【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【蘇科版】專題10.3分式的加減專項提升訓(xùn)練班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．(2023?錫山區(qū)校級二模）計算2a?5a?3A．2a?4a?3 B．a(chǎn)﹣3 C．2 2．(2023春?常州期末）下列等式成立的是（）A．1a+2bC．22a+b=13．(2023?章丘區(qū)模擬）計算3x+2A．2x?2 B．4x?2 C．2x+24．(2023?東臺市校級開學(xué)）已知3m?5+AA．m﹣8 B．2﹣m C．18﹣3m D．3m﹣125．（2009?南京校級一模）化簡1xy?A．1y(x?y) B．y+1y(x?y) C．y?1y(x?y)6．(2023?鎮(zhèn)江一模）小明根據(jù)右表，作了三個推測：x2?12101.110001.001100001.0001（1）2?x?1x（x＞0）的值隨著（2）2?x?1x（（3）2?x?1x（x＞0）的值隨著則推測正確的是（）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）7．(2023秋?宿城區(qū)校級月考）已知a，b為實數(shù)，且ab＝1，a≠1，設(shè)M=aa+1+bb+1，N=A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．無法確定8．(2023春?邗江區(qū)月考）已知：m=|a+b|c+2|b+c|a+3|c+a|b，且abc＞0，a+b+c＝0．則m共有x個不同的值，若在這些不同的A．﹣1 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請把答案直接填寫在橫線上9．(2023春?宿豫區(qū)期中）計算1x+1?x+210．(2023春?宿豫區(qū)期中）計算1x?1?111．(2023春?南京期末）化簡b23a?b+12．(2023春?梁溪區(qū)校級期末）已知1a?1b=413．(2023春?無錫期中）已知1x?1y14．(2023秋?崇川區(qū)校級月考）若2x+3(x+1)(x+2)=Ax+1?Bx+215．(2023春?海陵區(qū)校級月考）已知a+1a=3，則a216．(2023秋?江都區(qū)校級月考）若記f（x）=x21+x2，例如f（1）=121+12=12，f（12）=(12)21+(12)三、解答題（本大題共8小題，共68分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．(2023春?興化市期中）計算：（1）3aa?b（2）4a18．(2023春?鼓樓區(qū)期中）計算：①aa?b②x+1x?119．(2023秋?銅仁市校級月考）計算：（1）2x+3x+1（2）1a?220．(2023?淳安縣一模）化簡：3x?1方方的解答如下：原式=3(x+1)方方的解答正確嗎？如果不正確，請寫出正確的解答過程．21．(2023?下城區(qū)校級二模）以下是圓圓同學(xué)化簡2aa解：原式=2a(a+2)(a?2)?1a?2=2圓圓的解答是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程．22．(2023?嘉興一模）計算x2x+2解法一：x2x+2=x解法二：x2x+2=1（1）判斷：兩位同學(xué)的解題過程有無計算錯誤？若有誤，請在錯誤處打“×”．（2）請選擇一種你喜歡的方法，完成解答．23．(2023春?潤州區(qū)校級期末）對于任意的一個正整數(shù)n，總有1n=1n+a+（1）上式中的正整數(shù)n如何用含有a、b的代數(shù)式表示？寫出推導(dǎo)過程；（2）直接寫出滿足15=15+a+15+b的所有正整數(shù)a24．(2023春?濱湖區(qū)校級期中）閱讀材料：在處理分數(shù)和分式的問題時，有時由于分子大于分母，或分子的次數(shù)高于分母的次數(shù)，在實際運算時難度較大，這時，我們可將分數(shù)（分式）拆分成一個整數(shù)（整式）與一個真分數(shù)（分式）的和（差）的形式，通過對它的簡單分析來解決問題，我們稱這種方法為分離常數(shù)法，此法在處理分式或整除問題時頗為有效．將分式分離常數(shù)可類比假分數(shù)變形帶分數(shù)的方法進行，如：x2?2x+3x?1=x(x?1)+x?2x+3根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問題．（1）假分式x+6x+4也可化為帶分式（2）利用分離常數(shù)法，求分式2x（3）若分式5x2+9x?3x+2拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式為：5m?11+1n?6，則m2+n【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【蘇科版】專題10.3分式的加減專項提升訓(xùn)練班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．