§1.5

物質(zhì)的微觀模型

物質(zhì)的微觀模型的三個基本點：⑴物質(zhì)是由大數(shù)分子組成，分子間有一定間距；⑵物質(zhì)中的分子處于永無停息的無規(guī)則運(yùn)動狀態(tài)中；這種運(yùn)動的激烈程度與物質(zhì)的溫度有關(guān)。

⑶物質(zhì)的分子間存在相互作用力。分子動理論的基本內(nèi)容§1.5.1

物質(zhì)由大數(shù)分子組成

1.物質(zhì)由大數(shù)分子組成是指宏觀物體是不連續(xù)的，由大量分子、原子、離子所組成。大數(shù)分子表示了分子數(shù)已達(dá)宏觀系統(tǒng)的數(shù)量級。2.1mol任何物質(zhì)包含有相同數(shù)目的分子，這個數(shù)目稱為阿伏伽德羅常數(shù)NA

實驗上常用的測量NA的方法：⑴x射線衍射⑵電解法：eg

：電解NaCl

溶液，陰極反應(yīng)：mol數(shù)：21§1.5.2分子熱運(yùn)動例證——擴(kuò)散、布朗運(yùn)動、漲落現(xiàn)象（一）分子（或原子）處于永不停息的熱運(yùn)動中1.擴(kuò)散：是物質(zhì)中的分子作無規(guī)則熱運(yùn)動的重要事實。舉例：①香水瓶開口后整個房間有香味，但時間不同。②氧氣與二氧化碳的擴(kuò)散：CO2O2結(jié)論：擴(kuò)散是氣體的內(nèi)在運(yùn)動即分子熱運(yùn)動的結(jié)果。③清水中滴入墨水滴

④固體中的擴(kuò)散現(xiàn)象通常不大顯著，只有高溫下才有明顯效果

溫度越高，分子運(yùn)動越劇烈O2+CO2

O2+CO2

2.布朗運(yùn)動：1827年由英國植物學(xué)家布朗發(fā)現(xiàn)。是分子作無規(guī)則熱運(yùn)動最形象化的實驗。⑴布朗運(yùn)動是懸浮在液體中的固體顆粒在液體分子的無規(guī)則撞擊作用下發(fā)生的不規(guī)則運(yùn)動。布朗運(yùn)動間接反映出液體分子運(yùn)動的無規(guī)則性。⑵溫度越高，布朗運(yùn)動越劇烈；微粒越小，布朗運(yùn)動越明顯。（二）漲落現(xiàn)象是分子作無規(guī)則運(yùn)動必然存在的現(xiàn)象。是指微觀物理量隨機(jī)偏離其統(tǒng)計平均值的現(xiàn)象。1.相對漲落的定義：若任一隨機(jī)變量M的統(tǒng)計平均值為，則M在附近的偏差為：均方偏差：（方均偏差）均方根偏差：（方均根偏差）使用相對均方根偏差表示相對漲落，即：可證：在粒子可自由出入的某空間范圍內(nèi)的粒子數(shù)的相對漲落反比于系統(tǒng)中粒子數(shù)N

的平方根，即：可見：粒子數(shù)越少，漲落現(xiàn)象越明顯。2.利用漲落現(xiàn)象解釋布朗運(yùn)動的形成：對于一宏觀物體，周圍分子的撞擊所傳遞給它的動量，平均來說是相互抵消的。但由于漲落現(xiàn)象的存在，在各個瞬時其受力或多或少有些不平衡。受力物體越小，物體線度范圍內(nèi)的作用分子數(shù)就越少，力的漲落效果就越顯著。這就是引起布朗運(yùn)動的原因。（三）布朗粒子線度估計：相對漲落決定于,若儀器可檢測到的相對偏差為1/1000，則布朗粒子所占空間的粒子數(shù)N＜106。故布朗粒子的半徑約為：水的分子數(shù)密度n=NA/Vm

，摩爾體積Vm=18×10-6m3

因為N=nV，V為布朗粒子所占體積，布朗粒子的線度恰處于宏觀微粒與微觀粒子之間的過渡范圍，它兼有微觀運(yùn)動的某些特征（如漲落現(xiàn)象）。

一般認(rèn)為布朗粒子的線度（在液體中）為10-6m~10-8m（四）類似布朗運(yùn)動的漲落的其他實例（三）布朗粒子線度估計：相對漲落決定于,若儀器可檢測到的相對偏差為1/1000，則布朗粒子所占空間的粒子數(shù)N＜106?！?.5.3分子間的吸引力與排斥力1.分子力存在有很多證據(jù)。2.分子間既存在有引力又有排斥力。引力和斥力都有一定的顯著作用范圍→引力（斥力）作用半徑設(shè)：分子直徑d，分子引力作用半徑r引，斥力作用半徑r斥，則：3.分子力起源于電磁相互作用（但非庫侖力），是一種保守力，因而存在分子力作用勢能。4.分子間相互吸引、排斥的作用力使分子聚在一起，并在空間形成某種有序排列；但分子熱運(yùn)動卻試圖破壞這一排列，使分子盡量散開。

