化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式

單位時間內(nèi)流過管道任一截面的流體量，稱為流量。

若流量用體積來計量，稱為體積流量qv；單位為：m3/s。

若流量用質(zhì)量來計量，稱為質(zhì)量流量qm；單位：kg/s。

體積流量和質(zhì)量流量的關(guān)系是：一、流量與流速1、流量2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式2、流速（1）平均流速

流速是指單位時間內(nèi)流體質(zhì)點在流動方向上所流經(jīng)的距離。實驗發(fā)現(xiàn)，流體質(zhì)點在管道截面上各點的流速并不一致，而是形成某種分布。在工程計算中，為簡便起見，常常希望用平均流速表征流體在該截面的流速。定義平均流速為流體的體積流量與管道截面積之比，即：單位為m/s。習(xí)慣上，平均流速簡稱為流速。2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式（2）質(zhì)量流速

單位時間內(nèi)流經(jīng)管道單位截面積的流體質(zhì)量，稱為質(zhì)量流速，以w表示，單位為kg/（m2·s）。

數(shù)學(xué)表達式為：對于圓形管道：質(zhì)量流速與流速的關(guān)系為：

2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式流量與流速的關(guān)系為：

質(zhì)量流速：單位時間內(nèi)流體流過管道單位面積的質(zhì)量流量用w表示，單位為kg/(m2.s)。數(shù)學(xué)表達式為：對于圓形管道，——管道直徑的計算式生產(chǎn)實際中，管道直徑應(yīng)如何確定？qV=uAqm=uAρ

2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式3、管徑的估算

在化工生產(chǎn)中，管道材料在全部材料費中占相當(dāng)大的比重。若所選用的管徑太大，則材料費用太大；若選用較小管徑固然有利于降低材料費，但在一定的流量條件下，管徑越小，流動阻力也隨之增大，能耗也將相應(yīng)增大。因此，管徑太大或者太小都不利于降低生產(chǎn)成本，應(yīng)該綜和多方面的因素來確定。即：材料費＋能耗費＝最低（1）管徑的選擇原則2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式uu適宜

費用

總費用材料費

能耗費2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式（2）管徑的確定

一般化工管道為圓形，若以d表示管道的內(nèi)徑，則：

式中，流量qv一般由生產(chǎn)任務(wù)決定；

選定流速u后可用上式估算出管徑，再圓整到標(biāo)準規(guī)格。2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式（3）流速u的選定

適宜流速的選擇應(yīng)根據(jù)經(jīng)濟核算確定，通?？蛇x用經(jīng)驗數(shù)據(jù)。教材P50，表1－3給出了某些流體在管路中的常用流速范圍。通常水及低粘度液體的流速為1～3m/s，一般常壓氣體流速為10m/s，飽和蒸汽流速為20～40m/s等。一般說來，密度大或粘度大的流體，流速取小一些；對于含有固體雜質(zhì)的流體，流速宜取得大一些，以避免固體雜質(zhì)沉積在管道中。2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式1、確定對象（輸送的是何種流體）2、選擇流速（見教材P50，表1－3）3、計算管徑4、查找規(guī)格（見附錄P381，二十一）管徑的選擇步驟2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式管材規(guī)格的表示方法(1)外徑×壁厚（Φx×ymm）如：Φ108×4mm，外徑為108mm，壁厚為4mm。(2)英寸[inch,in（縮寫）]1英寸＝25.4mm，接近于管子的內(nèi)徑。如：2英寸的普通管子，其外徑為60mm，壁厚為3.5mm，故內(nèi)徑為53mm，而：2英寸＝50.8mm(3)公稱直徑（Dg）——近似內(nèi)徑的名義尺寸如：Dg＝50mm的普通管，其外徑為60mm，壁厚為3.5mm，故內(nèi)徑為53mm。2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式公稱直徑的特點1、是近似內(nèi)徑的名義尺寸，并非真實直徑；2、以mm為單位，并且是整數(shù)；3、按規(guī)格分成不同的等級，不能連續(xù)變化；4、封頭、法蘭的公稱直徑是指與它相配的筒體或管子的公稱直徑；5、對容器的筒體及封頭來講，公稱直徑是指它的內(nèi)徑。2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式例：今用一臺水泵將水池中的水輸送到一高位槽內(nèi)，要求每小時輸送10000kg，水的密度近似為1000kg/m3，試確定輸水管的規(guī)格。2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式二、穩(wěn)定流動與不穩(wěn)定流動1、穩(wěn)定流動

