第三章學情評估

一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合要求的)

1.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()

2.小華讀了“子非魚，安知魚之樂？”后，興高采烈地利用電腦畫出了如圖所示魚的圖案,

則圖中所示的圖案通過平移后得到的圖案是()

ABCD

3.如圖，△OCD繞點。順時針旋轉80。到△Q43的位置，已知NAO3=40。,則NA。。等于()

A.40°

4.如圖，A,3兩點的坐標分別為(一2,1),(0,-1),若將線段A3平移至ALBI,AI,囪的

坐標分別為(a,3),(3,b),則。+6的值為()

A.1B.2C.3D.4

5.如圖，點A的坐標為(1,3),點3在x軸上，把△Q43沿x軸向右平移到△ECD,若四邊

形A3DC的面積為9,則點C的坐標為()

A.(3,3)B.(5,3)C.(4,3)D.(4,4)

6.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC繞旋轉中心順時針旋轉90。后得到△4QC,則旋轉中

心的坐標是（）

A.(1.5,1.5)B.(1,0)C.(1,-1)D.(1.5,-0.5)

7.如圖，在△ABC中，NA4c=135。,將△ABC繞點C逆時針旋轉得到△DEC,點A,3的

對應點分別為點。，E.當點A,D,E在同一條直線上時，下列結論不正確的是（）

A.AABC/ADECB.AE=AB+CD

C.AD=y[2ACD.ABLAE

8.如圖，已知點A與點C關于點。對稱，點3與點。也關于點。對稱，若3c=3,。。=4,

則AB的長可能是（）

A.3B.4C.7D.11

9.如圖，在△ABC中，ZB=90°,AB=9,BO6,將△ABC沿著點3到C的方向平移6個

單位長度得到△￡>?,DE交AC于點。，DO=3,則陰影部分的面積為（）

A.90B.72C.45D.36

10.已知兩直角重合的兩塊直角三角尺，其中NDCE=NAC3=90。，ZABC=30°,ZDEC=

45°,AC=DC=2.若將直角三角尺DEC繞著點C順時針旋轉60。后，點D恰好落在AB

邊上，DE與BC交于點F,如圖所示，則△CER的面積為（）

A.3—y/3B.y/3C.2D.3-y/2

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

11?點（6,1）關于原點的對稱點是..

12.如圖，在△A3C中，ZC=60°,將△ABC繞點A順時針旋轉得到點C的對應點

E恰好落在邊3C上.若AC=5,則CE=.

③（第13題）

13.數(shù)學課上，老師要求在正方形紙上設計一個圖案并寫出設計步驟，小明的設計圖案如圖③

所示，請你補全設計步驟：①將正方形均分八等份后畫出一個四邊形（如圖①）；②畫出與

第一個四邊形關于正方形對角線的交點的圖形（如圖②）；③將圖②中的圖形繞正方

形對角線的交點順時針旋轉（不超過180。）得到完整圖形.

14.如圖，在△ABC中，AB=AC,3c=12cm,點。在AC上，DC=4cm.將線段DC沿著

CB的方向平移7cm得到線段EF,點、E,F分別落在邊AB,BC上，則△E3R的周長為

15.如圖，△CDE的邊CD在。3上，NECD=45。,CE=4.若將△CDE繞點C逆

時針旋轉75。，點E的對應點N恰好落在OA上，則OC=.

16.如圖，直線y=一1x+4分別與x軸，y軸交于A,3兩點，把△A03繞點A順時針旋轉

90。后得到△A。的,則點8的坐標是.

三'解答題（本題共6小題，共52分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，其中，點A的坐標為（一

2,1）.

（1）點C的坐標是；

（2）將△ABC先向右平移5個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到△ALBICI,請畫出

△AiBiCi；

（3）一般地，將一個圖形依次沿兩坐標軸方向平移所得到的圖形，可以通過原來的圖形作一次

平移得到，則(2)中線段3c在一次平移過程中掃過的面積為

18.(8分)如圖，ZVIGB與△CGD關于點G成中心對稱，若點E,歹分別在GA,GC上，且

AE=CF,求證：BF=DE.

19.(8分)如圖，在△ABC中，ZC=90°,ZCAB=2Q°,3c=7.線段AD是由線段AC繞點A

逆時針旋轉110。得到的，△Ef'G是由△ABC沿CB方向平移得到的，且直線EF過點D.

⑴求ND4E的大小;

(2)求線段DE的長.

20.(8分)如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉一個角度a,得到△ADE,點3的對應點。恰好

落在邊上，且點A,B,E在同一條直線上.

