中考數(shù)學(xué)《圓的綜合》專題訓(xùn)練(含有答案)

1.如圖，：AB是，。的直徑：BC是。弦，ODLCB于點、E,交BC于點。.

D

(1)請寫出三個不同類型的正確結(jié)論

(2)連結(jié)CD,ABCD=aΛABC=β試找出α與夕之間的一種關(guān)系式并給予證明.

2.如圖，，在"BC中AB=AC以AB為直徑的。交Be于點O交CA的延長線于點E.

(1)求證點。為線段BC的中點.

⑵若8C=6gAE=3求。的半徑及陰影部分的面積.

3.如圖，AB為。的直徑點C在。上延長BC至點。使OC=Cδ?延長ZM與。的另一

個交點為E連結(jié)AGCE.

(2)若AB=4,BC-AC=2求CE的長.

4.請僅用無刻度的直尺完成下列作圖不寫作法保留作圖痕跡

(1)如圖1,ΛBC與VADE是圓內(nèi)接三角形AB^ADAE=AC畫出圓的一條直徑.

第1頁共26頁

(2)如圖2,AB是圓的兩條弦AB=CO且不相互平行畫出圓的一條直徑.

5.如圖，AB是O的直徑點。在A8的延長線上點C在。上CA=CD,ZCDA=300.

(1)求證C。是O的切線

(2)若。的半徑為6求點A到CO所在直線的距離.

6.如圖，點C在以A5為直徑的。上過C作。的切線交力B的延長線于ECE于。連

接AC.

(1)求證NAa)=ZABC

(2)若tan/。。=：A3=8求。直徑AB的長.

4

7.如圖，已知以RtABC的直角邊AC為直徑作O交斜邊A5于點E連接E。并延長交BC的延

長線于點。連接Ao點尸為BC的中點連接EA

(1)求證E尸是。的切線

⑵若。的半徑為6CD=S求AB的長.

8.如圖，AB是半圓O的直徑O為半圓O上的點(不與A8重合)連接Ao點C為BO的

中點過點C作CF,AP交AD的延長線于點尸連接BFAC交于點E.

第2頁共26頁

(1)求證FC是半圓。的切線

⑵若AF=3ΛC=2√3求半圓。的半徑及AE的長.

9.如圖，AB為。的直徑C為BA延長線上一點CZ)是。的切線。為切點QFLAD

于點E交C。于點F.

(1)求證NAr)C=ZA

⑵若O冷C=553=24求EF的長?

OB3

10.如圖，所示AB是DO的直徑點￡＞在A3上點C在，。上AD=ACCD的延長線交

O于點、E.

(1)在CQ的延長線上取一點/使BF=BC求證BF是O的切線

(2)若A8=2CE=叵求圖中陰影部分的面積.

11.如圖，MC內(nèi)接于。A8為CO的直徑。為84延長線上一點連接CO過。作

OF〃BC交AC于點E交CD于點、FZACD=ZAOF.

C

⑵若SinHBCT°求防的長.

12.如圖，四邊形ABCO是二O的內(nèi)接四邊形AD=CDZBAC=IO0NACB=50°.

第3頁共26頁

A

D

B

(1)求—4h的度數(shù)

⑵求NBA。的度數(shù).

13.如圖,四邊形ABCO是。的內(nèi)接四邊形且對角線30為。的直徑過點4作AELCO

與C。的延長線交于點E且QA平分NBDE.

(1)求證AE是O的切線

⑵若。的半徑為5CD=G求D4的長.

14.如圖，在正方形ABCD中有一點P連接APBP旋轉(zhuǎn)ZW3到CEB的位置.

(1)若正方形的邊長是8BP=A.求陰影部分面積

(2)若BP=4AP=7ZAPB=I35。求PC的長.

15.如圖，AB是JO的直徑垂直于弦AC于點E且交O于點。尸是54延長線上一

點若NCDB=ZBFD.

(1)求證?O是o的一條切線

第4頁共26頁

⑵若ΛB=15BC=9求。尸的長.

16.如圖，。是AABC的外接圓AE切。于點AAE與直徑Bn的延長線相交于點E.

圖①圖②

(1)如圖，①若NC=70。求/E的大小

(2)如圖，②若AE=AB求-E的大小.

