專題13解題技巧專題：利用三角形的中線求長度和面積壓軸題二種模型全攻略【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【類型一求線段、周長的長】 1【類型二求面積】 4【典型例題】【類型一求線段、周長的長】例題：（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，在中，、分別是、邊上的中線，若，，且的周長為15，那么___．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·四川眉山·八年級統(tǒng)考期末）如圖，是的中線，已知的周長為，比長，則的周長為______．2．（2023秋·遼寧葫蘆島·八年級統(tǒng)考期末）如圖，是的中線，，和的周長的差是______．3．(2023秋·新疆烏魯木齊·八年級校考期中）如圖，已知，分別是的高和中線，，，，．試求：(1)的長；(2)和的周長差．4．（2023春·黑龍江綏化·八年級校考階段練習(xí)）如圖，已知分別是的高和中線，，，求：(1)的面積；(2)的長；(3)和的周長的差．【類型二求面積】例題：（2023春·江蘇·七年級期中）如圖，是的中線，E是的中點，連結(jié)，．若的面積是8，則圖中陰影部分的面積為（

）A．4 B．5 C．5.5 D．6【變式訓(xùn)練】1．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，的面積為20，點D，E，F(xiàn)分別為的中點，則陰影部分的面積為（

）A．4 B．5 C．6 D．72．（2023春·江蘇·七年級期中）如圖，在中，點E是的中點，點F是的中點，且，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．3．（2023春·江蘇蘇州·七年級星海實驗中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，在三角形中，，三角形的面積是三角形面積的2倍，則陰影部分的面積占三角形面積的______．4．（2023秋·湖南郴州·八年級校聯(lián)考期末）如圖，在中，已知點分別為的中點，若的面積為，則陰影部分的面積為_______5．（2023春·江蘇·七年級期中）如圖，已知點D，E，F(xiàn)分別為，，的中點，若的面積為，則四邊形的面積為______．6．（2023春·七年級課時練習(xí)）如圖，點D，E，F(xiàn)分別是的三條邊的中點，設(shè)的面積為S，求的面積．你可以這樣考慮：(1)連接AE，的面積是多少？(2)由第（1）題，你能求出的面積嗎？和的面積呢？7．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）已知的面積為S，根據(jù)下列條件完成填空.圖1

