第九章導(dǎo)體和電介質(zhì)

一.導(dǎo)體的靜電平衡條件1.靜電感應(yīng)現(xiàn)象a.靜電感應(yīng)：外電場的作用導(dǎo)致導(dǎo)體中電荷重新分布而呈現(xiàn)出帶電的現(xiàn)象b.靜電平衡狀態(tài)：導(dǎo)體內(nèi)部和表面上都沒有電荷的定向移動狀態(tài)§9-1靜電場中的導(dǎo)體

2.導(dǎo)體的靜電平衡條件無外電場電子和晶格點陣作隨機的微觀熱運動電子在電場力作用下作宏觀定向運動加外電場外場感應(yīng)導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程外場感應(yīng)外場感應(yīng)外場感應(yīng)外場感應(yīng)外場感應(yīng)外場感應(yīng)外場感應(yīng)外場感應(yīng)導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程靜電平衡狀態(tài)

(1).靜電平衡條件：a.導(dǎo)體內(nèi)部任何一點的場強為零b.導(dǎo)體表面上任何一點的場強方向垂直于該點的表面(2).等價條件：靜電平衡時，導(dǎo)體為等勢體.

證:設(shè)a和b為靜電平衡導(dǎo)體上任意兩點單位正電荷由a移到b，電場力的功為(1).a、b在導(dǎo)體內(nèi)部：(2).a、b在導(dǎo)體表面：即----靜電平衡的導(dǎo)體是等勢體

二.靜電平衡導(dǎo)體的電荷分布1.導(dǎo)體處于靜電平衡時，導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷，電荷只能分布在導(dǎo)體表面上證：在導(dǎo)體內(nèi)任一點P處取一任意小的高斯面S靜電平衡導(dǎo)體內(nèi)

即電荷只能分布在導(dǎo)體表面上----體內(nèi)無凈電荷

2.有空腔的導(dǎo)體：設(shè)空腔導(dǎo)體帶電荷Q空腔內(nèi)沒有電荷時:導(dǎo)體內(nèi)部和空腔內(nèi)表面上都沒有凈電荷存在，電荷只分布在導(dǎo)體外表面證：在導(dǎo)體內(nèi)作一包圍空腔的高斯面S導(dǎo)體內(nèi)即----S內(nèi)無凈電荷存在

問題：會不會出現(xiàn)空腔內(nèi)表面分布有等量異號電荷的情況呢？空腔內(nèi)有電荷q時：空腔內(nèi)表面感應(yīng)出等值異號電量-q，導(dǎo)體外表面的電量為導(dǎo)體原帶電量Q與感應(yīng)電量q的代數(shù)和由高斯定理和電荷守恒定律可證

3.靜電平衡導(dǎo)體，表面附近場強的大小與該處表面的電荷面密度成正比證:過緊靠導(dǎo)體表面的P點作垂直于導(dǎo)體表面的小圓柱面，下底△S’在導(dǎo)體內(nèi)部

4.靜電平衡導(dǎo)體,表面曲率越大的地方,電荷面密度越大以一特例說明:設(shè)有兩個相距很遠的導(dǎo)體球，半徑分別為R和r(R>r)，用一導(dǎo)線將兩球相連三.導(dǎo)體靜電平衡特性的應(yīng)用1.尖端放電避雷針1750年美富蘭克林首先發(fā)明避雷針

2.靜電屏蔽靜電屏蔽：隔絕電的相互作用,使內(nèi)外互不影響的現(xiàn)象.a.對外電場的屏蔽b.接地空腔導(dǎo)體屏蔽腔內(nèi)電荷對外界的影響.導(dǎo)體和電介質(zhì)2

導(dǎo)體放入靜電場中：零散有導(dǎo)體時靜電場的分析方法導(dǎo)體的電荷重新分布導(dǎo)體上的電荷分布影響電場分布靜電平衡狀態(tài)

[例1]半徑為R的不帶電導(dǎo)體球附近有一點電荷

q，它與球心O相距d，求

導(dǎo)體球上感應(yīng)電荷在球心處產(chǎn)生的電場強度及此時球心處的電勢；

若將導(dǎo)體球接地，球上的凈電荷為多少？解：建立如圖所示的坐標系設(shè)導(dǎo)體球表面感應(yīng)出電荷

q’

a.球心O處場強為零，是±q’的電場和q的電場疊加的結(jié)果即b.因為所有感應(yīng)電荷在O處的電勢為

而q在O處的電勢為

導(dǎo)體球接地：設(shè)球上的凈電荷為q1解得

[例2]兩塊放置很近的大導(dǎo)體板，面積均為S，試討論以下情況空間的電場分布及導(dǎo)體板各面上的電荷面密度.

