2024屆山東省泰安市數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處”O(jiān)

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在ABC中，D、E分別在AB邊和AC邊上，DEHBC,M為BC邊上一點（不與B、C重合），連結(jié)AM

交DE于點N,則（）

ADAN?BDMNCDNNECDNNE

A-----=------B------=-------C------=-------D------=-------

ANAEMNCEBMMC'MCBM

2.如圖，將AABC繞點A,按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120。，得到ΔA'B'C（點3的對應(yīng)點是點8',點C的對應(yīng)點是點C'）,

連接BB'.若AC//的，則NOB的度數(shù)為（）

C.30°D.45°

3.關(guān)于X的一元二次方程（X-3）（x-2）-/J?=。的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.沒有實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根D.不確定

4.已知點A（-2,y）、B（—1,y2）、C（3,y3）都在反比例函數(shù)y=3的圖象上，則yi、y2、y3的大小關(guān)系是

（）

A.yι<y2<j,3B.y3<y2<y1C.y3<y1<y2D.y2VyKy3

5.若一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖像與X軸交點坐標(biāo)為（2,0）,則拋物線y=ax?+bx+c的對稱軸為（）

A.直線x=lB.直線x=-lC.直線x=2D.直線x=-2

6.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()

7.生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組共互增了182件.如果全組共有X名同

學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是().

A.X(x+l)=182B.X(x+l)=182XL

2

C.X(X-I)=182D.X(X-I)=182×2

8.拋物線y=-2χ2經(jīng)過平移得到y(tǒng)=-2(x+1)2-3,平移方法是()

A.向左平移1個單位，再向下平移3個單位B.向左平移1個單位，再向上平移3個單位

C.向右平移1個單位，再向下平移3個單位D.向右平移1個單位，再向上平移3個單位

9.“一般的，如果二次函數(shù)y=αχ2+∕>χ+c的圖象與X軸有兩個公共點，那么一元二次方程α√+%χ+c=o有兩個不相等的

實數(shù)根.——蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級(下冊)P21''參考上述教材中的話,判斷方程χ2-2X=L-2實數(shù)根的情況是()

X

A.有三個實數(shù)根B.有兩個實數(shù)根C.有一個實數(shù)根D.無實數(shù)根

10.點尸(3,5)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是()

A.(-3,5)B.(3,-5)C.(5,3)D.(-3,-5)

11.二次函數(shù)y=(xT)(x-,"+l)(m是常數(shù))，當(dāng)-2≤X≤0時，y>0,則m的取值范圍為()

A.m<()B.m<lC.0<m<lD.m>l

12.已知二次函數(shù)y=aχ2+bχ+c(awθ)圖象的一部分如圖所示，給出以下結(jié)論：①abc>O;②當(dāng)χ=-l時，函

數(shù)有最大值；③方程aχ2+bx+c=0的解是x∣=l,X2=-3;④4a+2b+c>0,其中結(jié)論錯誤的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

二、填空題(每題4分，共24分)

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點AB的坐標(biāo)分別是A(4,2),8(5,0),以點。為位似中心，相們比為;，把ABO縮小,

得到44。，則點A的對應(yīng)點Al的坐標(biāo)為

ab3a-b

14.若二二二■,rtl則---的值為__________.

533a-2b

15.方程χ2+2x+m=0有兩個相等實數(shù)根，則m=

16.如圖，BCJ_y軸，BC<OA,點A、點C分別在X軸、y軸的正半軸上，D是線段BC上一點，BD=LOA=2,

4

AB=3,ZOAB=45o,E、F分別是線段OA、AB上的兩動點，且始終保持NDEF=45。，將AAEF沿一條邊翻折，翻

折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形，則線段OE的值為

17.如圖,AB是以點。為圓心的圓形紙片的直徑，弦CD_LAB于點E,AB=IO,BE=3.將陰影部分沿著弦AC翻折

壓平，翻折后，弧AC對應(yīng)的弧為G,則點。與弧G所在圓的位置關(guān)系為

18.如圖，D是反比例函數(shù)y="(kv())的圖象上一點，過D作DEl.x軸于E,DCj_y軸于C,一次函數(shù)y=-x+m

X

與y=-3x+2的圖象都經(jīng)過點C,與X軸分別交于A、B兩點，四邊形DCAE的面積為4,則k的值為.

