2023年教師招聘考試《小學(xué)數(shù)學(xué)》全真模擬卷一

1.【單項(xiàng)選擇題】文具盒里有4支圓珠筆，1支鋼筆，3支鉛筆，任取1支,

則取出圓(江南博哥)珠筆的概率為().

A

B

C

D

正確答案：A

41

參考解析：【解析】取出81球芯的概率為二

2.【單項(xiàng)選擇題】若正四棱柱ABCD-ABCD的底面邊長(zhǎng)為1,ABi與底面ABCD

成60°角，則AC到底面ABCD的距離為()。

@

AA.a

1

L

;2

D.6

正確答案：D

參考解析：【解析】由于44與底面4BCD成60°角，則正四槍柱的高為萬(wàn),又面4BC"〃面

4BCD,且U面A,B,C,D,.A,C,到底面距離為百.故選D.

3.【單項(xiàng)選擇題】若向量a=(l,1),b=(-l,1),c=(4,2),則c=().

3a

AR.+b

3a-b

C

D.

正確答案：B

參考解析：解：設(shè)c=xa+yb,又因?yàn)閍=(l,1),b=(-l,1),c=(4,2)

(4,2)=x(1,1)+y(-1,1),

...(4,2)=(x,x)+(-y,y)=(x-y,x+y)

，x-y=4,x+y=2

/.x=3,y=-l

故答案為：c=3a-b

4.【單項(xiàng)選擇題】一個(gè)圓柱的底面直徑和高都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，側(cè)面積擴(kuò)

大到原來(lái)的0

2倍

AR.

4倍

C8倍

D.16倍

正確答案：B

參考解析：圓柱的側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)長(zhǎng)方形，圓柱的底面直徑和高都擴(kuò)大到原

來(lái)的2倍,

相當(dāng)于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，所以側(cè)面積擴(kuò)大到原來(lái)的4

倍.

5.【單項(xiàng)選擇題】如圖，AD//BE//CF,直線a,力與這三條平行線分別交于點(diǎn)

A,B,。和點(diǎn)〃E,F,若/廬2,力作6,此1.5,則加的長(zhǎng)為

ab

A.7.5

B.6

C.4.5

D.3

正確答案：C

參考解析：?.?AD〃BE〃CF,

AB=DE

.,.而一節(jié).

XVAB=2,AC=6,DE=1.5,

6x15

.,.DF=2

故選C.

6.【單項(xiàng)選擇題】下列說(shuō)法正確的是（）.

A.拋擲一枚硬幣5次，5次都出現(xiàn)正面，所以投擲一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率為

1

B.“從我們班上查找一名未完成作業(yè)的學(xué)生的概率為0”表示我們班上所有的

學(xué)生都完成了作業(yè)

C.一個(gè)口袋里裝有99個(gè)白球和一個(gè)紅球，從中任取一個(gè)球，得到紅球的概率

為1%,所以從袋中取至少100次后必定可以取到紅球（每次取后放回，并攪勻）

D.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上的概率為50%,所以投擲硬幣兩次，那么一次出

現(xiàn)正面，一次出現(xiàn)反面

正確答案：B

參考解析：選項(xiàng)A,拋擲一次硬幣，都有2種情況，即正、反，所以每次擲出硬

幣時(shí)出現(xiàn)正面朝上的概率為0.5,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B,“從我們班上查找一名未完成作業(yè)的學(xué)生的概率為0”表示我們班上所

有的學(xué)生都完成了作業(yè)，選項(xiàng)B正確；

選項(xiàng)C,一個(gè)口袋里裝有99個(gè)白球和一個(gè)紅球，從中任取一個(gè)球，得到紅球的

概率為1%,所以從袋中取至少100次后不一定可以取到紅球（每次取后放回，

并攪勻），選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D,拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上的概率為50%,所以投擲硬幣兩次，不一

定一次出現(xiàn)正面，一次出現(xiàn)反面，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

因此本題選B。

7.【單項(xiàng)選擇題】如圖，共有12個(gè)大小相同的小正方形，其中陰影部分的5

個(gè)小正方形是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖的一部分，現(xiàn)從其余的小正方形中任取

