【考點(diǎn)分析】第二節(jié)固體、液體和氣體【考點(diǎn)一】固體性質(zhì)的理解【典型例題1】下列說(shuō)法正確的是()A．將一塊晶體敲碎后，得到的小顆粒是非晶體B．固體可以分為晶體和非晶體兩類，有些晶體在不同方向上有不同的光學(xué)性質(zhì)C．由同種元素構(gòu)成的固體，可能會(huì)由于原子的排列方式不同而成為不同的晶體D．在合適的條件下，某些晶體可以轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷w，某些非晶體也可以轉(zhuǎn)變?yōu)榫wE．在熔化過(guò)程中，晶體要吸收熱量，但溫度保持不變，內(nèi)能也保持不變【解析】晶體有固定的熔點(diǎn)，并不會(huì)因?yàn)轭w粒的大小而改變，即使敲碎為小顆粒，仍舊是晶體，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；固體分為晶體和非晶體兩類，有些晶體在不同方向上光學(xué)性質(zhì)不同，表現(xiàn)為晶體具有各向異性，選項(xiàng)B正確；同種元素構(gòu)成的可能由于原子的排列方式不同而形成不同的晶體，如金剛石和石墨，選項(xiàng)C正確；晶體的分子排列結(jié)構(gòu)如果遭到破壞就可能形成非晶體，反之亦然，選項(xiàng)D正確；熔化過(guò)程中，晶體要吸熱，溫度不變，但是內(nèi)能增大，選項(xiàng)E錯(cuò)誤?！敬鸢浮緽CD【考點(diǎn)二】液體性質(zhì)的理解【典型例題2】(2022?重慶市高三(下)二模)如圖所示，將不同材料制作的甲、乙細(xì)管豎直插入水中，甲管內(nèi)水面低于管外水面，乙管內(nèi)水面高出管外水面。下列說(shuō)法正確的是()A．水與甲管的現(xiàn)象叫做浸潤(rùn)，水與乙管的現(xiàn)象叫做不浸潤(rùn)B．與甲管接觸附著層內(nèi)的水分子之間的作用表現(xiàn)為斥力C．兩圖現(xiàn)象均是毛細(xì)現(xiàn)象D．用乙管材料制作防水衣防水效果比甲管材料好【解析】A．水與甲管的現(xiàn)象叫做不浸潤(rùn)，水與乙管的現(xiàn)象叫做浸潤(rùn)，故A錯(cuò)誤；B．水不會(huì)潤(rùn)濕甲材料，與甲管接觸附著層內(nèi)的水分子之間的作用表現(xiàn)為引力，故B錯(cuò)誤：C．浸潤(rùn)液體在細(xì)管中上升的現(xiàn)象，以及不浸潤(rùn)液體在細(xì)管中下降的現(xiàn)象，稱為毛細(xì)現(xiàn)象，兩圖現(xiàn)象均是毛細(xì)現(xiàn)象，故C正確：D．水會(huì)潤(rùn)濕乙管材料并附著在其表面上，不適合制作防水衣，故D錯(cuò)誤。故選C。【答案】C【考點(diǎn)三】活塞模型求壓強(qiáng)或力【典型例題3】(2022?遼寧省遼陽(yáng)市高三(下)二模)如圖所示，一開(kāi)口向下的汽缸豎直懸掛，汽缸內(nèi)有一質(zhì)量不計(jì)的薄活塞密封著一定質(zhì)量的理想氣體。當(dāng)缸內(nèi)氣體的熱力學(xué)溫度為時(shí)，活塞到缸口的距離為缸口到缸底的距離的一半。已知活塞的橫截面積為S，大氣壓強(qiáng)恒為，不計(jì)活塞與汽缸內(nèi)壁的摩擦。(1)若對(duì)缸內(nèi)氣體緩慢加熱，求活塞到達(dá)缸口時(shí)氣體的熱力學(xué)溫度T；(2)若保持缸內(nèi)氣體的溫度不變，用豎直向下的拉力將活塞緩慢拉至缸口，求活塞到達(dá)缸口時(shí)拉力的大小F?！窘馕觥?1)設(shè)缸口到缸底的距離為L(zhǎng)，對(duì)缸內(nèi)氣體緩慢加熱，活塞到達(dá)缸口的過(guò)程中密封氣體做等壓變化，有解得活塞到達(dá)缸口時(shí)氣體的熱力學(xué)溫度為(2)保持缸內(nèi)氣體的溫度不變，用豎直向下的拉力將活塞緩慢拉至缸口時(shí)，設(shè)缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為p，根據(jù)玻意耳定律有對(duì)活塞，根據(jù)物體的平衡條件有，解得【答案】(1)；(2)【歸納總結(jié)】如圖所示是最常見(jiàn)的封閉氣體的兩種方式.對(duì)“活塞模型”類求壓強(qiáng)的問(wèn)題，其基本的方法就是先對(duì)活塞進(jìn)行受力分析，然后根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律列方程.圖甲中活塞的質(zhì)量為m，活塞橫截面積為S，外界大氣壓強(qiáng)為p0.由于活塞處于平衡狀態(tài)，所以p0S＋mg＝pS.則氣體的壓強(qiáng)為p＝p0＋eq\f(mg,S).圖乙中的液柱也可以看成一“活塞”，由于液柱處于平衡狀態(tài)，所以pS＋mg＝p0S.則氣體壓強(qiáng)為p＝p0－eq\f(mg,S)＝p0－ρgh.【考點(diǎn)四】玻璃管－水銀柱模型【典型例題4】(2022?遼南協(xié)作體高三(下)二模)導(dǎo)熱良好、粗細(xì)均勻的U形玻璃管豎直放置，左端封閉，右端開(kāi)口。初始時(shí)，管內(nèi)水銀柱及空氣柱長(zhǎng)度如圖所示，下方水銀柱足夠長(zhǎng)且左、右兩側(cè)水銀面等高。已知大氣壓強(qiáng)p0＝75cmHg保持不變，環(huán)境初始溫度為T1＝300K?，F(xiàn)緩慢將玻璃管處環(huán)境溫度提升至T2＝350K，此過(guò)程中水銀無(wú)溢出。