(1)求證：DA平分/BDE；

(2)若ACLDE,求旋轉角a的度數(shù).

c

EAB

21.(10分)(1)如圖，已知P是正方形A3CD的邊CD上一點，NA4尸的平分線交3c于Q,求

證：AP=DP+BQ；

⑵若⑴中點尸的位置在DC的延長線上，其他條件不變，則(1)中的結論是否仍然成立？請說

明理由.

22.(10分)綜合與實踐—探索圖形平移中的數(shù)學問題

問題情境：如圖①，已知△ABC是等邊三角形，AB=6,點。是AC的中點，以AD為邊,

在△ABC外部作等邊三角形ADE.

操作探究：將△ADE從圖①的位置開始，沿射線AC方向平移，點A,D,E的對應點分

別為點4,D',E'.

(1)如圖②，善思小組的同學畫出了34=3。時的情形，求此時△ADE平移的距離；

(2)如圖③，點R是的中點，在△ADE平移的過程中，連接ER交射線AC于點。，敏學小

組的同學發(fā)現(xiàn)?！?。R始終成立，請你證明這一結論.

拓展延伸：(3)請從A,B兩題中任選一題作答.

A.在△ADE平移的過程中，直接寫出以F,A',。為頂點的三角形成為直角三角形時,

△ADE平移的距離；

B.在△ADE平移的過程中，直接寫出以F,D1,,￡為頂點的三角形成為直角三角形時,

△ADE平移的距離.

AEAE

①②③

答案

一、l.A2.B3.A4.B5.C6.C7.B

8.C點撥：?.?點A與點C關于點。對稱，點3與點。也關于點。對稱，.??。3=。。=4,

04=。。.又：/4。。=/3。。，AAAOD^ACOB,.,.AD=3C=3.在△A3。中，'：BD-

AD<AB<BD+AD,.\5<45<11.

9.C思路點睛：根據(jù)平移的性質(zhì)可得3E=6,DE=AB=9,ZDEF=ZB=90°,S^ABC=S^DEF,

可得S四邊形ODFC=S梯形ABEO,再根據(jù)梯形面積公式計算即可.

10.A

二、11.(—6,-1)12.513.中心對稱；90°

14.13cm15.216.(7,3)

三、17.解：(1)(1,-2)

(2)如圖所示，△ALBCI即為所求作.

(3)16

18.證明：?.?△AG3與△CGD關于點G成中心對稱，

：.DG=BG,AG=CG.

"：AE=CF,：.AG-AE=CG-CF,：.EG=FG.

又,：/DGE=/BGF,.,.△DGE/△BGF,：.BF=DE.

19.解：(1)：△ERG是由△ABC沿C3方向平移得到的，

：.AE//CF,...NC+NE4c=180。.

VZC=90°,4c=90。.

?線段AD是由線段AC繞點A逆時針旋轉110。得到的，ZDAC=110°,AZDAE=ZDAC

—NE4c=20。.

(2)由題意得AD=AC,EF//AB,：.ZEAB=ZDEA,

,JAE//CF,：.ZEAB=ZABC,：.ZDEA=AABC.

又,.?NZME=NG43=20°,AD=AC,

:.ADAE0ACAB,：.DE=BC=1.

20.(1)證明：如圖，由旋轉得N1=NB,AD=AB,

：.N2=/B,/.Z1=Z2,.?.ZM平分N3DE.

AB

(2)解：如圖，設AC與DE交于點。，

由旋轉得N3=N4=a,NC=NE,

'JACLDE,：.ZAOE=90°,

AZC=ZE=90°-Z4=90°-a.

AZB=Z4-ZC=a-(90°—a)=2a—90°.

.,.2a—90°=90°—^a，解得a=72。.

21.(1)證明：把△ABQ繞點A逆時針旋轉90。到△ADE的位置，如圖①，則NEAD=NQA5,

ZEDA=ZQBA=90°,ZE=ZAQB,DE=BQ.

,：ZADC=90°,：.ZADC+ZEDA=180°,:.點E,D,P共線.

易知AD〃3C,ZAQB=ZDAQ.

/BAP的平分線交BC于Q,

ZPAQ=ZQAB,：.ZEAP=ZEAD+ZDAP=ZQAB+ZDAP=^PAQ+ZDAP=

ZDAQ,

：.ZAQB=ZEAP,：.ZE=ZEAP,

：.PE=PA,：.FA=DP+DE=DP+BQ.

EDPCE、.?

\Q

(2)解：出=。尸+5。仍然成立.理由如下：把繞點A逆時針旋轉90。到△A。石的位

置，如圖②，

則N3=N1,ZEDA=ZQBA=90°,ZE=Z4,DE=BQ.VZADC=90°,：.ZADC+ZEDA

=180°,:.點、E,D,P共線.

易知AD〃3C,：.Z4=ZDAQ.

NR4尸的平分線交BC于Q,.*.Z1=Z2,

：.ZEAP=Z