南京市2023年中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．8的相反數(shù)是（

）A． B．8 C． D．2．截止北京時(shí)間2022年6月11日全球新冠肺炎確診病例超過(guò)5.32億例，5.32億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．某工程甲單獨(dú)完成要25天，乙單獨(dú)完成要20天．若乙先單獨(dú)干10天，剩下的由甲單獨(dú)完成，設(shè)甲、乙一共用x天完成，則可列方程為（

）A． B． C． D．4．如圖1，點(diǎn)，，是數(shù)軸上從左到右排列的三個(gè)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為，b，4，某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)刻度1.8cm，點(diǎn)C對(duì)齊刻度5.4cm．則數(shù)軸上點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)b為（

）A．3 B． C． D．5．不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外兩個(gè)小球無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（

）A． B． C． D．6．已知四邊形ABCD兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)E，AB＝AC＝AD，AE＝3，EC＝1，則BE?DE的值為（）A．6 B．7 C．12 D．16第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7．函數(shù)的自變量x的取值范圍是___________．8．分解因式：6x2y﹣3xy＝___________．9．設(shè)一個(gè)圓錐的底面積為10，它的側(cè)面展開(kāi)后平面圖為一個(gè)半圓，則此圓錐的側(cè)面積是____________.10．已知二次函數(shù)y＝（x－m）2，當(dāng)x≤1時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是__________．11．如圖，已知函數(shù)和的圖象交點(diǎn)為，則不等式的解集為_(kāi)_____．12．某校規(guī)定學(xué)生體育成績(jī)滿分為100分，將課外活動(dòng)成績(jī)、期中成績(jī)、期末成績(jī)的比按2:3:5計(jì)算學(xué)期成績(jī)?nèi)粜∶鬟@學(xué)期的三項(xiàng)成績(jī)分別為90分、90分、96分，則小明本學(xué)期的體育成績(jī)?yōu)開(kāi)___________分。13．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D．請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件________________，使△ABF≌△DCE．14．如圖，的半徑為2cm，正六邊形內(nèi)接于，則圖中陰影部分面積為_(kāi)__________．15．已知在中，，，，，則BC的長(zhǎng)等于________．16．如圖，等腰的底邊長(zhǎng)為4，面積是，腰的垂直平分線分別交，邊于點(diǎn)．若點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)最小值為：____．三、解答題（本大題共11小題，共88分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟等）17．（7分）已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4．(1)求a，b的值；(2)求b2﹣a2的平方根．18．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．（7分）請(qǐng)把下面證明過(guò)程補(bǔ)充完整．如圖，，，，求證：．證明：∵（已知），∴__________（__________）．∵（已知），∴（__________），∴__________（__________），∴__________（__________）．∵（已知），∴__________（等量代換），∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．20．（8分）新冠疫情期間，學(xué)生居家上網(wǎng)課，為了解我市初中生每周鍛煉身體的時(shí)長(zhǎng)t（單位：小時(shí)）的情況，在全市隨機(jī)抽取部分初中生進(jìn)行調(diào)查，按五個(gè)組別：A組，B組，C組，D組，E組進(jìn)行整理，繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問(wèn)題：(1)這次抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為_(kāi)_____；(2)抽取的學(xué)生中，每周鍛煉身體的時(shí)長(zhǎng)大于等于6小于7的頻數(shù)是______；(3)求C組所在扇形的圓心角．21．（8分）為了解某校中學(xué)生有多少人已患上近視眼，判斷下列選取對(duì)象的方案是否恰當(dāng)?不恰當(dāng)?shù)恼?qǐng)說(shuō)明理由．(1)在學(xué)校門口數(shù)有多少人戴眼鏡；(2)在低年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)班作調(diào)查；(3)從每個(gè)年級(jí)每個(gè)班級(jí)都隨機(jī)抽取幾個(gè)學(xué)生作調(diào)查。22．（7分）如圖，在半徑為10cm的⊙O中，AB是⊙O的直徑，CD是過(guò)⊙O上一點(diǎn)C的直線，且AD⊥DC于點(diǎn)D，AC平分∠BAD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，OE＝6cm．(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)求AD的長(zhǎng)。23．（8分）某書店計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)，兩類圖書，已知購(gòu)進(jìn)3本類圖書和4本類圖書共需288元；購(gòu)進(jìn)6本類圖書和2本類圖書共需306元．，兩類圖書每本的進(jìn)價(jià)各是多少元？24．（8分）勝利黃河大橋猶如一架巨大的豎琴，凌駕于滔滔黃河之上，使黃河南北“天塹變通途”.已知主塔垂直于橋面于點(diǎn)B，其中兩條斜拉索與橋面的夾角分別為和，兩固定點(diǎn)D、C之間的距離約為，求主塔的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）25．（8分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-1，0），（4，0）．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求△CPB的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若M是拋物線上一點(diǎn)，且∠MCB＝∠ABC，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．