求：(1)右側(cè)空氣柱長(zhǎng)度(保留兩位小數(shù))；(2)左側(cè)管內(nèi)水銀面下降的高度。【解析】(1)設(shè)玻璃管的橫截面積為S，右側(cè)氣體初狀態(tài)體積V1＝5S溫度升高過(guò)程氣體壓強(qiáng)不變，由蓋﹣呂薩克定律得代入數(shù)據(jù)解得，右側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度L＝5.83cm(2)大氣壓強(qiáng)p0＝75cmHg，由圖示可知，右管氣體壓強(qiáng)p右=(75+15)cmHg＝90cmHg左管初狀態(tài)壓強(qiáng)p左1＝p右＝90cmHg左管初狀態(tài)體積V左1＝32S溫度升高后，設(shè)左側(cè)管內(nèi)水銀面下降的高度為h，左管氣體末狀態(tài)壓強(qiáng)p左2＝p右+2h＝(90+2h)cmHg左管內(nèi)氣體末狀態(tài)的體積V左2＝(32+h)S對(duì)左管內(nèi)氣體，由理想氣體狀態(tài)方程得：代入數(shù)據(jù)解得h=3cm【答案】(1)5.83cm；(2)3cm【考點(diǎn)五】汽缸活塞模型【典型例題5】(2022?遼寧省協(xié)作體高三(下)一模)如圖，容積均為V的汽缸A、B下端有細(xì)管(容積可忽略)連通，閥門K2位于細(xì)管的中部，A、B的頂部各有一閥門K1、K3，B中有一可自由滑動(dòng)的活塞(質(zhì)量、體積均可忽略)。初始時(shí)，三個(gè)閥門均打開(kāi)，活塞在B的底部；關(guān)閉K2、K3，通過(guò)K1給汽缸充氣，使A中氣體的壓強(qiáng)達(dá)到大氣壓p0的5倍后關(guān)閉K1。已知室溫為27℃，汽缸導(dǎo)熱。(1)打開(kāi)K2，求穩(wěn)定時(shí)活塞上方氣體的體積和壓強(qiáng)；(2)接著打開(kāi)K3，活塞穩(wěn)定后，再緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體使其溫度升高60℃，求此時(shí)A中氣體的壓強(qiáng)。【解析】(1)設(shè)打開(kāi)K2后，穩(wěn)定時(shí)活塞上方氣體的壓強(qiáng)為p1，體積為V1。依題意，被活塞分開(kāi)的兩部分氣體都經(jīng)歷等溫過(guò)程，由玻意耳定律，對(duì)B：對(duì)A：聯(lián)立式得，(2)剛打開(kāi)K3時(shí)，活塞上方氣體壓強(qiáng)變?yōu)榇髿鈮簭?qiáng)，則活塞下方氣體壓強(qiáng)大，活塞將上升。設(shè)活塞運(yùn)動(dòng)到頂部之前重新穩(wěn)定，令下方氣體與A中氣體的體積之和為V2()。由玻意耳定律得，得，則打開(kāi)K3后活塞會(huì)上升到B的頂部為止?；钊仙紹的頂部，令氣缸內(nèi)的氣體壓強(qiáng)為p2，由玻意耳定律得設(shè)加熱后活塞下方氣體的壓強(qiáng)為p3，氣體溫度從升高到的等容過(guò)程中，由查理定律得，得【答案】(1)，；(2)【考點(diǎn)六】力的平衡在氣體中的應(yīng)用【典型例題6】如圖所示，一端開(kāi)口，一端封閉的玻璃管，封閉端有一定質(zhì)量的氣體，開(kāi)口端浸入固定在地面上的水銀槽中，用彈簧測(cè)力計(jì)拉著玻璃試管，此時(shí)管內(nèi)外水銀面高度差為h1，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)為F1．若吸走槽中的部分水銀，待穩(wěn)定后管內(nèi)外水銀面高度差為h2，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)為F2，則()A．h2＞h1，F(xiàn)2＝F1B．h2＜h1，F(xiàn)2＝F1C．h2＞h1，F(xiàn)2＞F1D．h2＜h1，F(xiàn)2＞F1【解析】因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中，玻璃管內(nèi)封閉了一段空氣，因此，大氣壓=玻璃管中水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)+封閉空氣的壓強(qiáng)，大氣壓不變的情況下，吸走槽中的部分水銀，管口未離開(kāi)水銀面，封閉空氣的體積變大，壓強(qiáng)變小，同時(shí)水銀柱的高度h也會(huì)適當(dāng)增加，即h2＞h1；向上的拉力F與水銀柱和管整體的重力相平衡，而水銀柱的高度h變大，所以水銀柱的重力變大，拉力F的大小會(huì)變大即F2＞F1，故C正確，ABD錯(cuò)誤．【答案】C【考點(diǎn)七】牛頓定律在氣體中的應(yīng)用【典型例題7】(2022?江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三(下)開(kāi)學(xué)考試)如圖，兩個(gè)相同的內(nèi)壁光滑的薄壁汽缸和，質(zhì)量均為，用質(zhì)量均為的活塞封閉同種氣體，體積都為，汽缸的開(kāi)口處有卡環(huán)可以防止活塞離開(kāi)汽缸。活塞跟汽缸的缸底用細(xì)線相連后跨過(guò)滑輪，斜面光滑，傾角為。已知大氣對(duì)活塞的壓力等于活塞重力的2.25倍，且，重力加速度為。