2022—2023年度七年級（上）期末數(shù)學(xué)試題

一.選擇題

1.36的倒數(shù)是（）

A.36B.-36C.—D.-----

3636

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：36的倒數(shù)是

36

故選：C.

【點睛】本題考查了倒數(shù)，掌握倒數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

2.2022年2月10日19時52分，中國首次火星探測任務(wù)“天問一號”探測器成功“剎車”被火星“捕

獲”.在制動捕獲過程中，探測器與地球的距離為1920000000公里.數(shù)據(jù)1920000000用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.19.2xlO7B.19.2xlO8C.1.92xl08D.1.92xl09

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示形式表示即可.

【詳解】1920000000=1.92xlO9

【點睛】本題考查了把絕對值大于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，其表示形式為「xlO"的形式，其中

I,|?|<10,九為整數(shù).確定九的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)

點移動的位數(shù)相同.

3.如圖所示，用一個平面分別去截下列水平放置的幾何體,所截得的截面不可能是三角形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)圓錐、球、三棱柱、長方體的形狀特點進(jìn)行判斷即可得.

【詳解】用一個平面去截圓錐體，所得的截面可以是三角形，故不符合題意；

用一個平面去截球體，所得的截面不可能是三角形，故符合題意；

用一個平面去截三棱柱，所得的截面可能是三角形，故不符合題意；

用一個平面去截長方體，所得的截面可能是三角形，故符合題意，

故選B.

【點睛】本題考查了截一個幾何體，截面的形狀與被截的幾何體有關(guān)，也與截面的角度和方向有關(guān)，對于

此類問題，動手做一做，動腦想一想，從中學(xué)會分析和歸納的思想方法.

4.某中學(xué)為了解七年級550名學(xué)生的睡眠情況，抽查了其中的200名學(xué)生的睡眠時間進(jìn)行統(tǒng)計，下面敘述

正確的是（）

A.以上調(diào)查屬于全面調(diào)查B.總體是七年級550名學(xué)生

C.所抽取的200名學(xué)生是總體的一個樣本D.每名學(xué)生的睡眠時間是一個個體

【答案】D

【解析】

【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個

體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先

找出考查的對象.從而找出總體、個體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定

出樣本容量.

【詳解】解：A.以上調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，故A不符合題意；

B.總體是七年級550名學(xué)名學(xué)生的睡眠情況，故B不符合題意；

C.200名學(xué)生的睡眠情況是總體的一個樣本，故C不符合題意；

D.每名學(xué)生的睡眠時間是一個個體，故D符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明

確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的

個體的數(shù)目，不能帶單位.

5.數(shù)軸上的點3到原點的距離是6,則點2表示的是為（）

A.12或-12B.6C.-6D.6或—6

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)絕對值意義即可求解.

【詳解】解：???數(shù)軸上的點8到原點的距離是6,

...點B表示的是為6或一6,

故選D.

【點睛】本題考查了絕對值意義，理解題意是解題的關(guān)鍵.

6.若—3：//與—3a%是同類項,則尤〉的值是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)同類項的定義，得y=2,X=1,代入代數(shù)式計算求值即可.

【詳解】解：：-3a2bx與—是同類項，

x=l,y=2,

?*.xv=1.

故選：A.

【點睛】本題考查了同類項的定義，熟練掌握同類項中同字母的指數(shù)相等是解題的關(guān)鍵.

7.如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，若輸入x的值為3,y的值為-2,則輸出的結(jié)果為()

A.-6B.5C.-5D.6

【答案】B

【解析】

【分析】由題意得到程序運算的代數(shù)式，分別將x,y的值代入，運算即可.

【詳解】解：由題意得

圖中運算程序為(2x+V)口

當(dāng)輸入x的值3,y的值為-2時，

(2x+y~)+2

[2x3+(-2)2六2

=（6+4）

=10:2

=5.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，有理數(shù)的混合運算，本題是操作型題目，利用程序圖中的程序得

到代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.