(2023?錫山區(qū)校級二模）計算2a?5a?3A．2a?4a?3 B．a(chǎn)﹣3 C．2 【分析】根據(jù)分式的加減運算法則即可求出答案．【解答】解：原式==2a?6=2(a?3)＝2，故選：C．2．(2023春?常州期末）下列等式成立的是（）A．1a+2bC．22a+b=1【分析】根據(jù)分式的運算即可求出答案．【解答】解：（A）原式=b+2aab，故（C）22a+b是最簡分式，故C（D）原式=?aa?b，故故選：B．3．(2023?章丘區(qū)模擬）計算3x+2A．2x?2 B．4x?2 C．2x+2【分析】分式的加減混合運算先要確定最簡公分母，然后進行通分，最后合并化簡即可得到答案．【解答】解：原式==3(x?2)?(x+2)+2x=4(x?2)=4故選：D．4．(2023?東臺市校級開學(xué)）已知3m?5+AA．m﹣8 B．2﹣m C．18﹣3m D．3m﹣12【分析】已知等式左邊變形后，利用同分母分式的減法法則計算，即可求出A．【解答】解：3m?5即3﹣A＝3m﹣15，解得：A＝18﹣3m，故選：C．5．（2009?南京校級一模）化簡1xy?A．1y(x?y) B．y+1y(x?y) C．y?1y(x?y)【分析】異分母的分式相加減，先將分母分解因式，再通分、化簡即可．【解答】解：1=1=1+y故選：B．6．(2023?鎮(zhèn)江一模）小明根據(jù)右表，作了三個推測：x2?12101.110001.001100001.0001（1）2?x?1x（x＞0）的值隨著（2）2?x?1x（（3）2?x?1x（x＞0）的值隨著則推測正確的是（）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）【分析】將三個式子分別變形后分析即可得到正確的答案．【解答】解：2?x?1x=2﹣（1?（1）當(dāng)x＞0時，1x會隨著x所以，1+1x會隨著（2）1x不為0，故，1+（3）又因為當(dāng)x＞0時，1x＞0，所以1+1故選：B．7．(2023秋?宿城區(qū)校級月考）已知a，b為實數(shù)，且ab＝1，a≠1，設(shè)M=aa+1+bb+1，N=A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．無法確定【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【解答】解：由題意可知：M﹣N==a?1=(a?1)(b+1)+(b?1)(a+1)=2ab?2∵ab＝1∴M﹣N＝0，∴M＝N故選：B．8．(2023春?邗江區(qū)月考）已知：m=|a+b|c+2|b+c|a+3|c+a|b，且abc＞0，a+b+c＝0．則m共有x個不同的值，若在這些不同的A．﹣1 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)abc＞0，a+b+c＝0．可得出a、b、c中負數(shù)的個數(shù)，再分情況進行討論解答即可．【解答】解：∵abc＞0，a+b+c＝0，∴a、b、c中有兩個負數(shù)，一個正數(shù)，因此有三種情況，即①a、b為負，c為正，②a、c為負，b為正，③b、c為負，a為正，∵a+b+c＝0，∴a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，∴m==|?c|①當(dāng)a、b為負，c為正時，m＝1﹣2﹣3＝﹣4，②當(dāng)a、c為負，b為正時，m＝﹣1﹣2+3＝0，③當(dāng)b、c為負，a為正時，m＝﹣1+2﹣3＝﹣2，又∵m共有x個不同的值，若在這些不同的m值中，最小的值為y，∴x＝3，y＝﹣4，∴x+y＝3+（﹣4）＝﹣1，故選：A．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請把答案直接填寫在橫線上9．(2023春?宿豫區(qū)期中）計算1x+1?x+2【分析】根據(jù)同分母分式的加減法則進行計算便可．【解答】解：原式=1?x?2故答案為：﹣1．10．(2023春?宿豫區(qū)期中）計算1x?1?1x(x?1)的結(jié)果為【分析】根據(jù)分式的加減法則進行計算便可．【解答】解：原式=x?1故答案為：1x11．(2023春?南京期末）化簡b23a?b+9a2b?3a【分析】熟練進行通分和約分．首先把分母化成3a﹣b，注意后面符號的變化．再因式分解和約分．【解答】解：原式==(b+3a)(b?3a)＝﹣3a﹣b．故答案為：﹣3a﹣b．12．(2023春?梁溪區(qū)校級期末）已知1a?1b=4，則ab【分析】由已知條件可得b?aab=4，從而可a﹣b＝﹣4【解答】解：∵1a∴b?aab整理得：a﹣b＝﹣4ab，∴aba?b故答案為：?113．(2023春?無錫期中）已知1x?1y=2，【分析】根據(jù)條件變形得到x﹣y＝﹣2xy，整體代入到代數(shù)式求值即可．