山西省運(yùn)城市上郭中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令，稱為數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列12，，，……，的“理想數(shù)”為（）A．2002B．2004C．2008

D．2012參考答案：D略2.雙曲線的漸近線方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.設(shè)函數(shù)關(guān)于x的方程的解的個(gè)數(shù)不可能是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A4.某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積是A．8cm3B．12cm3

C.cm3

D.cm3參考答案：C5.下列結(jié)論正確的是（）①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；③回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法；④回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④參考答案：C【考點(diǎn)】BP：回歸分析．【分析】本題是一個(gè)對概念進(jìn)行考查的內(nèi)容，根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義與回歸分析的統(tǒng)計(jì)意義進(jìn)行判斷．【解答】解：①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，這是一個(gè)正確的結(jié)論．②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，是一個(gè)正確的結(jié)論．③回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法，所以③不對．與③對比，依據(jù)定義知④是正確的，故答案為C．【點(diǎn)評】本題的考點(diǎn)是相關(guān)關(guān)系，對本題的正確判斷需要對相關(guān)概念的熟練掌握．6.已知直線l過雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，為C的實(shí)軸長的2倍，C的離心率為（A）

（B）

（C）

2

（D）

3參考答案：B7.下列命題是真命題的有()①“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60°”的逆命題；②“若k＞0，則方程x2＋2x－k＝0有實(shí)根”的逆否命題；③“全等三角形的面積相等”的否命題．A．0個(gè)B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C8.已知函數(shù)

（

）A

B

C

D參考答案：B9.在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C到平面A1DM的距離為（）A． B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．a(chǎn)參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】連接A1C、MC，三棱錐A1﹣DMC就是三棱錐C﹣A1MD，利用三棱錐的體積公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即可求出點(diǎn)C到平面A1DM的距離．【解答】解：連接A1C、MC可得=△A1DM中，A1D=，A1M=MD=∴=三棱錐的體積：所以d

（設(shè)d是點(diǎn)C到平面A1DM的距離）∴=故選A．【點(diǎn)評】本題以正方體為載體，考查了立體幾何中點(diǎn)、線、面的距離的計(jì)算，屬于中檔題．運(yùn)用體積計(jì)算公式，進(jìn)行等體積轉(zhuǎn)換來求點(diǎn)到平面的距離，是解決本題的關(guān)鍵．10.在10人中，有4個(gè)學(xué)生，2個(gè)干部，3個(gè)工人，1個(gè)農(nóng)民，數(shù)是學(xué)生占總體的（

）A、頻數(shù)

B、概率

C、頻率

D、累積頻率參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，為遞增數(shù)列，則公比的取值范圍

．參考答案：時(shí)，有，恒成立，若，，即成立，若只要，若，需要恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，也恒成立，當(dāng)時(shí)，若為偶數(shù)時(shí)，也不可能恒成立，所以的取值范圍為

12.一個(gè)口袋里裝有5個(gè)不同的紅球，7個(gè)不同的黑球，若取出一個(gè)紅球記2分，取出一個(gè)黑球記1分，現(xiàn)從口袋中取出6個(gè)球，使總分低于8分的取法種數(shù)為

（用數(shù)字作答）．參考答案：112【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，設(shè)取出x個(gè)紅球，則取出6﹣x個(gè)黑球，若總分低于8分，可得2x+（6﹣x）＜8，即x＜2，分析可得總分低于8分的情況有2種：①、取出6個(gè)黑球，②、取出1個(gè)紅球，5個(gè)黑球，由加法原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)取出x個(gè)紅球，則取出6﹣x個(gè)黑球，此時(shí)總得分為2x+（6﹣x），若總分低于8分，則有2x+（6﹣x）＜8，即x＜2，即x可取的情況有2種，即x=0或x=1，即總分低于8分的情況有2種：①、取出6個(gè)黑球，有C76=7種取法，②、取出1個(gè)紅球，5個(gè)黑球，有C51×C75=105種取法，故使總分低于8分的取法有7+105=112種；故答案為：112．13.設(shè)直線與曲線的圖像分別交于點(diǎn)，則的最小值為

參考答案：214.已知，則函數(shù)的最大值是

．參考答案：15.觀察下列式子：，，，，……，歸納得出一般規(guī)律為

．參考答案：16.冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)_____參考答案：217.連擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)為m和n，記向量與向量的夾角為，則的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若經(jīng)過點(diǎn)P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直線的傾斜角為鈍角，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（﹣2，1）【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】由直線的傾斜角α為鈍角，能得出直線的斜率小于0，解不等式求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；【解答】解：∵過P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直線的傾斜角α為鈍角，∴直線的斜率小于0，即＜0，即，解得﹣2＜a＜1，故a的取值范圍為（﹣2，1）．【點(diǎn)評】本題考查直線的斜率公式及直線的傾斜角與斜率的關(guān)系．19.對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

分組頻數(shù)頻率2440.120.05合計(jì)1（Ⅰ）求出表中及圖中的值；（Ⅱ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.

參考答案：解：（Ⅰ）由分組內(nèi)的頻數(shù)是4，頻率是0.1知，，所以，.所以

----------6分（Ⅱ）這個(gè)樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有人，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，在區(qū)間內(nèi)的人為.則任選人共有，共15種情況，

而兩人都在內(nèi)只能是一種，所以

略20.

求兩個(gè)底面半徑分別為1和4，且高為4的圓臺(tái)的表面積及體積，寫出該問題的一個(gè)算法，并畫出流程圖．參考答案：算法設(shè)計(jì)如下：S1r1←1，r2←4，h←4；S2l←；S3S1←πr，S2←πr，S3←π(r1＋r2)l；S4S←S1＋S2＋S3，V←(S1＋＋S2)h；S5輸出S和V.該算法的流程圖如下：

21.某人擺一個(gè)攤位賣小商品，一周內(nèi)出攤天數(shù)x與盈利y(百元)，之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系見表：x23456y2.23.85.56.57.0

已知，，(I)在下面坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖；(II)計(jì)算，，并求出線性回歸方程；(III)在第(II)問條件下，估計(jì)該攤主每周7天要是天天出攤，盈利為多少?

參考答案：（Ⅰ）

------------------------2分（Ⅱ），．---------4分----------------------------------------6分所以------------