8.已知過一個多邊形的某一個頂點共可作2022條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.2022B,2023C,2024D.2025

【答案】D

【解析】

【分析】由多邊形的一個頂點可以作對角線（/3）條，即可求出邊數(shù).

【詳解】解：設(shè)多邊形的為"邊形，則

“-3=2022

"=2025

故選：D.

【點睛】本題考查多邊形的對角線，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

二.填空題

9.世界衛(wèi)生組織為掌握全球“新冠疫情”的變化趨勢，從“扇形統(tǒng)計圖”，“條形統(tǒng)計圖”，“折線統(tǒng)計

圖”中選擇一種統(tǒng)計圖，你認(rèn)為最適合的統(tǒng)計圖是.

【答案】折線統(tǒng)計圖

【解析】

【分析】條形統(tǒng)計圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的

增減變化情況；扇形統(tǒng)計圖能反映部分與整體的關(guān)系；由此根據(jù)情況選擇即可.

【詳解】解：要掌握全球“新冠疫情”的變化趨勢，可以選用折線統(tǒng)計圖.

故答案為：折線統(tǒng)計圖.

【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖的選擇，此題應(yīng)根據(jù)條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖各自的特點進(jìn)行解

答.

10.如圖是一個正方體的平面展開圖，正方體中相對的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)，則3x+2y的值為

-2

5y2x-3

2x

【答案】-1

【解析】

【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形確定出相對面，再根據(jù)相對面上的

數(shù)字互為相反數(shù)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解.

【詳解】解：???正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

，“5”與“2x—3”是相對面，“y”與“尤”是相對面，“-2”與“2”是相對面，

V相對的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)，

2x—3+5=0,x+y=O,

解得x=-l,y=1,

3x+2_y——3+2=—1.

故答案為：-L

【點睛】本題主要考查了正方體的展開圖及相反數(shù)的性質(zhì)，求代數(shù)式的值，熟練掌握小正方體的展開圖模

型是解題關(guān)鍵.

11.某校下午放學(xué)時間是5:05,此時時針與分針夾角的度數(shù)為.

【答案】122.5°##122.5度

【解析】

【分析】根據(jù)鐘面平均分成12份，可得每份是30。，分針每分鐘走360°+60=6。，時針每分鐘走

30。+60=0.5°.然后根據(jù)5:05時刻求解即可

【詳解】解：5:05時刻,

分針走了6°義5=30。，

時針走了0.5°x5=2.5°,

時針指在超過5的位置，

夾角為30。x5+2.5°-30°=122.5°,

故答案為：122.5°.

【點睛】本題考查了鐘面角，能夠正確利用了時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)進(jìn)行計算是解題的關(guān)

鍵.

12.已知，如圖ZCO￡)=40°,^AOC=^BOD=90°,則_______度.

【答案】140

【解析】

【分析】利用角的和差關(guān)系先求出/C06=50°,,再利用角的和差關(guān)系求出/A05的度數(shù).

【詳解】解：NCOD=40。，ZAOC=NBOD=90°,

/./COB=NBOD-/COD=50°,

???NAOB=ZAOC+NCOB=140°.

故答案為：140.

【點睛】本題主要考查了角的和差，關(guān)鍵是熟練掌握角的運算中的和差關(guān)系.

13.某商品每件標(biāo)價為150元，若按標(biāo)價打8折后，仍可獲利20%,則該商品每件的進(jìn)價為_____元.

【答案】100

【解析】

【分析】根據(jù)利潤率=（售價-進(jìn)價）+進(jìn)價X100%,先利用售價=標(biāo)價x折數(shù)+10求出售價，進(jìn)而代入

利潤率公式列出關(guān)于進(jìn)價的方程即得.

【詳解】解：商品每件標(biāo)價為150元

按標(biāo)價打8折后售價為：150x0.8=120（元/件）

,設(shè)該商品每件的進(jìn)價為x元

由題意得：(120-x)xl00%=20%x

解得：％=100

答：該商品每件的進(jìn)價為1。0元.

故答案為：100

【點睛】本題考查一元一次方程應(yīng)用中的銷售問題，通常利潤率計算公式為銷售問題等量關(guān)系是解題關(guān)鍵

點.