一個(gè)涂上陰影，能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖的概率是（）

4

A.7

3

B.7

2

C.7

1

D.7

正確答案：A

參考解析：試題分析：設(shè)沒(méi)有涂上陰影的分別為：A.B.C.D.E.F.G,如圖所示，

從其余的小正方形中任取一個(gè)涂上陰影共有7種情況，而能夠構(gòu)成正方體的表

面展開(kāi)圖的有以下情況，D.E.F.G,因此能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖的概率

4

是亍,

故選：A

考點(diǎn)：概率

8.【單項(xiàng)選擇題】如圖，PA為。0的切線，A為切點(diǎn)，P0交。0于點(diǎn)B,

PA=4,OA=3,則cosNAPO的值為（）

p

3

A.4

3

B.5

4

C.5

4

D.3

正確答案：C

參考解析：根據(jù)切線的性質(zhì)，AOAP是直角三角形，根據(jù)勾股定理就可以求出

0P=5,則可以求得cosNAPO的值.

解：；PA為。。的切線，A為切點(diǎn)，

.\OA±AP.

又PA=4,0A=3,：.0P=5.

A

.,.cosZAP0=5.

故本題選C.

本題運(yùn)用了切線的性質(zhì)定理，通過(guò)切線的性質(zhì)定理得到AOAP是直角三角形，是

解決本題的關(guān)鍵.

9.【單項(xiàng)選擇題】下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

@0

ABCD

A圖

A.

RB圖

Cc圖

D圖

D.

正確答案：D

參考解析：A圖是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形;

B圖既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形；

C圖是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；

只有D圖既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。

10.【單項(xiàng)選擇題】已知集合，={024,句，5=(?€^|2-<8),則集合4C3的子

集個(gè)數(shù)為().

A.8

B.7

C.6

D.4

正確答案：D

參考解析：???集合A={0,2,4,6},B={nGN|2n<8}={0,1,2},.?.集合AG

B={0,2},.I集合AAB的子集個(gè)數(shù)為n=2?=4。故選：D。

11.1單項(xiàng)選擇題】已知二次函數(shù)y=ax*+bx+c(a#0)的圖象如圖所示，有下

列結(jié)論：①?gòu)囊?ac>0；②abc>0；③b=-2a；④9a+3b+cV0.其中，正確結(jié)論

的個(gè)數(shù)是().

B.2

C.3

D.4

正確答案：D

參考解析：圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則4ac>0,則①正確；根據(jù)圖象可

b

得：a>0,b<0,c<0,則abc>0,則②正確；對(duì)稱軸為直線x=l,即一五

=1,則b=-2a,則③正確；根據(jù)圖象可得x=3和x=-1時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相

同，則9a+3b+cV0,則④正確.

12.【單項(xiàng)選擇題】直線勿=。與圓的位置關(guān)系是().

A.相離

B.相交

C.相切

D.不確定

正確答案：D

參考解析：直線8-了+%=°過(guò)定點(diǎn)(-2,0),該點(diǎn)在圓/+丁=1外.由于。的取值

不確定，導(dǎo)致直線的斜率不確定，所以直線與父+)''=1的位置關(guān)系不確定，如

n耳=應(yīng)>1

a=o,直線>=0與圓相交，a=l時(shí)、由圓心到直線的距離0(半徑)，

直線與圓相離，選D.

13.【單項(xiàng)選擇題】下列命題錯(cuò)誤的是()

A."X=2是X22”的充分不必要條件

B.“若aVO,則關(guān)于方程x2-x+a=O有實(shí)根”的逆否命題是真命題

C.函數(shù)y=loga(x-1)+1(a>0,且aWl)的圖像恒點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)(2,1)

D.若@=(1,-2),b=(3,2),則；,=3-4=1

正確答案：D

參考解析：ab=3-4=-lo

工

14.1單項(xiàng)選擇題】設(shè)等比數(shù)列S'的公比9=2,前n項(xiàng)和為號(hào)，則/()

A.2

B.4

15

C.~2

17

D.~2

正確答案：C

J

St%+al^+al<7+&g3

參考解析：的“闖故選Co

15.【單項(xiàng)選擇題】曲線y=x?與直線x=0,x=2,y=0所圍成的圖形的面積為

0.

A.4

B.