26．（9分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是直線BD上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊APE（A，P，E按逆時(shí)針排列），點(diǎn)E的位置隨點(diǎn)P的位置變化而變化．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上，且點(diǎn)E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時(shí)，連接CE，則BP與CE的數(shù)量關(guān)系是，BC與CE的位置關(guān)系是；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上，且點(diǎn)E在菱形ABCD外部時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)予以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線BD上時(shí)，其他條件不變，連接BE．若AB＝2，BE＝2，請(qǐng)直接寫出APE的面積．27．（11分）【解決問(wèn)題】如圖①，在四邊形中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，求證：平分．提示：延長(zhǎng)交射線于點(diǎn)【應(yīng)用】如圖②，在矩形中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，將沿直線折疊，若點(diǎn)落在邊的中點(diǎn)處，則______．【拓展】在矩形中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，將沿直線折疊，得到，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，直線交邊于點(diǎn)若，，直接寫出的長(zhǎng)．參考答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1、A【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：8的相反數(shù)是，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示方法進(jìn)行解題即可．【詳解】解：5.32億=5.32故選A．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法：，其中．3、D【分析】設(shè)甲、乙一共用x天完成，根據(jù)題意，列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)甲、乙一共用x天完成，根據(jù)題意得：．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】結(jié)合圖1和圖2求出1個(gè)單位長(zhǎng)度=0.6cm，再求出求出AB之間在數(shù)軸上的距離，即可求解；【詳解】解：由圖1可得AC=4-（-5）=9，由圖2可得AC=5.4cm，∴數(shù)軸上的一個(gè)長(zhǎng)度單位對(duì)應(yīng)刻度尺上的長(zhǎng)度為=5.4÷9=0.6（cm），∵AB=1.8cm，∴AB=1.8÷0.6＝3（單位長(zhǎng)度），∴在數(shù)軸上點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)b=-5+3=-2；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．5、A【分析】首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：畫樹(shù)狀圖得：∵共有4種等可能的結(jié)果，第一次摸到紅球，第二次摸到綠球有1種情況，∴第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了畫樹(shù)狀法或列表法求概率，列出所有等可能的結(jié)果是解決本題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)AB＝AC＝AD，可知點(diǎn)D、C、B在以點(diǎn)A為圓心的圓上，延長(zhǎng)CA交⊙A于點(diǎn)F，連接DF，EF=AF+AE=AC+AE，再證明△FDE∽△BCE，，即BE?DE＝CE?EF，則問(wèn)題得解．【詳解】∵AB＝AC＝AD，∴點(diǎn)D、C、B在以點(diǎn)A為圓心的圓周上運(yùn)動(dòng)，如圖，延長(zhǎng)CA交⊙A于點(diǎn)F，連接DF，∵AE＝3，EC＝1，∴AC＝AF＝AE+CE＝3+1＝4，即EF＝AE+AF＝3+4＝7，∵∠F=∠CBD，∠FDB=∠FCB，∴△FDE∽△BCE，∴，即BE?DE＝CE?EF＝1×7＝7，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)AB＝AC＝AD，確定點(diǎn)D、C、B在以點(diǎn)A為圓心的圓上，是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，列出不等式，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，，解得．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的自變量取值范圍，掌握二次根式有意義的條件，是解題的關(guān)鍵．8、【分析】直接提取公因式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：原式=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．9、20【分析】根據(jù)圓錐底面周長(zhǎng)得到半徑和母線的關(guān)系，然后計(jì)算側(cè)面積即可；【詳解】解：∵側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，∴∴∵∴故答案為20；【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積，掌握并熟練使用相關(guān)知識(shí)，同時(shí)注意解題中需注意的事項(xiàng)是本題的解題關(guān)鍵．10、【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的開(kāi)口方向，再由當(dāng)x≤1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小可知二次函數(shù)的對(duì)稱軸x＝m≥1．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝（x﹣m）2，中，a＝1＞0，∴此函數(shù)開(kāi)口向上，∵當(dāng)x≤1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸x＝m≥1．故答案為：m≥1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．11、x＞1【分析】根據(jù)圖象直接解答即可．【詳解】解：從圖象上得到函數(shù)y=x+b和y=ax+3的圖象交點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，在x＞1時(shí)，函數(shù)y=x+b的值大于y=ax+3的函數(shù)值，故可得不等式x+b＞ax+3的解集x＞1．