專題01二次根式的有關(guān)概念和性質(zhì)（專題強(qiáng)化）一、單選題(共40分)1．(本題4分)(2023·安徽·利辛縣闞疃金石中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）在式子，，，（），（）中，一定是二次根式的有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．(本題4分)(2023·廣西寧明·八年級(jí)期中）計(jì)算的結(jié)果為（）A． B．±5 C．-5 D．53．(本題4分)(2023·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（a，b）的坐標(biāo)滿足（a﹣3）2+＝0，則點(diǎn)M在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．(本題4分)(2023·廣西·浦北中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）已知n為正整數(shù)，且是整數(shù)，則n的取值不可能是()A．20 B．5 C．2 D．455．(本題4分)(2023·浙江·杭州第十四中學(xué)附屬學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）若x，y為實(shí)數(shù)，且y＝2+，則|x+y|的值是（）A．5 B．3 C．2 D．16．(本題4分)(2023·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)八年級(jí)期中）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B． C．1 D．－17．(本題4分)(2023·上海松江·八年級(jí)期中）已知，那么可化簡(jiǎn)為（

）A． B． C． D．8．(本題4分)(2023·北京市第十一中學(xué)九年級(jí)開學(xué)考試）估算的值應(yīng)在（

）A．7和8之間 B．8和9之間 C．9和10之間 D．10和11之間9．(本題4分)(2023·全國(guó)·八年級(jí)單元測(cè)試）已知為有理數(shù)，且滿足等式，則的值為(

).A．2 B．4 C．6 D．810．(本題4分)(2023·重慶巴南·八年級(jí)期中）如果關(guān)于x的不等式組的解集為，且式子的值是整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)m的個(gè)數(shù)是（

）．A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題(共20分)11．(本題5分)(2023·全國(guó)·八年級(jí)課前預(yù)習(xí)）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是___________．12．(本題5分)(2023·全國(guó)·八年級(jí)單元測(cè)試）根據(jù)下列條件，求字母x的取值范圍：＝1﹣x：___．13．(本題5分)(2023·重慶南開中學(xué)八年級(jí)開學(xué)考試）若實(shí)數(shù)，滿足，則的值是______．14．(本題5分)(2023·山東·濟(jì)南市槐蔭區(qū)西城實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）對(duì)任意兩實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算“*”如下：a*b＝．根據(jù)這個(gè)規(guī)則，則方程2*x＝12的解為_________．三、解答題(共90分)15．(2023·福建省漳州第一中學(xué)八年級(jí)期中）已知數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：．16．(本題8分)(2023·四川遂寧·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a，b滿足．17．(本題8分)(2023·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若，則的平方根．18．(本題8分)(2023·福建翔安·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，//，為線段上一點(diǎn)，，，且．（1）求的值．（2）過(guò)點(diǎn)作//，若點(diǎn)在直線上向左運(yùn)動(dòng)，寫出與之間所有的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)自行畫出相應(yīng)的圖形，并說(shuō)明理由．（不考慮與、重合的情況）19．(本題10分)(2023·湖南省隆回縣第二中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題．在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化．（1）化簡(jiǎn)；