3

EOIABχ

三、解答題（共78分）

19.（8分）小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，當(dāng)顯示屏OB與底板所在水平線的夾角為120。時，感覺最舒適

（如圖1）,側(cè)面示意圖如圖2.使用時為了散熱，她在底板下墊入散熱架ACO'后，電腦轉(zhuǎn)到AO'8'位置（如圖3）,

側(cè)面示意圖為圖4.已知QA=QB=24?！?，O'C_LQ4于點C,O'C=?2cm.

（1）求NC4O'的度數(shù).

（2）顯示屏的頂部B'比原來的頂部B升高了多少？

（3）如圖4,墊入散熱架后，要使顯示屏O8'與水平線的夾角仍保持120。，則顯示屏08'應(yīng)繞點按順時針方向

旋轉(zhuǎn)多少度？并說明理由.

20.（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD,對角線AC與BD相交于點E,點G為AD的中點，連接CG,CG的延長線交

BA的延長線于點F,連接FD.

(1)求證：AB=AF;

（2）若AG=AB,ZBCD=120o,判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論.

21.（8分）甲、乙兩人用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤（每個轉(zhuǎn)盤分別被分成面積相等的3個扇形）做游戲，游戲規(guī)則：甲轉(zhuǎn)

動A盤一次，乙轉(zhuǎn)動B盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù)時甲獲勝;數(shù)字之和為奇數(shù)時乙獲勝.若

指針落在分界線上，則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤.請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；

并求出甲獲勝的概率.

ASBS

22.（10分）已知等邊A4BC,點D為Be上一點,連接AD

圖1圖2

（1）若點E是AC上一點，且CE=8,連接BE,BE與AO的交點為點P,在圖（1）中根據(jù)題意補全圖形，直接

寫出NAPE的大??；

（2）將4。繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120。，得到AH連接交AC于點。，在圖（2）中根據(jù)題意補全圖形，用等式表示

線段4。和CZ）的數(shù)量關(guān)系，并證明.

23.（10分）如圖，ABCD是一塊邊長為4米的正方形苗圃，園林部門擬將其改造為矩形AEFG的形狀，其中點E在

AB邊上，點G在AD的延長線上，DG=2BE.設(shè)BE的長為X米，改造后苗圃AEFG的面積為y平方米.

（1）求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式（不需寫自變量的取值范圍）；

（2）根據(jù)改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面積與原正方形苗圃ABCD的面積相等，請問此時BE的長為多少

米？

24.（10分）如圖，要設(shè)計一幅寬為20cm,長30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條寬度相等，如

2

果要使余下的圖案面積為504tvn,彩條的寬應(yīng)是多少cm.

25.（12分）如圖，方格紙中有三個點AB,C,要求作一個四邊形使這三個點在這個四邊形的邊（包括頂點）上,

且四邊形的頂點在方格的頂點上.

（1）在圖甲中作出的四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形;

（2）在圖乙中作出的四邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形;

（3）在圖丙中作出的四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.

（注：圖甲、圖乙、圖丙在答題紙上）

4TT

26.如圖，在AABC中，ZC=60o,AB=4.以AB為直徑畫。O,交邊AC于點D.AD的長為——，求證：BC是。O

3

的切線.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和相似三角形的判定可得AADNS∕?ABM,AANESAAMC,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即

可得到答案.

DNANANNEQDNNE

【詳解】；Λ?ADN<^?ABM,?ANE<^?AMC,Λ——=——,——,故選C.