在外力的作用下，系統(tǒng)一開(kāi)始處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線繃緊?，F(xiàn)撤去外力，讓和一起運(yùn)動(dòng)，待系統(tǒng)穩(wěn)定后，求(1)和運(yùn)動(dòng)的加速度大??；(2)若汽缸中溫度不變，汽缸中氣體體積變?yōu)槎嗌伲俊窘馕觥?1)當(dāng)系統(tǒng)處于光滑斜面時(shí)，對(duì)系統(tǒng)分析，則有，解得(2)系統(tǒng)均靜止時(shí)，對(duì)中活塞分析，則有，解得加速運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)中活塞，則有，解得由玻意耳定律，則有，解得【答案】(1)；(2)【考點(diǎn)八】一段封閉一段開(kāi)口的液柱移動(dòng)問(wèn)題【典型例題8】用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)研究氣體等體積變化的規(guī)律．A、B管下端由軟管相連，注入一定量的水銀，燒瓶中封有一定量的理想氣體，開(kāi)始時(shí)A、B兩管中水銀面一樣高，那么為了保持瓶中氣體體積不變()A．將燒瓶浸入熱水中時(shí)，應(yīng)將A管向上移動(dòng)B．將燒瓶浸入熱水中時(shí)，應(yīng)將A管向下移動(dòng)C．將燒瓶浸入冰水中時(shí)，應(yīng)將A管向上移動(dòng)D．將燒瓶浸人冰水中時(shí)，應(yīng)將A管向下移動(dòng)【解析】將燒瓶浸入熱水中時(shí)，A項(xiàng)正確；將燒瓶浸入冰水中時(shí)，氣體溫度降低，壓強(qiáng)減小，要維持體積不變，應(yīng)將A管向下移動(dòng)，D項(xiàng)正確．【答案】AD【考點(diǎn)九】?jī)啥朔忾]的液柱移動(dòng)問(wèn)題【典型例題9】如圖所示，容器A和B分別盛有氫氣和氧氣，用一段水平細(xì)玻璃管連通，管內(nèi)有一段水銀柱將兩種氣體隔開(kāi)．當(dāng)氫氣的溫度為0℃、氧氣的溫度為20℃時(shí)，水銀柱保持靜止．判斷下列情況下水銀柱將怎樣移動(dòng)：(1)兩氣體均升高20℃；(2)兩氣體均降低20℃；(3)氫氣升高10℃，氧氣升高20℃；(4)若初狀態(tài)如圖2所示且氣體初溫相同，當(dāng)兩氣體均降低10℃時(shí)，水銀柱怎樣移動(dòng)？【解析】由查理定律eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)得：eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)＝eq\f(p1－p2,T1－T2)＝eq\f(Δp,ΔT)，即Δp＝eq\f(ΔT,T1)p1.對(duì)于圖1所示，氫氣和氧氣的初壓強(qiáng)相同，設(shè)為p.當(dāng)溫度變化時(shí)，先假設(shè)水銀柱不動(dòng)，由公式Δp＝eq\f(ΔT,T)p分別求出兩部分氣體的Δp值，加以比較進(jìn)行判斷．(1)ΔpA＝eq\f(20,273)p>0，ΔpB＝eq\f(20,293)p>0.因?yàn)棣A>ΔpB，故水銀柱向容器B一方移動(dòng)．(2)ΔpA＝－eq\f(20,273)p<0，ΔpB＝－eq\f(20,293)p<0.因|ΔpA|>|ΔpB|，故水銀柱向容器A一方移動(dòng)．(3)ΔpA＝eq\f(10,273)p>0，ΔpB＝eq\f(20,293)p>0.因ΔpA<ΔpB，故水銀柱向容器A一方移動(dòng)．(4)ΔpA＝－eq\f(10,T)pA<0，ΔpB＝－eq\f(10,T)pB<0.因pA>pB(對(duì)于圖2所示)，故|ΔpA|>|ΔpB|，所以水銀柱向容器A一方(向下)移動(dòng)．【答案】(1)向B移動(dòng)(2)向A移動(dòng)(3)向A移動(dòng)(4)向下(A)移動(dòng)【歸納總結(jié)】(1)假設(shè)法(基本方法)如圖所示，水銀柱原來(lái)處于平衡狀態(tài)，所受合外力為零，即此時(shí)兩部分氣體的壓強(qiáng)差Δp＝p1－p2，溫度升高后，兩部分氣體的壓強(qiáng)都增大，假設(shè)水銀柱不動(dòng)，兩部分氣體都為等容變化，分別可推得Δp＝eq\f(ΔT,T)p，若Δp1>Δp2，水銀柱所受合外力方向向上，應(yīng)向上移動(dòng)；若Δp1<Δp2，水銀柱向下移動(dòng)，若Δp1＝Δp2，水銀柱不動(dòng)．(2)圖象法：在同一pT坐標(biāo)系中畫出兩段氣體的等容線，如圖所示，在溫度相同時(shí)，p1>p2，得出氣柱l1等容線的斜率較大，當(dāng)兩氣體升高相同的溫度ΔT時(shí)，兩邊氣體其壓強(qiáng)的增加量Δp1>Δp2，水銀柱上移．(3)極限法：對(duì)上部的氣體壓強(qiáng)進(jìn)行極限推理，認(rèn)為p2→0上部為真空，升溫時(shí)，p1增大，水銀柱上移．【考點(diǎn)十】向封閉氣體打氣問(wèn)題【典型例題10】(2022?河北省唐山高三(下)一模)如圖為某型號(hào)家用噴水壺的外形圖和原理圖，壺中氣筒內(nèi)壁的橫截面積，活塞的最大行程為，正常噴水時(shí)壺內(nèi)氣體需達(dá)到壓強(qiáng)Pa以上。壺內(nèi)裝水后，將壓柄連接的活塞壓到氣筒的最底部，此時(shí)壺內(nèi)氣體體積為，壓強(qiáng)為Pa，溫度為27℃。已知大氣壓強(qiáng)Pa。