（2）化簡(jiǎn)；20．(本題10分)(2023·河北·保定市第十七中學(xué)八年級(jí)期中）求代數(shù)式a+的值，其中a＝1007，如圖是小亮和小芳的解答過(guò)程．（1）的解法是錯(cuò)誤的；（2）錯(cuò)誤的原因在于未能正確的運(yùn)用二次根式的性質(zhì)：；（3）求代數(shù)式a+2的值，其中a＝﹣2022．21．(本題12分)(2023·四川省巴中中學(xué)八年級(jí)期中）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．如圖是小亮和小芳的解答過(guò)程．小亮：解：小芳：解：（1）______的解法是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因在于未能正確地運(yùn)用二次根式的性質(zhì)：______；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中；（3）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)．22．(本題14分)(2023·湖南·長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）的雙重非負(fù)性是指被開方數(shù)a≥0，其化簡(jiǎn)的結(jié)果．請(qǐng)利用的雙重非負(fù)性解決以下問(wèn)題：（1）已知，求b2﹣2b＋2a的值；（2）若a，b為實(shí)數(shù)，且，求a＋b的值；（3）已知實(shí)數(shù)a，b滿足，求a＋b的值．23．(本題12分)(2023·河南·鄭州外國(guó)語(yǔ)中學(xué)八年級(jí)期中）先閱讀，后解答：（1）由根式的性質(zhì)計(jì)算下列式子得：①＝3，②＝，③＝，④＝5，⑤＝0由上述計(jì)算，請(qǐng)寫出的結(jié)果（a為任意實(shí)數(shù)）．（2）利用（1）中的結(jié)論，直接寫出下列問(wèn)題的結(jié)果：①＝_____；②化簡(jiǎn)：（x＜2）＝_____．（3）應(yīng)用：若＋＝3，求滿足條件的所有整數(shù)x的和_____．專題01二次根式的有關(guān)概念和性質(zhì)（專題強(qiáng)化）一、單選題(共40分)1．(本題4分)(2023·安徽·利辛縣闞疃金石中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）在式子，，，（），（）中，一定是二次根式的有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)答案:C解析：分析：根據(jù)二次根式的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：式子，，（），（）一定是二次根式，共4個(gè)故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的概念，掌握形如（a≥0）的式子叫做二次根式是本題的解題關(guān)鍵．2．(本題4分)(2023·廣西寧明·八年級(jí)期中）計(jì)算的結(jié)果為（）A． B．±5 C．-5 D．5答案:D解析：分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可判斷．【詳解】解：=5．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是理解以下幾點(diǎn)：①定義：一般地，形如(a≥0)的代數(shù)式叫做二次根式．當(dāng)a＞0時(shí)，表示a的算術(shù)平方根；當(dāng)a=0時(shí)，=0；當(dāng)a＜0時(shí)，②性質(zhì)：=|a|．3．(本題4分)(2023·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（a，b）的坐標(biāo)滿足（a﹣3）2+＝0，則點(diǎn)M在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案:A解析：分析：直接利用偶次方的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而確定其所在象限．【詳解】解：∵（a﹣3）2+＝0，∴a＝3，b＝2，∴點(diǎn)M（3，2），故點(diǎn)M在第一象限．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．4．(本題4分)(2023·廣西·浦北中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）已知n為正整數(shù)，且是整數(shù)，則n的取值不可能是()A．20 B．5 C．2 D．45答案:C解析：分析：首先把被開方數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后再確定n的值．【詳解】解：，∵是整數(shù)，∴n可以是20，5，45，不能等于2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的意義，關(guān)鍵是正確進(jìn)行化簡(jiǎn)．5．(本題4分)(2023·浙江·杭州第十四中學(xué)附屬學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）若x，y為實(shí)數(shù)，且y＝2+，則|x+y|的值是（）A．5 B．3 C．2 D．1答案:A解析：分析：根據(jù)二次根式的有意義的條件求出x的值，故可求出y的值，故可求解．【詳解】依題意可得解得x=3∴y=2∴|x+y|=|3+2|=5故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的性質(zhì)應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．6．(本題4分)(2023·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)八年級(jí)期中）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B． C．1 D．－1答案:C解析：分析：先由求解的取值范圍，再化簡(jiǎn)二次根式，從而可得答案.【詳解】解：由題意得：故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，二次根式的化簡(jiǎn)，二次根式的乘方運(yùn)算，掌握“二次根式有意義的隱含條件”是解題的關(guān)鍵.7．(本題4分)(2023·上海松江·八年級(jí)期中）已知，那么可化簡(jiǎn)為（

）A． B． C． D．答案:C解析：分析：根據(jù)二次根式有意義的條件得到，而，則，根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到原式．【詳解】解：，而，，原式．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)、二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握．8．(本題4分)(2023·北京市第十一中學(xué)九年級(jí)開學(xué)考試）估算的值應(yīng)在（

）A．7和8之間 B．8和9之間 C．9和10之間 D．10和11之間答案:A解析：分析：將3轉(zhuǎn)入根號(hào)內(nèi)比較相鄰的整數(shù)；【詳解】解：=，∵＜＜，∴9＜＜10，∴7＜＜8，故答案選：A【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，無(wú)理數(shù)的估值，找出與無(wú)理數(shù)相近的整數(shù)判斷其取值范圍是關(guān)鍵．9．(本題4分)(2023·全國(guó)·八年級(jí)單元測(cè)試）已知為有理數(shù)，且滿足等式，則的值為(

