北京二中教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期初三數(shù)學(xué)階段檢測(cè)（三）試卷2024.3.20一、選擇題（共24分，每題3分，以下每題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)）1．地處北京懷柔科學(xué)城的“北京光源”（HEPS）是我國第一臺(tái)高能同步輻射光源，在施工時(shí)嚴(yán)格執(zhí)行“防微振動(dòng)控制”的要求，控制精度級(jí)別達(dá)到納米（nm）級(jí)．1nm=0.00000001m．將0.00000001用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．2．有理數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若有理數(shù)b滿足，則b的值可能是（）A．2 B．-2 C．0 D．-33．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．若正多邊形的內(nèi)角和是540°，則該正多邊形的一個(gè)外角為（）A．45° B．60° C．72° D．90°5．關(guān)于x的一元二次方程根的情況是（）A．無實(shí)根 B．有實(shí)根 C．有兩個(gè)不相等實(shí)根 D．有兩個(gè)相等實(shí)根6．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是（）A． B． C． D．7．設(shè)m是非零實(shí)數(shù)，給出下列四個(gè)命題：①若，則； ②若，則；③若，則； ④若，則．其中命題成立的序號(hào)是（）A．①③ B．①④ C．①③④ D．②③④8．如圖，點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，點(diǎn)B在點(diǎn)A，C之間，點(diǎn)D，E在直線AC同側(cè)，，，，連接DE．設(shè)，，，給出下面三個(gè)結(jié)論：①； ②； ③．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②二、填空題（共16分，每題2分）9．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．10．分解因式：______．11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，則m的值為______．12．某商場準(zhǔn)備進(jìn)400雙滑冰鞋，了解了某段時(shí)間內(nèi)銷售的40雙滑冰鞋的鞋號(hào)，數(shù)據(jù)如下：鞋號(hào)353637383940414243銷售量/雙2455126321根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該商場進(jìn)鞋號(hào)需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為______雙．13．如圖，在中，AD平分∠BAC，．若，，則______．14．八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，設(shè)學(xué)生騎車速度為x千米/時(shí)，則根據(jù)題意列方程為______．15．如圖，在矩形ABCD中，，，E點(diǎn)為BC邊延長線一點(diǎn)，且．連接AE交邊CD于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，則______．16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與y軸交于點(diǎn)A．點(diǎn)是拋物線上的任意一點(diǎn)，且不與點(diǎn)A重合，直線經(jīng)過A，B兩點(diǎn)．①若點(diǎn)，在拋物線上，則a______b（用“<”，“=”或“>”填空）；②若對(duì)于時(shí)，總有，則m的取值范圍______．三、解答題（共60分，每題6分）17．計(jì)算：．18．解方程：．19．解不等式組．20．已知，求代數(shù)式的值．21．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BC，EO為矩形BECO對(duì)角線，，．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）連接DE，若，，求DE的值．22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)M．（1）當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為時(shí)，求k的值；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，都有，求k的取值范圍．23．為進(jìn)一步增強(qiáng)中小學(xué)生“知危險(xiǎn)會(huì)避險(xiǎn)”的意識(shí)，某校初三年級(jí)開展了系列交通安全知識(shí)競賽，從中隨機(jī)抽取30名學(xué)生兩次知識(shí)競賽的成績（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．這30名學(xué)生第一次競賽成績和第二次競賽成績得分情況統(tǒng)計(jì)圖：b．這30名學(xué)生兩次知識(shí)競賽獲獎(jiǎng)情況相關(guān)統(tǒng)計(jì)表：參與獎(jiǎng)優(yōu)秀獎(jiǎng)卓越獎(jiǎng)第一次競賽人數(shù)101010平均分828795第二次競賽人數(shù)21216平均分848793（規(guī)定：分?jǐn)?shù)≥90，獲卓越獎(jiǎng)；85<分?jǐn)?shù)<90，獲優(yōu)秀獎(jiǎng)；分?jǐn)?shù)<85，獲參與獎(jiǎng)）c．第二次競賽獲卓越獎(jiǎng)的學(xué)生成績?nèi)缦拢?0909191919192939394949495959698d．兩次競賽成績樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)第一次競賽m87.588第二次競賽90n91根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）小段同學(xué)第一次競賽成績是89分，第二次競賽成績是91分，在圖中用“○”圈出代表小段同學(xué)的點(diǎn)；（2）______，______；（3）以第二次競賽成績?yōu)橐罁?jù)，若該校初三年級(jí)共有學(xué)生840人，請(qǐng)你估計(jì)該校初三年級(jí)學(xué)生交通安全知識(shí)競賽成績?cè)?0分以上（含90分）的人數(shù)．24．如圖，是的外接圓，AD是的直徑，于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）連接BO并延長，交AC于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，連接GC．若的半徑為5，，求GC和OF的長．25．某公園在入園處搭建了一道“氣球拱門”，拱門兩端落在地面上，若將拱門看作拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．拱門上的點(diǎn)距地面的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系：．（1）拱門上的點(diǎn)的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m23681012豎直高度y/m45.47.26.440根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出“門高”（拱門的最高點(diǎn)到地面的距離）是______m，并求出拱門上的點(diǎn)滿足的函數(shù)關(guān)系．（2）一段時(shí)間后，公園重新維修拱門．新拱門上的點(diǎn)距地面的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足關(guān)系，若記“原拱門”的跨度（跨度為拱門底部兩個(gè)端點(diǎn)間的距離）為，“新拱門”的跨度為，則______（填“>”“=”或“<”）．26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，的半徑為1，對(duì)于直線l和線段AB，給出如下定義：若將線段AB關(guān)于直線l對(duì)稱，可以得到的弦（，分別為A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），則稱線段AB是的關(guān)于直線l對(duì)稱的“關(guān)聯(lián)線段”．例如：在圖1中，線段AB是的關(guān)于直線l對(duì)稱的“關(guān)聯(lián)線段”．（1）如圖2，點(diǎn)，，，，，