17.已知如圖，直線MN交。。于AB兩點AC是直徑40平分ZCAM交二。于。

過。作￡>E_LMN于E.

(1)求證OE是。的切線

(2)若DE=8cmAE=4cm求：)O的半徑.

18.已知四邊形ABeD內(nèi)接于OC是￡>8A的中點尸C_LAC于C與：。及AO的延長線分別

交于點E,FJΞLDE=BC?

⑴求證;C64~FDC

(2)如果AC=9,AB=4求tanZAC5的值.

第5頁共26頁

參考答案與解析

1.(1)見解析

⑵關(guān)系式為2α+4=90。證明見解析

【分析】(I)AB是O的直徑BC是弦ODLBC于E本題滿足垂徑定理.

(2)連接Cr>,OB根據(jù)四邊形ACZ)B為圓內(nèi)接四邊形可以得到2α+2=90。.

【解析】(1)解不同類型的正確結(jié)論有

@BE=CE

②BD=CD

③NBED=90。

④NBoD=ZA

⑤ACllOD

?AClBC

⑦OE2+86=08?

⑧SiBC=BCOE

⑨.BoZ)是等腰三角形

⑩ABOESABAC等等.

(2)如圖，連接

D

a與夕之間的關(guān)系式為2α+6=90°

證明AB為圓O的直徑

.?.ZA+ZAfiC=90oφ

又四邊形Aa)B為圓內(nèi)接四邊形

.?.NA+/CDB=180。②

二②-①得NCDB-ZABC=90°

??NCDB=180o-24BCD=180o-2a

即180°-2α-￡=90。

.?.20+∕=90°.

【點評】本題考查了圓的一些基本性質(zhì)且有一定的開放性垂徑定理圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

第6頁共26頁

掌握圓的相關(guān)知識.

2.(1)見解析

I-

(2)半徑為3S陰=53兀一、9g

【分析】(1)連結(jié)AO可得NAZ)B=90°已知AB=AC根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得

證點。為線段BC的中點

EDEC

(2)根據(jù)已知條件可證EC得至IJ=2BD2=ABEC且4EDC是等腰三角

ABBC

形進而得到a=Z)C=8O設(shè)AB=X則2(36)-=x(x+3)解方程即可求得O的半徑

連接OE可證AAOE是等邊三角形再根據(jù)SM=SWME-SMR即可求出陰影部分的面積

【解析】(1)連結(jié)AO

為。的直徑

，ZADB=90°

,/AB=AC

：.BD=CD

即點。為線段BC的中點.

(2)VZB=ZENC=NC

JΛABC^∕?DEC

.EDEC

**AB^BC

YAB=AC

：.NB=NC

???ZC=ZE

???ED=DC=BD

：?IBD2=ABEC

設(shè)AB=X則

2(3可=X(X+3)

第7頁共26頁

解得％=-9(舍去)X2=6

，。的半徑為3

連接OE

，ZAOE=60°

?*?ZiAOE是等邊三角形

???AE邊上的高為主叵

2

?β?S陰=S眼形AOE一SAOE

=60X￡X31_1X3X3^

36022

24

【點評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)相似三角形的判定和性質(zhì)不規(guī)則圖形面積的計算熟

練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵.

3.⑴見解析

(2)CE的長為l+√7

【分析】(1)由AB為：O的直徑得NAce=90°通過證明Y4CO^V4CB(SAS)得到NO=NB又

由NB=NE從而得到ND=NE

(2)設(shè)3C=x則AC=X—2在RtABC中由勾股定理可得AC?+BC^=即

(X-2)2+√=42解一元二次方程得到BC的長由(1)知No=NE從而得到8=CE又由

DC=CB得到CE=C8=1+".

【解析】(1)證明AB為O的直徑

.-.ZACB=90°

ZACD+ZACB=180°

ZACD=90°

在，ACD和A4C3中

AC=AC

?ZACD=ZACB

DC=BC

.?.VAC9VACB(SAS)

.-.ZD=ZB

ZB=NE

:.ZD=NE

(2)解設(shè)3C=x

第8頁共26頁

BC-AC=2

?"?AC=%—2

在RtABC中由勾股定理可得AC2+BC2=AB2

BP（X-2）2+X2=42

解得Xl=I+4X2=I-用（舍去）

.?.BC=l+√7

由（1）W-ZD=ZE

.-.CD=CE

DC=CB

:.CE=CB=I+近

???CE的長為1+".