兩板所帶電荷等值異號;

兩板帶等值同號電荷；

兩極板帶不等量電荷解：不考慮邊緣效應(yīng)時，可認為板上電荷均勻分布在板表面上設(shè)四個表面上的電荷面密度分別為

1,

2,

3和

4

a.作兩底分別在兩導(dǎo)體板內(nèi)而側(cè)面垂直于板面的閉合柱面為高斯面b.左板內(nèi)任一點P點的場強為ⅠⅡⅢ(1).設(shè)兩板帶等值異號電荷+q

和-q：----電荷分布在極板內(nèi)側(cè)面ⅠⅡⅢ由場強疊加原理有

方向向右ⅠⅡⅢ同理EIII=0

(2).設(shè)兩板帶等值同號電荷+q：----電荷分布在極板外側(cè)面由有ⅠⅡⅢ由場強疊加原理可得:ⅠⅡⅢ方向向左方向向右

(3).設(shè)兩極板所帶電量分別為q1和q2：

可得由場強疊加原理有ⅠⅡⅢ

求電場分布,

球和球殼的電勢U1和U2及它們的電勢差△U;

用導(dǎo)線將球和球殼連接時場和電勢怎樣?

外球殼接地時怎樣?

設(shè)外球殼離地面很遠,若內(nèi)球接地,電荷如何分布?

U2為多少？[例3]半徑為r1的導(dǎo)體球帶有電荷+q,球外有一個內(nèi)外半徑分別為r2

、r3的同心導(dǎo)體球殼，殼上帶有電荷+Q

解：球殼內(nèi)表面均勻分布電荷-q，球殼外表面均勻分布電荷q+Q以同心球面作為高斯面有

a.球的電勢為

b.球殼的電勢為c.電勢差為

(1).用導(dǎo)線連接球和球殼：球面上的電荷與球殼內(nèi)表面電荷中和

(2).外球殼接地，即U2=0：球殼外表面上電荷為零,但導(dǎo)體球表面和球殼內(nèi)表面上的電荷分布不變

(3).內(nèi)球接地有U1＝0設(shè)內(nèi)球表面帶電荷q’，則球殼內(nèi)表面帶電荷-q’，球殼外表面帶電荷(Q＋q’)因r3

r1<r3

r2,所以q’<0

球殼電勢導(dǎo)體和介質(zhì)3

電介質(zhì)：內(nèi)部幾乎沒有可以自由運動電荷的物體，又稱為絕緣體一.電介質(zhì)的分類1.無極分子電介質(zhì)：無外電場時分子的正負電荷中心重合沒有固有電矩的分子稱為無極分子甲烷CH4§9-2電介質(zhì)，電介質(zhì)中的高斯定理

2.有極分子電介質(zhì)：無外電場時分子正負電荷中心不重合水H2O3.具有固有電矩的分子稱為有極分子

二.電介質(zhì)的極化1.無極分子的極化*無極分子的極化是由于分子中的正負電荷中心在外電場作用下發(fā)生相對位移的結(jié)果----位移極化誘導(dǎo)電偶極矩

