浙江省臺州市溫嶺市城南鎮(zhèn)橫山中學2022-2023學年高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知水平放置的△ABC按“斜二測畫法”得到如右圖所示的直觀圖，其中B′O′=C′O′=1,A′O′=，那么原△ABC是一個(

)A．等邊三角形

B．直角三角形C．三邊中只有兩邊相等的等腰三角形

D．三邊互不相等的三角形參考答案：A2.已知函數(shù)，則“”是“為偶函數(shù)”的（

）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】根據(jù)充分條件與必要條件的定義，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)，進行判斷即可.【詳解】若，則為偶函數(shù)；當，時，為偶函數(shù)，但不成立；所以“”是“為偶函數(shù)”的充分不必要條件.故選B【點睛】本題主要考查充分條件與必要條件的判斷，熟記定義即可，屬于基礎題型.3.直線的傾斜角是

（）Ａ３０°Ｂ４５°Ｃ６０°Ｄ９０°參考答案：B略4.已知直線過拋物線C的焦點,且與C的對稱軸垂直,與C交于A,B兩點,|AB|=12,P為C的準線上一點,則的面積為(

)A、18

B、24

C、36

D、48參考答案：C略5.過拋物線y2=4x的焦點F作直線交拋物線于A（x1,y1）B（x2,y2）兩點，如果=6，那么＝

（

）（A）6

（B）8

（C）9

（D）10參考答案：C6.下列函數(shù)中，最小值是2的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.設z=1+i，則=（） A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i參考答案：D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算． 【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)． 【分析】利用復數(shù)的運算法則即可得出． 【解答】解：∵z=1+i， ∴=+（1+i）2=+2i=1﹣i+2i=1+i， 故選：D． 【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則，考查了計算能力，屬于基礎題． 8.對任意實數(shù)，定義運算，其中是常數(shù)，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算。已知，并且有一個非零常數(shù)，使得對任意實數(shù)，都有，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.

參考答案：A10.設是虛數(shù)單位，若，則復數(shù)的共軛復數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點P為雙曲線上一動點，O為坐標原點，M為線段OP中點，則點M的軌跡方程是

.參考答案：12.已知雙曲線C：(a>0,b>0)的焦距為10，點P(2,1)在C的漸近線上，則C的方程為

.參考答案：13.過點且被點M平分的雙曲線的弦所在直線方程為

參考答案：略14.用反證法證明命題：“如果a，b∈N，ab可被3整除，那么a，b中至少有一個能被3整除”時，假設的內(nèi)容應為．參考答案：a，b都不能被3整除【考點】反證法的應用．【專題】證明題．【分析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進行否定，得到要證的結(jié)論的反面．再由命題：“a，b中至少有一個能被3整除”的否定是：a，b都不能被3整除，從而得到答案．【解答】解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進行否定．命題：“a，b中至少有一個能被3整除”的否定是：“a，b都不能被3整除”，故答案為

a，b都不能被3整除．【點評】本題主要考查用反證法證明數(shù)學命題的方法和步驟，求一個命題的否定，屬于中檔題．15.如圖為甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分情況的莖葉圖，則甲和乙得分的中位數(shù)的和是

參考答案：58【考點】莖葉圖．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】由莖葉圖可知甲得分數(shù)據(jù)共有13個，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是32，乙得分的中位數(shù)是32．乙得分數(shù)據(jù)共有13個，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是26，乙得分的中位數(shù)是26，即可得出結(jié)論．【解答】解：由莖葉圖可知甲得分數(shù)據(jù)共有13個，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是32，乙得分的中位數(shù)是32．乙得分數(shù)據(jù)共有13個，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是26，乙得分的中位數(shù)是26．兩數(shù)之和32+26=58故答案為：58．【點評】本題考查莖葉圖和中位數(shù)，本題解題的關(guān)鍵是看清所給的數(shù)據(jù)的個數(shù)，計算中位數(shù)時，看清是有偶數(shù)個數(shù)字還是奇數(shù)個數(shù)字，選擇出中位數(shù)．16.若命題“存在使得成立”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是________

參考答案：17.若，則當且僅當=

時，函數(shù)的最大值為

；參考答案：０；１三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知函數(shù)在處取得極值。(1)求a,b的值(2)求f(x)在x∈[-3,3]的最值參考答案：⑴，依題意，，即