【解答】解：∵1x∴y?xxy∴x﹣y＝﹣2xy，∴原式==?xy=?1故答案為：?114．(2023秋?崇川區(qū)校級月考）若2x+3(x+1)(x+2)=Ax+1?Bx+2【分析】根據(jù)分式的加減運算法則即可求出答案．【解答】解：A=A(x+2)?B(x+1)=(A?B)x+2A?B由題意可知：A?B=22A?B=3解得：A=1B=?1∴A﹣B＝2，故答案為：2．15．(2023春?海陵區(qū)校級月考）已知a+1a=3，則a2?1【分析】根據(jù)完全平方公式進行計算即可．【解答】解：∵a+1∴a2?1a2=（a+1a）（（a?1a）2＝（a+1∴a?1a=∴a2?1a2故答案為±35．16．(2023秋?江都區(qū)校級月考）若記f（x）=x21+x2，例如f（1）=121+12=12，f（12）=(12)21+(12)2=【分析】因為f（1x）=1x21+1x2=11+【解答】解：∵f（1x）=∴f（x）+f（1x）=∴f（1）+f（2）+f（12）+f（3）+f（13）+…+f(2023）+f（=1=1＝202112故答案為：202112三、解答題（本大題共8小題，共68分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．(2023春?興化市期中）計算：（1）3aa?b（2）4a【分析】（1）利用同分母分式的減法法則進行計算，即可得出結(jié)果；（2）利用異分母分式的加法法則進行計算，即可得出結(jié)果．【解答】解：（1）3a=3a?3b=3(a?b)＝3；（2）4=4=4+a?2=a+2=118．(2023春?鼓樓區(qū)期中）計算：①aa?b②x+1x?1【分析】（1）根據(jù)分式的性質(zhì)進行變形，然后根據(jù)同分母分式加法運算法則進行計算；（2）原式進行通分，然后根據(jù)同分母分式減法運算法則進行計算．【解答】解：（1）原式==a+b（2）原式==x=(x?1=x?119．(2023秋?銅仁市校級月考）計算：（1）2x+3x+1（2）1a?2【分析】（1）先相減，再約分即可；（2）先通分，再進行同分母的減法運算，然后約分即可．【解答】解：（1）原式==x+1＝1；（2）原式==a?2=120．(2023?淳安縣一模）化簡：3x?1方方的解答如下：原式=3(x+1)方方的解答正確嗎？如果不正確，請寫出正確的解答過程．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)和去括號法則進行分析判斷．【解答】解：方方的解答錯誤，正確解答如下：原式==3x+3?x+3=2x+621．(2023?下城區(qū)校級二模）以下是圓圓同學(xué)化簡2aa解：原式=2a(a+2)(a?2)?1a?2=2圓圓的解答是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程．【分析】先利用異分母分式的加減法法則計算，再根據(jù)計算結(jié)果判斷解答是否有錯誤．【解答】解：解答有錯誤．正解：原式==2a=2a?a?2=a?2=122．(2023?嘉興一模）計算x2x+2解法一：x2x+2=x解法二：x2x+2=1（1）判斷：兩位同學(xué)的解題過程有無計算錯誤？若有誤，請在錯誤處打“×”．（2）請選擇一種你喜歡的方法，完成解答．【分析】（1）根據(jù)添括號法則判斷解法一，根據(jù)提取公因式的方法判斷解法二；（2）原式進行通分，然后再根據(jù)同分母分式加減法運算法則進行計算或者將原式通過提取公因式進行變形，然后結(jié)合乘法公式進行化簡計算．【解答】解：（1）解法一有錯誤，解法一的做法相當(dāng)于添括號，括號前面是負號，括號內(nèi)的各項要改變符號，∴原式=x解法二的做法相當(dāng)于提取公因式，∴原式==1∴解法二正確，（2）選擇解法一：原式==x=x=4選擇解法二：原式==1=1=x=423．(2023春?潤州區(qū)校級期末）對于任意的一個正整數(shù)n，總有1n=1n+a+（1）上式中的正整數(shù)n如何用含有a、b的代數(shù)式表示？寫出推導(dǎo)過程；（2）直接寫出滿足15=15+a+15+b的所有正整數(shù)a【分析】（1）對給出的等式右邊先通分，然后根據(jù)分式加減法的法則計算，最后解出n即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，寫出符合條件的正整數(shù)a和b，然后寫出點的坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）∵1n∴1n∴1n∴2n2+n（a+b）＝n2+n（a+b）+ab，∵a、b、n都是正整數(shù)，∴n=ab（2）∵n=ab∴ab=∴a＝1，b＝25或a＝5，b＝5或a＝25，b＝1，∴（a，b）的坐標(biāo)為（1，25）或（5，5）或（25，1）．24．(2023春?濱湖區(qū)校級期中）閱讀材料：在處理分數(shù)和分式的問題時，有時由于