(1)將噴水壺放到室外，室外氣溫為9℃，求穩(wěn)定后壺內(nèi)氣體的壓強(qiáng)；(2)在室外且溫度保持不變，為了使噴水壺達(dá)到工作狀態(tài)，至少需要通過(guò)壓柄充氣多少次？【解析】(1)由氣體發(fā)生等容變化有其中p1=1.0×105Pa、T1=300K、T2=282K解得p2=0.94×105Pa(2)將原有氣體轉(zhuǎn)化為工作壓強(qiáng)其中，p2=0.94×105Pa，p=1.3×105Pa解得打入n次的外界氣體轉(zhuǎn)換為工作壓強(qiáng)過(guò)程，根據(jù)玻意耳定律，解得，取【答案】(1)p2=0.94×105Pa；(2)【考點(diǎn)十一】向多個(gè)容器充氣問(wèn)題【典型例題11】(2022?重慶育才中學(xué)一模)某鋼筒容積20L，存有10個(gè)大氣壓的氧氣，現(xiàn)用5L真空小瓶取用，設(shè)取用過(guò)程中溫度不變。(1)若用多個(gè)5L真空小瓶同時(shí)分裝，使鋼筒中氧氣壓強(qiáng)降為2個(gè)大氣壓，可裝多少瓶？(2)若用5L真空小瓶依次取用，則取用3小瓶后鋼筒內(nèi)氧氣的壓強(qiáng)為多少個(gè)大氣壓？【解析】(1)根據(jù)玻意耳定律可知，，解得n=16(2)第一次取用，p2=第二次取用，第三次取用，鋼筒內(nèi)氧氣的壓強(qiáng)為5.12個(gè)大氣壓(或者由)【答案】(1)16；(2)5.12個(gè)大氣壓【考點(diǎn)十二】氣體外泄問(wèn)題【典型例題12】(2022?雙鴨山市第一中學(xué)高三(下)開(kāi)學(xué)考試)消防支隊(duì)在全市中小學(xué)校廣泛開(kāi)展“消防安全第一課活動(dòng)”，傾力打造“平安校園”。一位消防員在模擬火災(zāi)現(xiàn)場(chǎng)發(fā)現(xiàn)一個(gè)容積為V0的廢棄的氧氣罐(內(nèi)部剩余氧氣視為理想氣體)，經(jīng)檢測(cè)，內(nèi)部封閉氣體壓強(qiáng)為1.1p0(p0為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓)，為了消除安全隱患，消防隊(duì)員擬用下面兩種處理方案：(1)冷卻法：經(jīng)科學(xué)冷卻，使罐內(nèi)氣體溫度降為17℃、壓強(qiáng)降為p0，求氣體溫度降低了多少攝氏度？(2)放氣法：保持罐內(nèi)氣體溫度不變，緩慢地放出一部分氣體，使氣體壓強(qiáng)回落到p0，求氧氣罐內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來(lái)總質(zhì)量的比值。【解析】(1)由查理定律得，解得氣體溫度應(yīng)降低(2)設(shè)放出的氣體先收集起來(lái)，并保持壓強(qiáng)與氧氣罐內(nèi)相同，以全部氣體為研究對(duì)象，由波意耳定律得，解得則剩余氣體與原來(lái)總氣體的質(zhì)量比為【答案】(1)；(2)【考點(diǎn)十三】多管的水銀柱問(wèn)題【典型例題13】?jī)?nèi)徑均勻且大小可忽略的“T”形細(xì)玻璃管豎直放置，管內(nèi)有被水銀封閉的理想氣體Ⅰ和Ⅱ，豎直管上端與大氣相通，各部分長(zhǎng)度如圖所示。已知環(huán)境溫度為27℃，大氣壓強(qiáng)p0=76cmHg。下列說(shuō)法正確的是()A．兩部分氣體升高相同溫度，豎直管水銀面上升10cm時(shí)，氣體Ⅰ長(zhǎng)度為18cmB．兩部分氣體升高相同溫度，豎直管水銀面上升10cm時(shí)，氣體溫度為500KC．保持溫度不變，從豎直管上端加水銀至管口，加入水銀長(zhǎng)度為11.2cmD．保持溫度不變，從豎直管上端加水銀至管口，加入水銀長(zhǎng)度為12cm【解析】AB．兩部分氣體升高相同溫度，豎直管水銀面上升10cm時(shí)，對(duì)氣體Ⅰ，有，其中，，，，，，對(duì)氣體Ⅱ，有，其中，有，，，，，，且氣體的體積滿足，聯(lián)立解得，，故AB正確；CD．保持溫度不變，從豎直管上端加水銀至管口，對(duì)氣體Ⅰ，有，其中，，對(duì)氣體Ⅱ，有，其中，，可得，，則加入水銀長(zhǎng)度為，故C錯(cuò)誤，D正確；故選ABD?！敬鸢浮緼BD【考點(diǎn)十四】釋放液體問(wèn)題【典型例題14】如圖，一粗細(xì)均勻的U形管豎直放置，A側(cè)上端封閉，B側(cè)上側(cè)與大氣相通，下端開(kāi)口處開(kāi)關(guān)K關(guān)閉，A側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度為l=10.0cm，B側(cè)水銀面比A側(cè)的高h(yuǎn)=3.0cm，現(xiàn)將開(kāi)關(guān)K打開(kāi)，從U形管中放出部分水銀，當(dāng)兩側(cè)的高度差為h1=10.0cm時(shí)，將開(kāi)關(guān)K關(guān)閉，已知大氣壓強(qiáng)p0=75.0cmHg．(1)求放出部分水銀后A側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度；(2)此后再向B側(cè)注入水銀，使A、B兩側(cè)的水銀達(dá)到同一高度，求注入水銀在管內(nèi)的長(zhǎng)度．【解析】(1)以cmHg為壓強(qiáng)單位．