圖2

圖3(1)是的邊BC上的中線，如圖1，則的面積為（用含S的式子表示，下同）；是的邊上的中線，如圖2，則的面積為；是的邊上的中線，如圖3，則的面積為；……(2)在圖2022中，是的邊上的中線，則的面積為.8．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）（1）【閱讀理解】如圖（1），AD是△ABC的中線，作△ABC的高AH．∵AD是△ABC的中線∴BD＝CD∵S△ABD＝?BD?AH，S△ACD＝CD?AH∴S△ABDS△ACD（填：＜或＞或＝）（2）【結(jié)論拓展】△ABC中，D是BC邊上一點，若，則＝（3）【結(jié)論應(yīng)用】如圖（3），請你將△ABC分成4個面積相等的三角形（畫出分割線即可）如圖（4），BE是△ABC的中線，F(xiàn)是AB邊上一點，連接CF交BE于點O，若，則＝．說明你的理由專題13解題技巧專題：利用三角形的中線求長度和面積壓軸題二種模型全攻略【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【類型一求線段、周長的長】 1【類型二求面積】 4【典型例題】【類型一求線段、周長的長】例題：（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，在中，、分別是、邊上的中線，若，，且的周長為15，那么___．【答案】5【分析】根據(jù)三角形的中線的概念分別求出、，再根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【詳解】解：∵、分別是、邊上的中線，，，∴，，∵的周長為15，∴，∴，故答案為：5．【點睛】本題考查的是三角形的中線的概念，三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·四川眉山·八年級統(tǒng)考期末）如圖，是的中線，已知的周長為，比長，則的周長為______．【答案】##26厘米【分析】根據(jù)中線的定義可的，再結(jié)合與之差可得與周長之差，由此得解．【詳解】解：∵比長，∴，∵是的中線，∴．∵的周長為，∴，∴，∴的周長為．故答案為∶26厘米．【點睛】本題考查三角形中線的定義．能根據(jù)題意得出周長之差即線段與之差是解題關(guān)鍵．2．（2023秋·遼寧葫蘆島·八年級統(tǒng)考期末）如圖，是的中線，，和的周長的差是______．【答案】3【分析】根據(jù)三角形中線的定義得到，再分別求出兩個三角形的周長，然后作差即可得到答案．【詳解】解：∵是的中線，∴，∵的周長，的周長，∴和的周長的差是，故答案為：3．【點睛】本題考查了三角形中線的定義及三角形周長的計算．熟練掌握三角形中線的定義是解答本題的關(guān)鍵．3．(2023秋·新疆烏魯木齊·八年級?？计谥校┤鐖D，已知，分別是的高和中線，，，，．試求：(1)的長；(2)和的周長差．【答案】(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)三角形面積公式可得，依此可求的長；（2）利用等量代換得到的周長的周長．【詳解】（1）解：，是邊上的高，，，即的長度為；（2）解：為邊上的中線，，的周長的周長，即和的周長的差是．【點睛】本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即底高．以及三角形的中線的性質(zhì)．熟練掌握求三角形面積的公式和周長的等量代換是解題的關(guān)鍵.4．（2023春·黑龍江綏化·八年級校考階段練習(xí)）如圖，已知分別是的高和中線，，，求：(1)的面積；(2)的長；(3)和的周長的差．【答案】(1)(2)的長度為(3)和的周長的差是【分析】（1）根據(jù)可得答案；（2）由再代入數(shù)值即可得到答案；（3）利用三角形的中線的性質(zhì)列式進行計算即可．【詳解】（1）如圖，∵是直角三角形，∴．（2）解：∵是邊上的高，∴，∵∴，即的長度為；（3）∵為邊上的中線，∴，∴的周長的周長，即和的周長的差是．【點睛】本題考查的是三角形的高，中線的含義，三角形面積的計算，掌握“三角形的高，中線的含義”是解本題的關(guān)鍵．【類型二求面積】例題：（2023春·江蘇·七年級期中）如圖，是的中線，E是的中點，連結(jié)，．若的面積是8，則圖中陰影部分的面積為（

