山東省煙臺(tái)市大脈中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.考慮一元二次方程，其中的取值分別等于將一枚骰子連擲兩次先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),則方程有實(shí)根的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.設(shè)有函數(shù)組：①，；②，；③，；④，．其中表示同一個(gè)函數(shù)的有（

）．A．①②

B．②④

C．①③

D．③④參考答案：D

在①中，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，故不是同一函?shù)；在②中，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，故不是同一函?shù)；③④是同一函數(shù)．3.函數(shù)的定義域（

）A.(0,+∞) B.(－1,+∞)C.(0,1) D.(0,1)∪(1,+∞)參考答案：A【分析】解不等式即得函數(shù)的定義域.【詳解】由題得所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求法，考查對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的定義域，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4.已知等比數(shù)列的公比,則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知圓C的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)、直線(xiàn)與圓C相交于兩點(diǎn)，且，則圓C的方程為(

)Ａ.

Ｂ.Ｃ.

Ｄ.參考答案：A6.下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（

）Ks5u

A.

B.

C.

D．

參考答案：C略7.過(guò)點(diǎn)（﹣1，3）且垂直于直線(xiàn)x﹣2y+3=0的直線(xiàn)方程為(

)A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程；兩條直線(xiàn)垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意，易得直線(xiàn)x﹣2y+3=0的斜率為，由直線(xiàn)垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線(xiàn)的斜率為﹣2，又知其過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式得所求直線(xiàn)方程．【解答】解：根據(jù)題意，易得直線(xiàn)x﹣2y+3=0的斜率為，由直線(xiàn)垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線(xiàn)的斜率為﹣2，又知其過(guò)點(diǎn)（﹣1，3），由點(diǎn)斜式得所求直線(xiàn)方程為2x+y﹣1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)垂直與斜率的相互關(guān)系，注意斜率不存在的特殊情況．8.的展開(kāi)式中，的系數(shù)是，則的系數(shù)是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A

解析：，令

則，再令9.點(diǎn)P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，則Q的坐標(biāo)為

A.(

B.（

C.（

D.（參考答案：A10.方程表示的曲線(xiàn)是（

）

A.拋物線(xiàn)

B.一個(gè)圓

C.兩個(gè)圓

D.一個(gè)半圓參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列五個(gè)命題：

①

函數(shù)的圖像可由函數(shù)（其中且）的圖像通過(guò)平移得到;

②

在三角形ABC中若則;

③

已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若則;

④

函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng);

⑤

已知兩條不同的直線(xiàn)和兩不同平面.，則其中正確命題的序號(hào)為：_

__．參考答案：①②⑤12.已知拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線(xiàn)一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)AM平行，則實(shí)數(shù)a等于________．參考答案：13.在中，已知,,的面積為，則的值為_(kāi)___________．參考答案：略14.已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為，，求證：數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是。參考答案：略15.設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，1），則|PM|+|PF1|的最大值為．參考答案：11【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的定義表示出|PA|+|PF1|，通過(guò)利用三點(diǎn)共線(xiàn)求出最大值．【解答】解：將M的坐標(biāo)代入橢圓方程可得，即M在橢圓內(nèi)，連結(jié)PF2、MF2F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），由橢圓的定義可得，|PF1|+|PF2|=2a=10，則|PM|+|PF1|=||PF1|+|PF2|+|PM|﹣|PF2|=2a+|PM|﹣|PF2|﹣|MF2|≤|PM|﹣||PF2|≤|MF2|=1．則|PM|+|PF1|的最大值為2a+1=11．故答案為：11【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義以及第二定義的應(yīng)用，表達(dá)式的幾何意義的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力．屬于中檔題．16.（理科）已知如圖，正方體的棱長(zhǎng)為１，分別為棱上的點(diǎn)（不含頂點(diǎn)）．則下列說(shuō)法正確的是_________.①平面；②在側(cè)面上的正投影是面積為定值的三角形；③在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線(xiàn)；④平面與平面所成的二面角（銳角）的大小與點(diǎn)位置有關(guān)，與點(diǎn)位置無(wú)關(guān)；⑤當(dāng)分別為中點(diǎn)時(shí)，平面與棱交于點(diǎn)，則三棱錐的體積為．參考答案：②③⑤略17.圖1是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)是（）Ａ．25

Ｂ．66

Ｃ．91Ｄ．120

參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線(xiàn)l的普通方程及圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓C與直線(xiàn)l交于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求的值．參考答案：（1）：，C:；（2）【分析】（1）消去參數(shù)可得直線(xiàn)的普通方程，再把化成，利用可得圓的直角方程.（2）將的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程后利用韋達(dá)定理可求的值.【詳解】（1）由直線(xiàn)的參數(shù)方程消參得直線(xiàn)普通方程為，由得，故，即圓的直角坐標(biāo)方程為.（2）將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得,即，由于，故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)根,所以，又直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，故由上式及的幾何意義得：【點(diǎn)睛】極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，關(guān)鍵是，而直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)，關(guān)鍵是．直線(xiàn)的參數(shù)方程有很多種，如果直線(xiàn)的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），注意表示直線(xiàn)上的點(diǎn)到的距離，我們常利用這個(gè)幾何意義計(jì)算直線(xiàn)上線(xiàn)段的長(zhǎng)度和、差、積等．19.（本題滿(mǎn)分12分）設(shè)定點(diǎn)M，動(dòng)點(diǎn)N在圓上運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)段MN的中點(diǎn)為點(diǎn)P.

（1）求MN的中點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）直線(xiàn)與點(diǎn)P的軌跡相切，且在軸．軸上的截距相等，求直線(xiàn)的方程.參考答案：解：（1）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（），N點(diǎn)坐標(biāo)為（），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式有

N點(diǎn)在圓上

即為點(diǎn)P的軌跡方程

…6分

（2）因直線(xiàn)在軸、軸上截距相等，故的斜率存在且不為0，當(dāng)直線(xiàn)在軸、軸截距都為0時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為

即0

直線(xiàn)與相切

………………9分

當(dāng)在軸、軸上的截距均不為0時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為即

直線(xiàn)與相切

，故直線(xiàn)的方程為或綜上可知的方程為：

或或

…12分20.已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)且不垂直于軸直線(xiàn)與橢圓相交于、兩點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的取值范圍.參考答案：略21.設(shè)關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù)（1）求；（2）是否存在常數(shù)a，b，c使得對(duì)一切自然數(shù)n都成立？并證明你的結(jié)論參考答案：（1），，（2）根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法思想，先利用特殊值來(lái)得到參數(shù)的a,b,c的值，然后對(duì)于解題的結(jié)果運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。試題分析：解：（1），，3分（2）假設(shè)存在a,b,c使題設(shè)的等式成立，這時(shí)，n=1,2,3得6分于是，對(duì)n=1,2,3下面等式成立：8分記假設(shè)n=k時(shí)上式成立，即10分那么也就是說(shuō)，等式對(duì)n=k+1也成立

3分綜上所述，當(dāng)a=3,b=11,c=10時(shí)，題設(shè)的等式對(duì)一切自然數(shù)n成立

14分考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：主要是考查了運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明與自然數(shù)相關(guān)的命題，以及歸納猜想思想的運(yùn)用。屬于中檔題。22.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，，，AA1⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是BB1，A1C1的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求平面AE