14.如圖，42=24,點C為的中點，點。在線段AC上，且則DB的長度為一.

3

1111

ADCB

【答案】20.

【解析】

【分析】根據(jù)線段中點的定義可得再求出A。，然后根據(jù)QB=A5-AD代入數(shù)據(jù)計算即可

2

得解.

【詳解】：AB=24,點C為AB的中點，

:.CB=-AB=-x24=12,

22

QAD=^CB,

;.AD=-xl2=4,

3

：.DB=AB-AD=24-4=20.

故答案為：20.

【點睛】本題考查了兩點間的距離，掌握線段中點的定義，靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

15.幻方是相當(dāng)古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載的龜背圖是最早的幻方.如圖所示，若將數(shù)

字1~9填入這個3x3幻方中，恰好能使每一橫行，每一豎列以及兩條對角線上的數(shù)字之和相等，則相的值

為.

3

【答案】—7

2

【解析】

【分析】根據(jù)幻方中每一橫行和兩條對角線上的數(shù)字之和相等，即可得出關(guān)于加的一元一次方程，解之即

可求出m的值.

【詳解】解：依題意得:7+2=5+(l-2m),

3

解得：m=——,

2

3

故答案為：-彳.

2

【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

16.下列圖形都是由同樣大小的實心圓點按一定規(guī)律組成的，其中第1個圖形一共有5個實心圓點，第2

個圖形一共有8個實心圓點，第3個圖形一共有11個實心圓點，….按此規(guī)律排列下去，第〃個圖形中實

心圓點的個數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）.

圖①圖②圖③

【答案】3〃+2

【解析】

【分析】根據(jù)已知圖形中實心圓點的個數(shù)得出規(guī)律：第"個圖形中實心圓點的個數(shù)為2n+”+2,據(jù)此求解可

得.

【詳解】解：第①個圖形中實心圓點的個數(shù)：5=2x1+3,

第②個圖形中實心圓點的個數(shù)：8=2X2+4,

第③個圖形中實心圓點的個數(shù)：11=2x3+5,

第⑥個圖形中實心圓點的個數(shù)：2x6+8=20,

二第"個圖形中實心圓點的個數(shù)為：2n+n+2=3n+2,

故答案為：3n+2.

【點睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形得出第〃個圖形中實心圓點的個數(shù)為

2/1+/1+2的規(guī)律.

三.作圖題

17.如圖所示的是一個用小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的

個數(shù)，請你畫出它的主視圖與左視圖.

【答案】作圖見解析

【解析】

【分析】根據(jù)俯視圖中小正方體的個數(shù)，可相應(yīng)的得到主視圖中從左向右每列的正方體的個數(shù)依次為4、

2、3；左視圖中從左向右每列的正方體的個數(shù)依次為1、4、3；在圖中表示出來即可.

【詳解】解：由題意知，幾何體的主視圖與左視圖如圖所示:

主視圖左視圖

【點睛】本題考查了幾何體的三視圖.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握三視圖的定義.

四.解答題

18.計算題：

(1)1+(—2)+|—3|—5；

22023

(3)4-O.25X(-8)X(-1)

【答案】(1)-3

(2)-4

(3)-12

【解析】

【分析】(1)先去括號及絕對值，然后計算加減法即可；

(2)運用乘法運算律求解即可；

(3)先計算乘方運算，然后計算乘法，最后計算加減運算.

【小問1詳解】

解：1+(-2)+卜31-5

=1-2+3-5

=—3；

【小問2詳解】

593

=-X(-12)+-X(-12)--X(-12)

【小問3詳解】

5X42-O.25X(-8)X(-1)2023

=-10-2

=—12.

【點睛】題目主要考查含乘方的有理數(shù)的混合運算及乘法運算律，熟練掌握各個運算法則是解題關(guān)鍵.

19.先化簡，再求值：3(crb-2ab2-1)-2(2^-3ab2)+1,其中a=2,b=-l.

【答案】-/b-2,2

【解析】

【分析】利用去括號、合并同類項進(jìn)行化簡后，再代入求值即可.