BMAMAMMC,~BM~MC

【點睛】

本題考查平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì).

2、C

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NBAB，=NCACF20。，AB=ABS根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得NAB，B=30。，再根據(jù)平

行線的性質(zhì)即可得NCAB，=NAB，B=30。.

【詳解】解：T將AABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120。得到AABe,

ΛZBAB,=ZCAC,=120o,AB=AB,,

.?.NAB'B=L(180O-120O)=30°,

2

VAC,√BB,,

ΛNC'AB'=NAB'B=30°,

二NCAB=NC'AB'=30°,

故選：C.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等

于旋轉(zhuǎn)角.

3、A

【分析】將方程化簡，再根據(jù)A=〃-44c判斷方程的根的情況.

【詳解】解：原方程可化為丁-5%+6-p2=0,

.?,Δ=(-5)2-4(6-p2)=l+p2>0

所以原方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：A

【點睛】

本題考查了一元二次方程根的情況，靈活利用ZI的正負(fù)進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.

當(dāng)Zl>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)A=O時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)/<0時，方程沒有實數(shù)根.

4、D

4

【分析】分別把各點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=—,求出yι,y2,yι的值，再比較大小即可.

X

4

【詳解】Y點A(-2,yι)、B(-1,y2)?C(Lyl)都在反比例函數(shù)y=-的圖象上，

X

4

..yι=-2,y2=-4,yι=y,

4

V-4<-2<-,

3

,y2Vy1Vy1?

故選D?

【點睛】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此

題的關(guān)鍵.

5、A

【分析】先將(2,0)代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=ax+b,得到2a+b=0,即b=-2a,再根據(jù)拋物線y=aχ2+bx+c的對稱

b

軸為直線X=--即可求解.

2a

【詳解】解：?一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與X軸的交點坐標(biāo)為(2,0),

Λ2a÷b=0,即b=-2a,

1?

.?.拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線X=--=一二4=1.

Ia2a

故選：A.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及二次函數(shù)的性質(zhì)，難度適中.用到的知識點：

點在函數(shù)的圖象上，則點的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=-2.

2a

6、B

【分析】中心對稱圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后的圖形與原來的圖形重合，軸對稱圖形被一條直線分割成的兩部分沿著

對稱軸折疊時，互相重合，據(jù)此逐一判斷出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是哪個即可.

【詳解】A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項錯誤；

B既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選項正確；

C不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；

D不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；

故選B

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的判斷，掌握其定義即可快速判斷出來.

7、C

【解析】試題分析：先求每名同學(xué)贈的標(biāo)本，再求X名同學(xué)贈的標(biāo)本，而已知全組共互贈了182件，故根據(jù)等量關(guān)系

可得到方程.

每名同學(xué)所贈的標(biāo)本為：(X-I)件，

那么X名同學(xué)共贈：X(X-I)件，

根據(jù)題意可列方程：X(x-l)=182,故選C.

考點：本題考查的是根據(jù)實際問題列一元二次方程

點評：找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系，然后準(zhǔn)確的列出方程是解答本題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】由拋物線y=-2χ2得到頂點坐標(biāo)為（0,0）,而平移后拋物線y=-2（x+1）?一3的頂點坐標(biāo)為（-1,一3）,

根據(jù)頂點坐標(biāo)的變化尋找平移方法.

【詳解】根據(jù)拋物線y=-2χ2得到頂點坐標(biāo)為（0,0）,

而平移后拋物線y=-2（x+1）2-3的頂點坐標(biāo)為（一1,一3）,

二平移方法為：向左平移1個單位，再向下平移3個單位.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了拋物線的平移，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

9、C

【解析】試題分析：由x：-2x=l?2得=（X-D1??-l,即是判斷函數(shù)：=（χ-D'與函數(shù)

XXX

?.=LI的圖象的交點情況.

