南康中學20202021學年度第一學期高一第二次大考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.以下五個寫法中：①{0}∈{0,?1,?2}；②；③{0,?1,?2}={2,?0,?1}；④；⑤，正確的個數(shù)有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.在映射f:A→B中，A=B={(x,?y)|x,?y∈R}，且f：(x,?y)→(x?y,?x+y)，則A中的元素(?1,?2)在集合B中的像(

)A.(?1,??3) B.(1,?3) C.(3,?1) D.(?3,?1)3.下列各項表示相等函數(shù)的是(

)A.f(x)=x2?1x?1C.f(t)=1+t1?t與g(x)=1+x1?x D.f(x)=1與g(x)=x?1x

4.函數(shù)f(x)=ax?1A.(1,?0) B.(1,??1) C.(?1,?0) D.(0,??1)5.設a=0.60.6，b=0.615，c=1.50.6，則a，A.a<b<c B.b<c<a C.b<a<c D.c<b<a6.函數(shù)y=xax|x|(0<a<1)的圖像A. B.C. D.7.已知二次函數(shù)fx=x2?2x?4在區(qū)間?2,a上的最小值為?5，最大值為4，則實數(shù)aA.?2,1 B.(?2,4] C.1,4 D.[1,+∞)8.設f(x)是奇函數(shù)，且在(0,?+∞)內(nèi)是增函數(shù)，又f(?2)=0，則f(x)x<0的解集是(

)A.{x|?2<x<0或0<x<2} B.{x|x<?2或x>2}C.{x|x<?2或0<x<2} D.{x|?2<x<0或x>2}9.函數(shù)y=22x?x2的單調(diào)遞增區(qū)間為(

A.(?∞,?1) B.(0,?1) C.(1,?2) D.(1,?+∞)10.歷史上第一個給出函數(shù)一般定義的是19世紀德國數(shù)學家狄利克雷（Dirichlet），當時數(shù)學家們處理的大部分數(shù)學對象都沒有完全的嚴格的定義，數(shù)學家們習慣借助于直覺和想象來描述數(shù)學對象，狄利克雷在1829年給出了著名函數(shù)：fx=1,?x∈Q，0,?x∈Qc（其中Q為有理數(shù)集，Qc為無理數(shù)集），狄利克雷函數(shù)的出現(xiàn)表示數(shù)學家們對數(shù)學的理解發(fā)生了深刻的變化，數(shù)學的一些“人造”特征開始展現(xiàn)出來，這種思想也標志著數(shù)學從研究“算”轉(zhuǎn)變到了研究“概念、性質(zhì)、結(jié)構”．一般地，廣義的狄利克雷函數(shù)可定義為：Dx=a,?x∈Q，b,?x∈Qc（其中A.定義域為R B.當a>b時，Dx的值域為b,a；當a<b時，DxC.Dx為偶函數(shù) D.D11.已知函數(shù)f(x)=12x?1,x≤0,?x2+2x,x>0.若A.[?2,+∞)B.(?∞,?2] C.(?∞,3] D.[3,+∞) 12.已知函數(shù)f(x)，g(x)是定義在R上的函數(shù)，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，f(x)+g(x)＝ax2+x+2，(a≠0)，若對于任意1<x1<x2<2，都有g(x1)?g(A.[14,0) B.(?∞,?14] 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）13.已知集合A={0,?2,?a2}，B={1,?a}，若A∪B={0,?1,?2,?4}，則實數(shù)a14.已知冪函數(shù)y=(m2?5m?5)x2m+1在(0,?+∞)上為減函數(shù)，則實數(shù)15.若函數(shù)y=fx的定義域是?3,3，則函數(shù)gx=f2x?116.定義在R上的函數(shù)f(x)，當x∈[?1,?1]時，f(x)=x2+x，且對任意x，滿足，則f(x)在區(qū)間三、解答題（本大題共6小題，共70分.其中17題10分，其他12分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算下列各式的值：(1)2(2)．18.已知全集U＝R，集合A＝{x|?2<x<1}，B＝{x|2≤4x≤8}，C（1）(?（2）若A∩C＝C，求實數(shù)a的取值范圍．19.已知函數(shù)fx滿足f(1)求fx(2)求函數(shù)y=f1?x20.素有“釩鈦之都”美稱的中國西部某城市礦產(chǎn)資源儲量巨大，其中釩、鈦資源儲量分別占全國的63%和93%.某科研單位在研發(fā)鈦合金產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新合金材料，由大數(shù)據(jù)測得該產(chǎn)品的性能指標值y（y值越大產(chǎn)品的性能越好）與這種新合金材料的含量x（單位：克）的關系為：當0≤x<7時，y是x的二次函數(shù)；當x≥7時，y=(13)x（單位：克）02610?y?4881?(1)求y關于x的函數(shù)關系式y(tǒng)=f(x)；(2)求該新合金材料的含量x為何值時產(chǎn)品的性能達到最佳.已知函數(shù)f(x)=2x2+axx2+b(Ⅰ)求實數(shù)a，b的值；(Ⅱ)用定義法證明函數(shù)f(x)在(0,?+∞)上是增函數(shù)；(Ⅲ)解關于t的不等式f(t?1)?f(t)<0．22.定義在D上的函數(shù)f(x)，若滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M>0，都有|f(x)|≤M成立，則稱f(x)是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f(x)的上界．(1)設f(x)=xx+1，判斷f(x)在[?1(2)若函數(shù)g(x)=1+2x+a?4x在x∈[0,?2]上是以

南康中學20202021學年度第一學期高一第二次大考數(shù)學參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1－5BDCAC610DCABB1112AD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）13、214、15、16、三、解答題（本大題共6小題，共70分.其中17題10分，其他12分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.解：⑴⑵318.解：（1）因為B={x|21≤22x≤2（2）∵A∩C＝C，∴C?A當C＝?，則a?1≥3a?2，即a≤12，滿足C?A，

當C≠?，則a?1<3a?2?2≤a?13a?2<1?19.解：(1)令1?x2=m，即x=?2m+1，所以fm(2)y=f1?x2?fx=x??2x+1，

設t=?2x+1，則t≥0，且x=?120.解：(1)當0≤x<7時，y是x的二次函數(shù)，可設y=ax由x=0，y=?4，可得c=?4，由x=2，y=8，即4a+2b=12，①由x=6，y=8，可得36a+6b=12，②由①②解得a=?1，b=8，即有y=?x當x≥7時，y=(13)x?m，由x=10，y=1綜上可得y=(2)當0≤x<7時，y=?x2+8x?4=?x?42+12，即當當x≥7時，y=(13)x?8遞減，可得y≤3，即當x=7時，綜上可得當x=4時產(chǎn)品的性能達到最佳.21.（I）因為函數(shù)f(x)=2x2+axx2+b是定義在R上的偶函數(shù)，∴f(?x)＝f(x)恒成立，

即2(?x)2+a(?x)(?x)2+b=2x2?axx2+b=2x2+axx2+b?a=0，f(1)=21+b=1?b=1，綜上a＝0，∴2(x1?x2)(x1+x2)(x(Ⅲ)∵f(t?1)?f(t)<0?f(t?1)<f(t)，∵f(x)在(0,?+∞)上單調(diào)遞增．∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，∴|t|>|t?1|?t2>(t?122.解：(1)f(x)=xx+1=1?11+x∴f(?12)≤f