故答案為：x＞1．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系是解決本題的關(guān)鍵．12、93【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：93．【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)的意義和計(jì)算方法，理解加權(quán)平均數(shù)的意義，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的前提．13、∠B＝∠C(答案不唯一)【分析】求出BF=CE，再根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可．【詳解】解：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，添加∠B=∠C，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（AAS），故答案為：∠B=∠C（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．14、【分析】如圖，連接BO，CO，OA．由題意得，△OBC，△AOB都是等邊三角形，證明△OBC的面積=△ABC的面積，可得圖中陰影部分的面積等于扇形OBC的面積，再利用扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，連接BO，CO，OA．由題意得，△OBC，△AOB都是等邊三角形，∴∠AOB=∠OBC=60°，∴，∴△OBC的面積=△ABC的面積，∴圖中陰影部分的面積等于扇形OBC的面積=．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓、扇形的面積公式、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的扇形思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．15、6【分析】過(guò)A作交于E，根據(jù)，得到，由可得，再根據(jù)勾股定理求出，即可得到，即可得到答案．【詳解】解：過(guò)A作交于E，∵，，∴，∵，，∴，在中，，∵，，∴，∴，∵，，∴，故答案為6，．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形性質(zhì)，含角的直角三角形性質(zhì)及勾股定理，解題的關(guān)鍵是求出．16、8【分析】連接，由于是等腰三角形，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，故，再根據(jù)三角形的面積公式求出的長(zhǎng)，再根據(jù)是線段的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故的長(zhǎng)為的最小值，由此即可得出結(jié)論【詳解】解：連接，，∵是等腰三角形，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，∴，∵是線段的垂直平分線，∴點(diǎn)C關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，∴與的交點(diǎn)為點(diǎn)時(shí)，的周長(zhǎng)最小，故的長(zhǎng)為的最小值，在中，，，∴，解得，∴的周長(zhǎng)最小為：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共11小題，共88分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟等）17．(1)4；5(2)±3【分析】（1）運(yùn)用立方根和算術(shù)平方根得出方程求解即可得；（2）先求出代數(shù)式的值，然后計(jì)算平方根即可．【詳解】（1）解：∵的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，∴，，∴，；（2）解：由（1）知，，∴，∵9的平方根為，∴的平方根為．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根及解方程，理解題意，根據(jù)題意得出方程是解題關(guān)鍵．18．，【分析】先將括號(hào)內(nèi)的通分加減，再根據(jù)除以不為零的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，最后約分化簡(jiǎn)即可，把的值代入即可求解．【詳解】解：原式，將代入，得．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握乘法公式在分式中的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．19．；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；等量代換；；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；【分析】已知，可以得出，結(jié)合可以得出，可以得出，由已知，即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵（己知）∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵（已知）∴（等量代換）∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵（已知）∴（等量代換）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，熟記平行線的判定定理和性質(zhì)，并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．20．(1)500(2)150(3)115.2°【分析】（1）由組人數(shù)及其所占百分比可得學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)分別減去、、、組的人數(shù)即可得出答案；（3）先求出C組所占總?cè)藬?shù)的百分比，再用乘以C組所占總?cè)藬?shù)的百分比即可．【詳解】（1）（人）故答案為：500．（2）每周鍛煉身體的時(shí)長(zhǎng)大于等于6小于7的頻數(shù):（人）故答案為：150．（3）C組所占總?cè)藬?shù)的百分比為：C組所在扇形的圓心角：∴C組所在扇形的圓心角為．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的前提，掌握頻率=頻數(shù)÷總數(shù)是正確解答的關(guān)鍵．21．(1)不恰當(dāng)，理由見(jiàn)解析(2)不恰當(dāng)，理由見(jiàn)解析(3)恰當(dāng)【分析】根據(jù)選取的樣本是否具有代表性依次判斷即可求解．【詳解】（1）不恰當(dāng)；因?yàn)榭赡苡凶⌒W(xué)生沒(méi)調(diào)查到．（2）不恰當(dāng)；因?yàn)榈湍昙?jí)學(xué)生的視力一般比高年級(jí)學(xué)生好．（3）樣本具有代表性，因此恰當(dāng)．【點(diǎn)睛】本題考查了樣本的代表性，解題關(guān)鍵是掌握選取的樣本應(yīng)該具有代表性，要求學(xué)生能根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行判斷．