X

X2-2x=?-2

X

X2-2x+l≡?-1

X

,1

因為函數(shù)=（X-L-與函數(shù)=2?1的圖象只有一個交點

X

所以方程1Ix=L-二只有一個實數(shù)根

X

故選C.

考點：函數(shù)的圖象

點評：函數(shù)的圖象問題是初中數(shù)學(xué)的重點和難點，是中考常見題，在壓軸題中比較常見，要特別注意.

10、D

【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，橫縱坐標(biāo)的坐標(biāo)符號均相反，根據(jù)這一特征求

出對稱點坐標(biāo).

【詳解】解：點P（3,5）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（-3,-5）,

故選D.

【點睛】

本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的變化規(guī)律.

11、D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可.

【詳解】?.?二次函數(shù)y=(χ-i)(χ-s+i),

...圖像開口向上，與X軸的交點坐標(biāo)為(l,O),(m-l,O),

T當(dāng)-2≤x≤0時，y>O,

Λm-l>(),

Λm>l.

故選D.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象和解一元一次不等式，能熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

12、A

b

【解析】由拋物線開口方向得到a<l,根據(jù)拋物線的對稱軸為直線X=—-=-1得bVl,由拋物線與y軸的交點位置

2a

得到c>l,則abc>l;觀察函數(shù)圖象得到X=-I時，函數(shù)有最大值；

利用拋物線的對稱性可確定拋物線與X軸的另一個交點坐標(biāo)為(-3,1),則當(dāng)x=l或x=-3時，函數(shù)y的值等于1；觀察

函數(shù)圖象得到x=2時，y<l,即4a+2b+cVl.

【詳解】解：???拋物線開口向下，

Λa<l,

b

Y拋物線的對稱軸為直線X=--=-1,

2a

.*.b=2a<l,

V拋物線與y軸的交點在X軸上方，

Λc>l,

Λabc>l,所以①正確；

Y拋物線開口向下，對稱軸為直線x=-l,

.?.當(dāng)x=-l時，函數(shù)有最大值，所以②正確；

?.?拋物線與X軸的一個交點坐標(biāo)為(1,1),而對稱軸為直線X=-L

.?.拋物線與X軸的另一個交點坐標(biāo)為(-3,1),

.?.當(dāng)x=l或x=-3時，函數(shù)y的值都等于1,

二方程aχ2+bx+c=l的解是：Xi=LX2=-3,所以③正確；

Vx=2時，y<l,

Λ4a+2b+c<l,所以④錯誤.

故選A.

【點睛】

解此題的關(guān)鍵是能正確觀察圖形和靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)圖象確定a、b、C的符號，并能根據(jù)圖象看出當(dāng)

X取特殊值時y的符號.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、(2,1)^(-2,-1)

【解析】利用位似圖形的性質(zhì)可得對應(yīng)點坐標(biāo)乘以L和-L即可求解.

22

【詳解】解：以點。為位似中心，相似比為;，把ABo縮小，點A的坐標(biāo)是A(4,2)

則點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)為(4xg,2x￡|或(-4χg,-2χg),即(2,1)或(一2,-1),

故答案為：(2,1)或(—2,—1).

【點睛】

本題考查的是位似圖形，熟練掌握位似變換是解題的關(guān)鍵.

4

14、-

3

【分析】直接利用已知得出。="，代入答3進(jìn)而得出答案.

33a-2b

【詳解】v?=-

53

,5b

?*?Cl——

3

*_3__a_—_b—____5_b__-b二__4

3a-2b5b-2b3

4

故填：y.

【點睛】

此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確運用已知變形是解題關(guān)鍵.

15、1

【分析】當(dāng)A=O時，方程有兩個相等實數(shù)根.

【詳解】由題意得：A=b2-4ac=22-4m=0,則m=l.

故答案為1.

【點睛】

本題考察了根的判別式與方程根的關(guān)系.