【點評】本題主要考查了圓周角定理三角形全等的判定與性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)勾股定理解

直角三角形熟練掌握圓周角定理三角形全等的判定與性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.（1）見解析

⑵見解析

【分析】（1）設(shè)BCOE交于點G連接AG交圓于點尸即可作答

（2）連接BCAD交于點尸延長BADC兩線交于點E作直線E尸交圓于點M

N即可作答.

【解析】（1）如圖，設(shè)BCDE交于點、G連接AG并延長交圓于點F

線段"即為所求

證明如圖，BCAE交于點。DEAC交于點P連接交AF于點、H

VAB:=ADAE=AC

：.ZC=ZENADE=ZABC

：.NDAE=NBAC

第9頁共26頁

DAE^BAC

BC=DE

ZDAE=ΛBAC

ZBAE=ZDAC

AB=ADZADE=ZABC

DAP^BAQ

AQ=AP

AE=AC

QE=PC

NQGE=NPGCZC=ZE

QGE%PGC

QG=PG

AG=AGAQ=AP

QAG^PAG

ZQAG=NPAG

ZBAE=ZDAC

/BAG=NDAG

AH=AHAB=AD

BAH9.QAH

BH=DHZAHB=ZAHD=90o

AF垂直平分弦08

AF是圓的直徑

(2)如圖，連接3CAD交于點F延長班DC兩線交于點E作直線M

交圓于點MN

線段MN即為所求.

證明方法同(1).

【點評】本題主要考查了垂徑定理圓周角定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識掌握圓周角定

理以及垂徑定理是解答本題的關(guān)鍵.

5.(1)見解析

(2)9

第10頁共26頁

【分析】(1)已知點C在。上先連接OC由已知C4=8ZCDA=30°得NCAO=30°

ZACO=30°所以得到NC00=60。根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得NDCO=90。即能判斷直線CD與

O的位置關(guān)系.

(2)要求點A到C。所在直線的距離先作AE_L8垂足為E由NCDA=30。得AE=；A￡>

在RtCZ)中半徑0￡>=6所以00=20C=I2AD=OA+OD=?8從而求出AE.

【解析】(1)..?ACo是等腰三角形Nr)=30°

.?.NCAD=NCDA=3()。.

連接OC

??.AOC是等腰三角形

，ZCAO=ZACO=30°

，NeOD=60。

在△(%>￡>中又,/NCDo=30°

，ZDCO=90°

.?.C。是。的切線即直線CD與一。相切.

(2)過點A作AEJL8垂足為E.

在Rt?G>CD中,.?NCDO=30°

.,.OD=20C=T2

AD=AO+OD=6+12=IS

在RtAADE中

,/ZEZM=30°

ΔΓ)

點A到8邊的距離為AE=-=9.

【點評】此題考查的知識點是切線的判定與性質(zhì)解題的關(guān)鍵是運用直角三角形的性質(zhì)及30。角所對直角

邊的性質(zhì).

6.(1)見解析

25

(I)AB=-.

第11頁共26頁

【分析】（1）連接OC由OE為O的切線得到。CLDE再由AOLCE得到A?！?C

得到NoC4=NCAD根據(jù)OA=OC利用等邊對等角得到NOCA=NC鉆等量代換得到

ZCAD=ZCAB由AB為O的直徑可知NAeδ=90°最后根據(jù)等角的余角相等可得結(jié)論

（2）在RtZ?C4O中利用銳角三角函數(shù)定義求出CD的長根據(jù)勾股定理求出AD的長由（1）易

證V45C:VACB得到三=，即可求出AB的長.