流體流動系統(tǒng)中，若各截面上的溫度、壓力、流速等物理量僅隨位置變化，而不隨時間變化，這種流動稱之為穩(wěn)定流動；2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式2、不穩(wěn)定流動若流體在各截面上的有關(guān)物理量既隨位置變化，也隨時間變化，則稱為非穩(wěn)定流動。在化工廠中，連續(xù)生產(chǎn)的開、停車階段，屬于非穩(wěn)定流動，而正常連續(xù)生產(chǎn)時，均屬于穩(wěn)定流動。本章重點討論定態(tài)流動問題。注意：定態(tài)與穩(wěn)定態(tài)的區(qū)別2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式在穩(wěn)定流動系統(tǒng)中，對直徑不同的管段做物料衡算:衡算范圍：取管內(nèi)壁截面1-1’與截面2-2’間的管段衡算基準：1s對于連續(xù)穩(wěn)定系統(tǒng)：

qm1

qm2

三、連續(xù)性方程2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式如果把這一關(guān)系推廣到管路系統(tǒng)的任一截面，有：若流體為不可壓縮流體

——一維穩(wěn)定流動的連續(xù)性方程

2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式對于圓形管道，表明：當(dāng)體積流量qV一定時，管內(nèi)流體的流速與管道直徑的平方成反比。2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式例

如附圖所示，管路由一段φ89×4mm的管1、一段φ108×4mm的管2和兩段φ57×3.5mm的分支管3a及3b連接而成。若水以9×10－3m/s的體積流量流動，且在兩段分支管內(nèi)的流量相等，試求水在各段管內(nèi)的速度。

123b3a

附圖2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式解：管1的內(nèi)徑為則水在管1中的流速為：管2的內(nèi)徑為：則水在管2中的流速為：2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式管3a及3b的內(nèi)徑為：又水在分支管路3a、3b中的流量相等，則有：即水在管3a和3b中的流速為：2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式1、流體流動的總能量衡算

（1）流體本身具有的能量①內(nèi)能：物質(zhì)內(nèi)部能量的總和。

單位質(zhì)量流體的內(nèi)能以U表示，單位J/kg。四、伯努利方程式2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式質(zhì)量為m流體的位能單位質(zhì)量流體的位能

流體以一定的流速流動而具有的能量。

③動能：質(zhì)量為m，流速為u的流體所具有的動能單位質(zhì)量流體所具有的動能②位能：流體因處于重力場內(nèi)而具有的能量。2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式（4）靜壓能（流動功）

定義：流體因被壓縮而能向外膨脹而作功的能力。①靜壓能的表現(xiàn)在靜止流體內(nèi)部，任一處都有靜壓力，同樣，在流動著的流體內(nèi)部，任一處也有靜壓力。如果在一內(nèi)部有液體流動的管壁面上開一小孔，并在小孔處裝一根垂直的細玻璃管，液體便會在玻璃管內(nèi)上升，上升的液柱高度即是管內(nèi)該截面處液體靜壓力的表現(xiàn)。2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式

對于流動系統(tǒng)，由于在某一截面處流體具有一定的靜壓力，流體要通過該截面進入系統(tǒng)，就需要對流體做一定的功，以克服這個靜壓力。換句話說，進入截面后的流體，也就具有與此功相當(dāng)?shù)哪芰?，這種能量稱為靜壓能或流動功。②靜壓能的本質(zhì)2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式質(zhì)量為m、體積為V1的流體，通過1-1′截面所需的作用力F1=p1A1，流體推入管內(nèi)所走的距離V1/A1，故與此功相當(dāng)?shù)撵o壓能：1kg的流體所具有的靜壓能為：其單位為J/kg。③靜壓能的計算2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式流體在截面處所具有的壓力流體通過截面所走的距離為

流體通過截面的靜壓能單位質(zhì)量流體所具有的靜壓能

單位質(zhì)量流體本身所具有的總能量為：2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式2、流體穩(wěn)定流動過程中的機械能衡算式

——柏努利方程（Bernalli）

對于理想流體：2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式丹尼爾.伯努力（DanielBernoulli）簡介1700年2月9日生于荷蘭格羅寧根，1782年3月17日卒于巴塞爾。1716年獲哲學(xué)碩士學(xué)位。1721年獲巴塞爾大學(xué)醫(yī)學(xué)博士學(xué)位。1725年任俄國彼得堡科學(xué)院數(shù)學(xué)教授。1732年回巴塞爾，教授解剖學(xué)、植物學(xué)和自然哲學(xué)。他于1724年解決了微分方程中的「里卡蒂」方程。1728年與歐拉一起研究彈性力學(xué)，1738年出版《流動力學(xué)》，給出「伯努利定理」等流體動力學(xué)的基礎(chǔ)理論。1725～1749年間他曾10次獲得法國科學(xué)院頒發(fā)的獎金，貢獻涉及天文、重力、潮汐、磁學(xué)等多個方面。丹尼爾的數(shù)學(xué)研究包含微積分、微分方程、概率、弦振動理論，在氣體運動論方面的嘗試和應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的許多其它問題。丹尼爾被稱為數(shù)學(xué)物理的奠基人。伯努力家族的成員，有一半以上的天賦超越一般人的水準，至少超過120人以上的伯努力家族后裔，在法律、學(xué)術(shù)、科學(xué)、文學(xué)、專門技術(shù)等方面享有名望。

