浙江省溫州市求實中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若x＞0，y＞0且+=1，則x+y最小值是（）A．9 B． C． D．5參考答案：A【考點】基本不等式．【分析】把x+y轉(zhuǎn)化為，展開后利用基本不等式求最值．【解答】解：∵x＞0，y＞0且+=1，∴x+y==9．當(dāng)且僅當(dāng)，即x=6，y=3時上式等號成立．故選：A．2.“a=1”是“函數(shù)f（x）=|x﹣a|在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.從集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取兩個互不相等的數(shù)，組成復(fù)數(shù)，其中虛數(shù)有

A．30個

B．42個

C．36個

D．35個

（）參考答案：C略4.函數(shù)在區(qū)間（－l，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)b的取值范圍是（

）A.（－∞，－l] B.[－1，+∞）C.（－∞，－1） D.（－1，+∞）參考答案：A【分析】令函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為非正數(shù)，分離常數(shù)后【詳解】當(dāng)時，令，化簡得，上述不等式在時恒成立，而，故，所以本小題選A.【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性問題，考查恒成立問題的求解策略，屬于中檔題.5.已知是橢圓的兩個焦點，滿足的點M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.三點(,2)、(5,1)、(-4,2)在同一條直線上，則的值為（

）A.2

B.

C.-2或

D.2或參考答案：D7.已知圓（x+2）2+（y﹣2）2=a截直線x+y+2=0所得弦的長度為6，則實數(shù)a的值為（）A．8 B．11 C．14 D．17參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長公式求得a的值．【解答】解：圓（x+2）2+（y﹣2）2=a，圓心（﹣2，2），半徑．故弦心距d==．再由弦長公式可得a=2+9，∴a=11；故選：B．8.函數(shù)的定義域是 A． B．C． D．(－∞，＋∞)參考答案：C略9.在古臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因為這些數(shù)對應(yīng)的點可以排成一個正三角形1

3

6

10

15則第個三角形數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.設(shè)x，y，z均大于1，且，令，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A. B. C. D.參考答案：D令則t>0,且，∵，∵，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算__________________,參考答案：略12.已知條件p：x≤1，條件q：，則￢p是q的條件．參考答案：充分不必要考點：充要條件．專題：閱讀型．分析：先求出條件q滿足的條件，然后求出?p，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題?p的關(guān)系．解答：解：條件q：，即x＜0或x＞1￢p：x＞1∴￢p?q為真且q?￢p為假命題，即?p是q的充分不必要條件故答案為：充分不必要點評：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．13.若不等式對任意的實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：

14.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為____________.

參考答案：15.觀察下列等式

照此規(guī)律，第個等式應(yīng)為

.參考答案：

16.已知平行四邊形ABCD的三個頂點為A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），點（x，y）在四邊形ABCD的內(nèi)部（包括邊界），則z=2x-5y的取值范圍是___________.參考答案：略17.已知實數(shù)x，y滿足，則z=2x+y的最大值為

．參考答案：5【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點B時，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大，且B（2，1）將B（2，1）的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，得z=2×2+1=5．即z=2x+y的最大值為5．故答案為：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，點E在線段PC上，PA⊥平面ABCD，PC⊥平面BDE．（1）證明：BD⊥平面PAC；（2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值．參考答案：解：（1）證明：同理又

（2）

故

略19.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點O，長軸長為，離心率，過右焦點F的直線l交橢圓于P，Q兩點．（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當(dāng)直線l的傾斜角為時，求△POQ的面積．參考答案：（Ⅰ）由題得：…………2分解得，……………4分橢圓的方程為.…………………5分（Ⅱ），直線的方程是…………………6分由（*）…………7分設(shè)，（*）………8分……………………10分的面積是……….…………12分20.（本題滿分14分）

化簡求值：(1)已知，求；(2).參考答案：:(1);

…………7分(2).…………14分21.已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項和．參考答案：【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，運用通項公式可得q=3，d=2，進而得到所求通項公式；（2）求得cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，再由數(shù)列的求和方法：分組求和，運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，計算即可得到所求和．【解答】解：（1）設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，由b2=3，b3=9，可得q==3，bn=b2qn﹣2=3?3n﹣2=3n﹣1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，則d==2，則an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）cn=an+bn