浙江省衢州市模環(huán)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合,,則（▲） A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.直線x﹣y+m=0與圓x2+y2﹣2x+1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是（）A．0＜m＜1 B．﹣4＜m＜2 C．m＜1 D．﹣3＜m＜1參考答案： A【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】把圓的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑r，根據(jù)直線與圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)得到直線與圓相交，即圓心到直線的距離d小于半徑r，求出m的范圍，即可作出判斷．【解答】解：圓方程整理得：（x﹣1）2+y2=1，∴圓心（1，0），半徑r=1，∵直線x﹣y+m=0與圓x2+y2﹣2x+1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)，∴直線與圓相交，即d＜r，∴＜1，即|m+1|＜，解得：﹣﹣1＜m＜﹣1，則直線x﹣y+m=0與圓x2+y2﹣2x+1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是0＜m＜1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)即為直線與圓相交．3.已知，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.C.

D.且參考答案：D略4.已知△ABC，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是，則A等于（

）A．45°

B．30°

C．45°或135°

D．30°或150°參考答案：A略5.函數(shù)是 （

）

A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)

C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：C6.的值域是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D7.設(shè)m，n是兩條不同直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若m?α，n∥α，則m∥n；②m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；③若α∩β=n，m∥n，則m∥α，且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，則α∥β其中正確的命題是（）A．① B．② C．③④ D．②④參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】本題中四個(gè)選項(xiàng)涉及的命題是在線面關(guān)系的背景下研究線線、線面位置關(guān)系．①②兩個(gè)選項(xiàng)是在線面平行、面面垂直的背景下研究線線平行與垂直，③④兩個(gè)選項(xiàng)是在面面相交、平行的背景下研究線線平行與垂直，分別由線面平行、面面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷得出正確選項(xiàng)．【解答】解：①選項(xiàng)中的命題是不正確的，因?yàn)橹本€m，n可能不在同一個(gè)平面內(nèi)，故不是正確命題；②選項(xiàng)中的命題是正確的，因?yàn)閙⊥α，n⊥β，m⊥n成立時(shí)，α，β兩平面的關(guān)系一定是相互垂直，故是正確選項(xiàng)；③選項(xiàng)中的命題是不正確的，因?yàn)棣痢搔?n，m∥n時(shí)，可能m在α內(nèi)，或m在β內(nèi)，故不是正確選項(xiàng)；④選項(xiàng)中的命題是正確的，因?yàn)閙⊥α，m⊥β，根據(jù)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面一定平行，可得α∥β，是正確選項(xiàng)．故選D．8.已知?jiǎng)訄A方程（為參數(shù)）那么圓心軌跡是（

）

A

圓

B

橢圓的一部分

C

雙曲線的一部分

D

拋物線的一部分參考答案：D9.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)虛部是A．-1+2

B．-1

C．2

D．2參考答案：D10.下列結(jié)論判斷正確的是（）A．任意三點(diǎn)確定一個(gè)平面B．任意四點(diǎn)確定一個(gè)平面C．三條平行直線最多確定一個(gè)平面D．正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB與CC1異面參考答案：D【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，容易得出選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，畫(huà)出圖形，結(jié)合異面直線的定義即可判斷D正確．【解答】解：對(duì)于A，不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，∴命題A錯(cuò)誤；對(duì)于B，不在同一直線上的四點(diǎn)確定一個(gè)平面，∴命題B錯(cuò)誤；對(duì)于C，三條平行直線可以確定一個(gè)或三個(gè)平面，∴命題C錯(cuò)誤；對(duì)于D，如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB與CC1是異面直線，命題D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面的基本定理與異面直線的判定問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)熟練掌握平面基本定理與正方體的幾何特征，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“空集是任何集合的子集”的否定為

。參考答案：空集不是任何集合的子集。略12.設(shè)復(fù)數(shù)，，在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線上，則=

。參考答案：13.三棱錐中，，，點(diǎn)M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值為_(kāi)_______.參考答案：如下圖，連結(jié)DN，取DN中點(diǎn)P，連結(jié)PM，PC，則可知即為異面直線，所成角（或其補(bǔ)角）易得，，，∴，即異面直線，所成角的余弦值為.

14.若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：15.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

。參考答案：略16.若復(fù)數(shù)z1=4+29i,z2=6+9i,其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（z1-z2)i的實(shí)部為_(kāi)_______參考答案：-20略17.已知橢圓+=1的長(zhǎng)軸在y軸上，若焦距為4，則m=

．參考答案：8【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件可得a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12，由焦距為4，即c=2．即可得到m的值．【解答】解：由橢圓+=1的長(zhǎng)軸在y軸上，則a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12．由焦距為4，即2c=4，即有c=2．即有2m﹣12=4，解得m=8．故答案為：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=1－an，（）（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=1且bn+1=bn+an（n≥1），求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式參考答案：（1）∵，∴的公比為的等比數(shù)列又n=1時(shí)，（2）∵

∴

……以上各式相加得：19.(本題滿分12分)如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是DD1，BD，BB1的中點(diǎn)．

(1)

求證：EF⊥CF；(2)

求與所成角的余弦值；(3)

求CE的長(zhǎng)．參考答案：(2)解：因?yàn)?，，．所?3)解：．20.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F與拋物線的焦點(diǎn)重合，且M經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓M的方程；（2）已知斜率大于0且過(guò)點(diǎn)F的直線與橢圓M及拋物線N自上而下分別交于A，B，C，D，如圖所示，若，求.參考答案：（1）（2）【分析】（1）求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)可得，將代入橢圓方程，結(jié)合性質(zhì)，列出關(guān)于、的方程組，求出、即可得結(jié)果；（2）設(shè)直線的方程為，代入，得，結(jié)合韋達(dá)定理、拋物線的定義，利用可得，再將代入，利用弦長(zhǎng)公式求出，再由可得結(jié)果.【詳解】（1）的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，所以，解得，.所以橢圓的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，代入，得，設(shè)，，則，因?yàn)?，，所?將代入，得.設(shè)，，則，，所以，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于難題.求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一般為待定系數(shù)法,根據(jù)條件確定關(guān)于的方程組，解出，從而寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問(wèn)題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡(jiǎn)，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問(wèn)題．涉及弦中點(diǎn)的問(wèn)題常常用“點(diǎn)差法”解決，往往會(huì)更簡(jiǎn)單.21.已知兩個(gè)命題：直線與圓相交的弦長(zhǎng)大于；

：P(，-1),Q(2,1)均在圓內(nèi)。Ks5u（1）當(dāng)為真時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)為真時(shí)，圓心到直線的距離

所以弦長(zhǎng)整理得，即.

（2）當(dāng)為真時(shí)，，得

因?yàn)闉檎?，為假，所以或?2.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2ax+a+2=0，當(dāng)a為何值時(shí)，該方程：（1）有兩個(gè)不同的正根；（2）有不同的兩根且兩根在（1，3）內(nèi)．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】（1）方程有兩個(gè)不同的正根，等價(jià)于△=4a2﹣4（a+2）＞0，且x1+x2=2a＞0、x1?x2=a+2＞0．由此求得a的范圍．（2）令f（x