).A．2 B．4 C．6 D．8答案:B解析：分析：利用完全平方公式將逐步化簡(jiǎn)為，代入等式得出，從而得出答案.【詳解】∵∴∴，，即．∵，為有理數(shù)，，，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.10．(本題4分)(2023·重慶巴南·八年級(jí)期中）如果關(guān)于x的不等式組的解集為，且式子的值是整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)m的個(gè)數(shù)是（

）．A．5 B．4 C．3 D．2答案:C解析：分析：先求出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集為可得出m≤2，再由式子的值是整數(shù)，得出|m|=3或2，于是m=-3，3，-2或2，由m≤2，得m=-3，-2或2．【詳解】解：解不等式得x＞m，解不等式得x＞2，∵不等式組解集為x＞2，∴m≤2，∵式子的值是整數(shù)，則|m|=3或2，∴m=-3，3，2或-2，由m≤2得，m=-3，-2或2．即符合條件的所有整數(shù)m的個(gè)數(shù)是3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組以及二次根式的性質(zhì)，熟練運(yùn)用一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．二、填空題(共20分)11．(本題5分)(2023·全國(guó)·八年級(jí)課前預(yù)習(xí)）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是___________．答案:x≥0且x≠2解析：略12．(本題5分)(2023·全國(guó)·八年級(jí)單元測(cè)試）根據(jù)下列條件，求字母x的取值范圍：＝1﹣x：___．答案:x≤1．解析：分析：根據(jù)二次根式本身的非負(fù)性，列一元一次不等式即可求解．【詳解】解：∵＝1﹣x≥0，∴x≤1，故答案為：x≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式被開方數(shù)非負(fù)，二次根式本身非負(fù)是二次根式的重要性質(zhì)，也是解本題的關(guān)鍵．13．(本題5分)(2023·重慶南開中學(xué)八年級(jí)開學(xué)考試）若實(shí)數(shù)，滿足，則的值是______．答案:3解析：分析：根據(jù)二次根式有意義的條件得出x-5≥0且5-x≥0，求出x=5，再求出y，最后代入求出即可．【詳解】解：要使有意義，必須x-5≥0且5-x≥0，解得：x=5，把x=5代入得：y=4，所以，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件和解不等式，能根據(jù)二次根式有意義的條件得出x-5≥0和5-x≥0是解此題的關(guān)鍵．14．(本題5分)(2023·山東·濟(jì)南市槐蔭區(qū)西城實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）對(duì)任意兩實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算“*”如下：a*b＝．根據(jù)這個(gè)規(guī)則，則方程2*x＝12的解為_________．答案:解析：分析：分兩種情況討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)＜時(shí)，再根據(jù)自定義的提示公式列方程，解方程可得答案.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，但是＞，不合題意，舍去，當(dāng)＜時(shí)，但是＜綜上：或故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平方根解方程，弄懂自定義的含義，分情況列方程是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共90分)15．(2023·福建省漳州第一中學(xué)八年級(jí)期中）已知數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：．答案:解析：分析：從數(shù)軸上可得出a，b的取值范圍，再進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，最后合并即可得到答案．【詳解】解：從數(shù)軸可得，-2∴∴====【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確得出a，b的符號(hào)是解題關(guān)鍵．16．(本題8分)(2023·四川遂寧·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a，b滿足．答案:-1解析：分析：根據(jù)平方差公式進(jìn)行變形，再根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)平方差公式的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解，即可得到答案.【詳解】解：原式，∵a，b滿足，∴，，，，原式．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式和二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式和二次根式的性質(zhì).17．(本題8分)(2023·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若，則的平方根．答案:解析：分析：分式值為零的條件是分子等于零且分母不為零，根據(jù)條件求出的值．【詳解】解：若，其中，則，即，由，解得：（舍去）由，解得：，，的平方根為，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查零分式值為零的條件及平方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：分母不為零的條件不能少．18．(本題8分)(2023·湖南省隆回縣第二中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題．在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化．（1）化簡(jiǎn)；