ACAB

【解析】（1）解連接OC

由題意可知。石與O的相切于C

/.OCLDE

QAD±CE

:.AD^OC

:.ZOCA=ZCAL）

OA=OC

ZOCA=ZCAB

.?.ZCAD=ZCAB

AB為O的直徑

.?.ZACe=90。

.?.ZCAD+ZACD=ZCAB+ZABC=90°

CD3

tanZG4D=-=-AD=S

AD4

3

:.CD=-AD=G

4

??.4C=JCD2+ΛD2=&2+82=10

由（1）可知NC4D=NC4B

No=ZAC8=90。

ADCACB

ADAC

,AC^AB

第12頁共26頁

.8二10

"10"ΛB

25

..AxBn=—

2

【點評】此題考查了切線的性質(zhì)以及解直角三角形熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

7.（1）證明見解析

⑵AB=I2。

【分析】（1）連接F?？筛鶕?jù)三角形中位線的性質(zhì)可判斷O尸〃AB然后根據(jù)直徑所對的圓周角是

直角可得CE,AE進而知OElCE然后根據(jù)垂徑定理可得/FEC=/FCE

NoEC=NoCE再通過RtABC可知NOEC+NFEC=90。因此可證EF為Oo的切線

（2）根據(jù)題意可先在向Z?O8中求出OE）然后在R人EFf）中求出FC最終在RtABC中求解AB即

可.

【解析】（1）證連接FO則由題意。尸為RtABC的中位線

.?.OF〃AB

；AC是O的直徑

二CEVAE

'：OF//AB

，OFlCE

由垂徑定理知。尸所在直線垂直平分CE

：.FC=FEOE=OC

：.NFEC=ZFCEZOEC=NOCE

,/ZACB=90°

即ZOCE+AFCE=90°

：.NoEC+NFEC=90。

即/尸EO=90°

EF是，。的切線

(2)解Y1O的半徑為6CD=SZACB=90°

：.OC。為直角三角形OC=OE=68=8

?OD=?JθC2+CD2=10ED=OD+OE=?Q+6=?6

由（1）知△￡："）為直角三角形且FC=FE

第13頁共26頁

：.TSLFC=FE=X貝IJFc)=H7+CD=X+8

，由勾股定理EF2+ED2=FD2

即χ2+6=(x+8)2解得x=12

即尸C=FE=I2

；點F為BC的中點

，BC=2FC=24

"：AC=2OC=12

.,.在口口鉆。中AB=^BC2+AC2=12√5

.,.AB=12√5.

【點評】本題考查切線的證明圓的基本性質(zhì)以及勾股定理解三角形等掌握切線的證明方法

熟練運用圓中的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8.⑴見解析

(2)半徑為2AE=Z叵

7

【分析】(1)根據(jù)點C為弧80的中點得出∕E4C=∕C48然后得出/科C=NACO根據(jù)平

行線的性質(zhì)得出B_LoC進而即可求解

(2)連接BC設(shè)OC與Bp相交于點尸證明AFCSACB得出A8=4證明BoPSBAF

1?

得出==彳進而證明ECPSEAF根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式進而即可求解.

【解析】(1)證明連接OC如圖，

點C為弧B。的中點

CD=CB

.?ZFAC=ZCAB

又YON=OC

.?ZCAB=ZACO

ZFAC=ZACO

??.OC//AF

又.CFlAD

.-.CFlOC

第14頁共26頁

FC是半圓。的切線.

(2)解連接BC如圖,

AB是半圓O的直徑

:.ZACB=90°

^AFC=ZACB=90°

又ZFAC=ZCAB

：.AFCSACB

AFAC,32√3

.?---=----即——fπ==----

ACAB2√3AB

.?.Aβ=4

???半圓。的半徑為2.

設(shè)OC與8尸相交于點P

OC//AF

BOPSBAF

.2L-Q^-L

,AF^AB^2

I3

/.OP=—Ab=二

22

??.PC=OC-OP=-

2

OC//AF

:.ECPc^EAF

?

.ECPC

即ACFE/

,AE-AF

AE^3^

即2癢AE=I

AE6

第15頁共26頁

.?A.E=-------.

7

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)與判定相似三角形的性質(zhì)與判定掌握切線的判定以及相似三角形

的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

9.（1）見解析

（2）3

【分析】（1）連接。。根據(jù)CD是O的切線OFLAD證明ZADC=ZDOF利用等腰三

角形三線合一性質(zhì)證明ZADC=ZAOF.

（2）利用平行線分線段成比例定理計算OE證明aCFgZ?88計算。F兩線段作差即

可求解.

【解析】（1）如圖，連接。。

.CD是O的切線

.?ZADC+ZADO=90°

OFA.ADOA=OD

:.ZDOF+ZADO=90°ZDOFZAOF

../ADC=NDOF

；./ADC=NAOF.