2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式3、柏努利方程式的討論1）柏努利方程式表明理想流體在管內(nèi)做穩(wěn)定流動，沒有外功加入時，任意截面上單位質(zhì)量流體的總機械能即動能、位能、靜壓能之和為一常數(shù)，用E表示。即：1kg理想流體在各截面上的總機械能相等，但各種形式的機械能卻不一定相等，可以相互轉(zhuǎn)換。2）對于實際流體，在管路內(nèi)流動時，應(yīng)滿足：上游截面處的總機械能大于下游截面處的總機械能。

2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式流體在管道流動時的壓力變化規(guī)律2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式Hz22102024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式3）式中各項的物理意義處于某個截面上的流體本身所具有的能量4）當(dāng)體系處于靜止?fàn)顟B(tài)時流體的靜力平衡是流體流動狀態(tài)的一個特例。5）若為實際流體，則：2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式5）柏努利方程的不同形式a)若以單位重量的流體為衡算基準（理想流體）[m]

位壓頭，動壓頭，靜壓頭、

壓頭損失

H——輸送設(shè)備對流體所提供的有效壓頭b)若為實際流體，則：2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式計算過程中，靜壓強項P可以用絕對壓強值代入，也可以用表壓強值代入。6）對于可壓縮流體的流動，當(dāng)所取系統(tǒng)兩截面之間的絕對壓強變化小于原來壓強的20%，仍可使用柏努利方程。式中流體密度應(yīng)以兩截面之間流體的平均密度ρm代替。2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式1、應(yīng)用柏努利方程的注意事項

1）作圖并確定衡算范圍根據(jù)題意畫出流動系統(tǒng)的示意圖，并指明流體的流動方向，定出上下截面，以明確流動系統(tǒng)的衡標(biāo)范圍。2）截面的選取兩截面都應(yīng)與流動方向垂直，并且兩截面的流體必須是連續(xù)的，所求得未知量應(yīng)在兩截面或兩截面之間，截面的有關(guān)物理量Z、u、p等除了所求的物理量之外，都必須是已知的或者可以通過其它關(guān)系式計算出來。五、柏努力方程的應(yīng)用2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式3）基準水平面的選取所以基準水平面的位置可以任意選取，但必須與地面平行，為了計算方便，通常取基準水平面通過衡算范圍的兩個截面中的任意一個截面。如衡算范圍為水平管道，則基準水平面通過管道中心線，ΔZ=0。4）單位必須一致在應(yīng)用柏努利方程之前，應(yīng)把有關(guān)的物理量換算成一致的單位，然后進行計算。兩截面的壓強除要求單位一致外，還要求表示方法一致。2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式2、柏努利方程的應(yīng)用1）確定流體的流量

例：20℃的空氣在直徑為800mm的水平管流過，現(xiàn)于管路中接一文丘里管，如本題附圖所示，文丘里管的上游接一水銀U管壓差計，在直徑為20mm的喉徑處接一細管，其下部插入水槽中。空氣流入文丘里管的能量損失可忽略不計，當(dāng)U管壓差計讀數(shù)R=25mm，h=0.5m時，試求此時空氣的流量為多少m3/h?當(dāng)?shù)卮髿鈮簭姙?01.33×103Pa。2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式分析：求流量Vh已知d求u直管任取一截面柏努利方程氣體判斷能否應(yīng)用？2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式解：取測壓處及喉頸分別為截面1-1’和截面2-2’截面1-1’處壓強：截面2-2’處壓強為：流經(jīng)截面1-1’與2-2’的壓強變化為：2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式在截面1-1’和2-2’之間列柏努利方程式。以管道中心線作基準水平面。由于兩截面無外功加入，We=0。能量損失可忽略不計Σhf=0。柏努利方程式可寫為：

式中：Z1=Z2=0

P1=3335Pa（表壓），P2=-4905Pa（表壓）2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式化簡得：由連續(xù)性方程有：2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式聯(lián)立(a)、(b)兩式2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式2）確定容器間的相對位置例：如本題附圖所示，密度為850kg/m3的料液從高位槽送入塔中，高位槽中的液面維持恒定，塔內(nèi)表壓強為9.81×103Pa，進料量為5m3/h，連接管直徑為φ38×2.5mm，料液在連接管內(nèi)流動時的能量損失為30J/kg(不包括出口的能量損失)，試求高位槽內(nèi)液面應(yīng)為比塔內(nèi)的進料口高出多少？2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式分析：解：

取高位槽液面為截面1-1’，連接管出口內(nèi)側(cè)為截面2-2’,并以截面2-2’的中心線為基準水平面，在兩截面間列柏努利方程式：高位槽、管道出口兩截面u、p已知求△Z柏努利方程2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式式中：Z2=0；Z1=?