22．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）連接OC，由AC平分∠BAD，OA＝OC，可得∠DAC＝∠OCA，ADOC，根據(jù)AD⊥DC，即可證明CD是⊙O的切線；（2）由OE是△ABC的中位線，得AC＝12，再證明△DAC∽△CAB，，即，從而得到AD．【詳解】（1）證明：連接OC，如圖：∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴ADOC，∵AD⊥DC，∴CO⊥DC，∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵E是BC的中點(diǎn)，且OA＝OB，∴OE是△ABC的中位線，AC＝2OE，∵OE＝6，∴AC＝12，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°＝∠ADC，又∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴，即，∴AD．【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線的判定定理，相似三角形的判定及性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用圓的相關(guān)性質(zhì)，轉(zhuǎn)化圓中的角和線段．23．A類圖書每本的進(jìn)價(jià)是36元，B類圖書每本的進(jìn)價(jià)是45元．【分析】根據(jù)“購(gòu)進(jìn)3本A類圖書和4本B類圖書共需288元；購(gòu)進(jìn)6本A類圖書和2本B類圖書共需306元”列出方程組進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)A類圖書每本的進(jìn)價(jià)是a元，B類圖書每本的進(jìn)價(jià)是b元．根據(jù)題意得：，解得，答：A類圖書每本的進(jìn)價(jià)是36元，B類圖書每本的進(jìn)價(jià)是45元．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系列出二元一次方程．24．主塔的高度約為78m．【分析】在Rt△ABD中，利用正切的定義求出，然后根據(jù)∠C＝45°得出AB＝BC，列方程求出BD，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，在Rt△ABD中，，在Rt△ABC中，∠C＝45°，∴AB＝BC，∴，∴m，∴AB＝BC＝m，答：主塔的高度約為78m．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握正切的定義是解題的關(guān)鍵．25．(1)(2)(3)的坐標(biāo)為或【分析】（1）待定系數(shù)法求解即可；（2）待定系數(shù)法求直線的解析式，如圖1，過(guò)作交于，設(shè)，則，，求解面積最大時(shí)的值，進(jìn)而可得點(diǎn)坐標(biāo)；（3）由題意知，分兩種情況求解；①如圖2，作，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可知直線與拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求解的坐標(biāo)即可；②如圖2，作直線使交于，可知直線與拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn)，根據(jù)勾股定理求出點(diǎn)坐標(biāo)，待定系數(shù)法求的解析式，聯(lián)立求交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：將點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式得解得∴拋物線的解析式為．（2）解：當(dāng)時(shí)，∴設(shè)直線的解析式為，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得解得∴直線的解析式如圖1，過(guò)作交于，設(shè)，則∴∴∵，∴時(shí)，面積最大∴．（3）解：由題意知，分兩種情況求解；①如圖2，作，∵∴∴直線與拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn)∵關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸直線對(duì)稱∴；②如圖2，作直線使交于∵∴直線與拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn)∴設(shè)，則在中，由勾股定理得，即解得∴設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)坐標(biāo)代入得解得∴直線的解析式為∴聯(lián)立解得或∴；綜上所述，時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與面積綜合，二次函數(shù)與角度綜合．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用．26．（1）BP＝CE，CE⊥BC；（2）仍然成立，見(jiàn)解析；（3）31【分析】（1）連接AC，根據(jù)菱形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)證明△BAP≌△CAE即可證得結(jié)論；（2）（1）中的結(jié)論成立，用（1）中的方法證明△BAP≌△CAE即可；（3）分兩種情形：當(dāng)點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上時(shí)或點(diǎn)P在線段DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接AC交BD于點(diǎn)O，由∠BCE＝90°，根據(jù)勾股定理求出CE的長(zhǎng)即得到BP的長(zhǎng)，再求AO、PO、PD的長(zhǎng)及等邊三角形APE的邊長(zhǎng)可得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1，連接AC，延長(zhǎng)CE交AD于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°；∵△APE是等邊三角形，∴AP＝AE，∠PAE＝60°，∴∠BAP＝∠CAE＝60°﹣∠PAC，∴△BAP≌△CAE（SAS），∴BP＝CE；∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABP＝∠ABC＝30°，∴∠ABP＝∠ACE＝30°，∵∠ACB＝60°，∴∠BCE＝60°+30°＝90°，∴CE⊥BC；故答案為：BP＝CE，CE⊥BC；（2）（1）中的結(jié)論：BP＝CE，CE⊥AD仍然成立，理由如下：如圖2中，連接AC，設(shè)CE與AD交于H，∵菱形ABCD，∠ABC＝60°，∴△ABC和△ACD都是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAD＝120°，∠BAP＝120°+∠DAP，∵△APE是等邊三角形，∴AP＝AE，∠PAE＝60°，∴∠CAE＝60°+60°+∠DAP＝120°+∠DAP，∴∠BAP＝∠CAE，∴△ABP≌△ACE（SAS），∴BP＝CE，∠ACE＝∠ABD＝30°，∴∠DCE＝30°，∵∠AD