￡

C.6

D.1

正確答案：B

參考解析：如右圖所示，陰影部分的面積即為所求，由定積分的幾何意義知,

$=J,'<Lr=gr[=-^-(8—=H

16.【填空題】我國(guó)最長(zhǎng)的河流一一長(zhǎng)江，全長(zhǎng)約6300000米，用科學(xué)記數(shù)法

可表示為。

正確答案：

參考解析：6.3xICT米

17.【填空題】觀察下列等式：彳+2=4；彳x2=4侍+3=今停x34+4=竽；寺x4=竽;

…，根據(jù)這些等式反映的結(jié)果，可以得出一個(gè)關(guān)于自然數(shù)n的等式.這個(gè)等式

是。

正確答案：

14.—+(n+l)=—x(l)(neAf)【解析】由于山(n+1)=1±1±1士

nnn+nn

ri*+2/i+I(FI+1)2fi+1i、/JU?、-“n+1/.\H+1

----n----=---n---=--n-x(nz+l)(〃wN)所以--n-+(n+1)=---n-x(zn+1)(ne

參考解析：N，).

18.【填空題】一種產(chǎn)品的成本原來(lái)是P元，計(jì)劃在今后m年內(nèi)，使成本平均

每年比上一年降低a%,則成本Y與經(jīng)過(guò)年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式為。

正確答案：

14.y=p(1-a%)\(1WxWm且XEN')【解析】經(jīng)過(guò)1年,y=p(1-Q%);經(jīng)過(guò)2年,y

=p(l-a%)-p(l-a%)a%=p(l-a%)(l-a%)=p(l一0%＞；經(jīng)過(guò)3年，廠p(]■

a%)2-p(1-a%)2a%=p(1-a%)'，故短過(guò)”年,y=p(1-a%廠,定義域的取值范圍為：]1

參考解析：W*Wm且xwN，1.

19.【填空題】F“F2分別為雙曲線x2/a2-y2/b2=l雙＞0,b＞。)的左右焦點(diǎn),離心

率為e,過(guò)B的直線與雙曲線左支相交于A,B兩點(diǎn)，若AF2AB是點(diǎn)A為直角頂

點(diǎn)的等腰直角三角形，則e?=

正確答案：

參考解析：【答案】1"。解析：

-.由雙?帙定義可即工既9-力甫.乂

四為“斂*4?=VTE.代人可乂?口角一金心.曲內(nèi)

20.【填空題】一個(gè)數(shù)由50個(gè)萬(wàn)，505個(gè)一和5個(gè)百分之一組成，這個(gè)數(shù)是

O

正確答案：

參考解析:答案：500505.05□

解析：根據(jù)題意整數(shù)部分為500505,小數(shù)部分為0.05,所以這個(gè)數(shù)是

500505.05o

21.【填空題】已知雙曲線,'=7經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,3),如果A9,句)，B(」2,與)

兩點(diǎn)在該雙曲線上，且為<。2<0,那么句___與.

正確答案：

參考解析：【答案】V

22.【填空題］已知反比例函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(6,；),則/=

正確答案：

參考解析：2

［解析］

將點(diǎn)(6=)代人>=&,得<?.解得*=2.

AT.in

23.【填空題】函數(shù)尸后的定義域是-

正確答案：

參考解析：1~

［解析］

VSAtly--金=有■義.必卓有l(wèi)-3j>0.max<T

24.【解答題】已知數(shù)列｛aj是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足

a：3?86=55,@2+^7=16°

(1)求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

/.求數(shù)月&|的的口鼻和匕.

——1

(1)由于數(shù)列小|為等差數(shù)列,故有“S小叱坨。乂因?yàn)樵摰炔顢?shù)列公差大于。,所以該數(shù)列為遞增數(shù)鈍.

**又有a「％=55,可解得0^5,4=11,公差=2.首項(xiàng)<>NLZ/=1故數(shù)列&的通項(xiàng)公式為q=2n-l

(2)由⑴知&=2?-1,所以小六~二高產(chǎn)力贏扁?

參考解析,兀為出血4…+3擊+^T3〉+…+又如…上去=島

lim2x；+3x；+5

25.【解答題】^7X3+4X2-1.

