﹣48cos4α+18cos2α﹣1；④cos8α=128cos8α﹣256cos6α+160cos4α﹣32cos2α+1；⑤cos10α=mcos10α﹣1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α﹣1．可以推測(cè)m+n+p=

．參考答案：162【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】本小題考查三角變換、類比推理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查同學(xué)們的推理能力等．觀察等式左邊的α的系數(shù)，等式右邊m，n，p的變化趨勢(shì)，我們不難歸納出三個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，進(jìn)而得到結(jié)論．【解答】解：因?yàn)?=21，8=23，32=25，…，128=27所以m=29=512；因?yàn)楦黜?xiàng)的系數(shù)和為1，所以n=﹣400，p=50，所以m+n+p=512﹣400+50=162．故答案為：162【點(diǎn)評(píng)】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．16.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（1，0，1），N（-1，1，2），則線段MN的長度為____________參考答案：【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算．【詳解】．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查空間兩點(diǎn)間距離公式，屬于基礎(chǔ)題．17.（5分）直線y=x﹣4的傾斜角為_________．參考答案：45°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)間的距離之和為2，直線4x﹣3y+3=0被以橢圓C的短軸為直徑的圓M截得的弦長為．（1）求橢圓C的方程；（2）若橢圓C上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，關(guān)于直線l：y=﹣（x+）對(duì)稱．（i）求k的取值范圍；（ii）求證：△AOB面積的最大值等于橢圓C的離心率．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：2a=2，a=，=2，即=2，解得：b=1，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）（i）由題意可知：設(shè)直線y=kx+m，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得中點(diǎn)P坐標(biāo)，代入直線方程l方程，由△＞0，即可求得k的取值范圍；由三角形的面積公式可知：S=丨m丨?丨x1﹣x2丨=，由基本不等式的性質(zhì)，即可求得三角形面積的最大值，則橢圓的離心率，即可求證：△AOB面積的最大值等于橢圓C的離心率．【解答】解：（1）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)間的距離之和為2，即2a=2，a=，由O到直線4x﹣3y+3=0距離d==，直線4x﹣3y+3=0被以橢圓C的短軸為直徑的圓M截得的弦長為，則=2，即=2，解得：b=1，∴橢圓C的方程為：；（2）（i）由題意可知：直線l：y=﹣（x+）對(duì)稱，則設(shè)直線l：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（2+k2）x2+2kmx+m2﹣2=0，由韋達(dá)定理可知：x1+x2=﹣，x1?x2=，根據(jù)題意：△=4k2m2﹣4（2+k2）（m2﹣2）=8（k2﹣m2+2）＞0，設(shè)線段AB的中點(diǎn)P（x0，y0），則x0==﹣，y0=kx0+m=，∵點(diǎn)P在直線y=﹣（x+）上，=﹣（﹣+），∴m=﹣，代入△＞0，可得3k4+4k2﹣4＞0，解得：k2＞，則k＜﹣或k＞，直線AB與y軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，（ii）證明：△AOB面積S=丨m丨?丨x1﹣x2丨=?丨m丨?=，由基本不等式可得：m2（k2﹣m2+2）≤（）2=，∴△AOB面積S≤×=，當(dāng)且僅當(dāng)m2=k2﹣m2+2，即2m2=k2+2，又∵m=﹣，解得：k=±，當(dāng)且僅當(dāng)k=±時(shí)，△AOB面積取得最大值為．由橢圓C的方程為：的離心率e==，∴△AOB面積的最大值等于橢圓C的離心率．19.某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

(1)求分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù)；(2)求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；(3)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率．參考答案：解： (1)分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率為0.008×10=0.08，

由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為=25，

(2)分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2=4；頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為÷10=0.016．

(3)將[80,90)之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為1,2,3,4，[90,100]之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為5,6，在[80,100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15個(gè)，

其中，至少有一份在[90,100]之間的基本事件有9個(gè)，故至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率是=0.6．

略20.已知數(shù)列{an}小滿足，.（1）求a2、a3；（2）猜想數(shù)列通項(xiàng)公式an，并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明.參考答案：（1），；（2）,證明見解析.【分析】（1）依據(jù)遞推關(guān)系可求、.（2）根據(jù)（1）可猜測(cè)，按照數(shù)學(xué)歸納法的基本步驟證明即可.【詳解】（1），；（2）猜想數(shù)列通項(xiàng)公式，證明如下：當(dāng)時(shí)，，，所以成立；假設(shè)時(shí)成立，即，當(dāng)時(shí)，，∴時(shí)，成立，綜上，由①②得：.【點(diǎn)睛】由數(shù)列的前若干項(xiàng)和遞推關(guān)系可猜測(cè)數(shù)列的通項(xiàng)，然后再用數(shù)學(xué)歸納法去證明，注意數(shù)學(xué)歸納法有三個(gè)部分即歸納的起點(diǎn)、歸納假設(shè)和歸納證明，注意歸納證明的推理過程必須用到歸納假設(shè).21.（12分）如圖,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,E、F分別是CC1、AA1的中點(diǎn)．AA1=2.

（1）求異面直線AE與BF所成角的余弦值;

（2）求點(diǎn)F到平面ABC1D1的距離;

參考答案：解：以Ｄ為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系則Ｄ（０，０，０），Ａ（２，０，０）Ｂ（２，２，０），Ｃ（０,２，０）Ｅ（０，２,１），Ｆ（２,０,１），………………２分（１）…………