16、6-半或6或9-30

【分析】可得到NDOE=NEAF,ZOED=ZAFE,即可判定△DOESAEAF,分情況進(jìn)行討論：①當(dāng)EF=AF時，

△AEF沿AE翻折，所得四邊形為菱形，進(jìn)而得到OE的長；②當(dāng)AE=AF時，ZiAEF沿EF翻折，所得四邊形為菱

形，進(jìn)而得到OE的長；③當(dāng)AE=EF時，AAEF沿AF翻折，所得四邊形為菱形，進(jìn)而得到OE的長.

【詳解】解：連接OD,過點BH_LX軸，

①沿著EA翻折，如圖1：；NOAB=45。，AB=3,

.?.co=逑，

2

VBD=?OA=2,

2

ΛBD=2,OA=8,

?R「一0五

??15C—e-3----

29

.rn—<3五

??CLl——o---;

2

四邊形FENA是菱形，

ΛZFAN=90o,

.?.四邊形EFAN是正方形，

.???AEF是等腰直角三角形,

VZDEF=450,

ΛDE±OA,

Λ0E=CD=6-1；

2

②沿著AF翻折，如圖2：

.?.B與F重合，

ΛZBDE=45o,

Y四邊形ABDE是平行四邊形

ΛAE=BD=2,

ΛOE=OA-AE=8-2=6；

③沿著EF翻折，如圖3：

，AE=AF,

VZEAF=45o,

.?.aAEF是等腰三角形，

過點F作FM_LX軸，過點D作DNj_x軸,

Λ?EFM<^?DNE,

.FM_EM

"'~DN~~NE,

!&AEAE-^LAE

.2______2

F

.N□-a3夜

??NE—3^^------f

2

ΛOE=6-+3-^?=9-3√2；

22

綜上所述：OE的長為6-孚或6或9-3及，

故答案為6-上，或6或9-30.

【點睛】

此題主要考查函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形、菱形及正方形的性質(zhì)，利用三角

函數(shù)、勾股定理及相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解.

17、點在圓外

【分析】連接OC,作OF_LAC于F,交弧AC于G,判斷OF與FG的數(shù)量關(guān)系即可判斷點和圓的位置關(guān)系.

【詳解】解：如圖，連接OC,作OF,AC于F,交弧AC于G,

?.?AB=10,BE=3,

：.OA=OB=OC=5,AE=7,OE=2,

VCD±AB,

二CE2=OC2-OE2=52-22=21,

二AC2=CF2+AE2=21+72=70,

VOF±AC,

1

ΛCF=-AC,

2

ΛOF2=OC2-CF2=52--×10=-,

42

吟畤,

：.OF>FG,

.?.點。與弧G所在圓的位置關(guān)系是點在圓外.

故答案是：點在圓外.

【點睛】

本題考查了點和圓位置關(guān)系，利用垂徑定理進(jìn)行有關(guān)線段的計算，通過構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

18、-1

【詳解】解：Ty=x+2的圖象經(jīng)過點C,???C(0,1),

3

將點C代入一次函數(shù)y=-x+m中，得m=l,.?.y=-x+l,令y=0得x=l,.?A(1,0),

I

：.SΔAOC=—×OA×OC=1,

2

?.?四邊形DCAE的面積為4,.?.S矩形OCDE=4-1=1,

Λk=-1

故答案為：-L

三、解答題(共78分)

19、(1)Nc40=30°;(2)(36-12√3)cm；(3)30°,理由見解析

【分析】(1)先求出該角的正弦值，根據(jù)特殊函數(shù)值求出角的度數(shù)，即可得出答案;

(2)先求出BD的長度，再證明NAO'B'和NAO'C互補，即8'、。、C三點在同一條直線上，故8'C與BD的差

即為所求;

(3)先根據(jù)O///Q4求出NR9'A的度數(shù)，再根據(jù)NACrB'=120°求出NEO'8'的度數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：(1)'：O'C±OA,OA=OB24cm,

.?.sin/。。=必=處上1

AO'AO242

???NC4O'=30°.