94.35

2?+3?+52+；+12

Iim-5-----K—=lim—?--

2*-*?7X3+4X3-1i?+g_17

參考解析：【答案】亍?解析:xP

26.【解答題】計(jì)算下面的行列式:

3111

xyx+y1311

yx+y1131

(1)*+￥Xy(2)1113

2x+2yyx+y】yx+j

2x+2yx+y彳=2(x+y)0x-y

參考解析：【答案】解析：(1)原式=2x+2yXy0x-y一X

xj=-2(/+y3)

_2(x+y)

x-y

61111

6310200

=6=6x8=48

61310020

(2)原式=61130002

27.【解答題】如圖,大圓半徑為6,小圓半徑為2,在如圖所示的圓形區(qū)域

中，隨機(jī)撒一把豆子,多次重復(fù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，若把“豆子落在小圓區(qū)域4中”記

作事件W,請(qǐng)估計(jì)事件W的概率P(W)的值

1

參考解析：【答案】

【解析】???大圓半徑為6,小圓半徑為2,...S大圓=36n,S小圓=4n,...P(W)=

"0_,_1

361r9

28.【解答題】如圖，是。。的直徑，切與。。相切于點(diǎn)C,與/夕的延長(zhǎng)線

交于點(diǎn)〃，加J_4〃且與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)￡

(1)求證：DC=DE；

求物的長(zhǎng).

參考解析:(1)連接OC,〈CD是。。的切線，工/(0=90°,，NACO+N

DCE=90°,XVEDIAD,.*.ZEDA=90o，ZEAD+ZE=90°，VOC=OA,AZ

ACO=ZEAD,故NDCE=NE,.\DC=DE；

(2)設(shè)BD=x,則AD=AB+BD=3+x,OD=OB+BD=1.5+x,在Rt^EAD中，VtanZ

999,9

CAB=~,.*.ED=_AD='(3+x),由(1)知#，DC=

(3+x)，在RSOCD中，0C2+CD2=D02,貝"1.5?+[2(3+x)]2=(1.5+x)

29.【解答題】四邊形ABCD.DEFG都是正方形，連接AE.CG.

(1)求證：AE=CG；

(2)觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想.

參考解析：【答案】(1)證明：二?四邊形ABCD.DEFG都是正方形

.*.AD=CD,DE=DG,ZADC=ZGDE=90o,

ZADC+ZADG=ZGDE+ZADG

即ZCDG=ZADE,

...AADE^ACDG./.AE=CG.

(2)猜想：AE±CG.理由如下:

如圖，設(shè)AE與CG交點(diǎn)為M,AD與CG交點(diǎn)為N.

c

△ADE^ACDG,ZDAE=ZDCG.

又?:ZANM=ZCND,AAMN^ACDN./.ZAMN=ZADC=90o.AE!

CG.

30.【解答題】

已知函數(shù)f(x)=：+；Inx-1，其中aER,且曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(l))處

的切線垂直于直線y=1x0

(1)求a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值。

參考解析：

⑴「(x)=：+；lux-(x)=卜上；?曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f⑴)

處的切線垂直于直線V~|x0-■-f(x)=^-a-l=-2,解得a=*

(2)由⑴知：取)=；+(一品一；，F(xiàn)(X)=，*V=￥(X>0),

令F(x)=0,解得x=5,或x=-l(舍)，?.當(dāng)xe(0,5)時(shí)，f'(x)<0,故函數(shù)f(x)

的單調(diào)遞增區(qū)間為(5,+8);單調(diào)遞減區(qū)間為(0,5)；當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)取極

小值-ln5。

31.【解答題】已知數(shù)列;％；的前"項(xiàng)和工，分別求其通項(xiàng)公式。

⑴國(guó)?3-2

5號(hào)=3+2尸(明>0)

\L)3

參考解析：(])當(dāng)*=對(duì).勺=$1=3‘-2=1,

=2尸

_<[("D

又q=1不適合上式，故&-(23-1(心2)

(2)當(dāng)*=時(shí).為=6i=+2)'.解得4=2

當(dāng)岸2時(shí),％=S.-S,T

=，a+2)Y%+2尸

oo

所以(*-2)，-Si+2尸-0

所以仇+%“)(%--旬=。

又%>0,所以&-4.1=4,可知W為等差數(shù)列，公差為4

所以％=勺+(%-1)d=2+(?-1)4=4?-2

%=’也適合上式，故%=4方-2。

32.【解答題】已知等比數(shù)列｛%｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，%=3,前三項(xiàng)和弋=W。

(1