【詳解】解：-1)-2(2a5-)+1

-3c^b——3—4a2b++1

=—a2b—2,

當(dāng)。=2,Z?=-l時，原式=-2?x(—1)—2=2.

【點睛】本題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握去括號法則與合并同類項法則是解本題的關(guān)鍵.

20.解下列方程：

(1)5x-6=3x+2；

(2)—(7—x)=2x+(6—3x)；

【答案】(1)x=4

【解析】

【分析】（1）直接移項合并同類項、系數(shù)化為1求解即可；

（2）先去括號，然后移項合并同類項、系數(shù)化為1求解即可；

（3）先去分母，然后去括號，移項合并同類項、系數(shù)化為1求解即可.

【小問1詳解】

解：5x-6=3x+2

移項得：5x-3x=2+6

合并同類項得：2%=8

系數(shù)化為1得：x=4；

【小問2詳解】

-（7—x）=2x+（6—3x）

去括號得：-7+x=2x+6-3x

移項得：x-2x+3x=6+7

合并同類項得：2x=13

13

系數(shù)化為1得：%=—

2

【小問3詳解】

x—32x—5

------------=1

34

去分母得：4（x-3）-3（2x-5）=12

去括號得：4%-12-6%+15=12

移項合并同類項得：-2%=9

9

系數(shù)化為1得：%=一一.

2

【點睛】題目主要考查解一元一次方程的方法步驟，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題關(guān)鍵.

21.某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，對部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，并統(tǒng)計他們平均每天的課外閱讀時間f（單

位：min）,然后利用所得數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

頻數(shù)人數(shù)

20

A(100<30)

B(30?/<50)

C(50^/<70)

D(70?6)

16%E(900<110)

國1皆2

請你根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)本次調(diào)查活動采取了—調(diào)查方式.

(2)圖2中C的圓心角度數(shù)為一度，補(bǔ)全圖1的頻數(shù)分布直方圖.

(3)該校有900名學(xué)生，估計該校學(xué)生平均每天的課外閱讀時間不少于50min的人數(shù).

【答案】(1)抽樣(2)144,圖見解析

(3)684

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意可知只是對部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查即抽樣調(diào)查；

(2)用A時間段的人數(shù)除以其占比即可得到樣本容量；先求出C時間段的人數(shù)，然后用360度乘以C時

間段的人數(shù)占比即可求出其圓心角度數(shù)，最后補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中每天的課外閱讀時間不少于50min的人數(shù)的占比即可得到答案.

【小問1詳解】

解：由題意得本次調(diào)查活動采取了抽樣調(diào)查方式，

故答案為：抽樣；

【小問2詳解】

樣本容量是4+8%=50,

???C時間段的人數(shù)為50—(4+8+16+2)=20(人)，

20

.?.圖2中C的圓心角度數(shù)為360°義一=144°,

50

補(bǔ)全條形圖如下圖所示:

頻數(shù)/人數(shù)

o

8

6

4

2

0

8

6

4

2

o

故答案為：144；

【小問3詳解】

20+16+2

900xx1Oo%=684(名)

50

答:估計該校有684名學(xué)生平均每天的課外閱讀時間不小于50min.

【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息相關(guān)聯(lián)，補(bǔ)全統(tǒng)計圖，求圓心角度數(shù)，用樣本估計

總體等等，正確讀懂統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，OD平分/AOB,OE平分/BOC,ZCOD=20°,ZAOB=14Qa.

(1)求NBOC的度數(shù).

(2)求的度數(shù).

【答案】(1)ZBOC=50°；(2)ZDOE=45°

【解析】

【分析】(1)由角平分線的定義得/。。8=3/4。8=70°,再由NCOD,即可得出結(jié)

果；

(2)由角平分線的定義得/。0￡=1"/86^=25°,再由/OOE=/COE+/C。。，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：(1)平分乙4。8,

ZDOB=yZAOB=X140°=70°,

ZBOC=ZBOD-ZCOD=10°-20°=50°；

(2)VOEWZBOC,

：.ZCOE=ZBOC=X50°=25°,

：.ZDOE=ZCOE+ZCOD=250+20°=45°.