(2)如圖，過點3作BDLAo交AO的延長線于點。.

OB

：.BD=OBsinzBoD.

VNAoB=I20°，

.??ZDC>B=60?

ABD=OB-sinZBOD=24×B=?2瓜

2

'：O'CrθA,ZCAO'^30°,

???ZAOC=60°?

???ZAO'6'=120°,

.,.ZAO'B'+ZAO'C=180°.

：.O?+OC-BD=24+12-126=36-12百.

?顯示屏的頂部3'比原來頂部8升高了(36-12√3)C7??.

(3)顯示屏O'B'應(yīng)繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)30。.理由如下：

設(shè)電腦顯示屏0'B'繞點0'按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角至。'￡處，O'F∕∕OA.

?；顯示屏OE與水平線的夾角仍保持120°,

AZEO1F=120°.

VO'FHOA,

，NWA=NC4O=30°?

YZAOB'=120°,

，NEO8'=NEO'A=30°,即α=30°,

.??顯示屏。'3'應(yīng)繞點O'按順時針方向旋轉(zhuǎn)30。.

【點睛】

本題考查的是銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，難度系數(shù)較高，解題關(guān)鍵是將生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解.

20、(1)證明見解析；(2)結(jié)論：四邊形ACDF是矩形.理由見解析.

【分析】(1)只要證明AB=CD,AF=CD即可解決問題；

(2)結(jié)論：四邊形ACDF是矩形.根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；

【詳解】(1)證明：V四邊形ABCD是平行四邊形，

ΛAB√CD,AB=CD,

.?.NAFC=NDCG,

VGA=GD,ZAGF=ZCGD,

Λ?AGF^?DGC,

二AF=CD,

二AB=AF.

(2)解：結(jié)論：四邊形ACDF是矩形.

理由：VAF=CD,AF/7CD,

.?.四邊形ACDF是平行四邊形，

四邊形ABCD是平行四邊形，

ΛZBAD=ZBCD=120o,

.,.ZFAG=60o,

VAB=AG=AF,

Λ?AFG是等邊三角形，

.?.AG=GF,

V?AGF^?DGC,

二FG=CG,VAG=GD,

ΛAD=CF,

.?.四邊形ACDF是矩形.

【點睛】

本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角

形解決問題.

21、見解析，—.

【分析】先列表或畫出樹狀圖，再根據(jù)表格或樹狀圖得出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，然后找出結(jié)果為偶數(shù)的，利用概率公

式計算即可.

【詳解】由題意，列表或樹狀圖表示所有可能如下所示:

由此可知，共有9種可能的結(jié)果，每一種可能性相同，其中和為偶數(shù)的結(jié)果有5種

所以甲獲勝的概率為

9

【點睛】

本題考查了利用列舉法求概率，依據(jù)題意，正確列出表格或畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵.

22、(1)補全圖形見解析?NAPE=60。；(2)補全圖形見解析.AQ=JC。，證明見解析.

【分析】(1)根據(jù)題意，按照要求補全圖形即可；

(2)先補全圖形，然后首先證明aA5DgZ?BEC得出NKW=NC5E,之后通過一系列證明得出尸絲aEQ5,最

后進(jìn)一步從而得出A。=；Co即可.

【詳解】(1)補全圖形如下，其中NAPE=60。，

證明：在448D和45EC中,

AB=BC

<NABD=NC=60°

BD=CE

Λ?ABZ)^?BEC(SAS)

：.NBAD=NCBE.

,：ZAPE是AABP的一個外角,

：.^APE=ΛBAD+ZABP=ZCBE+ΛABP=ZABC=GQo.

YA尸是由AO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120。得到，

：.AF=AD,NZM尸=120°.

VNAPE=60°,

：.ZAPE+ZDAP=ISOo.

：.AF//BE

.?.N1=N2

?：ΛABD^∕?BEC,

：.AD=BE.

：.AF=BE.

在aAQF和aEQB中，