）A．4 B．5 C．5.5 D．6【答案】A【分析】根據(jù)是的中線得，根據(jù)E是的中點得，，然后根據(jù)求解即可．【詳解】∵是的中線，∴，∵E是的中點，∴，，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，熟練掌握三角形中線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．三角形的中線把三角形分成面積相同的兩部分．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，的面積為20，點D，E，F(xiàn)分別為的中點，則陰影部分的面積為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】根據(jù)三角形中線平分三角形面積，先證明，再證明即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，連接，∵F是的中點，∴，∵E是的中點，∴，同理可得，∴，∴，∴，故選B．【點睛】本題主要考查了與三角形中線有關(guān)的面積問題，熟知三角形中線平分三角形面積是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·江蘇·七年級期中）如圖，在中，點E是的中點，點F是的中點，且，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可得，從而可得【詳解】解：∵點E為BC的中點，∴，∴故選：C【點睛】本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)，熟練掌握三角形中線與面積之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵3．（2023春·江蘇蘇州·七年級星海實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在三角形中，，三角形的面積是三角形面積的2倍，則陰影部分的面積占三角形面積的______．【答案】【分析】根據(jù)邊之比得到面積之比，連接，得到和的面積比，進而得到的面積，最后求出陰影部分的面積與三角形面積的比．【詳解】解：連接，則，又，∴，，設(shè)，則，，，，，，，，陰影部分的面積占三角形面積的，故答案為：．【點睛】本題考查三角形的面積，靈活運用邊之比等于三角形的面積比是關(guān)鍵．4．（2023秋·湖南郴州·八年級校聯(lián)考期末）如圖，在中，已知點分別為的中點，若的面積為，則陰影部分的面積為_______【答案】1【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形進行計算即可．【詳解】解：∵點E是的中點，，，，，∵點F是的中點，．故答案為：1．【點睛】本題考查求三角形的面積，熟練掌握三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·江蘇·七年級期中）如圖，已知點D，E，F(xiàn)分別為，，的中點，若的面積為，則四邊形的面積為______．【答案】【分析】根據(jù)三角形一邊上的中線，把三角形分成面積相等的兩部分，即可求解．【詳解】解：點D，E，F(xiàn)分別為，，的中點，的面積為，，，四邊形的面積為：，故答案為：．【點睛】本題考查了利用三角形的中線求面積問題，熟練掌握和運用利用三角形的中線求面積的方法是解決本題的關(guān)鍵．6．（2023春·七年級課時練習(xí)）如圖，點D，E，F(xiàn)分別是的三條邊的中點，設(shè)的面積為S，求的面積．你可以這樣考慮：(1)連接AE，的面積是多少？(2)由第（1）題，你能求出的面積嗎？和的面積呢？【答案】(1)(2)，，，【分析】（1）根據(jù)三角形中線平分三角形面積進行求解即可；（2）根據(jù)三角形中線平分三角形面積進行求解即可．【詳解】（1）解：∵E是的中點，∴；（2）解：∵F是的中點，∴；同理可得；如圖所示，連接，同理可得，∴．【點睛】本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)，熟知三角形中線平分三角形面積是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）已知的面積為S，根據(jù)下列條件完成填空.圖1

圖2

圖3(1)是的邊BC上的中線，如圖1，則的面積為（用含S的式子表示，下同）；是的邊上的中線，如圖2，則的面積為；是的邊上的中線，如圖3，則的面積為；……(2)在圖2022中，是的邊上的中線，則的面積為.【答案】(1)，，(2)【分析】（1）利用三角形的一條中線把三角形的面積分成相等的兩部分求解即可；（2）根據(jù)（1）中的求解可得規(guī)律，利用規(guī)律即可求解．【詳解】（1）解：∵是的邊BC上的中線，的面積為S，如圖1，∴；又∵是的邊上的中線，如圖2，∴；∵是的邊上的中線，如圖3，∴，故答案為：，，（2）解：∵，，，，以此類推，可得，∴當時，，故答案為：【點睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，熟記三角形的一條中線把三角形的面積分成相等的兩部分是解題的關(guān)鍵．8．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）（1）【閱讀理解】如圖（1），AD是△ABC的中線，作△ABC的高AH．∵AD是△ABC的中線∴BD＝CD∵S△ABD＝?BD?AH，S△ACD＝CD?AH∴S△ABDS△ACD（填：＜或＞或＝）（2）【結(jié)論拓展】△ABC中，D是BC邊上一點，若，則＝（3）【結(jié)論應(yīng)用】如圖（3），請你將△ABC分成4個面積相等的三角形（畫出分割線即可）如圖（4），BE是△ABC的中線，F(xiàn)是AB邊上一點，連接CF交BE于點O，若，則＝．說明你的理由【答案】（1）＝；（2）;（3）3．【分析】（1）結(jié)合中線的定義，根據(jù)等底同高的兩個三角形面積相等可得結(jié)論；（2）同理計算兩三角形面積，并計算比值可得結(jié)論；（3）根據(jù)三角形中線、中位線的性質(zhì)可以解決分成4個面積相等的三角形問題．如圖4，連接AO，先根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積得：S△ABE=S△CBE，S△AOE=S△COE，由差可得S△ABO=S△CBO，由同高三角形面積的比等于對應(yīng)底邊的比，可得結(jié)論．【詳解】解：（1）∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，∵S△ABD＝?BD?AH，S△ACD＝CD?AH∴S△ABD＝S△A