山東省濰坊市濱海開發(fā)區(qū)濱海中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過雙曲線x2－=1的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A,B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則這樣的直線l有

（

） A．1條

B．2條

C．3條

D．4條參考答案：C2.在3和9之間插入兩個(gè)正數(shù),使前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,則插入的這兩個(gè)正數(shù)之和為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.一幾何體的三視圖如圖，該幾何體的頂點(diǎn)都在球O的球面上，球O的表面積是（）A．2π B．4π C．8π D．16π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，底面為等腰直角三角形，取O為SC的中點(diǎn)，可證OS=OC=OA=OB，由此求得外接球的半徑，代入球的表面積公式計(jì)算．【解答】解：由三視圖知：幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，高為2，底面為等腰直角三角形，如圖：SA⊥平面ABC，SA=2，AC的中點(diǎn)為D，在等腰直角三角形SAC中，取O為SC的中點(diǎn)，∴OS=OC=OA=OB，∴O為三棱錐外接球的球心，R=，∴外接球的表面積S=4π×=8π．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的外接球的表面積，判斷幾何體的特征性質(zhì)及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量是關(guān)鍵．4.某四棱錐的三視圖如圖所示，在四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，面積的最大值是（

）A. B. C.2 D.3參考答案：D【分析】首先確定幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征，然后求解其幾個(gè)側(cè)面積中的最大值即可.【詳解】如圖所示，三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體為圖中的四棱錐，其中正方體的棱長為2，點(diǎn)M為棱的中點(diǎn)，很明顯，，由于，故，，，則四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，面積的最大值是3.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖還原幾何體的方法，三角形面積公式及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5.下面命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為

(

)①命題：“若,則”的逆否命題為:“若,則”;②命題：的否定是;③“點(diǎn)M在曲線上”是“點(diǎn)M的坐標(biāo)為”的必要不充分條件;A.0個(gè) (B)1個(gè) (C)2個(gè) (D)3個(gè)參考答案：D6.如果,那么下列不等式成立的是

（）A． B． C． D．參考答案：D略7.下列說法中正確的是（

）

A．一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B．“”與“”不等價(jià)C．“,則全為”的逆否命題是“若全不為,則”D．一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真參考答案：D8.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)

（

）A

1個(gè)

B2個(gè)

C個(gè)

D

4個(gè)參考答案：A略9.某企業(yè)有職150人，其中高級(jí)職15人，中級(jí)職45人，一般職90人，現(xiàn)抽30人進(jìn)行分層抽樣，則各職稱人數(shù)分別為(

)A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】共有150人，要抽一個(gè)30人的樣本，采用分層抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，根據(jù)這個(gè)比例作出各種職稱的人數(shù)．【解答】解：抽取的比例為，15×=3，45×=9，90×=18．故選B【點(diǎn)評(píng)】這種問題是高考題中容易出現(xiàn)的，分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與這層個(gè)體數(shù)量與總體容量的比相等．10.已知、是兩個(gè)不同的平面，直線，直線.命題無公共點(diǎn)；命題.則p是q的

（

）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分又不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓C1:x2+y2+2ax+a2－4=0(a∈R)與圓C2:x2+y2－2by－1+b2=0(b∈R)恰有三條公切線，則a+b的最大值為__________．參考答案：D曲線可變?yōu)椋?，得到圓心，半徑為．因?yàn)閳A上有兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，得到圓心在直線上，把代入到中求出，且與直線垂直，所以直線的斜率，設(shè)方程為，聯(lián)立得，代入整理得，設(shè)，，∴，∴，∴，∴或，所以直線的方程為：或，經(jīng)驗(yàn)證符合題意．故選．12.如圖，以過原點(diǎn)的直線的傾斜角為參數(shù)，則圓的參數(shù)方程為__________.參考答案：略13.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為． 參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由已知中的三視圖，我們可以判斷出幾何體的形狀，進(jìn)而求出幾何體的底面面積和高后，代入棱錐體積公式，可得答案． 【解答】解：由已知中的三視圖可得幾何體是一個(gè)三棱錐 且棱錐的底面是一個(gè)以（2+1）=3為底，以1為高的三角形 棱錐的高為3 故棱錐的體積V=（2+1）13= 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知判斷出幾何體的形狀是解答本題的關(guān)鍵． 14.橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是

.參考答案：15.已知雙曲線的漸近線方程為y＝±x，且過點(diǎn)M(－１，３)，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________。 參考答案：略16.已知直線l的斜率為－1，則它的傾斜角為

．參考答案：135°斜率為，設(shè)傾斜角為，則，有.