這一矛盾中，T、P、V等環(huán)境因素起重要作用。§1.6

理想氣體微觀描述的初級理論

§1.6.1

理想氣體的微觀模型

理想氣體微觀模型是由大量的實驗、數(shù)據(jù)抽象歸納出的。1.幾個數(shù)據(jù)數(shù)量級的分析、估計：⑴洛施密特常量(Loschmidt’snumber)n0

即標(biāo)狀況下的氣體分子數(shù)密度，以n0表示。標(biāo)況下，1mol氣體的體積為22.4L，則有：⑵標(biāo)準(zhǔn)狀況下相鄰分子間的平均距離：標(biāo)況下每個分子平均分配到的自由活動的體積為1/n0，則：⑶液氮分子直徑r估計：設(shè)液氮分子質(zhì)量m，體積V內(nèi)的氮分子總數(shù)為N，總質(zhì)量M，則：設(shè)液氮分子為球形，則每個氮分子的平均自由活動體積為：⑷大多數(shù)分子間的引力作用半徑約為分子直徑的2倍左右：常溫常壓下理氣分子先后兩次碰撞間走過的路程S約為分子大小的200倍：綜上可見：①分子本身線度極小。②相鄰氣體分子間的平均距離約為分子本身線度的10倍，而這個距離比分子的有效作用半徑大得多；氣體分子先后兩次碰撞的平均路程比本身線度大2個數(shù)量級。氣體分子間的相互作用力很弱。標(biāo)準(zhǔn)狀況下的氣體分子數(shù)密度標(biāo)準(zhǔn)狀況下相鄰分子間的平均距離77K時液氮分子直徑

⑶處于平衡態(tài)的理想氣體，分子間及分子與器壁間的碰撞是完全彈性碰撞，因而氣體分子動能不因碰撞而損失。因此氣體分子在先后兩次碰撞間做勻速直線運(yùn)動。⑵除碰撞外,氣體分子間以及氣體分子同器壁間的相互作用可忽略。⑴分子本身線度比分子間距小得多而可忽略不計。2.理想氣體微觀模型：⑴分子本身線度比分子間距小得多而可忽略不計。⑶

處于平衡態(tài)的理想氣體，分子間及分子與器壁間的碰撞是完全彈性碰撞，因而氣體分子動能不因碰撞而損失。⑵除碰撞外,氣體分子間以及氣體分子同器壁間的相互作用可忽略。同時氣體分子的運(yùn)動遵從牛頓運(yùn)動定律，在各類碰撞中動量守恒、動能守恒。

3.說明：⑴處于平衡態(tài)的氣體具有各向同性，各方向物理性質(zhì)相同稱之為“處于平衡態(tài)的氣體具有分子混沌性”。此特性可在理氣微觀模型的基礎(chǔ)上采用統(tǒng)計物理嚴(yán)格證明。⑵雖然理氣是一種理想模型，但其理論卻能很好地廣泛應(yīng)用?！?.6.2單位時間內(nèi)碰在單位面積器壁上的平均分子數(shù)從統(tǒng)計規(guī)律看，平衡態(tài)中單位時間碰撞在單位器壁面積上的平均分子數(shù)是恒定不變的，稱之為氣體分子碰撞頻率或氣體分子碰壁數(shù)，以

表示。1.簡化假設(shè)：xyzo⑴按照分子混沌性假設(shè)，單位體積中垂直指向長方體容器任一器壁運(yùn)動的平均分子數(shù)均為

n/6，其中n為氣體分子數(shù)密度。⑵平衡態(tài)時容器中每一氣體分子均以平均速率運(yùn)動。2.氣體分子碰壁數(shù)（氣體分子碰撞頻率）

的粗略推導(dǎo)：△t

時間間隔內(nèi),所有向-y方向運(yùn)動的分子均移動了距離

ΔA取小面積ΔA，設(shè)：Δt時間內(nèi)碰撞在ΔA

面積器壁上的平均分子數(shù)為Δ

Nxyzo設(shè)：Δt時間內(nèi)碰撞在ΔA

面積器壁上的平均分子數(shù)為Δ

N=以ΔA為底為高的長方體中所有向-y方向運(yùn)動的分子數(shù)3.說明：⑴(1)式是粗略推算結(jié)果，較嚴(yán)密方法可推得：但兩式并未產(chǎn)生數(shù)量級的偏差⑵必須是平衡態(tài)氣體才可以使用⑴⑵兩式。⑶⑴⑵兩式可用于任何形狀的容器，而不僅僅是長方體。ΔA例1：

設(shè)某氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的平均速率為500m/s,

試分別計算1s內(nèi)碰在1cm2面積及10-19m2面積器壁上的平均分子數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)狀況下氣體分子的數(shù)密度為n0=2.7