P1=0(表壓)；P2=9.81×103Pa(表壓）由連續(xù)性方程∵A1>>A2,We=0，∴u1<<u2,可忽略，u1≈0。將上列數(shù)值代入柏努利方程式，并整理得：2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式3）確定輸送設(shè)備的有效功率

例：如圖所示，用泵將河水打入洗滌塔中，噴淋下來后流入下水道，已知道管道內(nèi)徑均為0.1m，流量為84.82m3/h，水在塔前管路中流動的總摩擦損失(從管子口至噴頭進入管子的阻力忽略不計)為10J/kg，噴頭處的壓強較塔內(nèi)壓強高0.02MPa，水從塔中流到下水道的阻力損失可忽略不計，泵的效率為65%，求泵所需的功率。2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式分析：求NeNe=WeWs/η求We柏努利方程P2=?塔內(nèi)壓強整體流動非連續(xù)截面的選??？

解：取塔內(nèi)水面為截面3-3’，下水道截面為截面4-4’，取地平面為基準水平面，在3-3’和4-4’間列柏努利方程：2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式將已知數(shù)據(jù)代入柏努利方程式得：計算塔前管路，取河水表面為1-1’截面，噴頭內(nèi)側(cè)為2-2’截面，在1-1’和2-2’截面間列柏努利方程。2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式式中：2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式將已知數(shù)據(jù)代入柏努利方程式泵的功率：2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式4)管道內(nèi)流體的內(nèi)壓強及壓強計的指示例1：如圖，一管路由兩部分組成，一部分管內(nèi)徑為40mm，另一部分管內(nèi)徑為80mm，流體為水。在管路中的流量為13.57m3/h，兩部分管上均有一測壓點，測壓管之間連一個倒U型管壓差計，其間充以一定量的空氣。若兩測壓點所在截面間的摩擦損失為260mm水柱。求倒U型管壓差計中水柱的高度R為多少為mm?2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式分析：求R1、2兩點間的壓強差柏努利方程式解：取兩測壓點處分別為截面1-1’和截面2-2’，管道中心線為基準水平面。在截面1-1’和截面2-2’間列單位重量流體的柏努利方程。式中：z1=0，z2=0u已知2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式代入柏努利方程式：2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式因倒U型管中為空氣，若不計空氣質(zhì)量，P3=P4=P2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式

例2：水在本題附圖所示的虹吸管內(nèi)作定態(tài)流動，管路直徑?jīng)]有變化，水流經(jīng)管路的能量損失可以忽略不計，計算管內(nèi)截面2-2’,3-3’,4-4’和5-5’處的壓強，大氣壓強為760mmHg，圖中所標(biāo)注的尺寸均以mm計。分析：求P求u柏努利方程某截面的總機械能求各截面P理想流體2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式

解：在水槽水面1－1’及管出口內(nèi)側(cè)截面6－6’間列柏努利方程式，并以6－6’截面為基準水平面式中：P1=P6=0（表壓）u1≈0代入柏努利方程式2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式u6=4.43m/su2=u3=……=u6=4.43m/s取截面2-2’基準水平面,z1=3m，P1=760mmHg=101330Pa對于各截面壓強的計算，仍以2-2’為基準水平面，Z2=0，Z3=3m，Z4=3.5m，Z5=3m2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式（1）截面2-2’壓強（2）截面3-3’壓強2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式（3）截面4-4’壓強（4）截面5-5’壓強從計算結(jié)果可見：P2>P3>P4，而P4<P5<P6，這是由于流體在管內(nèi)流動時，位能和靜壓能相互轉(zhuǎn)換的結(jié)果。2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式5）流向的判斷在φ45×3mm的管路上裝一文丘里管，文丘里管上游接一壓強表，其讀數(shù)為137.5kPa，管內(nèi)水的流速u1=1.3m/s，文丘里管的喉徑為10mm，文丘里管喉部一內(nèi)徑為15mm的玻璃管，玻璃管下端插入水池中，池內(nèi)水面到管中心線的垂直距離為3m，若將水視為理想流體，試判斷池中水能否被吸入管中？若能吸入，再求每小時吸入的水量為多少m3/h？2024/3/24化工原理第一章管內(nèi)流體流動的基本方程式分析：判斷流向比較總勢能求P？柏努利方