解得?！?分

(2)。

令，得。若，則，故在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)。若，則，故在上是減函數(shù)。所以，是極大值；是極小值;最大.小值f(3)=18,f(-3)=-18………13分19.已知函數(shù)若函數(shù)的最小值是，且對稱軸是，求的值：（2）在（1）條件下求在區(qū)間的最小值w.參考答案：解：（1）

（2）當時，即時

在區(qū)間上單調(diào)遞減當時，即時

在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增

當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，略20..已知.（1）當函數(shù)在上的最大值為3時，求a的值；（2）在（1）的條件下，若對任意的，函數(shù)，的圖像與直線有且僅有兩個不同的交點，試確定b的值.并求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：（1）;（2）.【分析】（1）利用輔助角公式化簡，再利用正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)求出在上的最大值，即可得到實數(shù)的值；（2）把的值代入中，求出的最小正周期為，根據(jù)函數(shù)在的圖像與直線有且僅有兩個不同的交點，可得的值為，再由正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和整體思想求出減區(qū)間，再結(jié)合的范圍求出減區(qū)間。【詳解】（1）由已知得，時，的最大值為，所以；綜上：函數(shù)在上的最大值為3時，（2）當時，，故的最小正周期為，由于函數(shù)在的圖像與直線有且僅有兩個不同的交點，故的值為.又由，可得，，∵，∴函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查學生整體的思想，屬于中檔題。21.（14分）設函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2f（x）．（1）當a=1時，求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)y=f（x）圖象上任意不同兩點，線段AB中點為C（x0，y0），直線AB的斜率為k．證明：k＞f′（x0）（3）設F（x）=|f（x）|+（b＞0），對任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有＜﹣1，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；直線的斜率．【分析】（1）將a=1代入求出g（x）的表達式，再求出g（x）的導數(shù)，從而求出g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）將x0=代入f′（x0）==，問題轉(zhuǎn)化為證：k（t）lnt+﹣2的單調(diào)性，（t＞1），從而證出結(jié)論；（3）設G（x）=F（x）+x，則G（x）在（0，2]單調(diào)遞減，通過討論x的范圍，結(jié)合導數(shù)的應用，從而求出b的范圍．【解答】解：（1）當a=1時，g（x）=（x﹣1）﹣2f（x）=（x﹣1）﹣2lnx=x﹣1﹣2lnx，定義域為（0，+∞）；g′（x）=1﹣=；當x∈（0，2）時，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減；當x∈（2，+∞）時，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增；即g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，2）．（2）證明：k==，又x0=，所以f′（x0）==；即證，＞，不妨設0＜x1＜x2，x1，x2分別屬于（0，1）和（1，2），即證：lnx2﹣lnx1＞；即證：ln＞；設t=＞1，即證：lnt＞=2﹣；即證：lnt+﹣2＞0，其中t∈（1，+∞）；事實上，設k（t）=lnt+﹣2，（t∈（1，+∞）），則k′（t）=﹣=＞0；所以k（t）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以k（t）＞k（1）=0；即結(jié)論成立．（3）由題意得+1＜0，即＜0；設G（x）=F（x）+x，則G（x）在（0，2]單調(diào)遞減，①當x∈[1，2]時，G（x）=lnx++x，G′（x）=﹣+1≤0；b≥+（x+1）2=x2+3x++3在[1，2]上恒成立，設G1（x）=x2+3x++3，則G1′（x）=2x+3﹣；當x∈[1，2]，G1′（x）＞0；∴G1（x）在[1，2]上單調(diào)遞增，G1（x）≤；故b≥．②當x∈（0，1）時，G（x）=﹣lnx++x；G1（x）=x2+3x++3，G′（x）=﹣﹣+1≤0，b≥﹣+（x+1）2=x2+x﹣﹣1在（0，1）恒成立，設G2（x）=x2+x﹣﹣1，（x）=2x+1+＞0，即G2（x）在（0，1）單調(diào)遞增，故G2（x）＜G2（1）=0，∴b≥0，綜上所述：b≥．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)恒成立問題，考查導數(shù)的應用，考查轉(zhuǎn)化思想，本題有一定的難度．22.如圖所示，拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，點P（1，4），A（x1，y1），B（x2，y2）均在拋物線上．（1）寫出該拋物線的方程；（2）當PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，求直線AB的斜率．參考答案：【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由圖與題意可設拋物線的標準方程為：y2=2px．（p＞0）．把點P（1，4）代入拋物線方程解得p即可得出；（2）由直線PA與PB的斜率存在且傾斜角互補，可得k1+k2=0，化簡可得y1+y2=﹣8