設(shè)A側(cè)空氣柱長(zhǎng)度l=10.0cm時(shí)壓強(qiáng)為p，當(dāng)兩側(cè)的水銀面的高度差為h1=10.0cm時(shí)，空氣柱的長(zhǎng)度為l1，壓強(qiáng)為p1，由玻意耳定律，有：pl=p1l1①由力學(xué)平衡條件，有：p=p0+h②打開(kāi)開(kāi)關(guān)放出水銀的過(guò)程中，B側(cè)水銀面處的壓強(qiáng)始終為p0，而A側(cè)水銀面處的壓強(qiáng)隨空氣柱長(zhǎng)度的增加逐漸減小，B、A兩側(cè)水銀面的高度差也隨著減小，直至B側(cè)水銀面低于A側(cè)水銀面h1為止，由力學(xué)平衡條件，有：p1=p0﹣h1③聯(lián)立①②③，并代入題目數(shù)據(jù)，有：l1=12cm④(2)當(dāng)A、B兩側(cè)的水銀面達(dá)到同一高度時(shí)，設(shè)A側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度為l2，壓強(qiáng)為P2，由玻意耳定律，有：pl=p2l2⑤由力學(xué)平衡條件有：p2=p0⑥聯(lián)立②⑤⑥式，并代入題目數(shù)據(jù)，有：l2=10.4cm⑦設(shè)注入水銀在管內(nèi)的長(zhǎng)度為△h，依題意，有：△h=2(l1﹣l2)+h1⑧聯(lián)立④⑦⑧式，并代入題目數(shù)據(jù)，有：△h=13.2cm【答案】(1)12.0cm；(2)13.2cm【考點(diǎn)十五】粗細(xì)不同的水銀柱問(wèn)題【典型例題15】(2022?哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)高三(上)期末)如圖所示，U形管右管橫截面積為左管的3倍，管內(nèi)水銀在左管內(nèi)封閉了一段長(zhǎng)為26cm、溫度為280K的空氣柱，左右兩管水銀面高度差為36cm，大氣壓為76cmHg。現(xiàn)向右管緩慢補(bǔ)充水銀(所加入的水銀與右管中原有的水銀之間沒(méi)有氣體)。(1)若保持左管內(nèi)氣體的溫度不變，當(dāng)左管內(nèi)空氣柱長(zhǎng)度變?yōu)?0cm時(shí)，左管內(nèi)水銀面比右管內(nèi)水銀面高多少？(2)在(1)條件下，停止補(bǔ)充水銀，若給左管的氣體加熱，使管內(nèi)氣柱長(zhǎng)度恢復(fù)到26cm，則左管內(nèi)氣體的溫度為多少K？【解析】(1)開(kāi)始時(shí)左管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為向右管緩慢補(bǔ)充水銀的過(guò)程中，左管內(nèi)氣體經(jīng)歷等溫變化，設(shè)當(dāng)左管內(nèi)空氣柱長(zhǎng)度變?yōu)?0cm時(shí)的壓強(qiáng)為p2，根據(jù)玻意耳定律有，解得所以當(dāng)左管內(nèi)空氣柱長(zhǎng)度變?yōu)?0cm時(shí)，左管水銀面比右管水銀面高h(yuǎn)1=76cm－52cm=24cm(2)對(duì)左管內(nèi)氣體加熱后，左管內(nèi)水銀面下降6cm，由題意并根據(jù)體積關(guān)系可知右管內(nèi)水銀面上升2cm，此時(shí)左管內(nèi)水銀面比右管內(nèi)水銀面高h(yuǎn)2=h1－8cm=16cm左管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為p3=p0－16cmHg=60cmHg左管內(nèi)氣體在初始狀態(tài)和最終狀態(tài)的體積相同，由查理定律可得，解得【答案】(1)24cm；(2)420K【考點(diǎn)十六】活塞問(wèn)題【典型例題16】(2022?湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)一模)一豎直放置的導(dǎo)熱良好的氣缸內(nèi)壁光滑，兩個(gè)質(zhì)量及厚度均不計(jì)的活塞a、b封閉兩部分質(zhì)量一樣的同種理想氣體。活塞橫截面積，靜止時(shí)a、b到氣缸底部的距離分別為，，氣缸內(nèi)壁有一小固定卡口，卡口上端到氣缸底部的距離為。重力加速度，大氣壓強(qiáng)。(1)在活塞b上放置一質(zhì)量為的重物，求穩(wěn)定后b到氣缸底部的距離；(2)接第(1)問(wèn)，若再把環(huán)境溫度從27℃升高到42℃，求再次穩(wěn)定后b到氣缸底部的距離?！窘馕觥?1)先討論活塞a是否到達(dá)卡口。設(shè)重物質(zhì)量為m0時(shí)，活塞a恰與卡口接觸。對(duì)下部氣體，初狀態(tài)壓強(qiáng)為p0，體積為laS，末狀態(tài)壓強(qiáng)為，體積為l0S，由玻意耳定律有解得，由于，則活塞a到達(dá)卡口且與卡口有作用力。對(duì)上部氣體，初狀態(tài)壓強(qiáng)為p0，體積為(lb-la)S，穩(wěn)定后末狀態(tài)壓強(qiáng)為，體積為(lb＇-la)S，由玻意耳定律有，得(2)先分析溫度從升高到后，活塞a是否離開(kāi)卡口。設(shè)溫度升高到Tm時(shí)，活塞a與卡口接觸但無(wú)作用力。