山西省運(yùn)城市聞喜縣少體校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求導(dǎo)數(shù)，再解不等式得結(jié)果.【詳解】，令，解得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2.執(zhí)行如圖所示的程序，若輸出的結(jié)果為2，則輸入的x的值為（）A．0或﹣1 B．0或2 C．﹣1或2 D．﹣1或0或2參考答案：B【考點(diǎn)】偽代碼．【分析】利用程序，分別建立方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，x＜1，2x+1=2，∴x=0；x≥1，x2﹣x=2，∴x=2，綜上所述x=0或2，故選B．3.已知函數(shù),則A.B.C.1D.0參考答案：C本題主要考查的是函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法,意在考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.由可得,故,解得,所以故選C.4.若點(diǎn)（1，3）和（）在直線的兩側(cè)，則m的取值范圍是（

）A.m＜—5或m＞10

B.m=—5或m=10

C.—5＜m＜10D.—5≤m≤10參考答案：C略5.已知函數(shù)在R上可導(dǎo)，且，則與的大小()參考答案：B6.3．把7名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍中，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生，那么不同的分派方案共有多少種

（

）A.252

B.112

C.70

D.56參考答案：B略7.設(shè)函數(shù)，若不等式的解集為，則(

)A

B

C

D參考答案：B8.如果集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，那么A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1} D．{﹣1，0}參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}={﹣2，﹣1，0}，B={﹣1，0，1}，∴A∩B={﹣1，0}．故選：D．9.函數(shù)在處有極值10，則m，n的值是（

）A.

B.C. D.參考答案：B10.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(A卷）（1+的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是第___________ 項(xiàng)。參考答案：n+112.命題“若都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的逆命題是

。參考答案：若是偶數(shù)，則都是偶數(shù)略13.已知a＞0，b＞0，0＜c＜2，ac2+b﹣c=0，則+的取值范圍是

．參考答案：[4，+∞）利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解：a＞0，b＞0，0＜c＜2，ac2+b﹣c=0，∴1=ac+≥2，當(dāng)ac=時(shí)，等號(hào)成立，∴ab≤，∵+≥2≥2=4，當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)c=1∈（0，2），綜上所述，+的取值范圍是[4，+∞），故答案為：[4，+∞）14.長(zhǎng)為（）的線段AB的兩端在拋物線上滑動(dòng)，則線段AB的中點(diǎn)M到x軸的最短距離等于________。

參考答案：

15.直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,則=_______.參考答案：略16.已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)是20，接下來的兩項(xiàng)是20，21，再接下來的三項(xiàng)是20，21，22，依此類推.記此數(shù)列為{an}，則

。參考答案：217.學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的A，B，C，D四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下：甲說：“是C或D作品獲得一等獎(jiǎng)”；乙說：“B作品獲得一等獎(jiǎng)”；丙說：“A、D兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；丁說：“是C作品獲得一等獎(jiǎng)”．若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是

．參考答案：B

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，a∈R．若(I)求a的值；(II)求的單調(diào)區(qū)間及極值．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，解?----------2分（Ⅱ）由（Ⅰ）,∴令,得,--------------------------------------------------4分令,得,令,得或.---------------------------------------------------6分∴的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為和,∴,.---------------------------8分

略19.（本題滿分14分）在直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)中，，，，A1A=6，是邊的中點(diǎn).（1）求證：；

（2）求證：∥面；

（3）求點(diǎn)A到面A1BC的距離；參考答案：證明：（I）直三棱柱，底面三邊長(zhǎng)，，∴，………………2分又，∴

面∴…………5分（2）設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)………….6分∵是BC的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴…………8分∵，，∴………10分（3）等體積法可求得距離為————————————14分20.已知：復(fù)數(shù)與在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，且（i為虛數(shù)單位），||=。（I）求的值；（II）若的虛部大于零，且（m，n∈R），求m，n的值。參考答案：（I）或（II）【分析】（I）設(shè)，得出的表達(dá)式，根據(jù)和列方程組，解方程組求得的值，進(jìn)而求得的值.（II）根據(jù)（I）的結(jié)論確定的值.代入運(yùn)算化簡(jiǎn)，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件列方程組，解方程組求得的值.【詳解】解：（I）設(shè)（x，y∈R），則=－x+yi，∵z1（1－i）=（1+i），||=，∴，∴或，即或

（II）∵的虛部大于零，∴，∴，則有，∴，∴。【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的虛部等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=，2Sn﹣SnSn﹣1=1（n≥2）．

(1)猜想Sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；

(2)設(shè)bn=，n∈N*，求bn的最大值．

參考答案：（1），由，得，由，得，猜想得：，證明：當(dāng)時(shí)，成立，假設(shè)當(dāng)時(shí)，有，則當(dāng)時(shí)，，.綜上，成立.（2）由（1），時(shí)，，當(dāng)時(shí)，滿足上式，所以，則，，設(shè)，則有在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，因?yàn)?，且，所以?dāng)或時(shí)，有最大值.

22.如圖所示，三棱柱A1B1C1﹣ABC的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AB=AA1，D是棱CC1的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面AB1C⊥平面A1BD；（Ⅱ）在棱A1B1上是否存在一點(diǎn)E，使C1E∥平面A1BD？并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）要證平面AB1C⊥平面A1BD，只需在平面AB1C內(nèi)找一條直線（A1B）垂直平面A1BD即可；（2）設(shè)AB1∩A1B=F，連接EF，F(xiàn)D，C1E，由EF=AA1，EF∥AA1，且C1D=AA1，C1D∥AA1，可得EF∥C1D，且EF=C1D，四邊形EFDC1是平行四邊形即可得到，當(dāng)E為A1B1的中點(diǎn)時(shí)，C1E∥平面A1BD．【解答】解：（Ⅰ）∵AA1⊥底面ABC，AC?平面ABC，∴AA1⊥AC，又∵AB⊥AC，AA1∩AB=A，∴AC⊥平面ABB1A1，又∵A1B?平面ABB1A1，∴AC⊥A1B，∵AB=AA1，∴A1B⊥AB1，又∵AB1∩AC=A，∴A1B⊥平面AB1C，又∵A1B?平面A1BD，∴平面AB1C⊥平面A1BD．…（Ⅱ）當(dāng)E為A1B1的中點(diǎn)時(shí)，C1E∥平面A1BD．下面給予證明．設(shè)AB1∩A1B=F，連接EF，F(xiàn)D，C1E，∵EF=AA1，EF∥A