天津西青區(qū)張家窩中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線y2=8x的焦點與橢圓+y2=1的一個焦點重合，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，拋物線y2=8x的焦點為（2，0），從而求離心率．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點為（2，0）；故c=2，b=1，a=；故e==；故該橢圓的離心率為；故選D．2.不同直線m，n和不同平面α，β，給出下列命題：①，②，③，④其中假命題有：(

)A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】證明題；綜合題．【分析】不同直線m，n和不同平面α，β，結(jié)合平行與垂直的位置關(guān)系，分析和舉出反例判定①②③④，即可得到結(jié)果．【解答】解：①，m與平面β沒有公共點，所以是正確的．②，直線n可能在β內(nèi)，所以不正確．③，可能兩條直線相交，所以不正確．④，m與平面β可能平行，不正確．故選D．【點評】本題考查空間直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．3.設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點.若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.如果函數(shù)y=ax2+bx+a的圖像與x軸有兩個交點，則點（a,b）在aOb平面上的區(qū)域為（注：下列各選項的區(qū)域均不含邊界，也不含y軸）（）.A

B

C

D

參考答案：C5.已知直線與圓相切，則三條邊長分別為的三角形（

）A．是銳角三角形

B．是直角三角形

C．是鈍角三角形

D．不存在參考答案：B6.已知過點P（2，2）的直線與圓（x﹣1）2+y2=5相切，且與直線ax﹣y+1=0垂直，則a=（）A． B．1 C．2 D．參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由題意判斷點在圓上，求出P與圓心連線的斜率就是直線ax﹣y+1=0的斜率，然后求出a的值即可．【解答】解：因為點P（2，2）滿足圓（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圓上，又過點P（2，2）的直線與圓（x﹣1）2+y2=5相切，且與直線ax﹣y+1=0垂直，所以切點與圓心連線與直線ax﹣y+1=0平行，所以直線ax﹣y+1=0的斜率為：a==2．故選C．7.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨

機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.對于在R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x－1)≥0，則必有 ()A．f(0)＋f(2)<2f(1)

B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)≥2f(1)

D．f(0)＋f(2)>2f(1)參考答案：C9.已知全集，集合，，則等于（

）A B.

C

D.參考答案：C略10.拋物線y＝2x2的準(zhǔn)線方程是(

)A.y＝－

B.y＝

C.x＝－

D.x＝

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.空間直角坐標(biāo)系中，已知A（2，3，﹣1），B（2，6，2），C（1，4，﹣1），則直線AB與AC的夾角為

．參考答案：60°【考點】M7：空間向量的夾角與距離求解公式．【分析】根據(jù)空間向量的坐標(biāo)表示，得出、的坐標(biāo)，利用向量的夾角公式求出向量、的夾角即可．【解答】解：空間直角坐標(biāo)系中，A（2，3，﹣1），B（2，6，2），C（1，4，﹣1），∴=（0，3，3），=（﹣1，1，0），∴?=0×（﹣1）+3×1+3×0=3，||==3，||==，∴cos＜，＞===，∴向量、的夾角為60°，即直線AB與AC的夾角為60°．故答案為：60°．12.某市派出男子、女子兩支球隊參加全省足球冠軍賽，男、女兩隊奪取冠軍的概率分別是和．則該市足球隊奪得全省冠軍的概率是

.參考答案：

13.已知圓柱的底面半徑為1，體積為，則這個圓柱的表面積是

．參考答案：14.若樣本的方差是2，則樣本的方差是

參考答案：815.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1B和平面A1B1CD所成的角是_________．參考答案：30o;略16.已知x＞0，y＞0，xy=2，則x+2y的最小值是

.參考答案：417.設(shè)直線l1的方程為x＋2y－2＝0，將直線l1繞其與x軸交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到直線l2，則l2的方程為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1過點,其參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以O(shè)為極點,x軸非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為．(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2)已知曲線C1和曲線C2交于A，B兩點，且，求實數(shù)a的值．參考答案：（1）,；（2）或.【分析】(1)直接消參得到曲線C1的普通方程，利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化的公式求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）把曲線C1的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程代入曲線C2的直角坐標(biāo)方程利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.【詳解】C1的參數(shù)方程為消參得普通方程為x－y－a＋1＝0，C2的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0，兩邊同乘ρ得ρ2cos2θ＋4ρcosθ－ρ2＝0，得y2＝4x．所以曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y2＝4x．(2)曲線C1的參數(shù)方程可轉(zhuǎn)化為(t為參數(shù)，a∈R)，代入曲線C2：y2＝4x，得＋1－4a＝0，由Δ＝，得a>0，設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，由|PA|＝2|PB|得|t1|＝2|t2|，即t1＝2t2或t1＝－2t2，當(dāng)t1＝2t2時，解得a＝；當(dāng)t1＝－2t2時，解得a＝，綜上，或．【點睛】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義解題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.p：A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：B＝{x|x2－2mx＋m2≤9，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝{|，∈R}，求實數(shù)m的值．(2)若p是的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)A＝{x|－1≤x≤3，x∈R}，B＝{x|m－3≤x≤m＋3，x∈R，m∈R}，∵A∩B＝[2,3]，∴m＝5.-------6分(2)∵p是的充分條件，∴ARB，∴m－3＞3或m＋3＜－1，∴m＞6或m＜－4.即實數(shù)m的取值范圍是(－∞，－4)∪(6，＋∞)．-----------12分20.（10分）現(xiàn)有6道題，其中3道甲類題，2道乙類題，張同學(xué)從中任取2道題解答．試求：（I）所取的2道題都是甲類題的概率；（II）所取的2道題不是同一類題的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】列出張同學(xué)從中任取2道題解答的全部基本事件個數(shù)，（I）交所取的2道題都是甲類題的事件個數(shù)，代入概率公式，可得答案；（II）所取的2道題不是同一類題的事件個數(shù)，代入概率公式，可得答案．【解答】解：設(shè)甲題為a1，a2，a3，乙題為b1，b2，則基本事件空間為Ω={（a1，b1）（a1，b2）（b1，b2）（a2，b1）（a2，b2）（a1，a2）（a3，b1）（a3，b2）（a1，a3）（a2，a3）}…4所以：（I）所取的2道題都是甲類題的事件有：（a1，a2）（a1，a3）（a2，a3）共3個，故所取的2道題都是甲類題的概率…4（II）所取的2道題不是同一類題的事件有：（a1，b1）（a1，b2）（a2，b1）（a2，b2）（a3，b1）（a3，b2）共6個；故所取的2道題不是同一類題的概率…4【點評】本題考查的知識點是古典概型概念計算公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)．（1）求f