對(duì)下部氣體，初狀態(tài)壓強(qiáng)為p0，體積為laS，溫度為末狀態(tài)壓強(qiáng)為，體積為l0S，溫度為由理想氣體狀態(tài)方程有，得，由于，則環(huán)境溫度為t2時(shí)，活塞a未離開(kāi)卡口，對(duì)上部氣體，初狀態(tài)壓強(qiáng)為p0，體積為(lb-la)S，溫度為穩(wěn)定后末狀態(tài)壓強(qiáng)為，體積為(-la)S，溫度為由理想氣體狀態(tài)方程有，得【答案】(1)；(2)【歸納總結(jié)】?jī)刹糠謿怏w問(wèn)題中，對(duì)每一部分氣體來(lái)講獨(dú)立滿足eq\f(pV,T)＝C.兩部分氣體往往滿足一定的聯(lián)系：如壓強(qiáng)關(guān)系，體積關(guān)系，從而再列出聯(lián)系方程即可．【考點(diǎn)十七】打氣時(shí)間問(wèn)題【典型例題17】啟動(dòng)汽車時(shí)發(fā)現(xiàn)汽車電子系統(tǒng)報(bào)警，左前輪胎壓過(guò)低，顯示為，車輪內(nèi)胎體積約為。為使汽車正常行駛，用電動(dòng)充氣泵給左前輪充氣，每秒鐘充入、壓強(qiáng)為的氣體，充氣結(jié)束后發(fā)現(xiàn)內(nèi)胎體積約膨脹了，充氣幾分鐘可以使輪胎內(nèi)氣體壓強(qiáng)達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)壓強(qiáng)？(汽車輪胎內(nèi)氣體可以視為理想氣體，充氣過(guò)程輪胎內(nèi)氣體溫度無(wú)明顯變化)()A．3 B．4 C．5 D．6【解析】設(shè)使輪胎內(nèi)氣體壓強(qiáng)達(dá)到2.5p0的充氣時(shí)間為tmin，此時(shí)內(nèi)胎體積為V2，壓強(qiáng)為p2；胎內(nèi)氣體在壓強(qiáng)為p1時(shí)體積為V1，由玻意耳定律得其中，，，聯(lián)立解得則充入胎內(nèi)氣體在壓強(qiáng)為1.5p0時(shí)的體積為對(duì)充入胎內(nèi)氣體，由玻意耳定律得，其中聯(lián)立方程解得，故選C。【答案】C【考點(diǎn)十八】理想氣體狀態(tài)方程在宇宙中的應(yīng)用【典型例題18】近年來(lái)，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，距離地球12.5光年的位置有一顆類地行星——帶加登C星。它的地表有遼闊的湖面，不過(guò)湖里不是液態(tài)的水，而是液態(tài)二氧化碳。假設(shè)該液態(tài)二氧化碳的密度為，湖面下方的壓強(qiáng)為、下方處的壓強(qiáng)為。求：(1)該行星表面的重力加速度的大?。?2)假設(shè)在該行星表面有一個(gè)開(kāi)口向下、豎直靜止放置的導(dǎo)熱良好的均勻氣缸，氣缸深為。其中活塞橫截面積為，活塞質(zhì)量可忽略不計(jì).當(dāng)活塞下面懸掛一個(gè)質(zhì)量為的重物時(shí)，活塞恰好位于氣缸口處；取下重物，將氣缸緩慢旋轉(zhuǎn)到豎直開(kāi)口向上，然后把相同的重物放在活塞上，待穩(wěn)定后，活塞到氣缸口的距離是多少.假設(shè)行星表面處的氣溫不變。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)【解析】(1)湖面下方的壓強(qiáng)為下方處的壓強(qiáng)為代入數(shù)據(jù)解得，(2)氣缸開(kāi)口向下時(shí)，有，氣缸開(kāi)口向下時(shí)，有，根據(jù)玻意耳定律可得，解得則活塞到氣缸口的距離?！敬鸢浮?1)；(2)【考點(diǎn)十九】水平放置的桿連接活塞問(wèn)題【典型例題19】(2022?高考河北卷)水平放置的氣體阻尼器模型截面如圖所示，汽缸中間有一固定隔板，將汽缸內(nèi)一定質(zhì)量的某種理想氣體分為兩部分，“H”型連桿活塞的剛性連桿從隔板中央圓孔穿過(guò)，連桿與隔板之間密封良好。設(shè)汽缸內(nèi)、外壓強(qiáng)均為大氣壓強(qiáng)?；钊娣e為S，隔板兩側(cè)氣體體積均為，各接觸面光滑。連桿的截面積忽略不計(jì)?，F(xiàn)將整個(gè)裝置緩慢旋轉(zhuǎn)至豎直方向，穩(wěn)定后，上部氣體的體積為原來(lái)的，設(shè)整個(gè)過(guò)程溫度保持不變，求：(i)此時(shí)上、下部分氣體的壓強(qiáng)；(ii)“H”型連桿活塞的質(zhì)量(重力加速度大小為g)?！窘馕觥?1)旋轉(zhuǎn)前后，上部分氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意爾定律可知解得旋轉(zhuǎn)后上部分氣體壓強(qiáng)為旋轉(zhuǎn)前后，下部分氣體發(fā)生等溫變化，下部分氣體體積增大為，則解得旋轉(zhuǎn)后下部分氣體壓強(qiáng)為(2)對(duì)“H”型連桿活塞整體受力分析，活塞的重力豎直向下，上部分氣體對(duì)活塞的作用力豎直向上，下部分氣體對(duì)活塞的作用力豎直向下，大氣壓力上下部分抵消，根據(jù)平衡條件可知解得活塞的質(zhì)量為【答案】(1)，；(2)【考點(diǎn)二十】水平放置的桿連接不等大活塞問(wèn)題【典型例題20】(2022?成都石室中學(xué)一模)如圖所示，兩導(dǎo)熱性能良好的氣缸固定在水平地面上，氣缸中的兩活塞通過(guò)水平輕桿相連，左側(cè)氣缸氣體壓強(qiáng)為P1=3P0，活塞橫截面積為S1，右側(cè)氣缸氣體壓強(qiáng)為P2(大小未知)，活塞橫截面積為S2，已知大氣壓強(qiáng)為P0，S1=2S2，活塞與氣缸壁之間的摩擦不計(jì)，活塞的厚度不計(jì)，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。