【點睛】本題考查了角平分線的定義、角的計算等知識；熟練掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.

23.如圖是某涌泉蜜桔長方體包裝盒的展開圖.具體數(shù)據(jù)如圖所示，且長方體盒子的長是寬的2倍.

(1)展開圖的6個面分別標(biāo)有如圖所示的序號，若將展開圖重新圍成一個包裝盒，則相對的面分別是.

與,與,與;

(2)若設(shè)長方體的寬為XC771,則長方體的長為cm,高為CTM；(用含X的式子表示)

(3)求這種長方體包裝盒的體積.

57-r

【答案】(1)①，⑤，②，④，③，⑥；(2)2x,---------；(3)這種長方體包裝盒的體積是9

2

50cm3.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)長方體的展開圖判斷其相對面即可.

(2)根據(jù)長、寬、高的關(guān)系，用含x的式子表示長和高即可.

(3)根據(jù)題意列出方程求解即可.

【詳解】(1)展開圖的6個面分別標(biāo)有如圖所示的序號，若將展開圖重新圍成一個包裝盒，則相對的面分

別是①與⑤，②與④，③與⑥.

故答案為：①，⑤，②，④，③，⑥；

57-r

(2)設(shè)長方體的寬為xcm,則長方體的長為2比利，高為-----cm.

2

57-x

故答案為：2x,

2

(3)?.?長是寬的2倍，

57—x1

??(96-x-----------)x—=2x,

22

解得：x=15,

?,?這種長方體包裝盒的體積=15X30X21=9450c/,

答：這種長方體包裝盒的體積是9450c/.

【點睛】本題考查了長方體的展開圖問題，掌握長方體的展開圖、長方體的體積公式、解一元一次方程的

方法是解題的關(guān)鍵.

24.甲乙兩人分別從相隔56協(xié)z的A、B兩地同時出發(fā)，甲騎自行車的速度為每小時20千米，乙步行的速

度為每小時8千米.

（1）甲、乙分別從A、2兩地同時出發(fā)，相向而行，求經(jīng)過幾小時兩人相遇？

（2）甲、乙兩人從A地出發(fā)，同向而行，當(dāng)甲到達(dá)8地時立刻掉頭返回A地，求經(jīng)過幾小時兩人相遇？

【答案】（1）2小時；（2）4小時

【解析】

【分析】（1）根據(jù)相遇問題的等量關(guān)系為：兩者的路程之和=相距總路程，設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可；

（2）根據(jù)相遇問題的等量關(guān)系為：兩者的路程之和=相距總路程，設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可；

詳解】解：（1）設(shè)經(jīng)過x小時兩人相遇，由題意可得：

（20+8）x=56,解得：x=2

甲、乙分別從A、8兩地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過2小時兩人相遇

（2）經(jīng)過y小時兩人相遇，由題意可得：

（20+8）x=56x2,解得：x=4

甲、乙兩人從A地出發(fā)，同向而行，當(dāng)甲到達(dá)8地時立刻掉頭返回A地，經(jīng)過4小時兩人相遇

【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合

適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解.

25.問題提出：

某校要舉辦足球賽，若有5支球隊進(jìn)行單循環(huán)比賽（即全部比賽過程中任何一隊都要分別與其他各隊比賽

一場且只比賽一場），則該校一共要安排多少場比賽？

構(gòu)建模型：

生活中的許多實際問題，往往需要構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，利用模型的思想來解決問題.為解決上述問題，我

們構(gòu)建如下數(shù)學(xué)模型：

（1）如圖①，我們可以在平面內(nèi)畫出5個點（任意3個點都不在同一條直線上），其中每個點各代表一支

足球隊，兩支球隊之間比賽一場就用一條線段把它們連接起來.由于每支球隊都要與其他各隊比賽一場，

即每個點與另外4個點都可連成一條線段，這樣一共連成5x4條線段，而每兩個點之間的線段都重復(fù)計算

了一次，實際只有=