（2）化簡(jiǎn)；答案:（1）；（2）解析：分析：（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)，得到，再由分母有理化的步驟進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可求解；（2）根據(jù)分母有理化的步驟進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可求解．【詳解】（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分母有理化，明確題意，理解分母有理化的步驟是解題的關(guān)鍵．19．(本題10分)(2023·河北·保定市第十七中學(xué)八年級(jí)期中）求代數(shù)式a+的值，其中a＝1007，如圖是小亮和小芳的解答過(guò)程．（1）的解法是錯(cuò)誤的；（2）錯(cuò)誤的原因在于未能正確的運(yùn)用二次根式的性質(zhì)：；（3）求代數(shù)式a+2的值，其中a＝﹣2022．答案:（1）小亮；（2）；（3）解析：分析：（1）由知，據(jù)此可得，從而做出判斷；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得答案；（3）利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)、代入求值即可得．【詳解】解：（1）∵，∴，則，所以小亮的解法是錯(cuò)誤的．故答案為小亮；（2）錯(cuò)誤的原因在于未能正確的運(yùn)用二次根式的性質(zhì)．故答案為．（3）∵∴∴∴原式【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)．20．(本題10分)(2023·四川省巴中中學(xué)八年級(jí)期中）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．如圖是小亮和小芳的解答過(guò)程．小亮：解：小芳：解：（1）______的解法是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因在于未能正確地運(yùn)用二次根式的性質(zhì)：______；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中；（3）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)．答案:（1）小亮，；（2），8；（3）a解析：分析：（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷即可；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)把原式化簡(jiǎn)，把a(bǔ)=-2代入計(jì)算即可．（3）由數(shù)軸可得：c＜b＜0＜a，再根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)法則計(jì)算即可．【詳解】解：（1）小亮的解法是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因在于未能正確地運(yùn)用二次根式的性質(zhì)：；（2）原式==，∵a=-2＜3，∴原式=a+2（3-a）=a+6-2a=6-a=8．（3）由圖可知：c＜b＜0＜a，∴a-b＞0，a-c＞0，∴==a-b+c-（a-b）+a-c=a-b+c-a+b+a-c=a．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)：是解題的關(guān)鍵．21．(本題12分)(2023·湖南·長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）的雙重非負(fù)性是指被開方數(shù)a≥0，其化簡(jiǎn)的結(jié)果．請(qǐng)利用的雙重非負(fù)性解決以下問(wèn)題：（1）已知，求b2﹣2b＋2a的值；（2）若a，b為實(shí)數(shù)，且，求a＋b的值；（3）已知實(shí)數(shù)a，b滿足，求a＋b的值．答案:（1）﹣9；（2）﹣1或3；（3）1解析：分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出a、b2-2b，計(jì)算即可；（2）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出b，進(jìn)而求出a2，計(jì)算即可；（3）根據(jù)二次根式有意義的條件求出a的范圍，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：（1）由題意得，a+6=0，b2-2b-3=0，解得，a=-6，b2-2b=3，∴b2-2b+2a=3+（-12）=-9；（2）由題意得，b-1≥0，1-b≥0，解得，b=1，∴a2=4，解得，a=±2，∴a＋b=﹣1或3；（3）∵|2a-4|+|b+2|++4=2a，∴（a-3）b2≥0，解得，a≥3，原式變形為：2a-4+|b+2|＋=2a-4，∴|b+2|+=0，則b+2=0，a-3=0，解得，b=-2，a=3，則a+b=1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件、絕對(duì)值的性質(zhì)，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．22．(本題12分)(2023·河南·鄭州外國(guó)語(yǔ)中學(xué)八年級(jí)期中）先閱讀，后解答：（1）由根式的性質(zhì)計(jì)算下列式子得：①＝3，②＝，③＝，④＝5，⑤＝0由上述計(jì)算，請(qǐng)寫出的結(jié)果（a為任意實(shí)數(shù)）．（2）利用（1）中的結(jié)論，直接寫出下列問(wèn)題的結(jié)果：①＝_____；②化簡(jiǎn)：（x＜2）＝_____．（3）應(yīng)用：若＋＝3，求滿足條件的所有整數(shù)x的和_____．答案:（1）；（2）①π﹣3.14，②2﹣x；（3）26．解析：分析：（1）將a分為正數(shù)、0、負(fù)數(shù)三種情況得出結(jié)果；（2）①當(dāng)a=3.14﹣π＜0時(shí)，根據(jù)（1）中的結(jié)論可知，得其相反數(shù)﹣a，即得π﹣3.14；②先將被開方數(shù)化為完全平方式，再根據(jù)公式得結(jié)果；（3）根據(jù)（1）式得：，然后分三種情況討論：①當(dāng)x＜5時(shí)，②當(dāng)5≤x≤8時(shí)，③當(dāng)x＞8時(shí)，分別計(jì)算