(2)如圖，連接。。

.CD是:O的切線

:.ZCDO=90°

OC_5

^0B~3

設(shè)CO=5&伏>0)則。O=OB=AO=3k

:.CD=4k

第16頁共26頁

:.CB=Co+OB=5k+3k=8k

A3是O的直徑BD=24

,?ΛD±DB

OFlAD

.?OF//BD

.AOAE

'~OB~~ED?CFO^?CDB

,OFCO

''~BD~~CB

OF5k5

.?AE=ED^24-5fc+3?^8

.,?OE=?BD=12OF=15

2

:.EF=OF—OE=3.

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)等腰三角形的三線合一性質(zhì)平行線分線段成比例定理相似三

角形的性質(zhì)與判定熟練掌握切線的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

10.(1)證明過程見解析

⑵汨

【分析】(1)4?是O的直徑AC=ADBF=BC可求出NF6。=90。ABLBF由此

即可求證

(2)如圖，所示(見解析)連接。。,￡?？傻肙C=OE=I可證CO2+。2=。爐ZCOE=90°

根據(jù)扇形面積的計算方法即可求解.

【解析】(1)證明???A3是。的直徑

???ZACB=90°

：.NACr>+/38=90。

?：AC=AD

：?ZACD=ZADC

?：ZADC=ZBDF

：.ZACD=ZBDF

?：BC=BF

???ZBCD=ZF

：.ZBDF+/F=90。

：.ZFBD=180o-(ZFDB+ZF)=90°

ΛABLBF且。3是一。的半徑

；?BF是。的切線.

第17頁共26頁

(2)解如圖，所示連接C0,￡。

,/ΛB=2

OC=OE=I

CE=-Ii

CO-+EO-=2CE2=(√2)2=2

；?CO2+O2=CE2

NCOE=90。

.。90π?×l21,,乃1

mκ360242

???圖中陰影部分的面積為

42

【點評】本題主要考查圓的基礎(chǔ)知識掌握圓的切線的證明方法扇形面積的計算方法是解題的關(guān)鍵.

11.⑴見解析

(2)3

【分析】(1)連接8根據(jù)。尸〃BC可得N8=NAO廠根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得

ZB+ZCAB=900再根據(jù)AO=CO得出NC4B=NACO最后證明NAcD+NACO=90。即可

(2)根據(jù)中位線定理得出0E=；8C=5證明VDBCSVDQ廠根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即

可求解.

【解析】(1)證明連接CO

,.?OF〃BC

：.AB=ZAOF

丫A8為，。的直徑

.,.ZACB=90°則ZB+ZCAB=90°

.*.ZAOF+ZCAB=90°

'：AO=CO

：.ZCAB=ZACO

'：ZACD=AAOF

：.ZACD+ZACO=90°即OC±CD

第18頁共26頁

.?.8為圓。的切線

(2)?：AB為.O的直徑

，點。為AB中點

,.?OF//BC

，OE為.AfiC中位線

0E=-BC=5

2

,：SinD≈?OClCD

4

ΛOD=4OC則8D=OD+08=5OC

,/OF〃BC

：.7DBCEDOF

.OFOF40COF

??---=----n即r1-----=----

BCBDSOC10

解得OF=8

.*.EF=OF-OE=8-5=3.

【點評】本題主要考查了切線的判定和性質(zhì)圓周角定理相似三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角

形解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì).

12.(1)30°

(2)100°

【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得NABC=60°再由AD=CO可得NABO=NCBO即可

求解

(2)根據(jù)圓周角定理可得NACD=NABD=30。從而得到NBcD=80。再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

即可求解.

【解析】(1)解：/BAC=70°,ZACB=50°

，ZABC=180?！猌BAC-ZACB=60°

AD=CD

：.ZABD=NCBD=-NABC=30°

2

(2)解由圓周角定理得NACD=ZA比＞=30。

第19頁共26頁

ZBCD=ZAC3+ZACD=80°

?；四邊形A88是。的內(nèi)接四邊形

/.ZBAD=180°-ZBCD=100°.

【點評】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓周角定理等知識熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

13.(1)見解析

(2)Az)的長是2石.

