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分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理

第1課時人教A版（2019）選擇性必修第二冊學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過給出的具體實例能自主建構(gòu)分類加法計數(shù)原理.2.能初步運用分類加法計數(shù)原理分析和解決一些簡單的計數(shù)問題.3.核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)抽象一、情境導(dǎo)入

汽車號牌的序號一般是從26個英文字母、10個阿拉伯?dāng)?shù)字中選出若干個，并按適當(dāng)順序排列而成.隨著人們生活水平的提高，家庭汽車擁有量迅速增長，汽車號牌序號需要擴容.那么，交通管理部門應(yīng)如何確定序號的組成方法，才能滿足民眾的需求呢？這就需要“數(shù)出”某種汽車號牌的組成方案下所有可能的序號數(shù)，這就是計數(shù).

日常生活、生產(chǎn)中類似的問題大量存在.例如，幼兒會通過一個一個地數(shù)的方法，計算自己擁有玩具的數(shù)量；學(xué)校要舉行班級籃球比賽，在確定賽制后，體育組的老師需要知道共需要舉行多少場比賽；用紅、黃、綠三面旗幟組成航海信號，顏色的不同排列表示不同的信號，需要知道共可以組成多少種不同的信號……如果問題中數(shù)量很少，一個一個地數(shù)也不失為一種計數(shù)的好方法.但是如果問題中數(shù)量很多，我們還能一個一個地去數(shù)嗎？

在小學(xué)我們學(xué)了加法和乘法，這是將若干個“小”的數(shù)結(jié)合成“較大”的數(shù)最基本的方法.這兩種方法經(jīng)過推廣就成了本章將要學(xué)習(xí)的分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理.這兩個原理是解決計數(shù)問題的最基本、最重要的方法，利用兩個計數(shù)原理還可以得到兩類特殊計數(shù)問題的計數(shù)公式——排列數(shù)公式和組合數(shù)公式，應(yīng)用公式就可以方便地解決一些計數(shù)問題.作為計數(shù)原理與計數(shù)公式的一個應(yīng)用，本章我們還將學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)上廣泛應(yīng)用的二項式定理.二、新課講授問題1用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號，總共能夠編出多少個不同的號碼？列舉法：A,B,C,D,E,F,G,H,J,K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共36個字母26個數(shù)字10個26+10=36完成一件事：給座位編號

26種10種共26+10=36種分類加法計數(shù)原理：

問題2在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到A,B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強項專業(yè),具體情況如下：A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué)數(shù)學(xué)化學(xué)會計學(xué)醫(yī)學(xué)信息技術(shù)學(xué)物理學(xué)法學(xué)工程學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué)數(shù)學(xué)化學(xué)會計學(xué)醫(yī)學(xué)信息技術(shù)學(xué)物理學(xué)法學(xué)工程學(xué)完成一件事：選專業(yè)

5種4種共5+4=9種追問1

這名學(xué)生通過了解，決定增加C大學(xué)的兩個專業(yè)作為備選，具體情況如下表所示，那么他共有多少種選擇呢？A大學(xué)B大學(xué)C大學(xué)生物學(xué)數(shù)學(xué)金融學(xué)化學(xué)會計學(xué)土木工程學(xué)醫(yī)學(xué)信息技術(shù)學(xué)物理學(xué)法學(xué)工程學(xué)共5+4+2=11種分類加法計數(shù)原理（推廣）：

問題3把西游記中孫悟空的名字“孫行者”這三個字任意交換位置，可以得到多少個名字？

列舉法：孫行者，孫者行，行者孫，行孫者，者行孫，者孫行樹狀圖孫行者行者者行孫者者孫行孫孫行

分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，要不重不漏問題4把一張十元錢換成零錢，有多少種換法？零錢有一元、兩元和五元三種.分析：分類處理

1種

3種

6種共有1+3+6=10種問題5四個同學(xué)每人做了一張賀年卡，放在桌子上，然后每人去拿一張，但不能拿自己做的那一張.問：一共有多少種不同的方法？設(shè)四個學(xué)生分別是A,B,C,D，他們做的賀卡分別為a,b,c,d.

AbBaBcBdCdDcCdDaCaDc3種同理，A拿c卡、A拿d卡也都是3種所以，