2.有極分子的極化*有極分子的極化是由于分子偶極子在外電場的作用下發(fā)生轉(zhuǎn)向的結(jié)果----轉(zhuǎn)向極化

三.介質(zhì)中的靜電場介質(zhì)中某點的場強，是由外電場和極化電荷的電場疊加而成以兩塊靠得很近的金屬板為例

其中

----相對介電系數(shù)討論：----極化電荷的電場將自由電荷的電場部分抵消的緣故

四.有介質(zhì)時的高斯定理

電位移1.由高斯定理有

----電位移矢量----有介質(zhì)時的高斯定理或的高斯定理2.定義：討論：自由電荷a.電位移通量只與閉合曲面所包圍的自由電荷有關(guān)，但本身與自由電荷和極化電荷都有關(guān)

b.可用電位移線來形象地描述電位移

線

線

線與線的區(qū)別:

c.線:從自由正電荷或束縛正電荷出發(fā)，終止于負電荷.線:從自由正電荷出發(fā),終止于自由負電荷.討論：a.電位移通量只與閉合曲面所包圍的自由電荷有關(guān)，但本身與自由電荷和極化電荷都有關(guān)

是一個輔助物理量，沒有明顯的物理意義，但有介質(zhì)時，計算通量比計算通量簡便說明：以上討論的是各向同性介質(zhì)，方向一致

[例4]半徑為R的金屬球帶有正電荷q0，置于一均勻無限大的電介質(zhì)中(相對介電常數(shù)為

r)，求球外的電場分布，極化電荷分布和極化電荷電量解:

電場分布球?qū)ΨQ性取半徑為r并與金屬球同心的球面S為高斯面

方向沿徑向向外或a.電介質(zhì)中的電場分布為

一.孤立導(dǎo)體的電容1.設(shè)孤立導(dǎo)體帶電量為q，電勢為U2.定義:C=q/U----孤立導(dǎo)體的電容3.單位:法拉(F),1F=1C/V§9-3電容和電容器

二.電容器兩個帶有等值異號電荷的導(dǎo)體組成的系統(tǒng)----電容器兩個導(dǎo)體A和B放在真空中，所帶電量分別為+q和-q組成電容器定義:----電容器的電容1.平板電容器設(shè)極板所帶電荷為

q則2.圓柱形電容器---兩同軸圓柱面構(gòu)成設(shè)內(nèi)外柱面帶有電荷分別為+q和-q兩柱面間、距軸線為r處的場強大小為

3.球形電容器---兩同心球殼構(gòu)成設(shè)內(nèi)外球殼分別帶有電荷+q和-q，則討論：1.電容器的電容與極板所帶電量無關(guān),只與電容器的幾何結(jié)構(gòu)有關(guān)2.充滿介質(zhì)的電容器，其電容比真空時的電容大

r倍

3.計算電容器電容的步驟：a.設(shè)極板帶有電荷

qb.由電荷分布求出兩極板間的場強分布c.由場強分布求出兩極板間的電勢差d.由電容的定義求得電容器的電容各電容器上的電壓相等

三.電容器的串并聯(lián)1.并聯(lián):電容器組總電量q為各電容所帶電量之和2.串聯(lián):各電容器的電量相等，即為電容器組的總電量q總電壓為各電容器電壓之和討論:1并聯(lián)時等效電容等于各電容器電容之和，利用并聯(lián)可獲得較大的電容2.串聯(lián)時等效電容的倒數(shù)等于各電容器電容的倒數(shù)之和，因而它比每一電容器的電容小,但電容器組的耐力能力提高

[例6]電容為C的空氣平板電容器，兩極板間距離為d，若在此電容器中插入一相對介電系數(shù)為

r的紙片，這時電容器的電容變?yōu)镃’,試證紙片厚度為

證:設(shè)極板面積為S

得證*另證同樣可證

一.帶電體的能量a設(shè)物體帶有電量q時，相應(yīng)電勢為U§9-4電場的能量將電荷元dq從無限遠處移到該帶電體上，外力需作功b帶電體具有的電勢能

二.帶電電容器的能量a.將dq由B板移到A板，外力需作功b帶電電容器的能量為

三.電場的能量1.以平板電容器為例：設(shè)極板面積為S，兩極板間距離為d,板間充滿介電常數(shù)為

的電介質(zhì)2單位體積的能量(電場能量密度)為

3.任意電場中所儲存的能量為討論：電場具有能量是電場物質(zhì)性的表現(xiàn)

[例7]真空中一個半徑為R的薄球殼，其上帶有均勻分布的電荷Q，求靜電場的總能量解：電場分布在球殼的外部空間

靜電場的總能量為

[