①求右側(cè)氣缸氣體壓強(qiáng)P2；②若保持左側(cè)理想氣體的溫度不變，用外力緩慢地使左側(cè)體積變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，此時(shí)撤去外力，系統(tǒng)剛好能處于靜止?fàn)顟B(tài)，求此時(shí)右側(cè)氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)。【解析】①對(duì)左側(cè)活塞受力分析可得：由對(duì)右側(cè)活塞受力分析可得：由又因?yàn)?，，?lián)立解得②由于理想氣體的溫度不變，由玻意耳定律得，解得對(duì)左側(cè)活塞受力分析可得，由對(duì)右側(cè)活塞受力分析可得，由聯(lián)立解得【答案】①；②【考點(diǎn)二十一】水平放置的彈簧連接活塞問(wèn)題【典型例題21】如圖所示，絕熱氣缸A與導(dǎo)熱氣缸B均固定于地面上，由輕彈簧連接的絕熱活塞與兩氣缸間均無(wú)摩擦。彈簧的勁度系數(shù)k=2000N/m，活塞截面積S=100cm2，活塞靜止時(shí)活塞與容器底部均相距L=30cm，彈簧處于原長(zhǎng)，兩氣缸內(nèi)氣體的溫度均等于環(huán)境溫度T0=300K，大氣壓強(qiáng)p0=1105Pa?，F(xiàn)通過(guò)電熱絲緩慢加熱氣缸A中氣體，停止加熱達(dá)到穩(wěn)定后，氣缸B內(nèi)活塞與容器底部相距25cm，設(shè)環(huán)境溫度始終保持不變，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定后，試求：(1)B中氣體的壓強(qiáng)；(2)彈簧的形變量；(3)A中氣體的溫度(單位取熱力學(xué)溫標(biāo)K)?！窘馕觥?1)對(duì)B中氣體，根據(jù)玻意爾定律得，解得(2)對(duì)B中的活塞受力分析有，解得(3)容器A中活塞距底部的距離為兩活塞看作整體，有對(duì)A中氣體，根據(jù)氣體狀態(tài)方程得，聯(lián)立解得【答案】(1)；(2)；(3)【考點(diǎn)二十二】水平放置的繩連接不等大活塞問(wèn)題【典型例題22】(2022?重慶市育才中學(xué)校高三(下)二模)如圖所示，一固定水平汽缸，由一大一小兩個(gè)同軸圓筒組成，兩圓筒中由一細(xì)管(容積及長(zhǎng)度可忽略)連通，兩筒中各有一個(gè)活塞，大活塞橫截面積S1=60cm2，小活塞橫截面積S2=20cm2；兩活塞用細(xì)繩連接。繩長(zhǎng)L=20cm，汽缸外大氣的壓強(qiáng)為p0=1.00×105Pa，溫度T=350K，初始時(shí)兩活塞均靜止在與汽缸底部等距離處，繩剛好伸直。兩活塞間封裝氣體溫度為T=200K，忽略兩活塞與汽缸間摩擦，不漏氣?，F(xiàn)使汽缸內(nèi)氣體溫度緩慢升高，求：①當(dāng)溫度上升至280K時(shí)，缸內(nèi)氣體體積V；②當(dāng)與外界達(dá)到熱平衡時(shí)，繩拉力T的大小．【解析】(1)對(duì)兩活塞和細(xì)繩構(gòu)成的整體受力分析，有解得Pa并可知升溫過(guò)程中，活塞整體左移，且只要小活塞不碰氣缸底部，則一直為等壓變化…設(shè)溫度280K時(shí)活塞左移了x，氣體等壓變化，解得x=8cm<10cm，所以假設(shè)成立所以缸內(nèi)氣體體積為，解得V=1120cm3(2)設(shè)溫度為T0時(shí)活塞恰左移了，氣體等壓變化解得T0=300K<350K，故尚未達(dá)到熱平衡溫度從T0到熱平衡溫度T，經(jīng)歷等容變化，設(shè)末態(tài)氣體壓強(qiáng)為p，有平衡條件可知，解得FT=100N【答案】①1120cm3；②100N；【考點(diǎn)二十三】豎直放置的桿連接活塞問(wèn)題【典型例題23】(2022?云南省巴蜀中學(xué)第七次月考)如圖所示，橫截面積為和S的兩個(gè)導(dǎo)熱氣缸連在一起，豎直靜止放置在水平面上，氣缸通過(guò)光滑活塞A、B及輕桿封閉一定質(zhì)量的理想氣體，平衡時(shí)兩活塞到氣缸連接處距離均為l。已知環(huán)境溫度保持不變，活塞A、B質(zhì)量分別為和m，重力加速度為g，外界壓強(qiáng)為且。(1)氣缸豎直靜止時(shí)，求封閉氣體的壓強(qiáng)；(2)當(dāng)氣缸做自由落體運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)活塞B到連接處的距離?！窘馕觥?1)對(duì)氣缸整體受力分析，由平衡條件有，聯(lián)立求得(2)當(dāng)氣缸自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，活塞處于完全失重狀態(tài)，活塞上方與下方的氣體壓強(qiáng)會(huì)相等，設(shè)穩(wěn)定時(shí)活塞距離連接處為，對(duì)于封閉氣體根據(jù)玻意耳定律有，聯(lián)立求得【答案】(1)；(2)【考點(diǎn)二十四】豎直放置的繩連接活塞問(wèn)題【典型例題24】將橫截面積分別為S1=1×10-3m2和S2=8×10-4m2兩個(gè)氣缸豎直連接。在兩氣缸連接處及其下方h=10cm處均固定有活塞銷。整個(gè)氣缸被活塞a和活塞b分割成三部分，兩活塞用長(zhǎng)l=12cm的輕繩連接，上下兩部分均與大氣直接連通，兩活塞之間密閉有一定質(zhì)量的理想氣體。