17.函數(shù)的極值點(diǎn)為，，則，．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求．參考答案：解析：（1）由，得，

………1分則，

………3分整理得，∴，

………5分由，得，

……6分則，∴，

………9分顯然滿足上式，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

………10分（2）

………12分

……14分.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且方程有兩個(gè)實(shí)根為（Ⅰ）求函數(shù)的解析式（Ⅱ）設(shè)，解關(guān)于x的不等式：參考答案：（1）將分別代入方程所以?！?分（2）不等式即為，即?！?分（?。┊?dāng)……………8分（ⅱ）當(dāng)……10分（ⅲ）當(dāng)。………………12分20.(本小題滿分16分)電子蛙跳游戲是:青蛙第一步從如圖所示的正方體頂點(diǎn)起跳，每步從一頂點(diǎn)跳到相鄰的頂點(diǎn)．（1）直接寫出跳兩步跳到的概率；（2）求跳三步跳到的概率；（3）青蛙跳五步，用表示跳到過的次數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布．參考答案：將A標(biāo)示為0，A1、B、D標(biāo)示為1，B1、C、D1標(biāo)示為2，C1標(biāo)示為3，從A跳到B記為01，從B跳到B1再跳到A1記為121，其余類推.從0到1與從3到2的概率為1，從1到0與從2到3的概率為，從1到2與從2到1的概率為.（1）P＝；

………4′（2）P＝P（0123）＝1＝；

………10′（3）X＝0,1，2.

P（X＝1）＝P（010123）＋P（012123）＋P（012321）＝11＋1＋11＝，P（X＝2）＝P（012323）＝11＝，P（X＝0）＝1－P（X＝1）－P（X＝2）＝或P（X＝0）＝P（010101）＋P（010121）＋P（012101）＋P（012121）

＝111＋11＋11＋1＝，

X012p

…………16′21.（本小題滿分12分）求證：32n+2-8n–9（n∈N*）能被64整除．參考答案：方法1：二項(xiàng)式定理證明：32n+2-8n–9=9n+1-8n–9=（8+1）n+1-8n–9

………4分=8n+1＋·8n＋…＋·82＋·8＋-8n-9=82（8n-1+8n-2+…+）+8（n+1）+1-8n-9

………8分=64（8n-1+8n-2+…+）

………10分∵8n-1+8n-2+…+∈Z，∴32n+2-8n–9能被64整除．

………12分方法2：數(shù)學(xué)歸納法（1）當(dāng)n=1時(shí)，式子32n+2-8n–9=34-8-9=64能被64整除，命題成立．……2分（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，32k+2-8k-9能夠被64整除．

………4分當(dāng)n=k+1時(shí)，32k+4-8（k＋1）-9=9[32k+2-8k-9]＋64k＋64＝9[32k+2-8k-9]＋64（k＋1）

………8分因?yàn)?2k+2-8k-9能夠被64整除，∴9[32k+2-8k-9]＋64（k＋1）能夠被64整除．

……10分即當(dāng)n=k+1時(shí)，命題也成立．由（1）（2）可知，32n+2-8n–9（n∈N*）能被64整除．………12分略22.已知函數(shù)f（x）=ln（1+ax）﹣（a＞0）（1）當(dāng)a=時(shí)，求f（x）的極值；（2）若a∈（，1），f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，試比較f（x1）+f（x2）與f（0）的大?。?）求證e＞n!（n≥2，n∈N）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，即可得到極值；（2）求出導(dǎo)數(shù)，求得極值點(diǎn)，再求極值之和，構(gòu)造當(dāng)0＜t＜1時(shí)，g（t）=2lnt+﹣2，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到結(jié)論；（3）當(dāng)0＜t＜1時(shí)，g（t）=2lnt+﹣2＞0恒成立，即lnt+﹣1＞0恒成立，設(shè)t=（n≥2，n∈N），即ln+n﹣1＞0，即有n﹣1＞lnn，運(yùn)用累加法和等差數(shù)列的求和公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可得證．【解答】解：（1）f（x）=ln（1+x）﹣，定義域解得x＞﹣2，f′（x）=﹣=，即有（﹣2，2）遞減，（2，+∞）遞增，故f（x）的極小值為f（2）=ln2﹣1，沒有極大值．（2）f（x）=ln（1+ax）﹣（a＞0），x＞﹣，f′（x）=﹣=由于＜a＜1，則a（1﹣a）∈（0，），﹣＜﹣ax2﹣4（1﹣a）=0，解得x=±，f（x1）+f（x2）=ln[1+2]+ln[1﹣2]﹣﹣即f（x1）+f（x2）=ln[（1﹣2a）2]+=ln[（1﹣2a）2]+﹣2

設(shè)t=2a﹣1，當(dāng)＜a＜1，0＜t＜1，則設(shè)f（x1）+f（x2）=g（t）=lnt2+﹣2，當(dāng)0＜t＜1時(shí)，g（t）=2lnt+﹣2，g′（t）=﹣=＜0