1025/m3

，則：解:§1.6.3理想氣體壓強(qiáng)公式壓強(qiáng)的單位換算

1738年,伯努利(D．Bernoulli)設(shè)想氣體壓強(qiáng)來自粒子碰撞器壁所產(chǎn)生的沖量,在歷史上首次建立了分子理論的基本概念。（一）理想氣體壓強(qiáng)公式：1.氣體壓強(qiáng)本質(zhì)的定性解釋：分子運(yùn)動論觀點：一切宏觀物體的宏觀性質(zhì)，都是組成它的分子作微觀運(yùn)動的結(jié)果。氣體施予器壁的壓強(qiáng)，是大量氣體分子對器壁不斷碰撞的結(jié)果，是單位時間內(nèi)大數(shù)分子頻繁碰撞器壁所給予單位面積器壁的平均總沖量。密集雨點對雨傘的沖擊力單個分子碰撞器壁的作用力是不連續(xù)的、偶然的、不均勻的。大量分子從總的效果上來看，產(chǎn)生一個持續(xù)的平均作用力。單個分子多個分子平均效果氣體施予器壁的壓強(qiáng)，是大量氣體分子對器壁不斷碰撞的結(jié)果。是單位時間內(nèi)大數(shù)分子頻繁碰撞器壁所給予單位面積器壁的平均總沖量。2.推導(dǎo)氣體壓強(qiáng)公式的依據(jù)：假定：單個氣體分子的運(yùn)動服從牛頓力學(xué)規(guī)律，而大量分子的無規(guī)則運(yùn)動滿足統(tǒng)計規(guī)律。則：⑴氣體和器壁處于熱平衡時，認(rèn)為分子和器壁的碰撞從宏觀上是完全彈性碰撞，因而碰撞前后分子與器壁間的相對運(yùn)動速度等值、反向。⑵氣體處于平衡態(tài)，且無外場或外場影響可忽略時，氣體分子均勻分布于容器內(nèi)，其速度沒有擇優(yōu)方向。3.壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)：Δt時間間隔內(nèi)碰撞在ΔA

面積器壁上的平均分子數(shù)ΔN為每次碰撞每個分子產(chǎn)生的動量改變?yōu)椋杭矗好看闻鲎裁總€分子施予器壁的沖量為：Δt時間間隔內(nèi)碰撞在ΔA

面積器壁上的平均分子數(shù)ΔN為每次碰撞每個分子產(chǎn)生的動量改變?yōu)椋杭矗好看闻鲎裁總€分子施予器壁的沖量為：Δt時間間隔內(nèi)ΔA

面積器壁所受的平均沖量為：設(shè)：為每個氣體分子的平均平動動能：

4.分析說明：⑴上面是粗略推導(dǎo)，但所得結(jié)果與嚴(yán)密推導(dǎo)的結(jié)果完全相同。⑵使用了近似，實際上⑶上面的兩個壓強(qiáng)公式是統(tǒng)計規(guī)律而不是力學(xué)公式。⑷實際上氣體壓強(qiáng)不僅存在于器壁，也存在于氣體內(nèi)部。對于理氣，這兩種壓強(qiáng)的表達(dá)式完全相同。氣體分子碰壁數(shù)及氣體壓強(qiáng)公式只適用于平衡態(tài)氣體。（二）理想氣體物態(tài)方程的另一種形式：稱波爾茲曼常數(shù)⑸強(qiáng)調(diào)：注意：k

是描述一個分子或一個粒子行為的普適恒量，是具有特征性的常量，適用于一切與熱相聯(lián)系的物理系統(tǒng)只要在任一公式或方程中出現(xiàn)某一普適常量，即可看出該方程具有與之對應(yīng)的某方面特征。k

e

Gchk——熱物理學(xué)；

e——電學(xué)；G——萬有引力；c——相對論；h——量子問題。

巴（bar）、毫米汞柱（mmHg）或稱托（Torr）、毫米水柱（mmH2O）、標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（atm）、工程大氣壓（at）、千克力每平方厘米（kgf·cm-2）、千克力每平方毫米（kgf·mm-2）等四、壓強(qiáng)的單位壓強(qiáng)，又稱壓力，這一概念不僅被用于熱學(xué)，也被用于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中（連續(xù)介質(zhì)力學(xué)是流體力學(xué)與彈性力學(xué)的總稱）。國際單位制（SI制）下，壓強(qiáng)單位是帕（Pa），

1Pa=1N·m-2

常用其它單位：（一）溫度的微觀意義：§1.6.4溫度的微觀意義溫度越高，分子熱運(yùn)動平均平動動能越大，分子熱運(yùn)動越劇烈。1.溫度是分子熱運(yùn)動劇烈程度的量度

——溫度的微觀意義2.粒子的平均熱運(yùn)動動能與粒子質(zhì)量無關(guān)，而僅與溫度有關(guān)。溫度是分子不規(guī)則運(yùn)動平均平動動能的量度。1.溫度反映了大量微觀粒子無規(guī)則熱運(yùn)動的集體性質(zhì)，對個別粒子或極少數(shù)粒子而言溫度是沒有意義的。近代物理：2.不能從