【分析】(1)連接。4根據(jù)已知條件證明。4,AE即可解決問題

作，。則四邊形尸是矩形∣

(2)OFQ4E?DF=CD=3由此可求得OE的長在

Rtz?OFf＞中勾股定理求出QF即AE的長在RtZVlM中利用勾股定理求D4.

【解析】(1)證明如圖，連接OA

,.?AE1CD

：.ZDAE+ZADE=90°.

,?,DA平分ABDE

.?.ZADE=ZADO

又?.?OA=OD

：.ZOAD=ZADO

:.ΛDAE+ZOAD=90°

：.OArAE

是Q的切線

(2)解過點。作OF，Co于F.

,.?NOAE=ZAEF=NOFE=90°

，四邊形OAEF是矩形

.,.EF=OA=5,AE=OF.

'：OF±CD

：.DF=FC=LCD=3

2

，DE=EF-DF=5-3=2

第20頁共26頁

在RtΔOFO中OF=y∣OD2-DF2=√52-32=4

/.AE=OF=A

在RtZXAEOBAD≈√AE2+DE2=√42+22=2√5

.,?A。的長是2√L

【點評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)垂徑定理圓周角定理勾股定理解決本題的關(guān)鍵是

掌握切線的判定與性質(zhì).

14.(1)12Λ?

(2)9

【分析】⑴根據(jù)題意根據(jù)公式計算即可.

?8J=SMABC+SCEB-SMPBE-Sapb

⑵連接PE根據(jù)題意ZPEB=45°,ZCEP=I35°,ZPEC=900根據(jù)勾股定理計算即可.

【解析】(1)如圖，：正方形ABa)旋轉(zhuǎn)ZW歸到CEB的位置

C二Q

,APB^,CEBZABC=ZPBE=90°UCEB-uAPB

S扇形ABC+S.CEB-S扇脛PBE?SAPH

S用舷ABC-S扇形PBE

VBP=4,AB=S

.90o×^×6490°x%χl6

???|；|I==12Tr.

陰鼠360°360°

(2)連接PE

根據(jù)題意/PEB=45o,ZAPB=ZCEP=135oAP=CE

：.ZPEC=90°

第21頁共26頁

VBP=AAP=7

：.CE=7,PE2=42+42=32

PC2=CE2+PE2=72+32=81

解得PC=9.

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)陰影面積的計算扇形面積公式勾股定理

熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)陰影面積的計算扇形面積公式勾股定理是解題的關(guān)鍵.

15.(1)證明見解析

(2)DF=10

【分析】(1)因為NCQB=NCABNCDB=NBFD所以NeAB=NBAD即可得出尸￡>〃AC可得得

出8LED進而得出結(jié)論

(2)利用勾股定理先求解AC再利用垂徑定理得出AE的長可得。E的長證明..AEOsFDO

再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出OF的長.

【解析】(1),/NCDB=ZC4BNCDB=ZBFD

：.NCAB=/BFD

：.FD//AC

?.?OO垂直于弦AC于點E

.?.ODLFD

：.FD是，。的一條切線

(2)?.?AB為；O的直徑

，ZACB=90°

VAB=15BC=9

；?AC=JI5?—9?=12Ao=OB=OD=75

"：DOA-AC

：.AE=CE=6

OE=J7§-6?=4.5

,.?AC//FD

：..AEO^FDO

.AEEO

,,FD^^OO

.4.56

,,Z5^FD

解得。尸=10.經(jīng)檢驗符合題意.

【點評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)垂徑定理圓周角定理切線的判定以及

平行線的判定掌握相似三角形的判定與性質(zhì)垂徑定理圓周角定理以及平行線的判定是解題的

關(guān)鍵.

第22頁共26頁

16.(l)50o

(2)30o

【分析】（1）連接。4先由切線的性質(zhì)得/Q4E的度數(shù)求出NAO3=2NC=I42。進而得/AOE

則可求出答案

（2）連接OA根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及切線的性質(zhì)列方程求解即可.

【解析】（1）連接04.如圖，①

圖①

AE切。于點A

.?OALAE

:.ZOAE=90°

NC=70。

??.ZAOB=2ZC=2×70o=140o

又.ZAOB+ZAOE=180°

.?.ZAOE=AOo

ZAOE+ZE=90°

:.ZE=90o-40o=50o.

(2)連接如圖