已知活塞a的質(zhì)量為m1=2kg，活塞b的質(zhì)量為m2=1kg。初始時(shí)，密閉氣體的溫度為27℃，壓強(qiáng)為p0=1×105Pa，兩活塞靜止于如圖所示的位置。外界大氣壓強(qiáng)恒為p0=1×105Pa，不計(jì)活塞和活塞銷的厚度，不計(jì)活塞和氣缸間的摩擦，取g=10m/s2現(xiàn)在開(kāi)始緩慢升高密閉氣體的溫度，求：(1)輕繩剛好要被拉直時(shí)，密閉氣體的溫度；(2)若輕繩能承受的最大拉力T=180N，至少需要將溫度升高到多少，才能將繩拉斷？【解析】(1)初始時(shí)，密閉氣體的溫度T0=300K，壓強(qiáng)p0=1×105Pa，體積當(dāng)繩剛好拉直時(shí)，壓強(qiáng)、體積分別為，設(shè)此時(shí)溫度為T1，由理想氣體狀態(tài)方程可得，代入數(shù)據(jù)解得T1=450K(2)設(shè)繩子要拉斷時(shí)，兩活塞均與活塞銷未接觸，設(shè)此時(shí)氣體壓強(qiáng)為P2，對(duì)a、b活塞由平衡條件可得，聯(lián)立可解得p2=2.5×105Pa把T=180N代入第一式可得氣體壓強(qiáng)為p3=3×105Pa>p2故兩活塞應(yīng)呈如圖所示狀態(tài)即b活塞應(yīng)頂在上方的活塞銷處，此時(shí)體積為由理想氣體狀態(tài)方程可得代入數(shù)據(jù)解得T3=1350K【答案】(1)450K；(2)1350K【考點(diǎn)二十五】豎直放置的桿連接活塞問(wèn)題【典型例題25】如圖，一固定的豎直汽缸由一大一小兩個(gè)同軸圓筒組成，兩圓筒中各有一個(gè)活塞。已知大活塞的質(zhì)量為m1=2.50kg，橫截面積為S1=80.0cm2；小活塞的質(zhì)量為m2=1.50kg，橫截面積為S2=40.0cm2；兩活塞用剛性輕桿連接，間距為L(zhǎng)=40.0cm；汽缸外大氣的壓強(qiáng)為，溫度為初始時(shí)大活塞與大圓筒底部相距，兩活塞間封閉氣體的溫度為剛開(kāi)始活塞處于平衡態(tài)?，F(xiàn)讓汽缸內(nèi)氣體溫度緩慢下降，活塞緩慢下移。忽略兩活塞與汽缸壁之間的摩擦，重力加速度大小g取求：(1)剛開(kāi)始時(shí)，氣缸中的氣體壓強(qiáng)是多大？(2)在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間，汽缸內(nèi)封閉氣體的溫度；(3)缸內(nèi)封閉的氣體與缸外大氣達(dá)到熱平衡時(shí)，缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)?！窘馕觥?1)由于剛開(kāi)始活塞處于平衡狀態(tài)，對(duì)大活塞、桿和小活塞整體進(jìn)行受力分析，由平衡條件可得代入數(shù)據(jù)解得此時(shí)汽缸中的氣體壓強(qiáng)是(2)大活塞與大圓筒底部接觸前氣體發(fā)生等壓變化，氣體的狀態(tài)參量，由蓋呂薩克定律得，即，解得(3)大活塞與大圓筒底部接觸后到氣缸內(nèi)氣體與氣缸外氣體溫度相等過(guò)程中氣體發(fā)生等容變化，大活塞剛剛與大圓筒底部接觸時(shí)，由平衡條件得代入數(shù)據(jù)解得，，由查理定律得，解得【答案】(1)；(2)；(3)【考點(diǎn)二十六】豎直放置的彈簧連接活塞問(wèn)題【典型例題26】(2022?高考全國(guó)乙卷)如圖，一豎直放置的汽缸由兩個(gè)粗細(xì)不同的圓柱形筒組成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之間封閉有一定量的理想氣體，兩活塞用一輕質(zhì)彈簧連接，汽缸連接處有小卡銷，活塞Ⅱ不能通過(guò)連接處?；钊瘛ⅱ虻馁|(zhì)量分別為、m，面積分別為、S，彈簧原長(zhǎng)為l。初始時(shí)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸連接處的距離相等，兩活塞間氣體的溫度為。已知活塞外大氣壓強(qiáng)為，忽略活塞與缸壁間的摩擦，汽缸無(wú)漏氣，不計(jì)彈簧的體積。(1)求彈簧的勁度系數(shù)；(2)緩慢加熱兩活塞間的氣體，求當(dāng)活塞Ⅱ剛運(yùn)動(dòng)到汽缸連接處時(shí)，活塞間氣體的壓強(qiáng)和溫度。【解析】(1)設(shè)封閉氣體的壓強(qiáng)為，對(duì)兩活塞和彈簧的整體受力分析，由平衡條件有，解得對(duì)活塞Ⅰ由平衡條件有解得彈簧的勁度系數(shù)為(2)緩慢加熱兩活塞間的氣體使得活塞Ⅱ剛運(yùn)動(dòng)到汽缸連接處時(shí)，對(duì)兩活塞和彈簧的整體由平衡條件可知，氣體的壓強(qiáng)不變依然為，即封閉氣體發(fā)生等壓過(guò)程初末狀態(tài)的體積分別為，由氣體的壓強(qiáng)不變，則彈簧的彈力也不變，故有有等壓方程可知，解得【答案】(1)；(2)，【考點(diǎn)二十七】理想氣體狀態(tài)方程的多過(guò)程求解【典型例題27】如圖所示，左、右兩氣缸及A、B兩活塞間封閉有甲、乙、丙三部分氣體，中間連通的細(xì)管極細(xì)(管內(nèi)氣體的體積忽略不計(jì))。氣缸長(zhǎng)度均為L(zhǎng)0=18cm，B活塞截面積是A的2倍，活塞厚度均不計(jì)，初始時(shí)B活塞位于氣缸左壁(中間的空隙可忽略)，A活塞位置如圖?；钊?/p>